第五章 复数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第五章复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的概念和意义、复数的运算、实系数一元二次方程的解法。 第五章 复数 目录 考点一 复数的实部与虚部 1 考点二 复数的分类 1 考点三 复数相等 2 考点四 复数的模 2 考点五 复数的向量表示 2 考点六 共轭复数 2 考点七 复数的加法运算 3 考点八 复数的减法运算 3 考点九 复数的乘法运算 3 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 4 考点一 复数的实部与虚部 1．已知复数，下列说法正确的是（   ） A．实部为，虚部为 B．实部为，虚部为 C．实部为2，虚部为 D．实部为2，虚部为 2．若，则 ， 考点二 复数的分类 3． 复数为纯虚数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4. 已知复数（为虚数单位）,求满足下列条件的实数的值或范围. (1)是实数. (2)是虚数. (3)是纯虚数. 考点三 复数相等 5. ，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 已知， ， ． 考点四 复数的模 7. 设复数，且，则实数a的取值范围是（    ）. A．或 B． C． D． 8. 复数的模是 ，复数的模是 ． 考点五 复数的向量表示 9. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10. 设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（ ） A． B． C． D． 考点六 共轭复数 11. 若,复数与复数互为共轭复数，则 ， . 12. 若与是共轭复数，求实数x，y的值. 考点七 复数的加法运算 13. 已知复数，则等于（        ） A． B．6 C． D． 14. 复数z满足，那么（    ） A． B． C． D． 考点八 复数的减法运算 15. ． 16. 已知i是虚数单位，计算下列各式． (1)； (2)； (3)． 考点九 复数的乘法运算 17. 复数的虚部是（　　） A． B． C． D． 18. 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 19. 二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根，一个虚数根 C．有一对共轭虚数根 D．有两个虚数根 20. 在复数集中，求解下列方程． (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第五章复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的概念和意义、复数的运算、实系数一元二次方程的解法。 第五章 复数 目录 考点一 复数的实部与虚部 1 考点二 复数的分类 2 考点三 复数相等 3 考点四 复数的模 3 考点五 复数的向量表示 4 考点六 共轭复数 5 考点七 复数的加法运算 5 考点八 复数的减法运算 6 考点九 复数的乘法运算 6 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 7 考点一 复数的实部与虚部 1．已知复数，下列说法正确的是（   ） A．实部为，虚部为 B．实部为，虚部为 C．实部为2，虚部为 D．实部为2，虚部为 【答案】A 【分析】根据复数的概念和复数实部和虚部的定义，即可求解. 【详解】由题意得，复数，则实部为，虚部为. 故选：A. 2. 若，则 ， 【答案】 /0.5 【分析】根据复数相等的条件：实部和虚部分别相等，求解即可. 【详解】由可得： ，解得：， 故答案为：；. 考点二 复数的分类 3．复数为纯虚数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用纯虚数的定义，分别分析实部与虚部的情况，从而确定的取值范围. 【详解】为纯虚数， 该复数实部为零，虚部不为零， 且， 即当时，复数为纯虚数. 故选：A. 4. 已知复数（为虚数单位）,求满足下列条件的实数的值或范围. (1)是实数. (2)是虚数. (3)是纯虚数. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）由实数的定义即可得解. （）由虚数的定义即可得解. （）由纯虚数的定义即可得解. 【详解】（1）当复数是实数时. 只需. 解得. （2）当复数是虚数时. 需满足. 解得. ∴实数的范围为． （3）当复数是纯虚数时. 需满足解得． 考点三 复数相等 5. ，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先由复数相等求出的值，再由充分、必要条件进行判断即可. 【详解】若，则且， 解得或； 则是的充分不必要条件． 故选：A. 6. 已知， ， ． 【答案】 【分析】根据复数相等的定义即可求得答案. 【详解】因为，所以，， 解得. 故答案为：；. 考点四 复数的模 7. 设复数，且，则实数a的取值范围是（    ）. A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数模的计算公式，分别计算出两个复数的模，然后列出不等式，解不等式即可. 【详解】由题意可知，，， ∴，即，解得． 故选：. 8. 复数的模是 ，复数的模是 ． 【答案】 1 【分析】根据复数模的计算公式求解即可. 【详解】复数的模是， 复数， 则该复数的模为. 故答案为：；1. 考点五 复数的向量表示 9. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】直接由复数求出在复平面内对应的点的坐标即可得答案． 【详解】复数对应复平面中的点为，此点在第三象限． 故选：. 10. 设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义，结合向量的坐标运算求解. 【详解】由题意知，, 所以, 所以. 故选：B. 考点六 共轭复数 11. 若,复数与复数互为共轭复数，则 ， . 【答案】 2 4 【分析】根据共轭复数的定义求解即可； 【详解】,复数与复数互为共轭复数， 所以，. 故答案为：2；4 12. 若与是共轭复数，求实数x，y的值. 【答案】 【分析】根据共轭复数的概念即可求解. 【详解】解：与是共轭复数， ， 解得.. 考点七 复数的加法运算 13. 已知复数，则等于（        ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算即可求解. 【详解】由题可得：. 故选：B. 14. 复数z满足，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的加减运算表示出复数z即可. 【详解】因为复数z满足， 则. 故选：C. 考点八 复数的减法运算 15. ． 【答案】 【分析】根据复数的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 16. 已知i是虚数单位，计算下列各式． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据复数的加减运算求解（1）、（2）、（3）即可. 【详解】（1）． （2）． （3）． 考点九 复数的乘法运算 17. 复数的虚部是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可求解. 【详解】因为， 所以复数的虚部为. 故选：D． 18. 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据复数的乘法运算法则逐个计算即可得出（1）~（4）的结果. 【详解】（1）； （2） （3） （4） 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 19. 二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根，一个虚数根 C．有一对共轭虚数根 D．有两个虚数根 【答案】D 【分析】设出二次方程的根代入方程即可解得. 【详解】设方程的根为，则有， 即，即 ，解得， 所以方程的根为或，共有两个虚数根. 故选：D. 20. 在复数集中，求解下列方程． (1)； (2)． 【答案】(1)，． (2)，． 【分析】先求出判别式的大小，然后由求根公式求解，利用开方即可． 【详解】（1）由题意得，，，则， ∴方程有两个虚根． 由求根公式得，． 故，． （2）由题意得，，，则， ∴方程有两个虚根． 由求根公式得，． 故，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $