8.4复数的三角形式—知识点训练卷 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第50卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第50卷，是知识点训练卷，主要考查复数的三角形式的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第50卷 复数的三角形式 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.以下不满足复数的三角形式的是（    ）． A．； B．； C．； D．． 2.把复数化三角形式为（    ） A． B． C． D． 3.（i是虚数单位），则z的辐角主值（    ） A． B． C． D． 4.复数与下列复数相等的是（    ） A． B． C． D． 5.如果，那么复数的三角形式是（　　） A． B． C． D． 6.复数的三角形式是（    ） A． B． C． D． 7.设复数，则（    ） A． B． C． D． 8.计算（    ） A． B． C． D． 9.计算：（    ）． A．； B．； C．； D．． 10.欧拉公式是由18世纪瑞士数学家､自然科学家莱昂哈德･欧拉发现的，被誉为数学上优美的公式.已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.把复数（i为虚数单位）改写成三角形式为 ． 12.求复数的辐角的主值为 . 13.已知复数满足，且．求的三角形式； 14.已知为虚数单位，，则的辐角主值为 . 15.已知，将复数表示成三角形式． 三、解答题（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）把下列复数表示成代数形式： (1)； (2)． 17.（8分）把下列复数表示成三角形式； (1) (2) (3) (4)13 18.（9分）设对应的向量为，将绕点O按逆时针方向和顺时针方向分别旋转45°和60°，求所得向量对应的复数（用代数形式表示） 19.（10分）在复平面内，点A对应的复数是，向量绕着点O按逆时针方向旋转120°得到向量. (1)求点C对应的复数； (2)已知点B对应的复数z满足，且，求复数z. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课考纲百套卷 A职教 》 编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学 丨课程标准》(2020年版)及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是 丨按照课程标准编写的78份知识，点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等 丨12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第50卷，是知识点训练卷， 主要考查复数的三角形式的掌搔情况。 一-一一一一一一一一一一一一一 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第50卷 复数的三角形式知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题.每小题4分，共40分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 15 1.以下不满足复数22的三角形式的是( Aw引i引 c.coe-isin n.}im) 【答案】C 【1对于到m到9.符合 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 醉A职教 》》 对于C: cos 2,不符合： 对于D: 故选：C 2.把复数2=1+V3d 化三角形式为( 2cos+isin -2 cos+isin A. 6 6 B. 6 6 2cos+isin C. 3 .-2+m 3 【答案】C 【详解】设复数的三角形式为2=r川cos6+isin0),则r=VP+V5=2,an0=5,可取 9-w- cos+isin 从而复数1+V3i的三角形式为 3 故选：C. 3.2=1-V3i (是虚数单位)，则z的辐角主值ag(2)=( 11 A. B.6 D. 【答案】A 【详解】 3, 所以复数z=1-√5：的辐角主值 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今A职教 》 - 故选：A 2 4.复数-3与下列复数相等的是( A.am(}4in副 B.个引4im(智 5+ C. 22 D.-1-5i 【答案】B 【分析】应用复数的除法化简，结合复数的三角表示、各项的形式判断正误即可. 2 20)1i=costisin 【详解】由题设，1-√3i1-√3i)1+√3i)22 3 3,故A、C、D错误； 3,故B正确 故选：B 0∈ 5.如果 2, 那么复数1+i(cos6-isin)的三角形式是() f小m灯 B.[cos(2-0)+isin(2)] e.m年+ein任+ 经+i+ 【答案】A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 A职教 》》 +=cos+isin 【详解】因为 4 4, (cos-isin0)=cos(2-0)+isin(2+0), 所以+lewa-n=om任2-ian经2x-0】 =m经-gin管 故选：A 13 6.复数22的三角形式是( ) A.cos60°+isin60 B.-cos60°+isin60 C.cosl20°+isin60 D.cosl20°+isinl20 【答案】D 【详解】依愿意，令2=2十2 =r(cos0+isin@)(0.0030) 1 c0s0=- 则 ，所以 sin= 3, r=z=1 °≤0<360 因为 ,所以 0=120° 所以22的三角形式是cos120°+isin120°. 故选：D. 7.设复数z1=-1+i,22= +1,则org2=6( 中2 不 .12 B. > 5 5 C.12 D. 【答案】C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 A职教 》》 =1+3 【详解】解：因为复数z,=-1+i,22=2十2 所以 1 要}要到 3-1+3+11. 2 2 =26-2,6+2, 4 4 csi 5亚1 12 Z1=5π 所以argz12 故选：C -4 8.计算cos +isin =( 4 A.1 B.-1 C.i D.-i 【答案】B -4 7 COS +isin cos0+isinO=-1 【详解】 4 +isin cosπ+isinπ 4 故选：B. 9.计算：(-1+3i=d( ) A.1024-10243i: B.-1024+10243i: C.512-5123i: D.-512+5123i. 【答案】D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课，考纲百套卷 A职教 》 2π 2ws2-+ d-512+512V3i 故选：D. 10.欧拉公式e=cos0+isin0e=2.71828…是由18世纪瑞士数学家、自然科学家莱昂哈 德·欧拉发现的，被誉为数学上优美的公式.已知e e_-+3 ,则cos0=t 22 A.-3 3 0.2 【答案】A 【详解】.'e=cos0+isin0, ∴.e ., 0--2+2km,k∈Z 63 即9=5+2km,k∈Z, 6 ∴.c0s0=cos +2km=c0s0=-3 6 6 2 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 A职教 》》 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.把复数-1-i(i为虚数单位)改写成三角形式为 v2 cos- 5π 【答案】 4 4 【详解】由题可得，=r+=2,m0-子1且0在第三象限， 5π 所以辐角的主值为4， -1-i√2cos 所以 5+isin π cos 故答案为： 4 . 12.求复数2=-1+V3i 的辐角的主值为 【答案】 【详解】z=-1+V5i=2cos2红+isin2如 3 3 π 所以复数z=-1+√51的辐角的主值3 2π 故答案为： 3 13.已知复数z满足z2+2z+4=0,且 rgz∈ 求：的三角形式； z=2 cos +isin 【答案】 3 3 【详解】由22+2z+4=0,可得2+12=-3， 所以2+1=±V5 则2-1±V3i 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今A职教 》》 所以z=-1+V3i, 因为=-1+5=2， 所-}5-告剖 14.已知为虚数单位，2=1+V5团 则2的辐角主值为 【答案】子 【详解】因为 所以，的辐角主值为3： 故答案为：3： 15.已知 o后 将复数z=l+itan0表示成三角形式. 1 z= (cos0+isin0) cos0 cos cos()+isin() z=- 1 则1+an20= cos20 sin20 1 【详解】因为复数z=l+itan0, cos"of cos?ocos"cos, 8e0,r 1 当(”2时，cos0>0, z=1+itan0=- (cos0+isin0) se cos0 <0' 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 A职教 》 z=1+itan0=-- 1 COs2(cos0-isno)=三2cos(元+O+1sin(r+O)l 三、解答题（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或 推演步骤) 16.(8分)把下列复数表示成代数形式： 04eas号+sin号 (2)6c0s 11+isin 1π 6 6 【答案】(1)2+23i(2)33-3i =2+23i: o+sn号6omg-ian2=里-引3s3L (2) 17.(8分)把下列复数表示成三角形式： (1)-5+5i (2)33-3i (3)-41 (4)13 【答案】 (1)5V2 3isin 3 cos 4 4 (2)6c0s +isin 11π 6 6 (3) cos3+isin3 2 (4)13cos0+i·sin0 【详解】(D因为r=R-5P+5=52,an0=力=5=-1，所以0是第二象限角， a-5 所以arg-5+5i=3 所以-5+5i=52 COS- 4 4 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 厨A职教 》》 ②，风为r-3+3=6,a0-名3君-号且0见第象限。 3 所以ag33-3i=2m-6=1n 6-6 cosisin 所以33-3i=6cos6 6 (3)r=4i=4且arg-4i=3 2 所以-4i4cos+1sn (4)r=13,且arg13=0, 所以13=13cos0+i·sin0: 18.(9分)设z=3-对应的向量为OZ,将OZ绕点0按逆时针方向和顺时针方向分别旋 转45°和60°，求所得向量对应的复数（用代数形式表示） 【答案】-2i. 【详解】解：将OZ绕点0按逆时针方向旋转45°所得向量对应的复数为： (3-i)cos45°+sin45°)=2cos330°+isin330)cos45°+isin45) 乙2cos375+isin375=2×cos15°+isin15 2× 6+2+6-2 6+26-2 2 将OZ绕点O按顺时针方向旋转60°所得向量对应的复数为 (3-i)cos(-60+isin(-60) i2cos330°+isin330cos-60°+isin-60)=2cos270°+isin270) t2×(0-i)=-2i 19.(10分)在复平面内，点A对应的复数是3+i,向量OA绕着点0按逆时针方向旋转 120°得到向量0C. (1)求点C对应的复数zo: 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！