7.2平面向量的运算（2）—知识点训练卷 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第43卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第43卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的运算的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第43卷 平面向量的运算(2) 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由向量的运算法则，可得． 故选：A. 2．在矩形中，，则向量的长度等于（    ） A．4 B． C．3 D．2 【答案】A 【解析】在矩形中，由可得,又因为,故，故，故选:A 3．，，向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影等于（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【解析】向量在向量方向上的投影等于.故选：C. 4．已知向量是与向量方向相同的单位向量，且，若在方向上的投影向量为，则（    ） A． B． C．4 D．-4 【答案】C 【解析】.故选：C 5．已知为不共线的两个单位向量，若与平行，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为与平行，所以存在实数，使得，即， 又为不共线，所以，解得.故选：B. 6．设非零向量满足，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得，代入得， 又故夹角为．故选：C 7．已知向量 是单位向量， 且，则向量与的夹角是（    ） A．​ B．​ C．​ D．​ 【答案】B 【解析】设向量 的夹角为，，因为为单位向量，， 因为，所以，所以. 因为，所以.故选：B 8．（2022·北京）已知向量是与向量方向相同的单位向量，且，若在方向上的投影向量为，则（    ） A． B． C．4 D．-4 【答案】C 【解析】.故选：C 9.已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，即，即， 又，，解得，，所以.故选：C 10.已知向量，对任意的，恒有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可得， 又，令则上式等价于，对任意的恒成立， 故，解得，解得，即； 对A：由，故不成立，A错误； 对B：，不确定其结果，故不一定成立，B错误； 对C：，故，C正确； 对D： ，不确定其结果，故不一定成立，D错误.故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.在△ABC中，，若D为BC中点，则为_________． 【答案】 【解析】，所以，故， ，两式相减得 ，所以， 所以＝.故答案为： 12.已知向量满足的夹角为，则的值是_____． 【答案】 【解析】，即，即，解得或（舍）.故答案为：3. 13.已知△ABC是边长为的等边三角形，则________． 【答案】 【解析】. 故答案为： 14.在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P为其内部或边界上一点，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】正六边形ABCDEF中，过点B作于，则 又 即，故的取值范围为 故答案为： 15.已知.其中与不共线且B，C，D三点共线，求的值 . 【答案】. 【解析】由B，C，D三点共线，得， 又， 所以， ， 所以，即， 所以，解得. 三、解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）设，若用与表示，求的表达式. 【答案】 【解析】解：因，则，所以． 17.（8分）已知、、是不共线的三点，是内的一点，若，求证：是的重心. 【答案】证明见解析. 【解析】解：如图所示，取边的中点，则，因为，所以，所以是△ABC的重心. 18.（9分）判断向量是否共线(其中,是两个非零不共线的向量): (1);(2);(3). 【答案】(1)共线；(2)共线；(3)不共线. 【解析】(1)因，则有，所以共线. (2)因，，则，所以共线. (3)假设，则，即， 因不共线，于是得，此方程组无解，因此不存在实数，使得，所以不共线. 19.（10分）设两个非零向量与不共线． (1)若，，，求证：，，三点共线； (2)试确定实数，使和同向． 【答案】(1)证明见解析；(2). 【解析】（1）证明：因为，，， 所以．所以，共线． 又因为，有公共点，所以，，三点共线． （2）解：因为与同向，所以存在实数，使， 即．所以． 因为，是不共线的两个非零向量，所以，解得，或，又因为，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第43卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的运算的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第43卷 平面向量的运算(2) 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （    ） A． B． C． D． 2．在矩形中，，则向量的长度等于（    ） A．4 B． C．3 D．2 3．，，向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影等于（    ） A． B． C．1 D． 4．已知向量是与向量方向相同的单位向量，且，若在方向上的投影向量为，则（    ） A． B． C．4 D．-4 5．已知为不共线的两个单位向量，若与平行，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．设非零向量满足，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．已知向量 是单位向量， 且，则向量与的夹角是（    ） A．​ B．​ C．​ D．​ 8．已知向量是与向量方向相同的单位向量，且，若在方向上的投影向量为，则（    ） A． B． C．4 D．-4 9.已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 10.已知向量，对任意的，恒有，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.在△ABC中，，若D为BC中点，则为_________． 12.已知向量满足的夹角为，则的值是_____． 13.已知△ABC是边长为的等边三角形，则________． 14.在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P为其内部或边界上一点，则的取值范围为______. 15.已知.其中与不共线且B，C，D三点共线，求的值 . 三、解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）设，若用与表示，求的表达式. 17.（8分）已知、、是不共线的三点，是内的一点，若 ，求证：是的重心. 18.（9分）判断向量是否共线(其中,是两个非零不共线的向量): (1);(2);(3). 19.（10分）设两个非零向量与不共线． (1)若，，，求证：，，三点共线； (2)试确定实数，使和同向． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $