7.3平面向量的基本定理及坐标表示—知识点训练卷 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第44卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第44卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的基本定理及坐标表示的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第44卷 平面向量的基本定理及坐标表示 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设平面直角坐标系为O，由题得，. 则.故选：C 2．已知平行四边形中，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设点的坐标为，则，即，解得，即. 故选：C. 3．已知点、，且，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设为坐标原点，, 整理得.故选：A 4．已知向量，且，则的值为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【解析】因为，所以，解得，所以， 则，所以，故选：A 5.如图四边形ABCD为平行四边形，，若，则的值为 A． B． C． D．1 【答案】D 【解析】选取为基底，则， 又， 将以上两式比较系数可得．故选D． 6.在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足，．若，则实数＋的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，设，则在平行四边形ABCD中， 因为，，所以点E为BC的中点，点F在线段DC上，且， 所以， 又因为，且， 所以， 所以，解得，所以。 故选：B. 7.如图所示，在△ABC中，点是的中点，且与相交于点，若，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得 因为点是的中点，所以 由三点共线知，存在实数，满足， 由三点共线知，存在实数，满足， 所以，又因为为不共线的非零向量， 所以，解得， 所以，即， 所以，故A不正确；，故B正确；D不正确； ，故C不正确. 故选：B. 8.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知， 因为，所以，，.故选：B. 9.若向量与是平面上的两个不平行向量，下列向量不能作为一组基的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】对于A，假设存在实数，使，则，方程组无解，即不存在实数，使，即与不共线，A不选； 对于B，假设存在实数，使，则，方程组无解，即不存在实数，使，即与不共线，B不选； 对于C，假设存在实数，使，则，解得，即与共线，选C； 对于D，假设存在实数，使，则，方程组无解，即不存在实数，使，即与不共线，D不选；故选：C 10.与向量平行的单位向量是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】因为与向量平行的单位向量是，,所以,故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.如图，在△ABC中，是的中点，若，则实数的值是__________. 【答案】 【解析】因为，所以为的中点， 因为是的中点， 所以， 所以, 因为， 所以，故答案为： 12．已知点是△ABC所在平面内的一点，若，则__________． 【答案】 【解析】如图，设为的中点，为的中点，为的中点， 因为， 所以可得， 整理得.又， 所以，所以， 又，所以． 故答案为 13．点是所在平面内一点，若，则_______. 【答案】 【解析】如图所示, ∵点是所在平面内一点,且满足, ∴点在边上且. ∴.故答案为： 14.已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】， 因为与的夹角为钝角，所以 所以，解得：， 且与不反向共线， 即，解得：， 综上：， 故答案为：. 15.已知向量＝(1，1)，＝(1，－1)，＝(cos α， sin α)(α∈R)，实数m，n满足m＋n＝，则(m－3)2＋n2的最大值为________． 【答案】16 【解析】方法一：由m＋n＝，可得， 故(m＋n)2＋(m－n)2＝2，即m2＋n2＝1， 故点M(m，n)在以原点为圆心，1为半径的圆上， 则点P(3，0)到点M的距离的最大值为|OP|＋1＝3＋1＝4， 故(m－3)2＋n2的最大值为42＝16． 方法二：∵m＋n＝， ∴(m＋n，m－n)＝(cos α，sin α)(α∈R)． ∴m＋n＝cos α，m－n＝sin α． ∴m＝sin，n＝cos． ∴(m－3)2＋n2＝m2＋n2－6m＋9＝10－6sin． ∵sin∈[－1，1]， ∴(m－3)2＋n2的最大值为16． 故答案为：16. 三、解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（8分）已知平行四边形ABCD的顶点，，，求顶点D的坐标． 【答案】(1，5) 【解析】解：设坐标原点为O，由平行四边形可得：，，，，，∴D的坐标为(1，5)． 17．（8分）已知向量，，，． （1）求； （2）若，求实数的值． 【答案】(1)；(2) 【解析】解：(1)因为，，，． (2)，，，， 解得． 18．（9分）已知平行四边形的三个顶点分别为，，，且，，，按逆时针方向排列. （1）求点的坐标； （2）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知，______，且与平行，求的值. 【答案】(1)；(2)选择①；选择② 【解析】解：(1)设，，，因为，所以 解得 故. (2)选择①，，，，由题意得，解得，选择②，，， ，由题意得，解得． 19．（10分）已知，，． （1）若，，三点共线，求与满足的关系式； （2）若 A，B ，C 三点共线，且，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】解：（1），，因为，，三点共线，所以向量与也共线，所以，所以与满足的关系式为． （2）由，可得，或，当时，有，；当时，有，；所以点的坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第44卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的基本定理及坐标表示的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第44卷 平面向量的基本定理及坐标表示 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．已知平行四边形中，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知点、，且，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，且，则的值为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 5.如图四边形ABCD为平行四边形，，若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 6.在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足，．若，则实数＋的值为（ ） A． B． C． D． 7.如图所示，在△ABC中，点是的中点，且与相交于点，若，则满足（    ） A． B． C． D． 8.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则等于（    ） A．1 B． C． D． 9.若向量与是平面上的两个不平行向量，下列向量不能作为一组基的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10.与向量平行的单位向量是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.如图，在△ABC中，是的中点，若，则实数的值是__________. 12．已知点是△ABC所在平面内的一点，若，则__________． 13．点是所在平面内一点，若，则_______. 14.已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_____． 15.已知向量＝(1，1)，＝(1，－1)，＝(cos α， sin α)(α∈R)，实数m，n满足m＋n＝，则(m－3)2＋n2的最大值为________． 三、解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（8分）已知平行四边形ABCD的顶点，，，求顶点D的坐标． 17．（8分）已知向量，，，． （1）求； （2）若，求实数的值 18．（9分）已知平行四边形的三个顶点分别为，，，且，，，按逆时针方向排列. （1）求点的坐标； （2）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知，______，且与平行，求的值. 19．（10分）已知，，． （1）若，，三点共线，求与满足的关系式； （2）若 A，B ，C 三点共线，且，求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $