7.1平面向量的概念—知识点训练卷 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第41卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第41卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的概念的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第41卷 平面向量的概念 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列关于零向量的说法正确的是（    ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 【答案】D 【解析】根据零向量的概念可得零向量的长度为零，方向任意，故A、B错误； 两个反方向向量之和不一定为零向量，只有相反向量之和才是零向量，C错误； 零向量与任意向量共线，D正确．故选：D. 2.下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动 【答案】B 【解析】因为，所以和互为相反向量，长度相等，方向相反，故A选项正确； 单位向量长度都为，但方向不确定，故B选项错误；根据零向量的概念，易知C选项正确； 向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D选项正确；故选：B. 3.下列命题中假命题是（    ） A．向量与的长度相等 B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C．只有零向量的模等于 D．共线的单位向量都相等 【答案】D 【解析】对于A选项，与互为相反向量，这两个向量的长度相等，A选项正确； 对于B选项，两个相等的向量，长度相等，方向相同，若两个相等向量的起点相同，则终点也相同，B选项正确； 对于C选项，只有零向量的模等于，C选项正确； 对于D选项，共线的单位向量是相等向量或相反向量，D选项错误. 故选：D. 4．下列关于向量的描述正确的是（ ） A．若向量，都是单位向量，则 B．若向量，都是单位向量，则 C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量 D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆 【答案】D 【解析】对于选项A：向量包括长度和方向，单位向量的长度相同均为，方向不定，故向量和不一定相同，故选项A错误； 对于选项B：因为，由知，不一定成立，故选项B错误； 对于选项C：任意一个非零向量有两个与之共线的单位向量，故选项C错误； 对于选项D：因为所有单位向量的模为，且共起点，所以所有单位向量的终点在半径为的圆周上，故选项D正确；故选：D. 5.给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中错误的说法有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】①只有零向量的模是0，因此应有，不是0，错； ②模相等的向量方向不确定，不一定相同或相反，错； ③两向量平行，只要方向相同或相反或有一个为零向量，模不作要求，错； ④当时，不一定共线，错． 故选：D． 6.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（    ） A．＝ B． C．＞ D．＜ 【答案】B 【解析】与是等腰梯形的两腰，则它们必不平行，但长度相同，故， 又向量不是实数，是不能比较大小的.故选：B. 7.下列结论中正确的为（    ） A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量与向量的长度相等 C．对任意向量，是一个单位向量 D．零向量没有方向 【答案】B 【解析】对于A选项，两个单位向量的模相等，但这两个单位向量的方向不确定，故A错； 对于B选项，向量与向量的模相等，B对； 对于C选项，若，则无意义，C错； 对于D选项，零向量的方向任意，D错. 故选：B. 8.下列说法正确的是（    ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 【答案】C 【解析】对于A：单位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A错误； 对于B：单位向量.故B错误； 对于C：零向量与任意向量平行.正确； 对于D：若向量，满足，但是，的方向可以是任意的. 故选：C 9.已知P在△ABC所在平面内，满足，则P是△ABC的（    ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 【答案】A 【解析】表示到三点距离相等，为外心．故选：A． 10.（2021·上海·高一课时练习）若是任一非零向量，是单位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（    ） A．③④⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．③④ 【答案】D 【解析】①｜｜＞｜｜不正确，是任一非零向量，模长是任意的，故不正确； ②∥，则与为共线向量，故不正确； ③，向量的模长是非负数，故正确； ④｜｜=1，故正确； ⑤是单位向量，是单位向量，两向量方向不一定相同，故不正确. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.为非零向量，“”为“共线”的 【答案】“”为“共线”的充分不必要条件. 【解析】分别表示与同方向的向量， ，则有共线， 而共线，则的方向不一定相同，即两向量不一定相等， “”为“共线”的充分不必要条件. 12.在四边形中，若，则四边形ABCD为 (填四边形的形状). 【答案】四边形是平行四边形 【解析】：，，，，且，四边形是平行四边形 13.已知向量，不共线，且平面向量，，若，则 . 【答案】1 【解析】因为，向量，不共线，所以， 即，解得，故答案为：1. 14.若点是线段上靠近的三等分点，则___________. 【答案】 【解析】如图，是线段上靠近的三等分点，和方向相反， 则：，故答案为：. 15.四边形ABCD满足＝，且||＝||，则四边形是 (填四边形的形状). 【答案】矩形 【解析】，且||＝||，则四边形是平行四边形，又，即该平行四边形对角线长相等，所以四边形是矩形，故答案为：矩形. 三、解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）如图的方格由若干个边长为1的小正方形组成，方格中有定点A，点C为小正方形的顶点，且，画出所有的向量. 【答案】见解析 【解析】∵，∴C点落在以A为圆心，以为半径的圆上，又∵点C为小正方形的顶点， 根据该条件不难找出满足条件的点C，解析所有的向量，如图所示： 17（8分）如图，是正六边形的中心，且，，．在以这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问： (1)与相等的向量有哪些？ (2)的相反向量有哪些？ (3)与的模相等的向量有哪些？ 【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)由相等向量定义知：与相等的向量有. (2)由相反向量定义知：的相反向量有. (3)由向量模长定义知：与的模相等的向量有. 18.（9分）在下图田字格中，以图中的结点为向量的起点或终点. （1）写出与相等的向量； （2）写出与平行的向量； （3）写出的负向量. 【答案】（1），，，，； （2），，，，，，，，； （3），， 【解析】（1）如图①标出了与方向相同，大小相等的向量，是与相等的向量，有，，，，； （2）与平行的向量是指与方向相同或相反的向量，长度可以相等也可以不相等，故有，，，，，，，，，如图②所示； （3）的负向量是指方向相反，长度相等的向量，故有，，，如图③所示. 19（10分）在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），是否存在：若存在，分别写出这些向量． (1)共线向量 (2)相反向量 (3)相同的向量 (4)模相等的向量 【答案】(1)与共线，与共线 (2)与 (3)无相同向量 (4) 【解析】(1)与共线，与共线 (2)与是相反向量 (3)图中无方向相同的向量，所以向量，，，，中无相同的向量 (4)由图可知， 所以模相等的向量为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第41卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的概念的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第41卷 平面向量的概念 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列关于零向量的说法正确的是（    ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 2.下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动 3.下列命题中假命题是（    ） A．向量与的长度相等 B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C．只有零向量的模等于 D．共线的单位向量都相等 4．下列关于向量的描述正确的是（ ） A．若向量，都是单位向量，则 B．若向量，都是单位向量，则 C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量 D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆 5.给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中错误的说法有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（    ） A．＝ B． C．＞ D．＜ 7.下列结论中正确的为（    ） A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量与向量的长度相等 C．对任意向量，是一个单位向量 D．零向量没有方向 8.下列说法正确的是（    ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 9.已知P在△ABC所在平面内，满足，则P是△ABC的（    ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 10.若是任一非零向量，是单位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（    ） A．③④⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.为非零向量，“”为“共线”的 12.在四边形中，若，则四边形ABCD为 (填四边形的形状). 13.已知向量，不共线，且平面向量，，若，则 . 14.若点是线段上靠近的三等分点，则___________. 15.四边形ABCD满足＝，且||＝||，则四边形是 (填四边形的形状). 三、解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）如图的方格由若干个边长为1的小正方形组成，方格中有定点A，点C为小正方形的顶点，且，画出所有的向量. 17（8分）如图，是正六边形的中心，且，，．在以这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问： (1)与相等的向量有哪些？ (2)的相反向量有哪些？ (3)与的模相等的向量有哪些？ 18.（9分）在下图田字格中，以图中的结点为向量的起点或终点. （1）写出与相等的向量； （2）写出与平行的向量； （3）写出的负向量. 19（10分）在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），是否存在：若存在，分别写出这些向量． (1)共线向量 (2)相反向量 (3)相同的向量 (4)模相等的向量 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $