2.2 简谐运动的描述 课件 -2025-2026学年高一下学期物理人教版选择性必修第一册

第二节 简谐运动的描述 一、简谐运动的函数描述 通过第一节的学习，我们已经知道： （一）回顾与思考 简谐运动的位移-时间函数为正弦或者余弦函数。 为了得到振子在任一时刻的振动情况，我们需要知道简谐运动位移与时间的函数表达式。 振幅、周期、频率是否能表示振子在任一时刻的振动情况？ 不能，只能表示振子的整体振动情况。 2 1.猜想：以向右为正方向，振子从正向最大位移处B由静止释放，将此时作为0时刻，振子偏离平衡位置O的位移随时间t的变化关系应该为 一、简谐运动的函数描述 （二）理论探究——简谐运动的函数表达式 O B A x 已知简谐运动的位移-时间函数为正弦或者余弦函数。 余弦函数 正弦函数 依据：振子初始位置在正向最大位移处，余弦函数的初始值为最大值，正弦函数初始值为0。 学生困难：分不清正弦与余弦的实质区别，振子的起振位置不同 3 一、简谐运动的函数描述 （二）理论探究——简谐运动的函数表达式 2.探究：如何将位移x与角度θ的函数关系 转化为位移x与时间t的关系？ 确定角度θ与时间t的关系 质点P沿单位圆（）从x轴上的a点逆时针以角速度匀速转动，设质点运动到某一点b用时为t，转过的角度为θ。 根据匀速圆周运动有： 质点转动2π的角度后回到a点，状态与初始时相同，根据全振动的概念可知，此时振子运动了一个周期T。 4 弹簧振子从正向最大位移处静止释放时的位移-时间函数为 ，其中A为振幅。 一、简谐运动的函数描述 （二）理论探究——简谐运动的函数表达式 时， 时， 思考：怎样才能使时？ 发现问题：弹簧振子从最大位移处静止释放： 将单位圆的半径放大为A。 表达式 是否满足该结果？如何修正表达式？ 5 二、简谐运动的图像描述 （一）探究振子的振动“步调” 变式探究：如果时弹簧振子不在最大位移处，则函数表达式和图像有什么不同？ O 以向右为位移的正方向，将弹簧振子向右经过平衡位置时作为0时刻 v 时, 思考：请在图中标出质点P的初始位置？ P 图像如何表示？ 振子需要多长时间才到达正向最大位移处？ 如何利用 得到此时的函数表达式? 质点P落后 到达a点 6 二、简谐运动的图像描述 （一）探究振子的振动“步调” 举一反三：以向右为位移的正方向，将弹簧振子向左经过平衡位置时作为0时刻。请推导振子位移-时间的函数表达式，并画出函数图像。 O v 7 二、简谐运动的图像描述 （一）探究振子的振动“步调” O 以向右为位移的正方向，将弹簧振子向左经过平衡位置时作为0时刻 v 时, 质点P的初始位置如图，振子需要 到达正向最大位移处。 P 质点P超前 到达a点 8 二、简谐运动的图像描述 （二）简谐运动的图像描述 B A O B v v v=0 振子P 振子Q 振子K O O 振子P、Q、K的振幅分别为A1、A2、A3，周期均为T 本页可考虑删除 9 二、简谐运动的图像描述 （三）相位、初相位与相位差 B 3.表达式中“cos”后的值不同，振子P、Q、K在不同时刻达到正向最大位移处： 讨论：观察振子P、Q、K 的函数表达式的不同，分析对应的振动图象的特征。 1.表达式中“”相同，振子P、Q、K 的周期和频率相同。 2.表达式中“cos”前的值不同，振子P、Q、K 的振幅不同。 振子P： 振子Q： 振子K： 10 二、简谐运动的图像描述 （三）相位、初相位与相位差 叫作相位，表示振子处于振动周期中的哪个位置。 叫作初相位（初相），表示t=0时刻振子的相位。 描述简谐运动位移-时间图像的函数表达式为 振子的位移（位置）由相位 决定。 相位从0增加到 ：用时为一个周期T，振子完成一次全振动，x取遍区间内所有可能的值。 相位从0增加到 ：用时为 11 二、简谐运动的图像描述 （三）相位、初相位与相位差 描述简谐运动位移-时间图像的函数表达式为 P、Q、K 是频率相同、相位不同的振子，通过对比相位差确定它们的振动先后关系： 叫做相位差，表示频率相同、相位不同的振子的振动先后关系。 振子Q比振子P落后 振子K比振子P超前 12 三、函数表达式与振动图像的综合运用 （一）根据振动图像求函数表达式 如图所示是某物体做简谐振动的振动图像。 （1）求振子振动的振幅、周期、频率和角频率。 （2）已知t=0时振子经过正向最大位移处，写出位移随时间变化的表达式，并求初相。 13 三、函数表达式与振动图像的综合运用 （二）根据振动情境求函数表达式 一个水平弹簧振子的振幅，周期。当时，振子经过处，向负方向运动。写出弹簧振子的简谐运动表达式。 14 三、函数表达式与振动图像的综合运用 （三）根据函数表达式求振动信息 一个小球和轻质弹簧组成的系统，小球按的规律振动。 （1）求振动的角频率、周期、频率、振幅和初相。 （2）另一简谐运动的振动规律为，求它们的相位差。 15 四、课堂总结 16 $