5.4函数的奇偶性同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

5．4　函数的奇偶性

5.4.1　函数的奇偶性(1)

 

一、 单项选择题

1 (2024大连期末)下列函数中，是偶函数的是(　　)

A. y＝    B. y＝x＋1

C. y＝x3     D. y＝x2

2 (2024涟水一中月考)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则f(－2)的值为(　　)

A. 2    B. 6    C. －6    D. 0

3 (2025武威期末)若函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在区间[－1－a，2a]上的偶函数，则a＋b的值为(　　)

A. －1    B. 1   

C. 2       D. －2

4 (2024深圳期末)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx＋3且f(－2)＝5，则f(2)的值是(　　)

A. －3    B. －1    C. 1    D. 3

5 (2024常州高级中学月考)函数f(x)＝的图象为(　　)

           

A              B              C              D

6 (2024河南九校联盟月考)已知函数f(x)是R上的奇函数，则函数g(x)＝f(x－5)－3的图象恒过点(　　)

A. (－5，－3)    B. (－5，3)

C. (5，3)        D. (5，－3)

二、 多项选择题

7 下列结论中，正确的是(　　)

A. 偶函数的图象一定与y轴相交

B. 奇函数的图象一定过原点

C. 偶函数的图象一定关于y轴对称

D. 奇函数的图象一定关于原点对称

8 (2024广东八校联盟期中)已知函数f(x)＝，x≠0，则下列说法中正确的是(　　)

A. f(x)是偶函数   

B. f(x)是奇函数

C. f＝－f(x)   

D. f＝

三、 填空题

9 (2024沭阳高级中学月考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－1，则当x<0时，函数f(x)的解析式为f(x)＝________．

10 若奇函数f(x)＝x3＋ax2＋x，则f(1)＝________．

11 (2025福州九师教学联盟联考)已知函数f(x)＝是定义在R上的偶函数，则g(－4)＝________．

四、 解答题

12 判断下列函数的奇偶性：

(1) f(x)＝x4＋2x2；

(2) f(x)＝x3＋3x；

(3) f(x)＝x＋.

 

 

 

 

 

 

13 (2025长春期末)定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，当x>1时，f(x)<0.

(1) 求f(1)的值；

(2) 判断f(x)的奇偶性，并说明理由．

5．4.2　函数的奇偶性(2)

 

一、 单项选择题

1 (2024衡水中学期中)已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝－3x2＋x，则当x>0时，f(x)的解析式为(　　)

A. f(x)＝3x2＋x      B. f(x)＝3x2－x

C. f(x)＝－3x2－x    D. 以上都不对

2 (2024吉林长春实验中学期中)函数f(x)＝(　　)

A. 是奇函数

B. 是偶函数

C. 既不是奇函数也不是偶函数

D. 既是奇函数也是偶函数

3 已知奇函数f(x)在区间[2，8]上单调递减，最小值为－5，则函数f(x)在区间[－8，－2]上(　　)

A. 单调递增，最大值是5

B. 单调递增，最小值是5

C. 单调递减，最大值是5

D. 单调递减，最小值是5

4 (2024蔚华中学月考)下列函数中是偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递减的是(　　)

A. y＝2x     B. y＝|x|

C. y＝－    D. y＝－x2

5 (2024海门中学期中)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，y＝f(x)单调递增，则下列结论中正确的是(　　)

A. f()>f(－2)>f()   

B. f()>f(－2)>f()

C. f(－2)>f()>f()   

D. f()>f()>f(－2)

6 (2024盐城期末)已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)单调递增，且 f(4)＝0，则满足不等式f(x－1)<0的x的取值范围是(　　)

A. (－3，1)           B. (1，5)

C. (－3，0)∪(1，5)    D. (－∞，－3)∪(1，5)