第一章 充要条件（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（一）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查了命题的概念、真假命题的判定、充要条件的判定、充要条件的实际应用等常见考点。 第1章 充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句是命题，并且是真命题的是（ ） A.明天要下雨吗？ B.如果则对任意实数，有. C.四边形为等腰梯形,则 D.已知集合,,则 【答案】D 【详解】A.不是命题，B.当时，因此B错，C.若四边形为等腰梯形，则或，而当时，，C错；D.，所以，正确. 故选：D 2．命题“若，则”的否命题是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】命题“若，则”的否命题为“若，则”， 故选：C 3．“若，则”的逆命题是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】若，则的逆命题为：若，则， 故选：D 4．在实数范围内“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】因为，而恒成立，所以，是充要条件 故选：C 5．设，则“”是“”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【详解】“”能推出“”，但“”不一定能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 6．的充分必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】因为，所以充要条件是 故选：D 7．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】因为且， 因此，“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D 8．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】化简不等式得，可知推不出，由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 9．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意集合时集合的真子集，所以有， 故选：C 10．已知命题“若，则”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】对于原命题“若，则”，故原命题为真命题； 又因为逆命题为“若，则”，当时，显然有，所以逆命题是假命题，又由原命题与逆否命题和逆命题与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同. 所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是假命题， 故逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，只有逆否命题是真命题， 故选：B 11．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】∵，是的必要不充分条件， 所以由能推出，而由推不出， ，， 故选：B 12．不等式成立是不等式成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 又， 所以不等式成立是不等式成立的必要不充分条件， 故选：B 13．设，则“”是“”成立的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】，解得：， ，解得：， 因为，而， 所以“”是“”成立的必要不充分条件， 故选：B 14．已知，若集合，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，集合，，可得，满足充分性， 若，则或，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 15．已知，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】由，显然由推不出，比如推不出， 又推不出，比如推不出， 故“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是 . ①．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 ②．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 ③．“a＜3”是“a＜5”的必要条件 ④．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 【答案】④ 【分析】运用反例法，结合充分性、必要性的定义逐一判断即可． 【详解】取a＝2，b＝3，c＝0，满足ac＝bc，但是不满足a＝b，选项①错误， 取a＝2，b＝﹣3，满足a＞b，但是不满足a2＞b2，选项②错误， 由“a＜5”推不出“a＜3”，选项③错误， “a+5是无理数”，则“a是无理数”，选项④正确， 故选：④ 17．已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】等价于或， 而且“”是“”的充分不必要条件，则， 故答案为：． 18．设，，则“”是“”的____________条件． 【答案】必要非充分 【详解】当时，或 若，，满足，但此时， 充分条件不成立， 当时，由，可知：，即必要条件成立 “”是“”的必要非充分条件， 故答案为：必要非充分 19．已知命题p：1<m≤2是假命题，则m的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为命题p：1<m≤2是假命题， 所以命题p的否定或是真命题， 即m的取值范围是， 故答案为： 20．已知是实常数，若，，且是的充分条件，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【分析】先根据充分条件判断出命题对应范围之间的关系，由此求解出的取值范围． 【详解】因为是的充分条件，所以对应的取值集合是对应的取值集合的子集， 命题对应的取值集合是，命题对应的取值集合为， 所以，所以， 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 【答案】或 【详解】解：由，得或， 即或；， 是的必要不充分条件， 方程的解集是集合，的非空真子集， 则，或， 即或． 22．已知，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】 【详解】解：∵由，得， 由是的充分不必要条件知：有解，故， 即原不等式可化为：，解得：， 设，， 是的充分不必要条件， 是B的真子集,则且等号不同时成立，解得：， 故的取值范围是. 23．已知命题p：存在x∈R，使成立. （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围; （2）命题q:对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立.如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）若命题p为真命题，即存在x∈R，使成立， 则，解得：或， 故实数a的取值范围为：； （2）由对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立， 即在x∈[0，2]上恒成立，可得， 所以，如果命题p，q都是假命题，结合（1）可得：， 解得实数a的取值范围为：． 24．设：实数满足，． (1)若，且，都为真命题，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 (1)；(2)． 【详解】(1)若，则：实数满足， 解得：．． ∵，都为真命题，∴，解得：， ∴的取值范围为． (2)由：实数满足， 即，解得：． 若是的充分不必要条件，则是的真子集， ∴，解得：． ∴实数的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（一）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查了命题的概念、真假命题的判定、充要条件的判定、充要条件的实际应用等常见考点。 第1章 充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句是命题，并且是真命题的是（ ） A.明天要下雨吗？ B.如果则对任意实数，有. C.四边形为等腰梯形,则 D.已知集合,,则 2．命题“若，则”的否命题是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．“若，则”的逆命题是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．在实数范围内“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．设，则“”是“”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．的充分必要条件是（ ） A. B. C. D. 7．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10．已知命题“若，则”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或 D．或 12．不等式成立是不等式成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．设，则“”是“”成立的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知，若集合，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是 . ①．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 ②．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 ③．“a＜3”是“a＜5”的必要条件 ④．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 17．已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是 ． 18．设，，则“”是“”的____________条件． 19．已知命题p：1<m≤2是假命题，则m的取值范围是 . 20．已知是实常数，若，，且是的充分条件，则实数的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 22．已知，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 23．已知命题p：存在x∈R，使成立. （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围; （2）命题q:对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立.如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围. 24．设：实数满足，． (1)若，且，都为真命题，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $