第一章 充要条件（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（一）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了命题的概念、真假命题的判定、充要条件的判定、充要条件的实际应用等常见考点。 第一章 集合 目录 考点一 真命题和假命题 1 考点二 命题的逆命题和否命题 2 考点三 充分条件与必要条件 2 考点四 充要条件 2 考点五 充分不必要条件 3 考点六 必要不充分条件 3 考点七充要条件综合问题 3 考点八 充要条件和集合 4 考点九 利用充要条件解决实际问题 4 考点一 真命题和假命题 1．对于命题p：全等三角形的面积相等，命题q：面积相等的三角形全等，下列说法中正确的是（       ） A．p和q都是真命题 B．p和q都是假命题 C．p是真命题，q是假命题 D．p是假命题，q是真命题 2．在下列命题中，真命题的序号为 ． ①对任意实数x，均有． ②存在实数x，使得． ③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ④如果为偶数，那么a、b均为偶数． 考点二 命题的逆命题和否命题 3．命题“若，则且”的逆命题是（       ） A．若，则且 B．若，则或 C．若或，则 D．若且，则 4. 命题“若，则”的否命题为（       ） A．若，则且 B．若，则或 C．若，则且 D．若，则或 考点三 充分条件与必要条件 5. 已知甲：，乙：，则甲是乙的（ ） A.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D.甲是乙的充分必要条件 6. 已知，则的一个必要条件是 A. B． C． D． 考点四 充要条件 7. 若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是 . 8.已知命题：，命题，那么是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点五 充分不必要条件 9. 已知：，，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是_______． 10. 若，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点六 必要不充分条件 11. 设，，则“”是“”的____________条件． 12. 已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或 D．或 考点七充要条件综合问题 13.“”是“关于的函数单调递减”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 14. 是直线与直线平行且不重合的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 15.用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空： （1）“x=1”是“=1”的_______条件．  （2）“x≠1”是“x2+2x-3≠0”的_______条件． 考点八 充要条件和集合 16. 集合，的关系如图所示，则是的（    ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 B． C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17. 已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 18. 已知集合，.若的充分非必要条件为，求实数的取值范围. 考点九 利用充要条件解决实际问题 19. 在中，“”是“”的(       ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20.“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（一）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了命题的概念、真假命题的判定、充要条件的判定、充要条件的实际应用等常见考点。 第一章 集合 目录 考点一 真命题和假命题 1 考点二 命题的逆命题和否命题 2 考点三 充分条件与必要条件 3 考点四 充要条件 4 考点五 充分不必要条件 4 考点六 必要不充分条件 5 考点七充要条件综合问题 6 考点八 充要条件和集合 7 考点九 利用充要条件解决实际问题 8 考点一 真命题和假命题 1．对于命题p：全等三角形的面积相等，命题q：面积相等的三角形全等，下列说法中正确的是（       ） A．p和q都是真命题 B．p和q都是假命题 C．p是真命题，q是假命题 D．p是假命题，q是真命题 【答案】C 【详解】全等三角形的面积相等，命题p为真命题； 面积相等的三角形不一定全等，所以命题q为假命题. 故选：C 2．在下列命题中，真命题的序号为 ． ①对任意实数x，均有． ②存在实数x，使得． ③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ④如果为偶数，那么a、b均为偶数． 【答案】②③ 【详解】①因为时，，则对任意实数x，均有为假命题． ②因为时，，则存在实数x，使得为真命题． ③由三角形的外角的性质可知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和为真命题． ④因为满足为偶数，但a、b均不为偶数，因此如果为偶数，那么a、b均为偶数为假命题， 故答案为：②③ 考点二 命题的逆命题和否命题 3．命题“若，则且”的逆命题是（       ） A．若，则且 B．若，则或 C．若或，则 D．若且，则 【答案】D 【详解】命题“若，则且”的逆命题是“若且，则”， 故选：D 4. 命题“若，则”的否命题为（       ） A．若，则且 B．若，则或 C．若，则且 D．若，则或 【答案】D 【详解】命题“若，则”即为“若，则且”， 所以否命题为：若，则或， 故选：D 考点三 充分条件与必要条件 5. 已知甲：，乙：，则甲是乙的（ ） A.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D.甲是乙的充分必要条件 【答案】B 【详解】因为乙：解得，所以甲是乙的充分非必要条件. 故选：B 6. 已知，则的一个必要条件是 A. B． C． D． 【答案】A 【分析】根据必要条件的定义直接即可选出． 【详解】因为若，则成立，所以是的一个必要条件． 故选：A 考点四 充要条件 7. 若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是 . 【答案】0 【详解】， 则{x|}＝{x|}，即， 故答案为：0 8.已知命题：，命题，那么是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】设的解集是,则，不等式的解集是,则，所以,即是的充要条件. 故选：C 考点五 充分不必要条件 9. 已知：，，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据是的充分非必要条件列不等式，由此求得的取值范围． 【详解】由于是的充分非必要条件，所以． 所以的取值范围是． 故答案为： 10. 若，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由推出关系即可确定结果． 【详解】；； “”是“”的充分不必要条件． 故选：A 考点六 必要不充分条件 11. 设，，则“”是“”的____________条件． 【答案】必要非充分 【详解】当时，或 若，，满足，但此时， 充分条件不成立， 当时，由，可知：，即必要条件成立 “”是“”的必要非充分条件， 故答案为：必要非充分 12. 已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】∵，是的必要不充分条件， 所以由能推出，而由推不出， ，， 故选：B 考点七充要条件综合问题 13.“”是“关于的函数单调递减”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【详解】若，则函数单调递减，满足充分性； 若函数单调递减，则，满足必要性， 故“”是“关于的函数单调递减”的充要条件， 故选：D 14. 是直线与直线平行且不重合的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【详解】充分性：时，直线与直线， 可化为：直线与直线，此时两直线平行.故充分性满足； 必要性：因为直线与直线平行， 所以，解得：m=1.故必要性满足， 故选：C 15.用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空： （1）“x=1”是“=1”的_______条件．  （2）“x≠1”是“x2+2x-3≠0”的_______条件． 【答案】充分不必要 必要不充分 【分析】利用充分条件和必要条件的定义对（1）（2）逐一判断即可． 【详解】（1）“x=1”可推出“=1”；反过来，“=1”可推出“”，却无法确定“x=1”，故“x=1”是“=1”的充分不必要条件； （2）x≠1，取时，可推出“x2+2x-3=0”，推不出“x2+2x-3≠0”，即“x≠1”不是“x2+2x-3≠0”的充分条件；反过来，若x2+2x-3≠0，则x≠1且x≠-3，可推出“x≠1”，即“x≠1”是“x2+2x-3≠0”的必要条件，所以“x≠1”是“x2+2x-3≠0”的必要不充分条件． 故答案为：充分不必要；必要不充分 考点八 充要条件和集合 16. 集合，的关系如图所示，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由韦恩图知：，∴是的充分不必要条件， 故选：A 17. 已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】是的必要条件，， ，解得：，即的取值范围为， 故答案为： 18. 已知集合，.若的充分非必要条件为，求实数的取值范围. 【答案】或． 【详解】解：由已知， 的充分非必要条件为，则是的真子集． 当即时，满足题意， 当时，由题意，等号不同时取得，解得， 综上的取值范围是或 考点九 利用充要条件解决实际问题 19. 在中，“”是“”的(       ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】在中，，则或， ∴在中，“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 20.“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】当，则且或且， 此时方程表示的曲线一定为双曲线；则充分性成立； 若方程表示的曲线为双曲线，则，则必要性成立， 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $