第二章 平面向量（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（一）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面向量的的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 目录 考点一 向量的定义和向量的模 1 考点二 相等向量、相反向量和平行向量 1 考点三 平面向量的加法 2 考点四 平面向量的减法 2 考点五 平面向量的数乘 3 考点六 平面向量的坐标表示 3 考点七 向量线性运算的坐标表示 3 考点八 共线向量的坐标表示 3 考点九 平面向量的内积 4 考点十 向量内积的坐标表示 4 考点十一 向量垂直的判定 4 考点一 向量的定义和向量的模 1．已知单位向量，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动 考点二 相等向量、相反向量和平行向量 3．下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则与是平行向量 C. 若，则 D. 若，则向量与不共线 4. 如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量共线的向量共有_______个. 5.下列四个命题正确的是（ ） A． 两个单位向量一定相等 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同 考点三 平面向量的加法 6. . 7.向量化简后等于（ ） A． B． C． D． 考点四 平面向量的减法 8. A､B､C为不共线三点，则（    ） A． B． C． D． 9. 已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（　　） A． B． C． D． 考点五 平面向量的数乘 10. 如图所示，已知，则用表示为 ． 11. （    ） A． B． C． D． 考点六 平面向量的坐标表示 12. 已知，，则（    ）． A． B． C． D． 13. 已知， ， 则点D的坐标是 . 考点七 向量线性运算的坐标表示 14. 设，，则（    ） A． B． C． D． 15. 已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 考点八 共线向量的坐标表示 16. 已知点，，若向量与共线，则实数（    ） A． B． C． D． 17.已知，，，若，则锐角等于（    ） A．15° B．30° C．45° D．60° 考点九 平面向量的内积 18. 已知平面向量，的夹角为，且，，则（   ） A．1 B．2 C． D．4 19. 已知是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足，则 ． 考点十 向量内积的坐标表示 20. 已知向量，，则（    ） A．5 B．14 C． D． 21. 已知向量，，求： (1)； (2)； (3). 考点十一 向量垂直的判定 22. 已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．6 23. 已知点、、，则的形状为________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（一）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面向量的的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 目录 考点一 向量的定义和向量的模 1 考点二 相等向量、相反向量和平行向量 2 考点三 平面向量的加法 3 考点四 平面向量的减法 4 考点五 平面向量的数乘 4 考点六 平面向量的坐标表示 5 考点七 向量线性运算的坐标表示 6 考点八 共线向量的坐标表示 6 考点九 平面向量的内积 7 考点十 向量内积的坐标表示 8 考点十一 向量垂直的判定 9 考点一 向量的定义和向量的模 1．已知单位向量，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，向量，为单位向量，向量，的方向不一定相同，A错误； 对于B，向量，为单位向量，但向量， 不一定为相反向量，B错误； 对于C，向量，为单位向量，则=1，C正确； 对于D，向量，为单位向量，向量，的方向不一定相同或相反，即与不一定平行，D错误， 故选：C 2．下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动 【答案】B 【详解】因为，所以和互为相反向量，长度相等，方向相反，故A选项正确； 单位向量长度都为，但方向不确定，故B选项错误； 根据零向量的概念，易知C选项正确； 向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D选项正确； 故选：B 考点二 相等向量、相反向量和平行向量 3．下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则与是平行向量 C. 若，则 D. 若，则向量与不共线 【答案】B 【详解】向量相等包含两层含义，一个是方向相同，一个是大小相等， 两个向量是不能比较大小的，只有向量的模长可以比较大小， 故选：B 4. 如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量共线的向量共有_______个. 【答案】9 【详解】由正六边形的性质可知，与向量共线的向量有，共9个. 故答案为：9 5.下列四个命题正确的是（ ） A． 两个单位向量一定相等 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同 【答案】B 【详解】两个单位向量一定相等错误，可能方向不同； 若与不共线，则与都是非零向量正确，原因是零向量与任意向量共线； 共线的单位向量必相等错误，可能是相反向量； 两个相等的向量的起点、方向、长度必须相同错误，原因是向量可以平移． 故选：B 考点三 平面向量的加法 6. . 【答案】 【详解】， 故答案为：. 7.向量化简后等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， 故选：C 考点四 平面向量的减法 8. A､B､C为不共线三点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由向量减法法则得. 故选：B 9. 已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 而在平行四边形ABCD中，，所以， 又，，，， 则，也即. 故选：B 考点五 平面向量的数乘 10. 如图所示，已知，则用表示为 ． 【答案】 【详解】， 故答案为： 11. （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据向量运算公式可知，． 故选：B 考点六 平面向量的坐标表示 12. 已知，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量的坐标表示，即可求解. 【详解】因为点，， 所以向量. 故选：D 13. 已知， ， 则点D的坐标是 . 【答案】 【分析】根据相等向量的定义即可求解. 【详解】已知， ， 设，则， 因为则， 即，所以， 则的坐标为. 故答案为： 考点七 向量线性运算的坐标表示 14. 设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据向量线性运算的坐标表示，得. 故选：A 15. 已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 故选：A 考点八 共线向量的坐标表示 16. 已知点，，若向量与共线，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】与共线， ，解得：， 故选：B 17.已知，，，若，则锐角等于（    ） A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】C 【详解】因为，， 所以， 又因为，且， 所以，即，所以， 故选：C 考点九 平面向量的内积 18. 已知平面向量，的夹角为，且，，则（   ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】将等式两边分别平方，结合平面向量的内积公式即可得解. 【详解】因为平面向量，的夹角为，则， 所以， 化简得，解得（舍）或， 故选： 19. 已知是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足，则 ． 【答案】 【分析】利用向量的线性运算及内积运算可求. 【详解】    因为等边三角形边长为，设， 则，，， 因为， 所以， ， 所以. 故答案为： 考点十 向量内积的坐标表示 20. 已知向量，，则（    ） A．5 B．14 C． D． 【答案】B 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：B 21. 已知向量，，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)，(2) (3) 【详解】（1）解：因为，，则. （2）解：因为，，则， 因此，. （3）解：由已知可得，则 考点十一 向量垂直的判定 22. 已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．6 【答案】A 【详解】，，， ， 解得. 故选：A 23. 已知点、、，则的形状为________． 【答案】等腰直角三角形 【详解】由已知可得，，则， 所以，且， 故为等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角三角形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $