第二章 平面向量（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（一）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的单元测试卷，主要考查了平面向量的的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关于零向量的说法正确的是（    ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 【答案】D 【详解】根据零向量的概念可得零向量的长度为零，方向任意，故A、B错误； 两个反方向向量之和不一定为零向量，只有相反向量之和才是零向量，C错误； 零向量与任意向量共线，D正确． 故选：D 2．已知，，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【详解】因为，， 所以，则， 故选：C 3．在中，设，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，∴D为BC的中点， ∴， 又∵，， ∴. 故选：A 4．已知，为不共线向量，，则（    ） A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 【答案】A 【详解】因为， 所以，，三点共线， 故选：A 5．已知向量，，那么向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，所以． 故选：D 6．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，且， 所以， 所以， 故选：A 7．若，，且是线段靠近的一个三等分点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】是线段靠近的一个三等分点，； 设，则，， ，解得：，， 故选：D 8．已知点，向量，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，， 故选：C 9．已知向量，若与方向相反，则（    ） A．0 B． C．－ D．± 【答案】C 【详解】向量，，若与方向相反， 所以，解得. 当时，，与方向相同，与已知不相符，所以舍去. 当时，，与方向相反，符合已知. 故选：C 10．如图，在中，为线段上的一点，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 即，所以. 故选：C 11．已知向量，，若，则m的值为（    ） A．或2 B．或3 C．或3 D．或4 【答案】A 【详解】因为，所以， 即，解得或. 故选：A 12．已知向量的夹角为，，，则（ ） A． B．21 C．3 D．9 【答案】C 【详解】， ， 故选：C 13．已知平面向量，，若，，则为（    ） A．5 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】由于，所以，解得， 所以，所以. 故选：A 14．已知两个非零向量、满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 所以，化简可得， 又、为非零向量，故， 故选：B 15．已知，，且，点在线段的延长线上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，设， 则，， 解得， 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知平面向量若，则 ______． 【答案】 【详解】因为，所以，即 故答案为： 17．已知向量，满足，，，则与的夹角为______． 【答案】 【详解】设与的夹角为， 则， 又，所以与的夹角为． 故答案为：． 18．已知，则的最大值是__________. 【答案】4 【详解】 因为，所以， 所以， 所以的最大值为， 故答案为：. 19．已知向量，且则 . 【答案】 【解析】因为，所以 故答案为：. 20．已知，，，与的夹角为．若为锐角，则的取值范围是__． 【答案】且 【详解】，且为锐角， 所以，解得， 又当时，，夹角，不成立， 所以且， 故答案为：且. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知向量，，.若，求的值. 【答案】 【详解】由题意知，， 因为， 所以，解得， 即k的值为. 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 23．已知，向量． (1)若向量，求向量的坐标； (2)若向量与向量的夹角为120°，求． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）由，设，∴， ∵，∴，解得或 所以或． （2）∵，，， ∴， ∴，∴． 24．已知向量，，． (1)若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系； (2)若x=1且为钝角，求实数y的取值范围． 【答案】(1)； (2)且. 【详解】（1）因为A，B，C三点共线，即， ，，所以， 即； （2）因为为钝角，所以且，不共线， 由（1）得：当，且时，， 因为，不共线，所以， ，， ， 解得：， 所以且. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（一）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的单元测试卷，主要考查了平面向量的的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关于零向量的说法正确的是（    ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 2．已知，，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3．在中，设，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，为不共线向量，，则（    ） A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 5．已知向量，，那么向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．若，，且是线段靠近的一个三等分点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知点，向量，则向量（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，若与方向相反，则（    ） A．0 B． C．－ D．± 10．如图，在中，为线段上的一点，，且，则（    ） A． B． C． D． 11．已知向量，，若，则m的值为（    ） A．或2 B．或3 C．或3 D．或4 12．已知向量的夹角为，，，则（ ） A． B．21 C．3 D．9 13．已知平面向量，，若，，则为（    ） A．5 B． C．2 D． 14．已知两个非零向量、满足，则（    ） A． B． C． D． 15．已知，，且，点在线段的延长线上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知平面向量若，则 ______． 17．已知向量，满足，，，则与的夹角为______． 18．已知，则的最大值是__________. 19．已知向量，且则 . 20．已知，，，与的夹角为．若为锐角，则的取值范围是__． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知向量，，.若，求的值. 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．已知，向量． (1)若向量，求向量的坐标； (2)若向量与向量的夹角为120°，求． 24．已知向量，，． (1)若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系； (2)若x=1且为钝角，求实数y的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $