余弦定理知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第26卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第26卷，是知识点训练卷，主要考查余弦定理掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第26卷 余弦定理 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，， ，则（   ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】因为，， ， 所以，解得. 故选：B. 2．在 中，若，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理解三角形，结合特殊角的三角函数值，代数求解即可. 【详解】因为，，， 所以在 中，， 即， 所以， 故选：A. 3．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由题意知，， 因为是三角形内角，所以. 故选：C. 4．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理和，解得角. 【详解】因为， 根据余弦定理，可知， 由于，可得， 故选：A. 5．的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】，即， 由余弦定理，， 因为，所以， 故选：. 6．在中，，那么等于（   ） A．49 B． C．13 D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】由余弦定理可得． ． 故选：B. 7．已知三边满足，则此三角形的最大角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】由余弦定理得， ，，故三角形的最大角是. 故选：D. 8．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则为（   ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【分析】由余弦定理边角互化的应用即可得解. 【详解】由，结合余弦定理的推论得， 则，则， 所以为钝角，所以为钝角三角形. 故选：A. 9．在中，若，则最大角的余弦值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求出，再求最大角余弦值即可. 【详解】在中，若， 由余弦定理，得， 所以，故最大， 所以最大角的余弦值为． 故选：C. 10．在中，若，则是（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 【答案】B 【分析】由余弦定理进行边角互换，进行化简即可得出结论. 【详解】因为， 所以， 所以，所以， 所以，故此三角形是等腰三角形. 故选：B. 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在中，若，，则 . 【答案】7 【分析】利用余弦定理求解即可. 【详解】在中，若，，则由余弦定理有 , 所以边长. 故答案为：7. 12．在中，角所对的边分别为，已知，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合余弦定理求出角的度数，利用三角形内角和即可得解. 【详解】由余弦定理得， 在中，因为，所以， 因为，所以， 故答案为：. 13．在中，已知，则角A等于 . 【答案】 【分析】根据题意，易得，结合余弦定理，即可求解. 【详解】， ，整理得， 由余弦定理，得， 又，所以. 故答案为：. 14．在中，，，所对的边分别是a、b、c，若，则 ． 【答案】 【分析】根据余弦定理解三角形，即可求解. 【详解】因为，即， 由余弦定理得， 因为，所以． 故答案为：. 15．在中，，则最大角的度数为 . 【答案】 【分析】根据正弦定理以及余弦定理求解即可. 【详解】角最大． 由余弦定理，得，即， ． 的最大内角为． 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求： (1)b的值； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理代值求解即可. （2）根据三角形面积公式代值求解即可. 【详解】（1）在中，根据余弦定理， 代入，，可得： 化简得，解得或（舍去），故. （2）面积. 17．如图，中，，D是边上一点，，，. (1)求的大小； (2)求的长. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合余弦定理求出的值即可得解. （）根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】（1）在中，，，， ， 因为，所以. （2）在中，，，， 由正弦定理，解得. 18．如图所示，在梯形中，，，，. (1)求的值； (2)若，求的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理即可得解； （2）利用（1）中结论得到角，再利用三角函数的诱导公式与两角和差公式求得，进而利用正弦定理即可得解. 【详解】（1）因为在中，，，， 所以. （2）因为在中，， 则，又，所以， 由（1）知，，则， 因为，则， 因为，，则， 所以， ， 所以 ， 由. 19．如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点O，且．    (1)求OA的长； (2)若，求四边形ABCD的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据三角形的性质，结合正弦定理及余弦定理即可得解. （）根据题意求出相关角度及长度，结合三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）在四边形ABCD中，，， 所以， 又因为，，所以，， 在中，由正弦定理可知，解得， 在中， ， 所以. （2）， 由（）可知，，所以， 所以，， 因为，，则， 所以的面积为， 的面积为， 的面积为， 所以四边形的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第26卷，是知识点训练卷，主要考查余弦定理掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第26卷 余弦定理 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，， ，则（   ） A．2 B．3 C． D．4 2．在 中，若，，，则 （    ） A． B． C． D． 3．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 4．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 5．的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，，那么等于（   ） A．49 B． C．13 D． 7．已知三边满足，则此三角形的最大角为（   ） A． B． C． D． 8．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则为（   ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 9．在中，若，则最大角的余弦值是（   ） A． B． C． D． 10．在中，若，则是（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在中，若，，则 . 12．在中，角所对的边分别为，已知，则 . 13．在中，已知，则角A等于 . 14．在中，，，所对的边分别是a、b、c，若，则 ． 15．在中，，则最大角的度数为 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求： (1)b的值； (2)的面积. 17．如图，中，，D是边上一点，，，. (1)求的大小； (2)求的长. 18．如图所示，在梯形中，，，，. (1)求的值； (2)若，求的长. 19．如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点O，且．    (1)求OA的长； (2)若，求四边形ABCD的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $