正弦定理知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第25卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，主要考查正弦定理掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第25卷 正弦定理 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．中，，则b等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理列式即可得解. 【详解】因为中，， 由正弦定理，得. 故选：A. 2．在中，，，，则（   ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由三角形内角和为得出，再根据正弦定理求值即可 【详解】在中，，，， 则， 由正弦定理，得， 解得， 故选：C. 3．在 中，角 ，， 所对应的边分别为 ，，，，， ，则 （　　） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】在 中，，， ， 由正弦定理得，即. 故选：C. 4．在 中，若 ，则 等于（　　） A． B． C． 或 D． 或 【答案】D 【分析】由正弦定理的边角互化进行化简，进而求得角B. 【详解】在 中， ， 由正弦定理得， 因为，所以， 因为，所以或 . 故选：D. 5．在中，，则A与B的大小关系是（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】可根据正弦定理以及大边对大角的性质来判断即可. 【详解】根据正弦定理，因为，所以. 在三角形中，大边对大角，因为，所以. 故选：C. 6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据正弦定理及三角形的边角关系可求解. 【详解】由题意，根据正弦定理可得， . 因为，所以， 所以或. 故选：D 7．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理即可解答. 【详解】在中，已知， 由正弦定理得，. 故选：D. 8．在中，若，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据正弦定理进行边角互化即可得解. 【详解】在中，若， 由正弦定理得， 因为，所以≠， 所以，即， 因为，所以或， 故选：D. 9．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解. 【详解】在中，由正弦定理得，又， 则，即，即， 因为，所以. 故选：B. 10．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理求解判断. 【详解】由正弦定理得， 则，，，， 故ABD错误；C正确. 故选：C. 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在中，“”是“”的 条件. 【答案】充要 【分析】由正弦定理可知，与是等价的. 【详解】在中，由正弦定理及可得，即； 反之，若，则，所以. 故答案为：充要. 12．在中，已知，，，则 . 【答案】或 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知，，， 由正弦定理可得，， 因为，则，故或， 故答案为：或． 13．在中，满足，，的三角形有 个. 【答案】1 【分析】根据正弦定理，结合三角形边角之间的关系，即可判断. 【详解】由正弦定理得,即， 所以, 又，，， 所以只能是锐角，且只有一个， 故满足，，的三角形只有1个. 故答案为：1. 14．在中，已知，，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据正弦定理可求解. 【详解】由题意，根据正弦定理，可得 . 故答案为： 15．在中，若，，，则 ； 【答案】 【分析】先利用同角三角函数关系式求的值，再利用正弦定理的边角互化求出a的值. 【详解】因为，又，所以， 则，解得（负值已舍去）， 由正弦定理，即，解得. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．在△ABC中，已知，，． (1)求角B的大小； (2)求△ABC的面积S． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理即可求解. （2）先由两角和的正弦公式求解，再由三角形面积求解即可. 【详解】（1）由正弦定理得， ∴或． ∵， ∴． （2）∵， ∴， ∴ . 17．如图所示，在中，已知点为边上一点，且，，，，求： (1)的面积； (2)边的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理、同角三角函数的基本关系以及三角形的面积公式即可求解. （2）由正弦定理即可求解. 【详解】（1）在中，由余弦定理得 ， ， 的面积为. （2）在中，由正弦定理得， . 18．如图所示，平行四边形中，是对角线交点，对角线，，，求： (1)边长； (2)平行四边形的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由条件求得，再利用正弦定理求解； （2）利用三角形面积公式求出，然后由求出答案. 【详解】（1），， ，又， ， ，即，得：； （2）， ， . 19．如图所示，在梯形中，已知，，，，，求：    (1)对角线的长； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理即可求解. （2）先求出梯形的高，再由三角形面积求解即可. 【详解】（1）由余弦定理得， 所以. （2）∵梯形的高为， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，主要考查正弦定理掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第25卷 正弦定理 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．中，，则b等于（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则（   ） A．5 B． C． D． 3．在 中，角 ，， 所对应的边分别为 ，，，，， ，则 （　　） A．1 B． C．3 D． 4．在 中，若 ，则 等于（　　） A． B． C． 或 D． 或 5．在中，，则A与B的大小关系是（   ） A． B． C． D．不确定 6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（   ） A． B． C．或 D．或 7．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 8．在中，若，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 10．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在中，“”是“”的 条件. 12．在中，已知，，，则 . 13．在中，满足，，的三角形有 个. 14．在中，已知，，，则 ． 15．在中，若，，，则 ； 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．在△ABC中，已知，，． (1)求角B的大小； (2)求△ABC的面积S． 17．如图所示，在中，已知点为边上一点，且，，，，求： (1)的面积； (2)边的长. 18．如图所示，平行四边形中，是对角线交点，对角线，，，求： (1)边长； (2)平行四边形的面积. 19．如图所示，在梯形中，已知，，，，，求：    (1)对角线的长； (2)的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $