专项提升07：角的度量（应用题，4大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）四年级数学上册（人教版）

【专项提升】2025-2026学年人教版四年级数学上册 第三单元、角的度量 专项提升07：角的度量（应用题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：有关线段、直线、射线的实际问题 考点02：角的度量实际问题 考点03：角度的计算实际问题 考点04：画角的实际应用 考点01：有关线段、直线、射线实际问题 1、考点解读​：本考点核心是结合生活中的实际场景，运用“线段有2个端点、可度量长度”“射线有1个端点、向一端无限延伸、不可度量”“直线没有端点、向两端无限延伸、不可度量”的核心特征，解决“判断图形类型”“分析物体对应线的属性”“两点间线段最短”等实际问题。重点考查学生将抽象的线的概念与具体生活物体关联的能力，以及通过特征区分三种线、运用线段可度量的属性解决长度相关问题的逻辑思维。 2、情境特点​：情境多选取学生熟悉的日常事物，如操场上的跑道线、手电筒射出的光线、公路的延伸路段等，让学生直观感知“线段、直线、射线”在生活中的具体体现。 ​3、核心思路​ （1）判断线的类型问题 ①提取情境中物体的关键信息：观察物体对应的“线”有几个端点、是否能延伸、是否能测量长度。 ②对照三种线的核心特征：若有2个端点、不能延伸、能测量，对应线段；若有1个端点、向一端延伸、不能测量，对应射线；若没有端点、向两端延伸、不能测量，对应直线。 ③验证匹配合理性：结合生活实际确认。 （2）两点间线段最短问题 ①识别“两点”：从情境中找出需要连接的两个固定点（如“教室”和 “操场”）；​ ②分析路径类型：区分不同路径是“线段”“折线”还是“曲线”；​ ③应用性质判断：根据“两点之间线段最短”的性质，直接判断线段类路径为最短路径。​ 【名师点拨】 （1）避免混淆“线段” “直线”“射线”：强调“线段有两个端点，能测量长度”，而直线无端点、射线有一个端点，均无法测量长度； （2）情境中“最短路径”一定是线段，不能误将直线或射线当作路径。​ 考点02：角的度量实际问题 1、考点解读​：本考点要求学生掌握量角器的使用方法（“两合一看”：中心点与角的顶点重合、0刻度线与角的一条边重合，看另一条边对应的刻度），并能在实际情境（如工具使用、图形制作等）中，准确测量角的度数，解决 “判断角的大小”“调整角的度数” 等问题，培养实操能力和精准测量意识。​ 2、情境特点​：情境多涉及“需要判断或调整角的度数”的实际场景。​ 3、核心思路​ （1）确定测量对象：从情境中找出需要测量的角；​ （2）规范使用量角器：​ 第一步：将量角器的中心点与角的顶点完全重合；​ 第二步：将量角器的 0 刻度线（内圈或外圈）与角的一条边完全重合；​ 第三步：看角的另一条边对应的量角器刻度（若与内圈 0 刻度线重合，读内圈刻度；若与外圈0刻度线重合，读外圈刻度）；​ （3）记录与应用：记录测量的度数，根据情境要求判断是否符合标准（如 “椅腿与地面的角是否为 90°”）或比较角的大小。​ 【名师点拨】 （1）区分量角器的“内圈刻度”与“外圈刻度”：当角的一条边与内圈0°刻度线重合时，读内圈刻度；与外圈0°刻度线重合时，读外圈刻度；​ （2）确保“顶点重合”和“边重合”：若量角器中心点未与顶点对齐，或0刻度线未与边对齐，测量结果会偏差；​ （3）特殊角的验证：对常见的特殊角（30°、45°、60°、90°、180°），可结合三角尺的已知角度辅助验证，如测量出90°的角，可用三角尺的直角比对，确保测量准确。 考点03：角度的计算实际问题 1、考点解读：本考点核心是结合生活中的实际场景，运用“平角（180°）、周角（360°）、直角（90°）的度数特征”“角的和差关系”，解决与角的度数计算相关的问题。重点考查学生将抽象的角的度量知识与具体生活情境结合的能力，以及通过分析情境中的角的关联（如组成平角、直角，或从一个大角中去掉小角）来计算未知角度数的逻辑思维。 2、情境特点 （1）贴合生活场景：情境多来源于学生熟悉的日常事物或生活场景，如校园里的伸缩门、教室里的三角尺拼角、家里的钟表指针夹角、建筑中的楼梯扶手与地面的夹角、剪刀开合时的角度变化等，让学生感受到“角的计算”在生活中的实际应用。 （2）隐含角的关联：情境中不会直接给出“求角的和或差”的提示，而是通过物体的结构（如伸缩门的交叉杆组成平角）、运动状态（如钟表指针转动形成角度）隐含角与角之间的关系（和、差、互补等），需要学生主动分析提炼。 （3）结合基础角的特征：情境中往往会直接或间接用到直角（90°）、平角（180°）、周角（360°）的固定度数，这些是计算未知角的“已知条件”，需学生熟练掌握并灵活运用。 3、核心思路 （1）情境转化：先将生活情境转化为数学中的“角的模型”，明确要求的“未知角”和情境中隐含的“已知角（或固定度数的角，如直角、平角）”。 （2）分析关系：观察未知角与已知角（或固定角）的关系——是“组成一个固定角（如平角、直角）”（和的关系），还是“从一个固定角中去掉已知角”（差的关系）。 （3）列式计算：根据“和差关系”列出算式，代入已知角的度数（或固定角的度数，如 180°、90°）计算未知角的度数。 （4）验证结果：计算后结合情境验证结果是否合理（如所求角度数是否符合物体实际结构，是否在合理范围之内，比如钟表指针夹角不会超过180°）。 【名师点拨】 （1）明确固定角的度数：牢记直角= 90°、平角= 180°、周角= 360°，这是计算的基础，避免因记错固定角度数导致计算错误。 （2）准确分析角的关系：不要盲目套用算式，需先判断未知角与已知角是“和”还是“差”的关系。 （3）结合情境验证合理性：计算后要结合生活实际判断结果是否合理。 （4）注意“隐藏的已知角”：情境中可能不会直接说“这是一个平角”，而是通过物体特征暗示（如“一条直线上的两个角”“长方形的一个角”），需主动识别这些“隐藏条件”。 考点04：画角 1、考点解读​：本考点要求学生掌握用 “量角器画角” 和 “三角尺画特殊角” 的方法，能根据实际情境（如手工制作、图形设计等）的要求，画出指定度数的角（如30°、45°、60°、90°、105°等），培养规范作图能力和空间想象能力，是角的度量知识的综合应用。​ 2、情境特点​：情境多围绕 “需要画出指定度数角的实际需求” 展开。 3、核心思路​ （1）用量角器画指定度数的角（通用方法）​ ①画一条射线：作为角的一条边，确定角的顶点（射线的端点）；​ ②量角器定位：将量角器的中心点与射线的端点（顶点）重合，量角器的0刻度线与射线（角的一条边）重合；​ ③找点：在量角器上找到指定度数对应的刻度线，在该刻度线的位置点一个点；​ ④画另一条射线：从顶点出发，连接顶点与刚才点的点，画出角的另一条边，最后标上角的度数。​ （2）用三角尺画特殊度数的角（便捷方法）​ ①直接画：利用三角尺上的已知角（30°、45°、60°、90°），直接画出对应度数的角；​ ②组合画：将两个三角尺的角拼合，画出组合度数的角（如 45°+30°=75°、45°+60°=105°、90°+45°=135° 等），先画出一个角的一条边，再拼合另一个角画出另一条边，标上度数。​ 【名师点拨】 （1）用量角器画角时，刻度线的选择：若从内圈0°开始画，找内圈刻度；从外圈0°开始画，找外圈刻度，避免“内外圈混淆”导致画错角度；​ （2）画射线时，确保“顶点清晰”：射线的端点（角的顶点）要明确，不能画得模糊，否则量角器无法准确对齐；​ （3）三角尺拼角时，确“边重合”：拼合两个三角尺时，需将其中一个三角尺的一条边与另一个三角尺的一条边完全重合，避免拼合错位导致角度偏差；​ 考点01：有关线段、直线、射线实际问题 【典型例题】（24-25四年级上·河南周口·期中）如下图，小猴子从树上摘下了桃子，现在它要回家，走路线（ ）最近，用数学知识解释是（ ）。 【变式训练1】（24-25四年级上·青海果洛·期中）成语“有始有终”指有开头也有结尾，形容做事能够坚持到底。以下符合“有始有终”描述的是（     ）。 A．线段 B．射线 C．直线 【变式训练2】（24-25四年级上·河南周口·期中）要想钉牢一根木条，最少需要（ ）颗钉子。 考点02：角的度量实际问题 【典型例题】（24-25四年级上·河南南阳·期中）量一量，想一想。 甜甜和妙妙放风筝。两人所用的风筝线一样长，如图所示，她们都把风筝线放到了最长。 （1）甜甜的风筝线与地面的夹角（∠1）是（ ）°，妙妙的风筝线与地面的夹角（∠2）是（ ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角（小于或等于90°的角）有什么关系？ 【变式训练1】（24-25四年级上·浙江·期中）小新用量角器量角时，错把内圈刻度看成了外圈刻度，读出的度数是65°，那么这个角实际是（     ）°。 A．115° B．125° C．35° D．65° 【变式训练2】（24-25四年级上·浙江宁波·期中）要想使物体从斜面上向下滚动尽可能的快，在下面的选项中，木板与地面的夹角是（     ）时最符合要求。 A．10° B．15° C．20° D．25° 考点03：角度的计算实际问题 【典型例题】（24-25四年级上·福建三明·期中）在巴黎奥运会女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵夺得冠军。主管教练陈若琳透露，全红婵每天都在苦练207C（向后翻腾三周半抱膝）。“向后翻腾三周半”，即旋转（ ）度。 【变式训练1】（24-25四年级上·河南南阳·期中）方方在折纸时，将一张长方形的纸折成了如图所示的形状，如果他折出的。∠1＝35°，∠2＝25°，那么图中的∠3是多少度？ 【变式训练2】（24-25四年级上·福建龙岩·期中）下图是一个活动角。如果把这个角的一边旋转40°，另一边旋转55°，那么得到的角的度数不可能是（     ）。 A．45° B．65° C．105° D．125° 考点04：画角的实际应用 【典型例题】（24-25四年级上·河南郑州·期中）假期东东在游乐园玩弹珠游戏，弹珠撞到墙壁后会向另一个方向弹走。 （1）请你量出上面图中标注的角的度数。 ∠1＝（     ），∠2＝（     ），∠3＝（     ），∠4＝（     ）。 （2）通过上面的测量，你发现什么规律？ （3）下图中发射弹沿箭头发出，请你画出弹珠碰到墙壁后反弹的路线，并判断它是否能够击中砖块A。 【变式训练1】（24-25四年级上·河南南阳·期中）你能将下图中的座椅靠背调整到最舒适的状态吗？请在图中画出座椅靠背调整后的位置。 【变式训练2】（23-24四年级上·北京东城·期末）滑梯是小朋友喜欢的游乐项目之一。请你先阅读下面资料，再当个小小设计师，为幼儿园的小朋友设计一款安全又好玩的滑梯。请在下面方框中画出攀登梯架和滑道的示意图，并标出角度。 【资料】滑梯要根据儿童的年龄和体型来设计，才能有益于他们的健康成长。一般在为幼儿园小朋友设计时，滑梯攀登梯架倾角为70°左右，双侧设扶手栏杆。滑道倾角30°~35°，两侧还有围板保护安全。（倾角：指攀登梯架或滑道与地面的夹角） 一、选择题 1．（24-25四年级上·福建泉州·期中）手工课的折纸作品，没有折出45°角的是（     ）。 A． B． C． D． 2．（24-25四年级上·福建泉州·期中）晒青是茶叶制作过程中一个重要环节，主要利用太阳光，使茶叶本身的水分适当散发。太阳射出来的光线，在数学中可以看做（     ）。 A．线段 B．射线 C．直线 D．曲线 3．（23-24四年级上·福建漳州·期中）豆豆的量角器断了一小块，她用这个量角器测量一个角（如图），这个角的度数是（     ）。 A．115 B．30° C．105° D．145° 4．（24-25四年级上·福建三明·期中）小明用一副三角尺拼角，下面图（     ）拼成的角是105°。 A． B． C． D． 5．（24-25四年级上·福建莆田·期中）奇奇用一个破损的量角器测量一个角，角的一条边和外圈的10°刻度线重合，读数时误读了另一条边内圈的刻度，读出的度数是110°，这个角的实际度数是（     ）°。 A．50 B．60 C．70 D．110 6．（24-25四年级上·福建莆田·期中）当山的斜坡与地面成几度角时，登山者爬山时会显得轻松些。（     ） A．50° B．85° C．65° D．75° 7．（24-25四年级上·福建龙岩·期中）张爷爷用一个能放大5倍的放大镜读报，放大后字的大小是原来的5倍，报上30°的角用放大镜看是（     ）。 A．6° B．30° C．150° D．无法确定 8．（24-25四年级上·河南郑州·期中）小明用量角器测量一个角时，误把量角器的内圈刻度看成外圈刻度，量得角的度数为115°，这个角的正确度数为（     ）。 A．115° B．65° C．75° D．85° 二、填空题 9．（24-25四年级上·河北邯郸·期中）方方测量一个钝角时，角的顶点对准量角器的中心，一条边与量角器的内圈0°刻度线对齐，看到另一条边对应的是60°刻度线，就写下了60°，这个角实际是（ ）°。 10．（24-25四年级上·福建福州·期中）从12时整到1时整，分针旋转了（ ）°，是一个（ ）角；时针旋转了（ ）°是一个（ ）角。 11．（24-25四年级上·广西贵港·期中）在钟面上，从10点到12点，时针转动的度数是（ ）°。 12．（24-25四年级上·广西贵港·期中）将一张圆形纸片对折1次，得到的角是（ ）角。 13．（24-25四年级上·福建龙岩·期中）明明每天傍晚6：00放学到家，8：30写完作业，9：00洗漱完毕，这三个时刻钟表的时针和分针所成的夹角依次是（ ）角、（ ）角、（ ）角。 14．（24-25四年级上·福建龙岩·期中）华华和妈妈一起去外婆家，早上9：00出发。到外婆家时，华华问妈妈：“我们坐了多长时间的车？”妈妈看了看手表，笑着说：“从出发到现在，我手表上的时针走了不到30°，分针却正好走了一个平角的度数，你自己算一算。”这可把华华难住了。同学们，你知道华华和妈妈到外婆家的时间是（ ），她们坐了（ ）分钟的车。 15．（24-25四年级上·浙江·期中）学习角的度量后，李明自制了一个特殊量角器（如下图），已知1大格的度数是15度，那么下图量角器上量的角是（ ）度。 16．（24-25四年级上·广东梅州·期中）2022年北京冬奥会于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是（ ）角，是（ ）度。 17．（24-25四年级上·福建莆田·期中）如图是一束光线的反射过程，已知∠1＝∠3，∠2＝100°，则∠4的度数是（ ）°。 18．（24-25四年级上·福建莆田·期中）聪聪自己制作了如图所示的特殊量角器（每一份角都相等），用这个量角器来量角，那么这个角的度数是（ ）°。 19．（24-25四年级上·河南驻马店·期中）折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，促进手脑的协调。兰兰将一个圆形纸片按下面的方式对折三次，对折后的角是（ ）°，是（ ）角。 三、解答题 20．（24-25四年级上·河南南阳·期中）昆虫中有很多建筑师为自己造“房子”，特别是膜翅目的蜜蜂、马蜂类，简直就是最高明的建筑师。早在18世纪初，法国科学家马拉尔就对蜂巢进行了细心的观察研究。他对蜂巢上的每个蜂房作了比较，发现每个蜂房的孔洞都是六边形，每个角都是120°。请你以O点为顶点，画一个120°角，并标出度数。 21．（24-25四年级上·福建福州·期中）亮亮用量角器量角时犯了两个错误： （1）第一个角的一条边没有与刻度线对齐，而是与的刻度线对齐了，这样读出的数为70°，实际这个角的度数是（ ）°。 （2）读第二个角时看错了内外圈，一个锐角被他读成了的钝角，实际这个锐角的度数是（ ）°。 22．（24-25四年级上·青海果洛·期中）折纸中的数学。 将一张圆形纸对折3次，得到的角分别是多少度？ 对折次数 第一次 第二次 第三次 图形 度数 （     ） （     ） （     ） 23．（24-25四年级上·河南郑州·期中）东东只有小半块破损的量角器，你有办法帮他测量出∠1的度数吗？ 请你在图上画一画，并说说你的办法。 我的方法是： 22 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项提升】2025-2026学年人教版四年级数学上册 第三单元、角的度量 专项提升07：角的度量（应用题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：有关线段、直线、射线的实际问题 考点02：角的度量实际问题 考点03：角度的计算实际问题 考点04：画角的实际应用 考点01：有关线段、直线、射线实际问题 1、考点解读​：本考点核心是结合生活中的实际场景，运用“线段有2个端点、可度量长度”“射线有1个端点、向一端无限延伸、不可度量”“直线没有端点、向两端无限延伸、不可度量”的核心特征，解决“判断图形类型”“分析物体对应线的属性”“两点间线段最短”等实际问题。重点考查学生将抽象的线的概念与具体生活物体关联的能力，以及通过特征区分三种线、运用线段可度量的属性解决长度相关问题的逻辑思维。 2、情境特点​：情境多选取学生熟悉的日常事物，如操场上的跑道线、手电筒射出的光线、公路的延伸路段等，让学生直观感知“线段、直线、射线”在生活中的具体体现。 ​3、核心思路​ （1）判断线的类型问题 ①提取情境中物体的关键信息：观察物体对应的“线”有几个端点、是否能延伸、是否能测量长度。 ②对照三种线的核心特征：若有2个端点、不能延伸、能测量，对应线段；若有1个端点、向一端延伸、不能测量，对应射线；若没有端点、向两端延伸、不能测量，对应直线。 ③验证匹配合理性：结合生活实际确认。 （2）两点间线段最短问题 ①识别“两点”：从情境中找出需要连接的两个固定点（如“教室”和 “操场”）；​ ②分析路径类型：区分不同路径是“线段”“折线”还是“曲线”；​ ③应用性质判断：根据“两点之间线段最短”的性质，直接判断线段类路径为最短路径。​ 【名师点拨】 （1）避免混淆“线段” “直线”“射线”：强调“线段有两个端点，能测量长度”，而直线无端点、射线有一个端点，均无法测量长度； （2）情境中“最短路径”一定是线段，不能误将直线或射线当作路径。​ 考点02：角的度量实际问题 1、考点解读​：本考点要求学生掌握量角器的使用方法（“两合一看”：中心点与角的顶点重合、0刻度线与角的一条边重合，看另一条边对应的刻度），并能在实际情境（如工具使用、图形制作等）中，准确测量角的度数，解决 “判断角的大小”“调整角的度数” 等问题，培养实操能力和精准测量意识。​ 2、情境特点​：情境多涉及“需要判断或调整角的度数”的实际场景。​ 3、核心思路​ （1）确定测量对象：从情境中找出需要测量的角；​ （2）规范使用量角器：​ 第一步：将量角器的中心点与角的顶点完全重合；​ 第二步：将量角器的 0 刻度线（内圈或外圈）与角的一条边完全重合；​ 第三步：看角的另一条边对应的量角器刻度（若与内圈 0 刻度线重合，读内圈刻度；若与外圈0刻度线重合，读外圈刻度）；​ （3）记录与应用：记录测量的度数，根据情境要求判断是否符合标准（如 “椅腿与地面的角是否为 90°”）或比较角的大小。​ 【名师点拨】 （1）区分量角器的“内圈刻度”与“外圈刻度”：当角的一条边与内圈0°刻度线重合时，读内圈刻度；与外圈0°刻度线重合时，读外圈刻度；​ （2）确保“顶点重合”和“边重合”：若量角器中心点未与顶点对齐，或0刻度线未与边对齐，测量结果会偏差；​ （3）特殊角的验证：对常见的特殊角（30°、45°、60°、90°、180°），可结合三角尺的已知角度辅助验证，如测量出90°的角，可用三角尺的直角比对，确保测量准确。 考点03：角度的计算实际问题 1、考点解读：本考点核心是结合生活中的实际场景，运用“平角（180°）、周角（360°）、直角（90°）的度数特征”“角的和差关系”，解决与角的度数计算相关的问题。重点考查学生将抽象的角的度量知识与具体生活情境结合的能力，以及通过分析情境中的角的关联（如组成平角、直角，或从一个大角中去掉小角）来计算未知角度数的逻辑思维。 2、情境特点 （1）贴合生活场景：情境多来源于学生熟悉的日常事物或生活场景，如校园里的伸缩门、教室里的三角尺拼角、家里的钟表指针夹角、建筑中的楼梯扶手与地面的夹角、剪刀开合时的角度变化等，让学生感受到“角的计算”在生活中的实际应用。 （2）隐含角的关联：情境中不会直接给出“求角的和或差”的提示，而是通过物体的结构（如伸缩门的交叉杆组成平角）、运动状态（如钟表指针转动形成角度）隐含角与角之间的关系（和、差、互补等），需要学生主动分析提炼。 （3）结合基础角的特征：情境中往往会直接或间接用到直角（90°）、平角（180°）、周角（360°）的固定度数，这些是计算未知角的“已知条件”，需学生熟练掌握并灵活运用。 3、核心思路 （1）情境转化：先将生活情境转化为数学中的“角的模型”，明确要求的“未知角”和情境中隐含的“已知角（或固定度数的角，如直角、平角）”。 （2）分析关系：观察未知角与已知角（或固定角）的关系——是“组成一个固定角（如平角、直角）”（和的关系），还是“从一个固定角中去掉已知角”（差的关系）。 （3）列式计算：根据“和差关系”列出算式，代入已知角的度数（或固定角的度数，如 180°、90°）计算未知角的度数。 （4）验证结果：计算后结合情境验证结果是否合理（如所求角度数是否符合物体实际结构，是否在合理范围之内，比如钟表指针夹角不会超过180°）。 【名师点拨】 （1）明确固定角的度数：牢记直角= 90°、平角= 180°、周角= 360°，这是计算的基础，避免因记错固定角度数导致计算错误。 （2）准确分析角的关系：不要盲目套用算式，需先判断未知角与已知角是“和”还是“差”的关系。 （3）结合情境验证合理性：计算后要结合生活实际判断结果是否合理。 （4）注意“隐藏的已知角”：情境中可能不会直接说“这是一个平角”，而是通过物体特征暗示（如“一条直线上的两个角”“长方形的一个角”），需主动识别这些“隐藏条件”。 考点04：画角 1、考点解读​：本考点要求学生掌握用 “量角器画角” 和 “三角尺画特殊角” 的方法，能根据实际情境（如手工制作、图形设计等）的要求，画出指定度数的角（如30°、45°、60°、90°、105°等），培养规范作图能力和空间想象能力，是角的度量知识的综合应用。​ 2、情境特点​：情境多围绕 “需要画出指定度数角的实际需求” 展开。 3、核心思路​ （1）用量角器画指定度数的角（通用方法）​ ①画一条射线：作为角的一条边，确定角的顶点（射线的端点）；​ ②量角器定位：将量角器的中心点与射线的端点（顶点）重合，量角器的0刻度线与射线（角的一条边）重合；​ ③找点：在量角器上找到指定度数对应的刻度线，在该刻度线的位置点一个点；​ ④画另一条射线：从顶点出发，连接顶点与刚才点的点，画出角的另一条边，最后标上角的度数。​ （2）用三角尺画特殊度数的角（便捷方法）​ ①直接画：利用三角尺上的已知角（30°、45°、60°、90°），直接画出对应度数的角；​ ②组合画：将两个三角尺的角拼合，画出组合度数的角（如 45°+30°=75°、45°+60°=105°、90°+45°=135° 等），先画出一个角的一条边，再拼合另一个角画出另一条边，标上度数。​ 【名师点拨】 （1）用量角器画角时，刻度线的选择：若从内圈0°开始画，找内圈刻度；从外圈0°开始画，找外圈刻度，避免“内外圈混淆”导致画错角度；​ （2）画射线时，确保“顶点清晰”：射线的端点（角的顶点）要明确，不能画得模糊，否则量角器无法准确对齐；​ （3）三角尺拼角时，确“边重合”：拼合两个三角尺时，需将其中一个三角尺的一条边与另一个三角尺的一条边完全重合，避免拼合错位导致角度偏差；​ 考点01：有关线段、直线、射线实际问题 【典型例题】（24-25四年级上·河南周口·期中）如下图，小猴子从树上摘下了桃子，现在它要回家，走路线（ ）最近，用数学知识解释是（ ）。 【答案】 ② 两点之间线段最短 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从树下到家最近的路线是②号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短。 【详解】如下图，小猴子从树上摘下了桃子，现在它要回家，走路线（②）最近，用数学知识解释是（两点之间线段最短）。 【变式训练1】（24-25四年级上·青海果洛·期中）成语“有始有终”指有开头也有结尾，形容做事能够坚持到底。以下符合“有始有终”描述的是（     ）。 A．线段 B．射线 C．直线 【答案】A 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延长；射线有一个端点，没有端点的一端可以无限延长。线段有两个端点，不能无限延长，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。据此解答。 【详解】线段有两个端点，符合“有始有终”的描述。 故答案为：A 【变式训练2】（24-25四年级上·河南周口·期中）要想钉牢一根木条，最少需要（ ）颗钉子。 【答案】2 【分析】结合所学知识，两点确定一条直线，木条可以看作是一条直线，钉子相当于确定直线位置的点。据此解答即可。 【详解】要想钉牢一根木条，最少需要2颗钉子，因为两点确定一条直线，这样木条就被固定在由这两个钉子确定的直线位置上了。 考点02：角的度量实际问题 【典型例题】（24-25四年级上·河南南阳·期中）量一量，想一想。 甜甜和妙妙放风筝。两人所用的风筝线一样长，如图所示，她们都把风筝线放到了最长。 （1）甜甜的风筝线与地面的夹角（∠1）是（ ）°，妙妙的风筝线与地面的夹角（∠2）是（ ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角（小于或等于90°的角）有什么关系？ 【答案】（1） 60 45 （2）风筝高度越高，风筝线与地面的夹角越大 【分析】（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此量出∠1和∠2的度数。 （2）因为两人所用的风筝线一样长，通过观察可知，风筝高度越高风筝线与地面的夹角越大。 【详解】（1）通过测量可知，甜甜的风筝线与地面的夹角（∠1）是60°，妙妙的风筝线与地面的夹角（∠2）是45°。 （2）由分析可知，风筝的高度和风筝线与地面的夹角关系为：风筝高度越高，风筝线与地面的夹角越大。 【变式训练1】（24-25四年级上·浙江·期中）小新用量角器量角时，错把内圈刻度看成了外圈刻度，读出的度数是65°，那么这个角实际是（     ）°。 A．115° B．125° C．35° D．65° 【答案】A 【分析】根据量角器的构造，外圈刻度与内圈刻度的和是180°，误把外圈刻度当成了内圈刻度，读得度数是65°，正确的度数是（180°－65°），由此即可解答。 【详解】180°－65°＝115°，这个角实际应该是115°。 故答案为：A 【变式训练2】（24-25四年级上·浙江宁波·期中）要想使物体从斜面上向下滚动尽可能的快，在下面的选项中，木板与地面的夹角是（     ）时最符合要求。 A．10° B．15° C．20° D．25° 【答案】D 【分析】物体从斜坡上滚下的距离，不仅与斜坡的长度有关，而且跟斜坡与地面所成的角度有关。斜面越倾斜，物体滚得越快，木板与地面的夹角越大，木板越倾斜。 比较这4个角的度数，再进一步解答。 【详解】10°＜15°＜20°＜25° 要想使物体从斜面上向下滚动尽可能的快，在下面的选项中，木板与地面的夹角是25°时最符合要求。 故达纳韦：D 考点03：角度的计算实际问题 【典型例题】（24-25四年级上·福建三明·期中）在巴黎奥运会女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵夺得冠军。主管教练陈若琳透露，全红婵每天都在苦练207C（向后翻腾三周半抱膝）。“向后翻腾三周半”，即旋转（ ）度。 【答案】1260 【分析】周角是360°的角，平角是180°的角。周角度数的一半等于平角的度数。由题意得，跳水动作207C需要向后翻腾三周半，也就是3个完整的周角再加上一个平角。据此解答。 【详解】360°×3＋180° ＝1080°＋180° ＝1260° 故“向后翻腾三周半”，即旋转1260度。 【变式训练1】（24-25四年级上·河南南阳·期中）方方在折纸时，将一张长方形的纸折成了如图所示的形状，如果他折出的。∠1＝35°，∠2＝25°，那么图中的∠3是多少度？ 【答案】 60° 【分析】解答本题的关键是知道折叠过来的角度和折痕另一边的角度相等，并且知道图中虚线上的角度是是平角180°，再解答。 从180°里减去∠1乘2，再减去∠2乘2就是∠3的度数。 【详解】35°×2＝70° 25°×2 ＝50° 180°－70°－50° ＝110°－50° ＝60° 答：那么图中的∠3是60°。 【变式训练2】（24-25四年级上·福建龙岩·期中）下图是一个活动角。如果把这个角的一边旋转40°，另一边旋转55°，那么得到的角的度数不可能是（     ）。 A．45° B．65° C．105° D．125° 【答案】C 【分析】由题意可得，活动角的两条边可沿两种不同方向旋转，一个是两边沿相反方向旋转，另一个是两边沿相同方向旋转，把两个不同方向旋转所得到的角计算出来，即可选出选项。 【详解】①如果两边沿相反的方向旋转，则可能得到的角为： 30°＋40°＋55°＝70°＋55°＝125° 40°－30°＋55°＝10°＋55°＝65° 55°－30°＋40°＝25°＋40°＝65° ②如果两边沿相同的方向旋转，则可能得到的角为： 30°＋40°－55°＝70°－55°＝15° 30°＋55°－40°＝85°－40°＝45° 一个30°的活动角。如果把这个角的一边旋转40°，另一边旋转55°，那么可能得到的角为：15°、45°、65°、125°，不可能得到的角是105°。 故答案为：C 考点04：画角的实际应用 【典型例题】（24-25四年级上·河南郑州·期中）假期东东在游乐园玩弹珠游戏，弹珠撞到墙壁后会向另一个方向弹走。 （1）请你量出上面图中标注的角的度数。 ∠1＝（     ），∠2＝（     ），∠3＝（     ），∠4＝（     ）。 （2）通过上面的测量，你发现什么规律？ （3）下图中发射弹沿箭头发出，请你画出弹珠碰到墙壁后反弹的路线，并判断它是否能够击中砖块A。 【答案】（1）60°；60°；50°；50°；（2）见详解；（3）图见详解；不能 【分析】（1）根据角的度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐；做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度；看刻度要分清内外圈。 （2）比较∠1和∠2、∠3和∠4，得出发射弹沿箭头发出的射线与墙壁的角度与弹珠撞到墙壁后弹出去的射线与墙壁的角度的关系。 （3）量出∠5的度数，以墙壁作为角的一条边，画一个和∠5同样大的角，即可画出弹珠碰到墙壁后反弹的路线，再看它不能能击中砖块A。 【详解】（1）请你量出上面图中标注的角的度数。 ∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝50°，∠4＝50°。 （2）∠1＝∠2，∠3＝∠4，发射弹沿箭头发出的射线与墙壁的角度等于弹珠撞到墙壁后弹出去的射线与墙壁的角度。 （3）   ，它不能击中砖块A。 【变式训练1】（24-25四年级上·河南南阳·期中）你能将下图中的座椅靠背调整到最舒适的状态吗？请在图中画出座椅靠背调整后的位置。 【答案】见详解 【分析】图中的椅子面和座椅靠背所形成的角是一个直角，直角等于90°，最舒适的状态椅子面和座椅靠背所形成的角是110°，110°的角是大于直角的钝角；将量角器的中心点与椅子面和座椅靠背的交点重合，零刻度线和椅子面重合，在量角器110°的地方画点，以椅子面和座椅靠背交点为端点，连接两个端点，即可画出110°的角。 【详解】如图： 【变式训练2】（23-24四年级上·北京东城·期末）滑梯是小朋友喜欢的游乐项目之一。请你先阅读下面资料，再当个小小设计师，为幼儿园的小朋友设计一款安全又好玩的滑梯。请在下面方框中画出攀登梯架和滑道的示意图，并标出角度。 【资料】滑梯要根据儿童的年龄和体型来设计，才能有益于他们的健康成长。一般在为幼儿园小朋友设计时，滑梯攀登梯架倾角为70°左右，双侧设扶手栏杆。滑道倾角30°~35°，两侧还有围板保护安全。 （倾角：指攀登梯架或滑道与地面的夹角） 【答案】见详解 【分析】根据题目，可以知道滑梯攀登架倾角为70°左右，双侧设手扶杆。滑道倾角为30°到35°，两侧还有围板保护安全。第二步，根据题目要求，画出示意图，并标出角度。 【详解】如图：（答案不唯一） 一、选择题 1．（24-25四年级上·福建泉州·期中）手工课的折纸作品，没有折出45°角的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正方形的四个角都是直角，直角为90°；六边形围着中心点一圈是一个周角，周角为360°；圆围着中心点一圈是一个周角，周角为360°。等腰直角三角形有一个角是直角，直角为90°，另外两个锐角都是45°；根据各个认识的角的度数，以及对折后平均分的份数计算出有没有45°的角；据此解答。 【详解】A．折痕沿着六边形的中心平均分成了6份，一份为：360°÷6＝60°，而六边形的每个角都不是直角，所以平均分成2份后，其中一个角并不会是45°，所以没有折出45°的角； B．正方形一个角对折后，也就是将90°角平均分成2份，一份为：90°÷2＝45°，所以折出了45°的角； C．折痕沿着圆的中心平均分成了8份，一份为：360°÷8＝45°，所以折出了45°的角； D．三角形左下角是一个直角，将直角平均分成2份，一份为：90°÷2＝45°，所以折出了45°的角。 故答案为：A 2．（24-25四年级上·福建泉州·期中）晒青是茶叶制作过程中一个重要环节，主要利用太阳光，使茶叶本身的水分适当散发。太阳射出来的光线，在数学中可以看做（     ）。 A．线段 B．射线 C．直线 D．曲线 【答案】B 【分析】直线是直的，没有端点，无限长，可以向两端无限延长。射线是直的，有1个端点，无限长，可以向一端无限延长。线段是直的，有2个端点，有限长。光线是直的，从太阳射出，把太阳看作光线的端点。 【详解】太阳射出来的光线，在数学中可以看做射线。 故答案为：B 3．（23-24四年级上·福建漳州·期中）豆豆的量角器断了一小块，她用这个量角器测量一个角（如图），这个角的度数是（     ）。 A．115 B．30° C．105° D．145° 【答案】A 【分析】根据图示可知，这个角的一边指向外圈的30°，另一边指向外圈的145°，用145°减去30°，就是这个角的度数，据此解答。 【详解】 所以这个角的度数是115°。 故答案为：A 4．（24-25四年级上·福建三明·期中）小明用一副三角尺拼角，下面图（     ）拼成的角是105°。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一副三角板中包含的角的度数有30°、45°（两个）、60°、90°（两个），如果把它们相加或相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出。 【详解】A．    ，30°＋45°＝75°； B．90°＋30°＝120°； C．，60°＋45°＝105°； D．，90°＋45°＝135°； 小明用一副三角尺拼角，图拼成的角是105°。 故答案为：C 5．（24-25四年级上·福建莆田·期中）奇奇用一个破损的量角器测量一个角，角的一条边和外圈的10°刻度线重合，读数时误读了另一条边内圈的刻度，读出的度数是110°，这个角的实际度数是（     ）°。 A．50 B．60 C．70 D．110 【答案】B 【分析】量角器内外圈度数之和是180°，用180°减去读数时误读的内圈度数即是正确的外圈度数，两个外圈度数之差即是角度的大小。 【详解】180°－110°－10° ＝70°－10° ＝60° 所以这个角的实际度数是60°。 故答案为：B 6．（24-25四年级上·福建莆田·期中）当山的斜坡与地面成几度角时，登山者爬山时会显得轻松些。（     ） A．50° B．85° C．65° D．75° 【答案】A 【分析】本题考查了角度越小，登山者爬山时会显得轻松些。当山的斜坡与地面成的角越小，登山者爬山时会显得轻松些。由此解答即可。 【详解】根据分析可知：当山的斜坡与地面成的角越小，登山者爬山时会显得轻松些。 把各选项角度从小到大排序为：50°＜65°＜75°＜85° 当山的斜坡与地面成50°角时，登山者爬山时会显得轻松些。 故答案为：A 7．（24-25四年级上·福建龙岩·期中）张爷爷用一个能放大5倍的放大镜读报，放大后字的大小是原来的5倍，报上30°的角用放大镜看是（     ）。 A．6° B．30° C．150° D．无法确定 【答案】B 【分析】角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。用放大镜观察角，无论用多少倍的放大镜，角的两条边叉开的大小不变，角的度数不变。 【详解】张爷爷用一个能放大5倍的放大镜读报，放大后字的大小是原来的5倍，报上30°的角用放大镜看是30°。 故答案为：B 8．（24-25四年级上·河南郑州·期中）小明用量角器测量一个角时，误把量角器的内圈刻度看成外圈刻度，量得角的度数为115°，这个角的正确度数为（     ）。 A．115° B．65° C．75° D．85° 【答案】B 【分析】量角器一般有2圈刻度，外圈是按照顺时针的方向从0度到180度，内圈是按照逆时针的方向从0度到180度，内圈和外圈同一刻度对应的角度和是180°，用180°－115°，就是正确度数。 【详解】180°－115°＝65° 这个角的正确度数为65°。 故答案为：B 二、填空题 9．（24-25四年级上·河北邯郸·期中）方方测量一个钝角时，角的顶点对准量角器的中心，一条边与量角器的内圈0°刻度线对齐，看到另一条边对应的是60°刻度线，就写下了60°，这个角实际是（ ）°。 【答案】120 【分析】锐角小于90°，钝角大于90°而小于180°。量角器上同一刻度线对应的两个度数和是180°，所以用180°减60°即可求出这个钝角的度数。 【详解】180°－60°＝120° 方方测量一个钝角时，角的顶点对准量角器的中心，一条边与量角器的内圈0°刻度线对齐，看到另一条边对应的是60°刻度线，就写下了60°，这个角实际是120°。 10．（24-25四年级上·福建福州·期中）从12时整到1时整，分针旋转了（ ）°，是一个（ ）角；时针旋转了（ ）°是一个（ ）角。 【答案】 360 周 30 锐 【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，旋转一圈就是360°。从题目可知，12时整到1时整，分针旋转了1周，时针旋转了一大格。根据小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°的角是锐角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。据此解答。 【详解】从12时整到1时整，分针旋转了一圈，一圈等于360°，周角等于360°。同时时针转动一大格，一大格是30°，即时针旋转了30°是一个锐角。 11．（24-25四年级上·广西贵港·期中）在钟面上，从10点到12点，时针转动的度数是（ ）°。 【答案】60 【分析】把钟面看作一个周角是360°，钟面上一共有12个大格，每个大格是30°；10点时针指着10，12点时针指着12，从10点到12点，时针则从10转到12，转过了12－10＝2（个）大格，再用每个大格的度数30°乘2，即得到时针转动的度数。据此解答。 【详解】12－10＝2（个） 30°×2＝60° 所以，在钟面上，从10点到12点，时针转动的度数是60°。 12．（24-25四年级上·广西贵港·期中）将一张圆形纸片对折1次，得到的角是（ ）角。 【答案】平 【分析】周角等于360°，平角等于180°，一张圆形纸片的圆心角是一个360°的周角，对折一次，就是把周角平均分成了360÷2＝180°的平角，据此解答即可。 【详解】360÷2＝180° 将一张圆形纸片对折1次，得到的角是平角。 13．（24-25四年级上·福建龙岩·期中）明明每天傍晚6：00放学到家，8：30写完作业，9：00洗漱完毕，这三个时刻钟表的时针和分针所成的夹角依次是（ ）角、（ ）角、（ ）角。 【答案】 平 锐 直 【分析】钟面有12个大格，每一大格是30°，6：00分针指向12，时针指向6，分针、时针之间有6个大格，此时时针与分针所形成的夹角度数是6×30°＝180°； 8：30分针指向6，时针指向8和9中间，中间有2个大格和半个大格，每个大格之间的夹角是30°，所以2个大格之间的度数是2×30°，时针偏离至8和9的中间，即偏离30°÷2；此时时针与分针所形成的夹角度数是2×30°＋30°÷2＝75°； 9：00分针指向12，时针指向9，分针、时针之间有3个大格，此时时针与分针所形成的夹角度数是：3×30°＝90°； 再根据大于0°小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，等于180°的角叫做平角；判断角的类别即可。 【详解】6×30°＝180° 2×30°＋30°÷2 ＝60°＋15° ＝75° 3×30°＝90° 明明每天傍晚6：00放学到家，8：30写完作业，9：00洗漱完毕，这三个时刻钟表的时针和分针所成的夹角依次是平角、锐角、直角。 14．（24-25四年级上·福建龙岩·期中）华华和妈妈一起去外婆家，早上9：00出发。到外婆家时，华华问妈妈：“我们坐了多长时间的车？”妈妈看了看手表，笑着说：“从出发到现在，我手表上的时针走了不到30°，分针却正好走了一个平角的度数，你自己算一算。”这可把华华难住了。同学们，你知道华华和妈妈到外婆家的时间是（ ），她们坐了（ ）分钟的车。 【答案】 9：30 30 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，时针走1大格是1小时，分针走一大格是5分钟；从早上9：00出发，到达终点时，时针走了不到30°，也就是走了不到一个大格，不到1小时；分针走了一个平角，一个平角是180°，分针从数字12走到数字6，走了1个平角，是6个大格，即6×5＝30分钟，根据开始的时间＋经过的时间＝结束的时间，用9时＋30分钟，即可求出华华和妈妈到外婆家的时间；据此解答即可。 【详解】9时＋30分钟＝9时30分 华华和妈妈一起去外婆家，早上9：00出发。到外婆家时，华华问妈妈：“我们坐了多长时间的车？”妈妈看了看手表，笑着说：“从出发到现在，我手表上的时针走了不到30°，分针却正好走了一个平角的度数，你自己算一算。”这可把华华难住了。同学们，你知道华华和妈妈到外婆家的时间是9：30，她们坐了30分钟的车。 15．（24-25四年级上·浙江·期中）学习角的度量后，李明自制了一个特殊量角器（如下图），已知1大格的度数是15度，那么下图量角器上量的角是（ ）度。 【答案】65 【分析】根据题图可知，1大格被平均分成3小格，又已知1大格的度数是15度，所以1小格是15°÷3＝5°；图中量角器量的角有4大格1小格，即这个角度数是：4×15°＋5°；据此计算出结果，即可求出题图量角器上量的角是多少度。 【详解】4×15°＋15°÷3 ＝60°＋5° ＝65° 即学习角的度量后，李明自制了一个特殊量角器（如下图），已知1大格的度数是15度，那么下图量角器上量的角是65度。 16．（24-25四年级上·广东梅州·期中）2022年北京冬奥会于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是（ ）角，是（ ）度。 【答案】 钝 120 【分析】钟面上有12个大格，每两个大格之间的夹角是30度，晚上8时整时，时针指向8，分针指向12，时针和分针之间有4个大格，所以钟面上时针与分针形成的角是4×30＝120（度），大于90度小于180度的角是钝角，所以这是一个钝角；据此解答。 【详解】4×30＝120（度） 2022年北京冬奥会于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是钝角，是120度。 17．（24-25四年级上·福建莆田·期中）如图是一束光线的反射过程，已知∠1＝∠3，∠2＝100°，则∠4的度数是（ ）°。 【答案】140 【分析】由图可知，∠1，∠2和∠3组成了一个平角。∠1＝∠3，∠2＝100°，那么直接用180°减去∠2的度数即可算出∠1和∠3的度数之和，再除以2即可算出∠1的度数。∠1和∠2合起来组成了∠4，那么直接把它们的度数相加即可得到∠4的度数。 【详解】（180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° ∠4＝∠1＋∠2＝100°＋40°＝140° 故∠4的度数是140°。 18．（24-25四年级上·福建莆田·期中）聪聪自己制作了如图所示的特殊量角器（每一份角都相等），用这个量角器来量角，那么这个角的度数是（ ）°。 【答案】108 【分析】根据图示可知，两条相邻射线组成的角度（间隔度数）为180°÷10＝18°，图示所示角度7条射线中间有6个间隔，用间隔数乘每个间隔度数，即可求出这个角的度数。 【详解】180°÷10＝18° 18°×（7－1） ＝18°×6 ＝108° 聪聪自己制作了如图所示的特殊量角器（每一份角都相等），用这个量角器来量角，那么这个角的度数是108°。 19．（24-25四年级上·河南驻马店·期中）折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，促进手脑的协调。兰兰将一个圆形纸片按下面的方式对折三次，对折后的角是（ ）°，是（ ）角。 【答案】 45 锐 【分析】每对折一次就用当前角的度数除以2即可；对折一次得到的角的度数用360°除以2；对折两次得到的角的度数用对折一次得到的角的度数除以2；对折三次得到的角的度数用对折两次得到的角的度数除以2；依此计算并根据角的分类标准填空，锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；据此解答。 【详解】根据分析： 360°÷2÷2÷2 ＝180°÷2÷2 ＝90°÷2 ＝45° 45°＜90° 所以对折后的角是45°，是锐角。 三、解答题 20．（24-25四年级上·河南南阳·期中）昆虫中有很多建筑师为自己造“房子”，特别是膜翅目的蜜蜂、马蜂类，简直就是最高明的建筑师。早在18世纪初，法国科学家马拉尔就对蜂巢进行了细心的观察研究。他对蜂巢上的每个蜂房作了比较，发现每个蜂房的孔洞都是六边形，每个角都是120°。请你以O点为顶点，画一个120°角，并标出度数。 【答案】见详解 【分析】先画以O点为端点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点O点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线（120°）的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】画图如下： 21．（24-25四年级上·福建福州·期中）亮亮用量角器量角时犯了两个错误： （1）第一个角的一条边没有与刻度线对齐，而是与的刻度线对齐了，这样读出的数为70°，实际这个角的度数是（ ）°。 （2）读第二个角时看错了内外圈，一个锐角被他读成了的钝角，实际这个锐角的度数是（ ）°。 【答案】（1）60；（2）30 【分析】（1）角的起始边不是与0°刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差，据此用第二条边对应的刻度线度数减去第一条边对应的刻度线度数即可求出这个角的度数； （2）同一刻度线上，内圈的读数加外圈的读数等于180°，由于看错了内外圈，一个锐角被读成了150°的钝角，这个锐角的度数等于180°－150°＝30°；据此即可解答。 【详解】（1）70°－10°＝60° 第一个角的一条边没有与0°刻度线对齐，而是与10°的刻度线对齐了，这样读出的数为70°，实际这个角的度数是60°。 （2）180°－150°＝30° 读第二个角时看错了内外圈，一个锐角被他读成了150°的钝角，实际这个锐角的度数是30°。 22．（24-25四年级上·青海果洛·期中）折纸中的数学。 将一张圆形纸对折3次，得到的角分别是多少度？ 对折次数 第一次 第二次 第三次 图形 度数 （     ） （     ） （     ） 【答案】180°；90°；45° 【分析】根据题意，圆形纸是一个周角，等于360°，第一次对折后，用360°÷2即可求出得到的角的度数；第二次对折后，用第一次对折后角的度数除以2即可求出角的度数；第三次对折后，用第二次对折后角的度数除以2即可求出角的度数，据此填空即可。 【详解】360°÷2＝180° 180°÷2＝90° 90°÷2＝45° 对折次数 第一次 第二次 第三次 图形 度数 （180°） （90°） （45°） 23．（24-25四年级上·河南郑州·期中）东东只有小半块破损的量角器，你有办法帮他测量出∠1的度数吗？ 请你在图上画一画，并说说你的办法。 我的方法是： 【答案】见详解 【分析】如图： ∠1和∠BOC拼成一个平角，用量角器量出∠BOC是30°，然后用180°－30°即可求出∠1的度数是150度，据此解答即可。 【详解】如图： ∠1和∠BOC拼成一个平角，用量角器量出∠BOC是30°，然后用180°－30°即可求出∠1的度数是150度。 ∠1＝180－30＝150° 22 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $