专项提升06：角的度量：角度的计算问题（计算专练，6大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）四年级数学上册（人教版）

【专项提升】2025-2026学年人教版四年级数学上册 第三单元、角的度量 专项提升06：角度的计算问题（计算专练） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：直接求角的度数问题 考点02：相交线中角的度数问题 考点03：图形中角的度数问题 考点04：折叠图形中角的度数问题 考点05：三角尺中角的度数问题 考点06：钟表中的角的度数问题 考点01：直接求角的度数问题 1、考点解读：直接求角的度数问题是角的度量计算的基础题型，主要考查学生对量角器的正确使用方法、角的基本定义（如直角= 90°、平角= 180°、周角= 360°）的掌握，以及根据已知角的类型（如直角、平角）直接计算未知角度数的能力，无需复杂图形分析，仅需结合基础角的度数特征求解。 2、出题类型 （1）给出一个任意角的图形，要求用量角器测量并写出角的度数。 （2）已知一个角是平角（或直角、周角），其中一部分角的度数已知，求另一部分角的度数3、核心思路 （1）若为测量类题目：先将量角器的中心与角的顶点重合，再将量角器的0°刻度线与角的一条边重合，最后读取角的另一条边所对应的量角器刻度，即为角的度数。 （2）若为计算类题目：根据直角（90°）、平角（180°）、周角（360°）的固定度数，用 “整体角的度数-已知部分角的度数=未知角的度数”求解。 【名师点拨】 （1）用量角器测量时，要区分内圈刻度和外圈刻度：当角的一条边与内圈 0°刻度线重合时，读取内圈刻度；与外圈0°刻度线重合时，读取外圈刻度，避免读错刻度。 （2）计算前需明确“整体角”的类型（是直角、平角还是周角），牢记其固定度数，避免因记错度数导致计算错误。 （3）测量时要保证量角器摆放平整，顶点和边的重合要精准，减少测量误差。 考点02：相交线中角的度数问题 1、考点解读：相交线中角的度数问题主要围绕“对顶角”和“邻补角”的性质展开，考查学生对相交线所成角的关系的理解。两条直线相交时，会形成对顶角（相等）和邻补角（和为 180°），此类题目需利用这两个核心性质，结合已知角的度数求未知角的度数。 2、核心思路 （1）识别相交线形成的角的关系：找到对顶角（形状呈“对顶”状，无公共边，有公共顶点）和邻补角（有一条公共边，另一边互为反向延长线，有公共顶点）。 （2）利用对顶角相等的性质，直接得出对顶角的度数；利用邻补角和为180° 的性质，用180° 减去已知角的度数，求出邻补角的度数。 （3）若为多条直线相交，可先通过对顶角或邻补角关系，将已知角转化为与未知角相关的角，再逐步计算。 3、计算公式 （1）对顶角：∠1 = ∠2（∠1和∠2为对顶角） （2）邻补角：∠1 + ∠2 = 180°（∠1和∠2为邻补角），即未知邻补角度数= 180° -已知角度数 【名师点拨】 （1）区分对顶角和邻补角：对顶角无公共边，邻补角有一条公共边，避免因混淆两种角的特征导致误用性质。 （2）多条直线相交时，要先确定未知角与已知角通过哪一组对顶角或邻补角建立联系，避免遗漏角的关系。 （3）计算邻补角时，若已知角为钝角，需注意180° 减去钝角的计算准确性，避免出现负数（角的度数为正数）。 考点03：图形中角的度数问题 1、考点解读：图形中角的度数问题主要涉及长方形、正方形、三角形（尤其是直角三角形、等腰三角形）等基本图形，考查学生结合图形特征（如长方形四个角都是直角、三角形内角和为180°）求未知角度数的能力。此类题目需将图形性质与角的度数关系结合，是“图形特征”与“角的计算”的综合应用。 2、核心思路 （1）先明确图形的基本性质：长方形/正方形的四个角都是直角（90°），三角形的内角和是180°，直角三角形有一个角是90°。 （2）分析图形中角的组成：若为长方形/正方形，分割形成的角的和等于直角（90°）；若为三角形，用内角和180° 减去已知两个角的度数，得到第三个角的度数；若为直角三角形，用90° 减去已知锐角的度数，得到另一个锐角的度数。 【名师点拨】 （1）牢记基本图形的角的特征：如三角形内角和是 180°（不可记错为 190° 或其他度数），长方形四个角都是直角，避免因图形性质记错导致计算错误。 （2）若图形中存在多条分割线，需逐步分析角的关系，先求与已知角直接相关的角，再推导未知角，避免跳跃计算。 （3）计算三角形内角时，若已知角中有钝角，需注意 180° 减去两个角的度数时的计算顺序，确保结果为正数（角的度数为 0°~180° 之间的正数）。 考点04：折叠图形中角的度数问题 1、考点解读：折叠图形中角的度数问题是角的计算中的难点题型，核心考查 “折叠前后对应角相等” 的性质。折叠会使图形的一部分与另一部分重合，重合的角（对应角）度数相等，此类题目需通过分析折叠后的重合关系，找到对应角，再结合平角、直角等性质计算未知角的度数。 2、核心思路 （1）确定折叠的“对应部分”：找到折叠后重合的角（对应角），明确“对应角相等”（折叠前的角=折叠后的对应角）。 （2）分析折叠后角的组成：通常折叠后会形成平角或直角，结合平角、直角的度数建立等式。 （3）列算式计算：用平角（180°）或直角（90°）的度数，减去已知角和对应角的度数，得到未知角的度数。 3、计算公式 （1）平角相关折叠：未知角度数= 180° -已知角度数-对应角度数（对应角=已知角，因折叠前后相等） （2）直角相关折叠：未知角度数= 90° -已知角度数-对应角度数（对应角=已知角） （3）三角形折叠对应角：折叠后对应角=折叠前原角 【名师点拨】 （1）关键是找准“对应角”：可通过标记图形（如用相同符号标注对应角）帮助识别，避免因找不到对应角导致思路错误。 （2）折叠后图形可能存在“重叠部分”，计算时不要重复计算或遗漏重叠的角，需明确“整体角”（如平角）的组成部分。 （3）可通过实际动手折叠纸张，直观感受角的重合关系，辅助理解题意（尤其对于复杂折叠图形）。 考点05：三角尺中角的度数问题 1、考点解读：三角尺中角的度数问题考查学生对一副三角尺（两把三角尺）固定度数的记忆，以及利用三角尺拼合、拆分求未知角度数的能力。一副三角尺的固定度数为：①30°、60°、90°；②45°、45°、90°，此类题目需结合 “拼合角的度数 = 两个三角尺对应角的度数和/差” 求解。 2、出题类型 （1）用两把三角尺拼合一个角，求拼合角的度数。 （2）用一把三角尺的某个角，减去另一把三角尺的某个角，求差角的度数。 （3）已知拼合角的度数，判断是用哪两个三角尺的角拼合而成。 3、核心思路 （1）牢记一副三角尺的固定度数：两把三角尺的角分别为（30°、60°、90°）和（45°、45°、90°），无其他度数。 （2）拼合角计算：若两个角的一条边重合，拼合角的度数=两个角的度数之和（注意：拼合后角的度数需在0°~180°之间）。 （3）差角计算：用较大角的度数减去较小角的度数，得到差角的度数。 （4）反向判断：已知拼合角度数，从三角尺的角中找出 “哪两个角的和/差等于该度数”。 【名师点拨】 （1）拼合角时，需注意“拼合方向”：若两个角的顶点重合、一条边重合，才是有效的拼合，避免因拼合方式错误导致度数计算错误（如将两个角的顶点不重合，无法形成固定拼合角）。 （2）反向判断拼合角时，需列出所有可能的角的和与差，再与已知度数匹配，避免遗漏可能的组合。 考点06：钟表中的角的度数问题 1、考点解读：钟表中的角的度数问题考查学生对钟表刻度与角的关系的理解，核心 “钟表为一个周角（360°），每大格对应30°，每小格对应6°”。此类题目需结合时针和分针的运动规律（分针每分钟走6°，时针每小时走30°、每分钟走0.5°），计算特定时刻时针与分针的夹角度数。 2、出题类型 （1）求整时时刻时针与分针的夹角。 （2）求非整时时刻时针与分针的夹角。 （3）已知时针与分针的夹角度数，求可能的时刻。 3、核心思路 （1）明确钟表的刻度与角度关系： ①钟表共12个大格，周角360°，所以每大格对应度数= 360°÷12=30°。 ②每个大格有5个小格，所以每小格对应度数= 30°÷5 = 6°（分针每分钟走1小格，即每分钟走6°）。 ③时针每小时走1个大格（30°），所以时针每分钟走的度数= 30°÷60=0.5°。 （2）计算特定时刻的夹角： ①先算分针的位置：分针指向“分钟数 ÷5”的大格（若分钟数不是5的倍数，则指向对应小格），分针与12时位置的夹角=分钟数×6°。 ②再算时针的位置：时针与12时位置的夹角=小时数×30° +分钟数×0.5°（因时针会随分钟转动）。 ③最后算时针与分针的夹角：用“时针与12时的夹角”和“分针与12时的夹角” 的差的绝对值，若结果大于180°，则用360° 减去该结果（因钟表夹角取较小的角，不超过180°）。 【名师点拨】 （1）最终夹角需取“较小角”：若计算出的夹角大于180°，需用360° 减去该角度（如19 时整，夹角为150°，不是210°）。 （2）反向求时刻时，需考 “两解”：因钟表一圈内，时针与分针会有两次形成相同夹角（如夹角60°，可能是分针在时针前，也可能在时针后），避免漏解。 考点01：直接求角的度数问题 【典型例题】（24-25四年级上·湖北武汉·期中）比直角大15°的角是（ ）°，87°的角比平角小（ ）°。 【变式训练1】（24-25四年级上·广东东莞·期中）已知∠2＝110°，那么∠1＝（ ）。 【变式训练2】（24-25四年级上·河南许昌·期中）∠1与∠2的和是96°，∠1＝35°，那么∠2＝（ ）。 考点02：相交线中角的度数问题 【典型例题】（24-25四年级上·河南南阳·期中）如图：∠1＝30°，则：∠2＝（ ）°， ∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°，∠1＝∠（ ），∠（ ）＝∠4＋∠5。 【变式训练1】（24-25四年级上·重庆九龙坡·期中）如图表示，已知∠2＝35度，那么∠1＝（ ）度，∠3＝（ ）度，∠4＝（ ）度。 【变式训练2】（24-25四年级上·湖北荆州·期中）如图，已知∠1＝30°，求∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 考点03：图形中角的度数问题 【典型例题】（24-25四年级上·四川眉山·期中）如图，直角三角形ABC，∠1＝∠2，∠3＝90°，∠4＝（ ）°。 【变式训练1】（24-25四年级上·河南南阳·期中）如图，两张同样的长方形纸重叠了一部分，分别求出∠1、∠2、∠3的度数。 【变式训练2】（24-25四年级上·河南安阳·期中）下图共有（ ）个角，如果∠1＝35°，那么∠2＝（ ），如果∠3＝60°，那么∠4＝（ ）。 考点04：折叠图形中角的度数问题 【典型例题】（24-25四年级上·湖南怀化·期中）如图：将图1折叠后得到图2，已知∠1＝68°，∠2＝74°，那么∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 【变式训练1】（24-25四年级上·吉林四平·期中）如图，把一个长方形的一个角折过来，已知∠1＝70°，求∠2。 【变式训练2】（24-25四年级上·河南驻马店·期中）明明把一张长方形的纸折了起来（如图），如果∠1＝30°，∠2＝20°，你能算出∠3的度数是多少吗？ 考点05：三角尺中角的度数问题 【典型例题】（24-25四年级上·山东济南·期中）奇奇用两个三角板摆出了如下图形，∠1＝（ ），∠2＝（ ），∠3＝（ ）。 【变式训练1】（24-25四年级上·湖南怀化·期中）如图：是两块三角板拼在一起图形，求∠1和∠2的度数？ 【变式训练2】（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期中）把一副三角尺的两个锐角的一条边和顶点重合（如图），这两个角的差是（     ）。 A．60° B．45° C．30° D．15° 考点06：钟表中的角的度数问题 【典型例题】（24-25四年级上·湖北武汉·期中）果果每天晚上8：30做完作业，9：00洗漱，9：30睡觉。这三个时刻在钟面上的时针和分针所成的较小角分别是（ ）°、（ ）°、（ ）°。 【变式训练1】（24-25四年级上·广东江门·期中）从6：00到6：30，分针转了（ ）°。 【变式训练2】（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期中）钟面上的时间为10时，此时时针和分针的夹角是（ ）度。 一、选择题 1．（24-25四年级上·福建福州·期中）下面能用一副三角尺拼出的一组角是（     ）。 A．15°、55°、60° B．75°、105°、160° C．120°、135°、150° 2．（24-25四年级上·四川乐山·期中）如图，如果∠2＝60°，那么∠1＝（     ）°。 A．50 B．70 C．90 3．（24-25四年级上·浙江宁波·期中）下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角的度数不一样的有（     ）。 A．2：30和9：30 B．7：30和3：30 C．9：00和3：00 4．（24-25四年级上·福建福州·期中）分针从3：00走到3：15，转动了（     ）。 A．15° B．30° C．90° 5．（24-25四年级上·福建福州·期中）将一张圆形纸片对折三次，得到的最小角是（     ）。 A．45° B．60° C．30° 二、填空题 6．（24-25四年级上·河北唐山·期中）下图中，已知∠1＝75°，∠2＝（ ），∠3＝（ ）。   我发现： 。 7．（24-25四年级上·江西九江·期中）如图，（ ），（ ）。 8．（23-24四年级上·浙江·期末）如图，将两个相同的长方形叠起来。，那么（ ）°，（ ）°。 9．（24-25四年级上·浙江宁波·期中）算出下面各个角的度数。 ∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 10．（24-25四年级上·河南南阳·期中）将一张圆形的纸对折三次，得到的角分别是多少度？是什么角？ 360°       （ ）° （ ）° （ ）° （周角）   （ ）    （ ）    （ ） 11．（24-25四年级上·江西抚州·期中）看图求出下列各未知角的度数。 ∠1＝35°，∠2＝（ ）°。 12．（24-25四年级上·浙江·期中）算一算。 观察下图，已知∠1＝30°，那么：∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 13．（24-25四年级上·浙江宁波·期中）比直角的2倍少72°的角是（ ）°，直角的一半是（ ）°，它是（ ）角。 14．（24-25四年级上·浙江杭州·期中）下图中，a，b两直线相交，已知，那么（ ），（ ）。 15．（24-25四年级上·浙江绍兴·期中）把一张长方形纸如图这折一折，已知，求（ ）°。 16．（24-25四年级上·福建福州·期中）如图，已知∠1＋∠2＝150°，∠2＋∠3＝130°，那么∠2＝（ ）° 17．（24-25四年级上·云南昆明·期中）如图，已知∠1＝35°， 则∠3＝（ ），∠4＝（ ），∠2＝（ ），∠1＋∠2＋∠5＝（ ）。 18．（24-25四年级上·河北邯郸·期中）钟面上的分针走两圈，时针转动（ ）°；钟面上3时30分，分针与时针形成的较小角是（ ）角。 19．（24-25四年级上·山东济南·期中）如下图，用一副三角尺摆放成的角的度数各是多少？ 请在下面的括号里填一填。 ∠1＝（ ）°   ∠2＝（ ）°   ∠3＝（ ）° 20．（24-25四年级上·内蒙古通辽·期中）已知∠1＝30°， 那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 21．（24-25四年级上·河北衡水·期中）如图，已知∠1＋∠2＝130°，则∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 22．（24-25四年级上·甘肃嘉峪关·期中）量出下面各角的度数。 （ ）°，（ ）°，（ ）°。 （ ）°，（ ）°。 23．（24-25四年级上·甘肃兰州·期中）看图填一填。 （1）如图1，若，则（ ）°。 （2）如图2，若，则（ ）°，（ ）°。 24．（24-25四年级上·福建厦门·期中）如下图，一个长方形和一个正方形部分重叠。 （1）请比较∠1和∠2的大小：∠1（ ）∠2，请说明理由： 。 （2）已知∠1＋∠2＋∠3＝122°，那么∠3＝（ ）。 三、解答题 25．（24-25四年级上·浙江杭州·期中）如图，将一张长方形纸ABCD的右边部分沿着BE向上翻折，已知∠1＝55°，那么∠2和∠3各是多少度？ 26．（24-25四年级上·福建龙岩·期中）如图，∠1和∠2相等吗？请说明理由。 27．（24-25四年级上·四川乐山·期中）如图是用一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知∠1＝32°，求∠2的度数。 28．（24-25四年级上·山东日照·期中）已知之∠1＝75°，∠3＝25°，求∠2和∠4的度数。 29．（24-25四年级上·河南安阳·期中）如图，将两个长方形叠放在一起，已知∠3＝63°，求∠1和∠2的度数。 30．（24-25四年级上·山东济南·期中）新知识：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫作这个角的角平分线。如图，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的角平分线。 （1）你能用量角器画出下面的角平分线吗？ （2）如图，A，O，C在同一条直线上， OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，∠1＋∠2＝ 。 22 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项提升】2025-2026学年人教版四年级数学上册 第三单元、角的度量 专项提升06：角度的计算问题（计算专练） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：直接求角的度数问题 考点02：相交线中角的度数问题 考点03：图形中角的度数问题 考点04：折叠图形中角的度数问题 考点05：三角尺中角的度数问题 考点06：钟表中的角的度数问题 考点01：直接求角的度数问题 1、考点解读：直接求角的度数问题是角的度量计算的基础题型，主要考查学生对量角器的正确使用方法、角的基本定义（如直角= 90°、平角= 180°、周角= 360°）的掌握，以及根据已知角的类型（如直角、平角）直接计算未知角度数的能力，无需复杂图形分析，仅需结合基础角的度数特征求解。 2、出题类型 （1）给出一个任意角的图形，要求用量角器测量并写出角的度数。 （2）已知一个角是平角（或直角、周角），其中一部分角的度数已知，求另一部分角的度数3、核心思路 （1）若为测量类题目：先将量角器的中心与角的顶点重合，再将量角器的0°刻度线与角的一条边重合，最后读取角的另一条边所对应的量角器刻度，即为角的度数。 （2）若为计算类题目：根据直角（90°）、平角（180°）、周角（360°）的固定度数，用 “整体角的度数-已知部分角的度数=未知角的度数”求解。 【名师点拨】 （1）用量角器测量时，要区分内圈刻度和外圈刻度：当角的一条边与内圈 0°刻度线重合时，读取内圈刻度；与外圈0°刻度线重合时，读取外圈刻度，避免读错刻度。 （2）计算前需明确“整体角”的类型（是直角、平角还是周角），牢记其固定度数，避免因记错度数导致计算错误。 （3）测量时要保证量角器摆放平整，顶点和边的重合要精准，减少测量误差。 考点02：相交线中角的度数问题 1、考点解读：相交线中角的度数问题主要围绕“对顶角”和“邻补角”的性质展开，考查学生对相交线所成角的关系的理解。两条直线相交时，会形成对顶角（相等）和邻补角（和为 180°），此类题目需利用这两个核心性质，结合已知角的度数求未知角的度数。 2、核心思路 （1）识别相交线形成的角的关系：找到对顶角（形状呈“对顶”状，无公共边，有公共顶点）和邻补角（有一条公共边，另一边互为反向延长线，有公共顶点）。 （2）利用对顶角相等的性质，直接得出对顶角的度数；利用邻补角和为180° 的性质，用180° 减去已知角的度数，求出邻补角的度数。 （3）若为多条直线相交，可先通过对顶角或邻补角关系，将已知角转化为与未知角相关的角，再逐步计算。 3、计算公式 （1）对顶角：∠1 = ∠2（∠1和∠2为对顶角） （2）邻补角：∠1 + ∠2 = 180°（∠1和∠2为邻补角），即未知邻补角度数= 180° -已知角度数 【名师点拨】 （1）区分对顶角和邻补角：对顶角无公共边，邻补角有一条公共边，避免因混淆两种角的特征导致误用性质。 （2）多条直线相交时，要先确定未知角与已知角通过哪一组对顶角或邻补角建立联系，避免遗漏角的关系。 （3）计算邻补角时，若已知角为钝角，需注意180° 减去钝角的计算准确性，避免出现负数（角的度数为正数）。 考点03：图形中角的度数问题 1、考点解读：图形中角的度数问题主要涉及长方形、正方形、三角形（尤其是直角三角形、等腰三角形）等基本图形，考查学生结合图形特征（如长方形四个角都是直角、三角形内角和为180°）求未知角度数的能力。此类题目需将图形性质与角的度数关系结合，是“图形特征”与“角的计算”的综合应用。 2、核心思路 （1）先明确图形的基本性质：长方形/正方形的四个角都是直角（90°），三角形的内角和是180°，直角三角形有一个角是90°。 （2）分析图形中角的组成：若为长方形/正方形，分割形成的角的和等于直角（90°）；若为三角形，用内角和180° 减去已知两个角的度数，得到第三个角的度数；若为直角三角形，用90° 减去已知锐角的度数，得到另一个锐角的度数。 【名师点拨】 （1）牢记基本图形的角的特征：如三角形内角和是 180°（不可记错为 190° 或其他度数），长方形四个角都是直角，避免因图形性质记错导致计算错误。 （2）若图形中存在多条分割线，需逐步分析角的关系，先求与已知角直接相关的角，再推导未知角，避免跳跃计算。 （3）计算三角形内角时，若已知角中有钝角，需注意 180° 减去两个角的度数时的计算顺序，确保结果为正数（角的度数为 0°~180° 之间的正数）。 考点04：折叠图形中角的度数问题 1、考点解读：折叠图形中角的度数问题是角的计算中的难点题型，核心考查 “折叠前后对应角相等” 的性质。折叠会使图形的一部分与另一部分重合，重合的角（对应角）度数相等，此类题目需通过分析折叠后的重合关系，找到对应角，再结合平角、直角等性质计算未知角的度数。 2、核心思路 （1）确定折叠的“对应部分”：找到折叠后重合的角（对应角），明确“对应角相等”（折叠前的角=折叠后的对应角）。 （2）分析折叠后角的组成：通常折叠后会形成平角或直角，结合平角、直角的度数建立等式。 （3）列算式计算：用平角（180°）或直角（90°）的度数，减去已知角和对应角的度数，得到未知角的度数。 3、计算公式 （1）平角相关折叠：未知角度数= 180° -已知角度数-对应角度数（对应角=已知角，因折叠前后相等） （2）直角相关折叠：未知角度数= 90° -已知角度数-对应角度数（对应角=已知角） （3）三角形折叠对应角：折叠后对应角=折叠前原角 【名师点拨】 （1）关键是找准“对应角”：可通过标记图形（如用相同符号标注对应角）帮助识别，避免因找不到对应角导致思路错误。 （2）折叠后图形可能存在“重叠部分”，计算时不要重复计算或遗漏重叠的角，需明确“整体角”（如平角）的组成部分。 （3）可通过实际动手折叠纸张，直观感受角的重合关系，辅助理解题意（尤其对于复杂折叠图形）。 考点05：三角尺中角的度数问题 1、考点解读：三角尺中角的度数问题考查学生对一副三角尺（两把三角尺）固定度数的记忆，以及利用三角尺拼合、拆分求未知角度数的能力。一副三角尺的固定度数为：①30°、60°、90°；②45°、45°、90°，此类题目需结合 “拼合角的度数 = 两个三角尺对应角的度数和/差” 求解。 2、出题类型 （1）用两把三角尺拼合一个角，求拼合角的度数。 （2）用一把三角尺的某个角，减去另一把三角尺的某个角，求差角的度数。 （3）已知拼合角的度数，判断是用哪两个三角尺的角拼合而成。 3、核心思路 （1）牢记一副三角尺的固定度数：两把三角尺的角分别为（30°、60°、90°）和（45°、45°、90°），无其他度数。 （2）拼合角计算：若两个角的一条边重合，拼合角的度数=两个角的度数之和（注意：拼合后角的度数需在0°~180°之间）。 （3）差角计算：用较大角的度数减去较小角的度数，得到差角的度数。 （4）反向判断：已知拼合角度数，从三角尺的角中找出 “哪两个角的和/差等于该度数”。 【名师点拨】 （1）拼合角时，需注意“拼合方向”：若两个角的顶点重合、一条边重合，才是有效的拼合，避免因拼合方式错误导致度数计算错误（如将两个角的顶点不重合，无法形成固定拼合角）。 （2）反向判断拼合角时，需列出所有可能的角的和与差，再与已知度数匹配，避免遗漏可能的组合。 考点06：钟表中的角的度数问题 1、考点解读：钟表中的角的度数问题考查学生对钟表刻度与角的关系的理解，核心 “钟表为一个周角（360°），每大格对应30°，每小格对应6°”。此类题目需结合时针和分针的运动规律（分针每分钟走6°，时针每小时走30°、每分钟走0.5°），计算特定时刻时针与分针的夹角度数。 2、出题类型 （1）求整时时刻时针与分针的夹角。 （2）求非整时时刻时针与分针的夹角。 （3）已知时针与分针的夹角度数，求可能的时刻。 3、核心思路 （1）明确钟表的刻度与角度关系： ①钟表共12个大格，周角360°，所以每大格对应度数= 360°÷12=30°。 ②每个大格有5个小格，所以每小格对应度数= 30°÷5 = 6°（分针每分钟走1小格，即每分钟走6°）。 ③时针每小时走1个大格（30°），所以时针每分钟走的度数= 30°÷60=0.5°。 （2）计算特定时刻的夹角： ①先算分针的位置：分针指向“分钟数 ÷5”的大格（若分钟数不是5的倍数，则指向对应小格），分针与12时位置的夹角=分钟数×6°。 ②再算时针的位置：时针与12时位置的夹角=小时数×30° +分钟数×0.5°（因时针会随分钟转动）。 ③最后算时针与分针的夹角：用“时针与12时的夹角”和“分针与12时的夹角” 的差的绝对值，若结果大于180°，则用360° 减去该结果（因钟表夹角取较小的角，不超过180°）。 【名师点拨】 （1）最终夹角需取“较小角”：若计算出的夹角大于180°，需用360° 减去该角度（如19 时整，夹角为150°，不是210°）。 （2）反向求时刻时，需考 “两解”：因钟表一圈内，时针与分针会有两次形成相同夹角（如夹角60°，可能是分针在时针前，也可能在时针后），避免漏解。 考点01：直接求角的度数问题 【典型例题】（24-25四年级上·湖北武汉·期中）比直角大15°的角是（ ）°，87°的角比平角小（ ）°。 【答案】 105 93 【分析】直角等于90°，平角等于180°，用（90°＋15°）即可求出比直角大15°的角是多少度，用（180°－87°）即可求出87°的角比平角小多少度，据此解答。 【详解】90°＋15°＝105° 180°－87°＝93° 比直角大15°的角是105°，87°的角比平角小93°。 【变式训练1】（24-25四年级上·广东东莞·期中）已知∠2＝110°，那么∠1＝（ ）。 【答案】70° 【分析】从图中观察∠1和∠2组成平角，所以∠1＋∠2＝180°，已知∠2＝110°，用180°－110°即为∠1的度数。 【详解】180°－110°＝70° ∠1＝70°。 【变式训练2】（24-25四年级上·河南许昌·期中）∠1与∠2的和是96°，∠1＝35°，那么∠2＝（ ）。 【答案】61°/61度 【分析】用∠1与∠2的和，减去∠1的度数，可以计算出∠2的度数；据此解答。 【详解】根据分析： 96°－35°＝61° 所以∠2＝61°。 考点02：相交线中角的度数问题 【典型例题】（24-25四年级上·河南南阳·期中）如图：∠1＝30°，则：∠2＝（ ）°， ∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°，∠1＝∠（ ），∠（ ）＝∠4＋∠5。 【答案】 150 30 60 3 2 【分析】因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝30°，所以∠2＝180°－30°＝150°； 因为∠3＋∠2＝180°，∠2＝150°，所以∠3＝180°－150°＝30°； 因为∠3＋∠4＋∠5＝180°，∠5＝90°，所以∠3＋∠4＝180°－90°＝90°，∠3＝30°，所以∠4＝90°－30°＝60°； 从上面可以知道∠1＝∠3； 因为∠1＋∠5＋∠4＝180°，∠1＝30°，所以∠5＋∠4＝180°－30°＝150°＝∠2 【详解】∠2＝180°－30°＝150° ∠3＝180°－150°＝30° ∠4＝90°－30°＝60° ∠2＝150°，∠3＝30°。∠4＝60°，∠1＝∠3，∠2＝∠4＋∠5。 【变式训练1】（24-25四年级上·重庆九龙坡·期中）如图表示，已知∠2＝35度，那么∠1＝（ ）度，∠3＝（ ）度，∠4＝（ ）度。 【答案】 55 55 125 【分析】平角为180度角，直角为90度角，由题干可知，∠1和∠2以及左侧的直角组成了1个平角，用平角的度数减去直角的度数，再减去∠2的度数，即可求出∠1的的度数；∠2和∠3组成了一个直角，用直角的度数减去∠2的度数即可得出∠3的度数；∠3和∠4组成了一个平角，用平角的度数减去∠3的度数，即可求出∠4的度数，据此可解此题。 【详解】∠1：180－90－35 ＝90－35 ＝55（度） ∠3：90－35＝55（度） ∠4：180－55＝125（度） 综上可知，∠1＝55度，∠3＝55度，∠4＝125度。 【变式训练2】（24-25四年级上·湖北荆州·期中）如图，已知∠1＝30°，求∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】 60 120 【分析】根据图片可知，∠1、∠2和一个直角组成平角，直角＝90°，平角＝180°，用180°减90°再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数；∠2和∠3组成平角，用180°减去∠2的度数，即可求出∠3的度数，据此填空即可。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60° ∠3＝180°－∠2＝180°－60°＝120° 已知∠1＝30°，则∠2＝60°，∠3＝120°。 考点03：图形中角的度数问题 【典型例题】（24-25四年级上·四川眉山·期中）如图，直角三角形ABC，∠1＝∠2，∠3＝90°，∠4＝（ ）°。 【答案】45 【分析】首先明确三角形内角和是180°，直角三角形ABC中，∠1＋∠2＋90°＝180°，又知∠1＝∠2，即可计算出∠2的度数；再根据∠3＝90°，∠4＋∠2＋90°＝180°，最后就能求出∠4的度数；列式计算即可。 【详解】根据分析计算如下： ∠1＋∠2＋90°＝180° ∠1＋∠2＝180°90°＝90° ∠1＝∠2＝90°÷2＝45° ∠3＝90° ∠4＋∠2＋90°＝180° ∠4＝180°90°45°＝90°45°＝45° 直角三角形ABC，∠1＝∠2，∠3＝90°，∠4＝45°。 【变式训练1】（24-25四年级上·河南南阳·期中）如图，两张同样的长方形纸重叠了一部分，分别求出∠1、∠2、∠3的度数。 【答案】∠1＝35°，∠2＝55°，∠3＝125° 【分析】1平角＝180°，∠3＋55°＝180°，即∠3＝180°－55°； 1直角＝90°，∠1＋55°＝90°，即∠1＝90°－55°； ∠1＋∠2＝90°，即∠2＝90°－∠1，依此计算即可。 【详解】∠3＝180°－55°＝125° ∠1＝90°－55°＝35° ∠2＝90°－35°＝55° 即∠1＝35°，∠2＝55°，∠3＝125°。 【变式训练2】（24-25四年级上·河南安阳·期中）下图共有（ ）个角，如果∠1＝35°，那么∠2＝（ ），如果∠3＝60°，那么∠4＝（ ）。 【答案】 8 55°/55度 120°/120度 【分析】∠1、∠2是2个角，∠1与∠2组成1个直角，同理，∠3、∠4是2个角，∠3与∠4组成1个平角，再加上大三角形的另外两个角，一共是8个角；∠1与∠2之和是90°，∠1＝35°，由此可求出∠2的度数；∠3与∠4之和是180°，∠3＝60°，由此可求出∠4的度数。 【详解】由图可知，图中共有8个角。 如果∠1＝35°，那么∠2＝90°－35°＝55°。 如果∠3＝60°，那么∠4＝180°－60°＝120°。 考点04：折叠图形中角的度数问题 【典型例题】（24-25四年级上·湖南怀化·期中）如图：将图1折叠后得到图2，已知∠1＝68°，∠2＝74°，那么∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 【答案】 68 32 【分析】图2是由图1折叠而来的，所以∠1＝∠3＝68°，∠2＝∠5＝74°，平角＝180°，∠2、∠4、∠5构成平角，所以∠4＝180°－∠2－∠5，即∠4＝180°－74°－74°，据此解题。 【详解】∠1＝∠3＝68°； ∠2＝∠5＝74°； 180°－74°－74° ＝106°－74° ＝32° 如图：将图1折叠后得到图2，已知∠1＝68°，∠2＝74°，那么∠3＝68°，∠4＝32°。 【变式训练1】（24-25四年级上·吉林四平·期中）如图，把一个长方形的一个角折过来，已知∠1＝70°，求∠2。 【答案】∠2＝40° 【分析】由图可以看出是一张长方形纸折起来的图形，把这张纸展开后，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是180°，由于∠1盖住了一个和它相等的角，展开后就是2∠1＋∠2＝180°，又知∠1＝70°，据此用180°减去2∠1的度数，可求出∠2的度数。 【详解】180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 答：∠2＝40°。 【变式训练2】（24-25四年级上·河南驻马店·期中）明明把一张长方形的纸折了起来（如图），如果∠1＝30°，∠2＝20°，你能算出∠3的度数是多少吗？ 【答案】80° 【分析】如图：，根据题意可知，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠1、∠4、∠3、∠2和∠5组成一个平角，平角是180°，所以用180°减去∠1、∠4、∠2和∠5的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】 答：∠3的度数是80°。 考点05：三角尺中角的度数问题 【典型例题】（24-25四年级上·山东济南·期中）奇奇用两个三角板摆出了如下图形，∠1＝（ ），∠2＝（ ），∠3＝（ ）。 【答案】 45°/45度 135°/135度 75°/75度 【分析】等腰三角板三个角分别是90°、45°和45°，直角三角板三个角分别是90°、30°和60°，观察发现这个图形连接部分的周角360°，是由等腰三角板的45°角、直角三角板的60°角、∠1、∠2以及∠3组成的； 观察发现等腰三角板的45°角与∠1形成了直角90°，那么用90°减去45°可以计算出∠1的度数； 等腰三角板的45°角与∠2形成了平角180°，那么用180°减去45°可以计算出∠2的度数； 再用周角360°依次减去等腰三角板的45°、直角三角板的60°、∠1和∠2的度数，计算出∠3的度数；据此解答。 【详解】根据分析： ∠1：90°－45°＝45° ∠2：180°－45°＝135° ∠3：360°－45°－60°－45°－135°＝75° 所以∠1＝45°，∠2＝135°，∠3＝75°。 【变式训练1】（24-25四年级上·湖南怀化·期中）如图：是两块三角板拼在一起图形，求∠1和∠2的度数？ 【答案】∠1＝105°；∠2＝75° 【分析】直角三角板的度数为：90°、60°、30°；等腰直角三角板的度数是：90°、45°、45°，∠1是由二个三角板的45°角和60°角组成，所以∠1＝45°＋60°，∠1和∠2构成平角，∠1＋∠2＝180°，180°减去∠1等于∠2，据此解答。 【详解】45°＋60°＝105° 180°－105°＝75° ∠1是105°，∠2是75°。 【变式训练2】（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期中）把一副三角尺的两个锐角的一条边和顶点重合（如图），这两个角的差是（     ）。 A．60° B．45° C．30° D．15° 【答案】D 【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。由题意得，图中的角的度数等于60°减去45°。 【详解】60°－45°＝15°，故两个角的差是15°。 故答案为：D 考点06：钟表中的角的度数问题 【典型例题】（24-25四年级上·湖北武汉·期中）果果每天晚上8：30做完作业，9：00洗漱，9：30睡觉。这三个时刻在钟面上的时针和分针所成的较小角分别是（ ）°、（ ）°、（ ）°。 【答案】 75 90 105 【分析】钟面被平均分为12大格，1格是30°。晚上8：30时针指向8与9的中间，分针指向6，即两针之间是2大格与1个半格，1大格是30°，那么半大格就是15°，据此30°乘2，再加15°是晚上8：30时两针之间较小的夹角度数。9：00时分针指向12，时针指向9，此时两针之间间隔3大格，较小的夹角为3个30°。9：30的时候，时针指在9与10中间，分针指向6，此时两针直角间隔了3大格与1个半格，据此先求出3个30°是多少，再加15即为此时较小的夹角。 【详解】30°÷2＝15° 30°×2＋15° ＝60°＋15° ＝75° 30°×3＝90° 30°×3＋15° ＝90°＋15° ＝105° 这三个时刻在钟面上的时针和分针所成的较小角分别是75°、90°、105°。 【变式训练1】（24-25四年级上·广东江门·期中）从6：00到6：30，分针转了（ ）°。 【答案】180 【分析】根据对钟面的了解，一共分为12大格，每大格的夹角是30°，6：00分针指向12，6：30分针指向12，一共经过了6大格，用30°×6即可求出分针转了多少度。 【详解】30°×6＝180° 从6：00到6：30，分针转了180°。 【变式训练2】（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期中）钟面上的时间为10时，此时时针和分针的夹角是（ ）度。 【答案】60 【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，10时整，分针指向12，时针指向10，10到12有2大格，分针与时针的夹角等于30°×2＝60°，据此即可解答。 【详解】30°×2＝60° 钟面上的时间为10时，此时时针和分针的夹角是60度。 一、选择题 1．（24-25四年级上·福建福州·期中）下面能用一副三角尺拼出的一组角是（     ）。 A．15°、55°、60° B．75°、105°、160° C．120°、135°、150° 【答案】C 【分析】一副三角尺上的度数有30°、45°、60°、90°，可以拼出的角有：15°（45°－30°或60°－45°）、75°（30°＋45°）、105°（45°＋60°）、120°（30°＋90°）、135°（45°＋90°）、150°（60°＋90°）、180°（90°＋90°）；据此解答。 【详解】A．用一副三角尺拼出不能拼出55°的角； B．用一副三角尺拼出不能拼出160°的角； C．30°＋90°＝120°，45°＋90°＝135°，60°＋90°＝150°，则用一副三角尺拼出能拼出120°、135°、150°的角。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·四川乐山·期中）如图，如果∠2＝60°，那么∠1＝（     ）°。 A．50 B．70 C．90 【答案】C 【分析】根据题意可知，该三角板的度数分别为90°，60°，30°，∠1、∠2和30°的角组成平角，平角等于180°，用平角减去30°再减去∠2的度数，即可求出∠1的度数，据此选择即可。 【详解】∠1＝180°－30°－∠2＝180°－30°－60°＝150°－60°＝90° ∠1＝90°。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·浙江宁波·期中）下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角的度数不一样的有（     ）。 A．2：30和9：30 B．7：30和3：30 C．9：00和3：00 【答案】B 【分析】钟面有12个大格，每一大格是30°。分别算出各选项中时刻时针和分针之间的大格数，再用大格数乘30°算出时针和分针之间夹角的度数，再进一步解答。 【详解】A．2：30分针指向6，时针指向2和3的正中间，时针和分针之间有3个半大格，时针和分针之间夹角的度数是：30°×3＋30°÷2＝90°＋15°＝105°。 9：30分针指向6，时针指向9和10的正中间，时针和分针之间有3个半大格，时针和分针之间夹角的度数是：30°×3＋30°÷2＝90°＋15°＝105°。 B．7：30分针指向6，时针指向7和8的正中间，时针和分针之间有1个半大格，时针和分针之间夹角的度数是：30°＋30°÷2＝30°＋15°＝45°。 3：30分针指向6，时针指向3和4的正中间，时针和分针之间有2个半大格，时针和分针之间夹角的度数是：30°×2＋30°÷2＝60°＋15°＝75°。 C．9：00分针指向12，时针指向9，时针和分针之间有3个大格，时针和分针之间夹角的度数是：30°×3＝90°。 3：00分针指向12，时针指向3，时针和分针之间有3个大格，时针和分针之间夹角的度数是：30°×3＝90°。 时钟的时针和分针所成的角的度数不一样的有：7：30和3：30。 故答案为：B 4．（24-25四年级上·福建福州·期中）分针从3：00走到3：15，转动了（     ）。 A．15° B．30° C．90° 【答案】C 【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为顶点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°。分针从3：00走到3：15，走过了3个大格，即3个30°。 【详解】3×30°＝90° 分针从3：00走到3：15，转动了90°。 故答案为：C 5．（24-25四年级上·福建福州·期中）将一张圆形纸片对折三次，得到的最小角是（     ）。 A．45° B．60° C．30° 【答案】A 【分析】此题考查的是简单图形的折叠问题，熟练掌握对周角的认识是解答此题的关键。 一个周角是360°，每对折一次就用当前得到的角的度数除以2即可。 【详解】第一次对折：360°÷2＝180° 第二次对折：180°÷2＝90° 第三次对折：90°÷2＝45° 故答案为：A 二、填空题 6．（24-25四年级上·河北唐山·期中）下图中，已知∠1＝75°，∠2＝（ ），∠3＝（ ）。   我发现： 。 【答案】 105° 75° ∠1＝∠3 【分析】根据1平角＝180°，由题意可知，∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°；则∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠2，据此解答。 【详解】∠2＝180°－75°＝105°； ∠3＝180°－105°＝75°； 我发现：∠1＝∠3。（答案不唯一） 7．（24-25四年级上·江西九江·期中）如图，（ ），（ ）。 【答案】 45°/45度 135°/135度 【分析】首先明确平角等于180°的角，已知∠ 1＋135° ＝180°，先用减法求出∠ 1＝180°135°＝45°，再根据∠ 1＋∠2 ＝180°，用减法求出∠ 2＝180°45°＝135°列式计算即可。 【详解】∠ 1＋135° ＝180° ∠ 1＝180°135°＝45° ∠ 2＝180°45°＝135° 8．（23-24四年级上·浙江·期末）如图，将两个相同的长方形叠起来。，那么（ ）°，（ ）°。 【答案】 55 35 【分析】长方形四个角都是直角，直角等于90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°。∠1、∠2、∠3的度数和减去∠1、∠2的度数和，可以算出∠3的度数。90°减去∠3的度数，即可算出∠2的度数。 【详解】∠3＝（∠1＋∠2＋∠3）－（∠1＋∠2） ＝125°－90° ＝35° ∠2＝90°－∠3 ＝90°－35° ＝55° 如图，将两个相同的长方形叠起来。已知∠1＋∠2＋∠3＝125°，那么∠2＝55°，∠3＝35°。 9．（24-25四年级上·浙江宁波·期中）算出下面各个角的度数。 ∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】 155 155 25 【分析】∠1和25°的角拼成一个平角，平角＝180°，180°减去25°，即可算出∠1的度数。 ∠2和25°的角也拼成一个平角，平角＝180°，180°减去25°，即可算出∠2的度数。 ∠1和∠3拼成一个平角，平角＝180°，180°减去∠1的度数，即可算出∠3的度数。 【详解】∠1＝180°－25° ＝155° ∠2＝180°－25° ＝155° ∠3＝180°－∠1 ＝180°－155° ＝25° ∠1＝155°，∠2＝155°，∠3＝25° 10．（24-25四年级上·河南南阳·期中）将一张圆形的纸对折三次，得到的角分别是多少度？是什么角？ 360°       （ ）° （ ）° （ ）° （周角）   （ ）    （ ）    （ ） 【答案】 180 90 45 平角 直角 锐角 【分析】根据题意，第一次对折后，用360°÷2即可求出得到的角的度数；第二次对折后，用第一次对折后角的度数除以2即可求出角的度数；第三次对折后，用第二次对折后角的度数除以2即可求出角的度数；最后根据平角等于180°，直角等于90°，锐角小于90°，据此判断是什么角即可。 【详解】360°÷2＝180°，是平角； 180°÷2＝90°，是直角； 90°÷2＝45°，是锐角。 11．（24-25四年级上·江西抚州·期中）看图求出下列各未知角的度数。 ∠1＝35°，∠2＝（ ）°。 【答案】145 【分析】∠1和∠2组成了一个平角，平角是180°，∠1的度数是35°，据此计算∠2的度数。 【详解】∠2＝180°－∠1 ＝180°－35° ＝145° ∠1＝35°，∠2＝145°。 12．（24-25四年级上·浙江·期中）算一算。 观察下图，已知∠1＝30°，那么：∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】 60 120 【分析】根据平角的为180°角，直角为90°角，由图可知，∠1和∠2和左侧的直角组成了一个平角，用180°减去直角的度数，再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数；∠2和∠3也组成了一个平角，用180°减去∠2的度数，即可求出∠3的度数；据此列式计算可解此题。 【详解】∠2：180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° ∠3：180°－60°＝120° 综上可知，根据图中信息，已知∠1＝30°，那么：∠2＝60°，∠3＝120°。 13．（24-25四年级上·浙江宁波·期中）比直角的2倍少72°的角是（ ）°，直角的一半是（ ）°，它是（ ）角。 【答案】 108 45 锐 【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角。 90°乘2再减去72°，即可算出比直角的2倍少72°的角是多少度。90°除以2，即可算出直角的一半是多少度，再进一步解答。 【详解】90°×2－72° ＝180°－72° ＝108° 90°÷2＝45° 比直角的2倍少72°的角是108°，直角的一半是45°，它是锐角。 14．（24-25四年级上·浙江杭州·期中）下图中，a，b两直线相交，已知，那么（ ），（ ）。 【答案】 125°/125度 35°/35度 【分析】根据图意，∠1和∠2组成一个平角，平角是180°，用180°减去55°就是∠2的度数。∠3和∠2组成一个平角，用180°减去∠2的度数就是∠3的度数。∠4和∠3组成一个直角，直角是90°，用90°减去∠3的度数就是∠4的度数。 【详解】180°－55°＝125°，∠2是125°。 180°－125°＝55°，∠3是55°。 90°－55°＝35°，∠4是35°。 15．（24-25四年级上·浙江绍兴·期中）把一张长方形纸如图这折一折，已知，求（ ）°。 【答案】30 【分析】如下图，由于是长方形纸折叠形成的图形，所以∠1＝∠2，因为∠2＝∠3，所以∠1＝∠2＝∠3，∠1、∠2和∠3组成一个直角，所以∠1等于90°除以3，据此即可解答。 【详解】∠1＝∠2，∠2＝∠3， 所以∠1＝∠2＝∠3。 又因为∠1＋∠2＋∠3＝90°， 所以∠1＝90°÷3＝30°。 16．（24-25四年级上·福建福州·期中）如图，已知∠1＋∠2＝150°，∠2＋∠3＝130°，那么∠2＝（ ）° 【答案】100 【分析】由图可知，∠1、∠2和∠3组成了一个平角，∠1＋∠2＝150°，那么直接用180°减去∠1和∠2的度数之和即可算出∠3的度数。∠2＋∠3＝130°，直接用130°减去∠3的度数即可算出∠2的度数。 【详解】∠3＝180°－（∠1＋∠2）＝180°－150°＝30° ∠2＝130°－∠3＝130°－30°＝100° 已知∠1＋∠2＝150°，∠2＋∠3＝130°，那么∠2＝100°。 17．（24-25四年级上·云南昆明·期中）如图，已知∠1＝35°， 则∠3＝（ ），∠4＝（ ），∠2＝（ ），∠1＋∠2＋∠5＝（ ）。 【答案】 35° 90° 145° 235° 【分析】平角为180°，直角为90°，观察图可以发现，∠1和∠2组成平角，用180°减去∠1，即可求出∠2。∠3和∠2组成平角，用180°减去∠2，即可求出∠3；∠4为直角。∠1和∠5组成直角，那么用90°减去∠1，即可求出∠5。将三个角的度数相加，即可求出∠1、∠2与∠5的和。 【详解】∠2＝180°－35°＝145° ∠3＝180°－145°＝35° ∠4＝90° ∠5＝90°－35°＝55° ∠1＋∠2＋∠5 ＝35°＋145°＋55° ＝180°＋55° ＝235° 所以∠3＝35°，∠4＝90°，∠2＝145°，∠1＋∠2＋∠5＝235°。 18．（24-25四年级上·河北邯郸·期中）钟面上的分针走两圈，时针转动（ ）°；钟面上3时30分，分针与时针形成的较小角是（ ）角。 【答案】 60 锐 【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为顶点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°。钟面上的分针走两圈，时针走两个大格，转动30×2＝60°。当时针指向数字3，分针指向数字6时，时针和分针所成的夹角是30×3＝90°，是一个直角。当钟面上是3：30时，时针已指向3和4之间，时针和分针之间的夹角变小，小于90°，所以时针和分针成锐角。 【详解】钟面上的分针走两圈，时针转动60°；钟面上3时30分，分针与时针形成的较小角是锐角。 19．（24-25四年级上·山东济南·期中）如下图，用一副三角尺摆放成的角的度数各是多少？ 请在下面的括号里填一填。 ∠1＝（ ）°   ∠2＝（ ）°   ∠3＝（ ）° 【答案】 135 75 60 【分析】首先要知道三角板的每个角的度数，有90°、60°、30°、45°组成，图中∠1是由90°的角和45°的角组成的，∠2是由30°的角和45°的角组成的，求和计算即可，∠3是由90°的角减去30°的角组成的，用减法计算即可。 【详解】根据分析计算如下： ∠1＝90°＋45°＝135° ∠2＝30°＋45°＝75° ∠3＝90°30°＝60° 20．（24-25四年级上·内蒙古通辽·期中）已知∠1＝30°， 那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 【答案】 150 30 60 【分析】根据图片可知，∠1和∠2组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数；∠2和∠3组成平角，用180°减去∠2的度数即可求出∠3的度数；∠3、∠4和一个直角组成平角，直角等于90°，用180°减去90°再减去∠3的度数，即可求出∠4的度数，据此填空即可。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150° ∠3＝180°－∠2＝180°－150°＝30° ∠4＝180°－90°－∠3＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60° 已知∠1＝30°，那么∠2＝150°，∠3＝30°，∠4＝60°。 21．（24-25四年级上·河北衡水·期中）如图，已知∠1＋∠2＝130°，则∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】 40 50 【分析】∠1是直角，直角等于90°，∠1和∠2的度数和减去∠1的度数，即可算出∠2的度数。∠1、∠2、∠3拼成一个平角，平角等于180°，180°减去∠1和∠2的度数，即可算出∠3的度数。 【详解】130°－90°＝40° 180°－130°＝50° 则∠2＝40°，∠3＝50°。 22．（24-25四年级上·甘肃嘉峪关·期中）量出下面各角的度数。 （ ）°，（ ）°，（ ）°。 （ ）°，（ ）°。 【答案】 60 70 50 70 120 【分析】用量角器量角的度数：首先把量角器放在所画角的上面，然后找到角的顶点，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要）。然后找到角的另外一边，看角的另外一边落在量角器的哪个刻度上，此时这个角的度数就是多少；据此分别量出各个角的度数，即可解答。 【详解】60°，70°，50°。 70°，120°。 23．（24-25四年级上·甘肃兰州·期中）看图填一填。 （1）如图1，若，则（ ）°。 （2）如图2，若，则（ ）°，（ ）°。 【答案】（1）145 （2） 145 35 【分析】（1）1平角＝180°，∠2与∠1构成一个平角，因此∠2＝180°－∠1。 （2）1直角＝90°，即∠2＝90°，根据图示可知，∠1＋∠2＋∠4＝180°，则∠4＝180°－∠2－∠1；∠4＋∠3＝180°，则∠3＝180°－∠4，依此计算。 【详解】（1）∠2＝180°－35°＝145°，即∠2＝145°。 （2）∠4＝180°－90°－55°＝35° ∠3＝180°－35°＝145° ∠3＝145°，∠4＝35°。 24．（24-25四年级上·福建厦门·期中）如下图，一个长方形和一个正方形部分重叠。 （1）请比较∠1和∠2的大小：∠1（ ）∠2，请说明理由： 。 （2）已知∠1＋∠2＋∠3＝122°，那么∠3＝（ ）。 【答案】（1） ＝ 因为，，所以∠1＝∠2； （2）58° 【分析】（1）长方形和正方形的四个角都是直角，根据图示可知，∠1和∠3组成一个直角，∠2和∠3组成一个直角，据此比较∠1和∠2的大小； （2）根据图示可知，，用∠1、∠2和∠3的度数和减去∠1和∠3的度数和，即可求出∠2的度数；，用90°减去∠2的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】（1）根据解析可知，，， ， 所以∠1＝∠2； （2）∠2的度数： ∠3的度数： 所以∠3＝58°。 三、解答题 25．（24-25四年级上·浙江杭州·期中）如图，将一张长方形纸ABCD的右边部分沿着BE向上翻折，已知∠1＝55°，那么∠2和∠3各是多少度？ 【答案】∠2＝90°；∠3＝20° 【分析】由题意得，将一张长方形纸ABCD的右边部分沿着BE向上翻折，折叠之后的角和原来的角同样大，所以∠2＝∠C＝90°。2个∠1的度数和刚好等于直角加上∠3，那么直接用2个∠1的度数和再减去直角的度数即可算出∠3的度数。 【详解】由分析得，∠2＝∠C＝90° ∠3＝55°＋55°－90°＝110°－90°＝20° 答：∠2＝90°，∠3＝20°。 26．（24-25四年级上·福建龙岩·期中）如图，∠1和∠2相等吗？请说明理由。 【答案】相等，理由见详解 【分析】 根据图可知，这是两个三角板组成，如图：，∠1和∠3拼成一个直角，∠2和∠3也拼成一个直角，直角＝90°，90°减去∠3的度数就是∠1的度数，也是∠2的度数。 【详解】∠1＝90°－∠3 ∠2＝90°－∠3 ∠1＝∠2 答：∠1和∠2相等。 27．（24-25四年级上·四川乐山·期中）如图是用一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知∠1＝32°，求∠2的度数。 【答案】26° 【分析】长方形的4个内角都是90°，由折叠可知，∠1左边空白部分的锐角与∠1的度数相同，所以用90°减32°再减32°，即可求出∠2的度数。 【详解】∠2＝90°－32°－32°＝58°－32°＝26° ∠2是26°。 28．（24-25四年级上·山东日照·期中）已知之∠1＝75°，∠3＝25°，求∠2和∠4的度数。 【答案】∠2为80°，∠4为75° 【分析】平角为180°，观察图可以发现，∠1、∠2和∠3组成平角，那么用180°减去∠1和∠3，即可求出∠2，并且∠4、∠2和∠3组成平角，那么用180°减去∠2和∠3，即可求出∠4，据此解答即可。 【详解】180°－75°－25° ＝105°－25° ＝80° 180°－80°－25° ＝100°－25° ＝75° 答：∠2为80°，∠4为75°。 29．（24-25四年级上·河南安阳·期中）如图，将两个长方形叠放在一起，已知∠3＝63°，求∠1和∠2的度数。 【答案】∠1＝63°；∠2＝27° 【分析】根据图中可知，∠2和∠3组成一个直角，直角等于90°，用90°减去∠3的度数，即可求得∠2的度数；∠1和∠2组成一个直角，用90°减去∠2的度数，即可求得∠1的度数。 【详解】∠2＝90°－∠3＝90°－63°＝27° ∠1＝90°－∠2＝90°－27°＝63° 答：∠1＝63°，∠2＝27°。 30．（24-25四年级上·山东济南·期中）新知识：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫作这个角的角平分线。如图，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的角平分线。 （1）你能用量角器画出下面的角平分线吗？ （2）如图，A，O，C在同一条直线上， OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，∠1＋∠2＝ 。 【答案】（1）画图见详解 （2）90° 【分析】（1）根据角平分线的定义，先用量角器分别量出各角的度数，即把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，看另一条边对着的刻度（从0°刻度数起）就是角的度数；再把各角的度数除以2算出结果，再把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，在角内部找到等于结果的刻度打上一点，再连接角的顶点和这一点作射线，就是这个角的角平分线。据此作图。 （2）根据题意，A，O，C在同一条直线上，则∠AOC是平角，等于180°；OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠1＝∠AOD，∠2＝∠COE，因∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180°，所以∠1＋∠2的和等于180°的一半，即180°÷2＝90°。据此解答。 【详解】（1）经测量：左图的度数是60°，右图的度数是110°； 60°÷2＝30° 110°÷2＝55° 所以，作图如下： （2）∠AOC＝180° ∠1＝∠AOD ∠2＝∠COE ∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180° 即（∠1＋∠2）×2＝180° 所以∠1＋∠2＝180°÷2＝90° 所以∠1＋∠2＝90°。 22 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $