专项提升05：小数的四则运算和简便运算（计算专练）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）五年级数学上册（人教版）

【专项提升】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第三单元、小数除法 专项提升05：小数的四则运算和简便运算（计算专练） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 小数的四则运算和简便运算 1、考点解读：本考点是在整数四则运算和简便运算的基础上，结合小数的特点拓展而来，是小数除法单元的重要计算支撑。核心考查对小数加、减、乘、除四则运算规则的掌握，以及灵活运用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律进行简便计算的能力，同时要求学生能根据算式特点判断是否适合简便运算，培养运算的准确性和灵活性。 2、小数四则运算核心思路： （1）先明确运算顺序： ①先算乘除，后算加减； ②有括号的先算括号里面的（先小括号，再中括号）； ③同级运算（只有加减或只有乘除）从左往右依次计算。 （2）计算时根据小数运算规则转化： ①小数加减法先对齐小数点（即相同数位对齐），再按整数加减法计算，最后点上小数点； ②小数乘法先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； ③小数除法若除数是小数，先把除数转化为整数（除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够补0），再按整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。 3、小数简便运算核心思路： （1）观察算式特点：先看数字（是否有2.5与4、12.5与8等“凑整”组合，是否有相同因数、能凑成整数的数）、再看运算符号（是否符合加法、乘法运算定律的形式）。 （2）选择对应运算定律： ①若有“a+b+c”且a+c或b+c为整数，用加法结合律； ②若有“a×b×c”且a×c或b×c为整数，用乘法结合律； ③若有“a×b+a×c”或“a×b−a×c”，用乘法分配律； ④若算式是连减或连除，可利用“a−b−c=a−(b+c)”“a÷b÷c=a÷(b×c)”简化。 ⑤变形创造条件：若算式不符合定律直接形式，通过拆数（10.1=10+0.1）、补数（如9.9=10−0.1）、商不变性质等方式，将算式转化为可简便运算的形式。 4、简便运算核心公式（运算定律）： （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （3）乘法交换律：a×b=b×a （4）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) （5）乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c；a×(b−c)=a×b−a×c （6）连减性质：a−b−c=a−(b+c) （7）连除性质：a÷b÷c=a÷(b×c) （8）商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)（c≠0） 【名师点拨】 （1）运算顺序易错点： ①避免“先算加减，后算乘除”的错误； ②有多层括号时，注意先算小括号，再算中括号。 （2）小数计算细节易错点： ①小数加减法：忘记对齐小数点； ②小数乘法：积的小数位数不够时忘记补0； ③小数除法：除数转化为整数时，被除数小数点移动位数不够，需补0变为整数，再计算。 （3）验算习惯：计算后建议通过逆运算验算（如加法用减法验算、乘法用除法验算），或重新检查运算顺序、小数点位置、简便运算步骤，减少错误。 【典型例题】（24-25五年级上·海南省直辖县级单位·期中）计算下面各题（能简算的要简算，并写出简算的主要过程）。 0.37×8×12.5          1.2÷0.75＋18.4          27.5÷2.5÷0.4 10.6×55.4－55.4×0.6                 （30－19.8）÷0.5＋31.2 【答案】37；20；27.5；554；51.6 【分析】（1）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）先算除法，再算加法； （3）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算； （4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （5）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算加法。 【详解】（1）0.37×8×12.5 ＝0.37×（8×12.5） ＝0.37×100 ＝37 （2）1.2÷0.75＋18.4 ＝1.6＋18.4 ＝20 （3）27.5÷2.5÷0.4 ＝27.5÷（2.5×0.4） ＝27.5÷1 ＝27.5 （4）10.6×55.4－55.4×0.6 ＝（10.6－0.6）×55.4 ＝10×55.4 ＝554 （5）（30－19.8）÷0.5＋31.2 ＝10.2÷0.5＋31.2 ＝20.4＋31.2 ＝51.6 【变式训练1】（24-25五年级上·湖南永州·期中）计算下面各题，怎样算简便 就怎样算。 11.2÷0.4÷2.5               24.8－4.8÷1.2         （2.4＋1.6×2.5）÷1.6                      4.4×14.4＋0.44×56 【答案】11.2；20.8；4；88 【分析】11.2÷0.4÷2.5，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； 24.8－4.8÷1.2，先算除法，再算减法； （2.4＋1.6×2.5）÷1.6，先算乘法，再算加法，最后算除法； 4.4×14.4＋0.44×56，将0.44×56转化成4.5×5.6，逆用乘法分配律，先算（14.4＋5.6），再与4.4相乘。 【详解】11.2÷0.4÷2.5                                                             ＝11.2÷（0.4×2.5）                            ＝11.2÷1                                      ＝11.2 24.8－4.8÷1.2 ＝24.8－4 ＝20.8 （2.4＋1.6×2.5）÷1.6                             ＝（2.4＋4）÷1.6                          ＝6.4÷1.6                                 ＝4                                        4.4×14.4＋0.44×56 ＝4.4×14.4＋4.4×5.6 ＝4.4×（14.4＋5.6） ＝4.4×20 ＝88 【变式训练2】（24-25五年级上·湖南娄底·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 4.76×11－4.76       37.6－1.5÷0.25       386.8÷1.25÷8       69.3÷0.3－2.5×2.2 【答案】47.6；31.6；38.68；225.5 【分析】按照乘法分配律计算，提出4.76，再将剩下的数相减； 根据四则混合运算的顺序，先算除法，再算减法； 按照除法的性质：除以两个数相当于除以两个数的乘积，可以简便计算； 根据四则混合运算的顺序，先同时算除法和乘法，再算减法。 【详解】4.76×11－4.76 ＝4.76×（11－1） ＝4.76×10 ＝47.6 37.6－1.5÷0.25 ＝37.6－6 ＝31.6 386.8÷1.25÷8 ＝386.8÷（1.25×8） ＝386.8÷10 ＝38.68 69.3÷0.3－2.5×2.2 ＝231－5.5 ＝225.5 1．（24-25五年级上·河北邯郸·期中）计算，能简算的要简算。                 1.6×4.9×1.25                           【答案】1.144；9.8；6.93；49 【分析】（1）同级运算，从左往右计算即可。 （2）把1.6拆分为，再根据乘法交换律和乘法结合律，进行简便运算。 （3）先计算除法，再计算加法。 （4）先把转化为，再根据乘法分配律进行简便运算。 【详解】 1.6×4.9×1.25 4.52×4.9＋54.8×0.49 2．（24-25五年级上·贵州安顺·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 1.25×10.8             7.2÷0.48－2.8×3.7         15.8÷4－12.8÷4 （12－17.28÷16）×1.05            3.15×7.48＋2.52×3.15 【答案】13.5；4.64；0.75 11.466；31.5 【分析】（1）先把10.8拆成10＋0.8，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先算除法、乘法，再算减法； （3）先算除法，再算减法； （4）先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； （5）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）1.25×10.8 ＝1.25×（10＋0.8） ＝1.25×10＋1.25×0.8 ＝12.5＋1 ＝13.5 （2）7.2÷0.48－2.8×3.7 ＝15－10.36 ＝4.64 （3）15.8÷4－12.8÷4 ＝3.95－3.2 ＝0.75 （4）（12－17.28÷16）×1.05 ＝（12－1.08）×1.05 ＝10.92×1.05 ＝11.466 （5）3.15×7.48＋2.52×3.15 ＝3.15×（7.48＋2.52） ＝3.15×10 ＝31.5 3．（24-25五年级上·北京平谷·期中）计算下面各题。 （1）0.4×5.8×2.5            （2）4.7×101 （3）14.3×2.7＋14.3×7.3       （4）3.8÷[（6.94－5.04）×0.1] 【答案】5.8；474.7；143；20 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （2）先将101拆成（100＋1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1）0.4×5.8×2.5 ＝0.4×2.5×5.8 ＝1×5.8 ＝5.8 （2）4.7×101 ＝4.7×（100＋1） ＝4.7×100＋4.7×1 ＝470＋4.7 ＝474.7 （3）14.3×2.7＋14.3×7.3 ＝14.3×（2.7＋7.3） ＝14.3×10 ＝143 （4）3.8÷[（6.94－5.04）×0.1] ＝3.8÷[1.9×0.1] ＝3.8÷0.19 ＝20 4．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）脱式计算，能简算的要简算。 0.125×32×2.5                1.83＋3.17×1.2 101×5.78－5.78               7.85÷0.25÷4 【答案】10；5.634；578；7.85 【分析】（1）先将32改写成8×4，再根据乘法结合律，将算式变成（0.125×8）×（4×2.5），即可简算。 （2）先算乘法，再算加法。 （3）根据乘法分配律，将原式变成（101－1）×5.78，即可简算。 （4）根据除法的性质，将原式变成7.85÷（0.25×4），即可简算。 【详解】0.125×32×2.5    ＝0.125×（8×4）×2.5 ＝（0.125×8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 1.83＋3.17×1.2 ＝1.83＋3.804 ＝5.634 101×5.78－5.78 ＝（101－1）×5.78 ＝100×5.78 ＝578 7.85÷0.25÷4 ＝7.85÷（0.25×4） ＝7.85÷1 ＝7.85 5．（24-25五年级·湖北武汉·期中）计算下面各题。 4.75÷0.25÷4                 0.78＋0.22÷0.5 21÷3.5＋21÷1.5                3.24×1.5＋0.324×85 【答案】4.75；1.22；20；32.4 【分析】4.75÷0.25÷4，根据除法性质，原式化为：4.75÷（0.25×4），再进行计算。 0.78＋0.22÷0.5，先计算除法，再计算加法。 21÷3.5＋21÷1.5，先计算除法，再计算加法。 3.24×1.5＋0.324×85，把原式化为：3.24×1.5＋3.24×8.5，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：3.24×（1.5＋8.5），再进行计算。 【详解】4.75÷0.25÷4 ＝4.75÷（0.25×4） ＝4.75÷1 ＝4.75 0.78＋0.22÷0.5 ＝0.78＋0.44 ＝1.22 21÷3.5＋21÷1.5 ＝6＋14 ＝20 3.24×1.5＋0.324×85 ＝3.24×1.5＋3.24×8.5 ＝3.24×（1.5＋8.5） ＝3.24×10 ＝32.4 6．（24-25五年级上·四川内江·期中）计算下面各题，能简算的请你简算。 （1）0.25×9.3×4               （2）0.83×53＋8.3×4.7 （3）5.4÷1.25÷8               （4）（2.1＋6.9÷0.15）÷0.2 【答案】（1）9.3；（2）83；（3）0.54；（4）240.5 【分析】（1）根据乘法交换律，把式子转化为（0.25×4）×9.3进行简算； （2）把8.3×4.7看作0.83×47，再根据乘法分配律，把式子转化为0.83×（53＋47）进行简算； （3）根据除法的性质，把式子转化为5.4÷（1.25×8）进行简算； （4）根据运算顺序，先计算括号里的除法，再计算括号里的加法，最后计算括号外的除法。 【详解】（1）0.25×9.3×4 ＝（0.25×4）×9.3 ＝1×9.3 ＝9.3 （2）0.83×53＋8.3×4.7 ＝0.83×53＋0.83×47 ＝0.83×（53＋47） ＝0.83×100 ＝83 （3）5.4÷1.25÷8 ＝5.4÷（1.25×8） ＝5.4÷10 ＝0.54 （4）（2.1＋6.9÷0.15）÷0.2 ＝（2.1＋46）÷0.2 ＝48.1÷0.2 ＝240.5 7．（24-25五年级上·山东济南·期中）脱式计算，能简便的用简便方法计算。 12.5×1.5×0.8         8.4÷0.21÷0.4         99×0.45＋0.45         （3.2＋0.56）÷0.8 【答案】15；100；45；4.7 【分析】12.5×1.5×0.8，利用乘法交换律，先算12.5×0.8，再乘1.5； 8.4÷0.21÷0.4，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； 99×0.45＋0.45，把99×0.45＋0.45写成99×0.45＋0.45×1，再根据乘法分配律，先算（99＋1），再与0.45相乘； （3.2＋0.56）÷0.8，先算加法，再算除法。 【详解】12.5×1.5×0.8 ＝12.5×0.8×1.5 ＝10×1.5 ＝15 8.4÷0.21÷0.4 ＝8.4÷（0.21×0.4） ＝8.4÷0.084 ＝100 99×0.45＋0.45 ＝99×0.45＋0.45×1 ＝（99＋1）×0.45 ＝100×0.45 ＝45 （3.2＋0.56）÷0.8 ＝3.76÷0.8 ＝4.7 8．（24-25五年级上·湖南怀化·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 44.28÷0.25÷0.4     1.25×3.2×2.5 （4.12＋9.36÷4.5）×3.5     4.6×5.6＋6.4×5.6－5.6 【答案】442.8；10；21.7；56 【分析】44.28÷0.25÷0.4，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； 1.25×3.2×2.5，将3.2拆成（8×0.4），利用乘法结合律，转化成（1.25×8）×（0.4×2.5），同时算出两边小括号里的，再算括号外的； （4.12＋9.36÷4.5）×3.5，先算除法，再算加法，最后算乘法。 4.6×5.6＋6.4×5.6－5.6，逆用乘法分配律，先算（4.6＋6.4－1），再与5.6相乘。 【详解】44.28÷0.25÷0.4 ＝44.28÷（0.25×0.4） ＝44.28÷0.1 ＝442.8 1.25×3.2×2.5 ＝1.25×（8×0.4）×2.5 ＝（1.25×8）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 （4.12＋9.36÷4.5）×3.5 ＝（4.12＋2.08）×3.5 ＝6.2×3.5 ＝21.7 4.6×5.6＋6.4×5.6－5.6 ＝（4.6＋6.4－1）×5.6 ＝10×5.6 ＝56 9．（24-25五年级上·湖南衡阳·期中）计算下列各题，能简算的要简算。 1.25×3.2×2.5                  9.8×2.5                 7.6×10.1 5.4÷（3.94＋6.86）×0.8        4.8×9.9＋4.8×0.1        7.8×3.2÷0.26 【答案】10；24.5；76.76；0.4；48；96 【分析】1.25×3.2×2.5，将3.2拆成（8×0.4），利用乘法结合律进行简算，转化成（1.25×8）×（0.4×2.5），同时算出两边小括号里的，再算括号外的； 9.8×2.5，将9.8拆成（10－0.2），利用乘法分配律进行简算，小括号里的数分别与2.5相乘，再相减； 7.6×10.1，将10.1拆成（10＋0.1），利用乘法分配律进行简算，7.6分别与小括号里的数相乘，再相加； 5.4÷（3.94＋6.86）×0.8，先算加法，再算除法，最后算乘法； 4.8×9.9＋4.8×0.1，逆用乘法分配律，先算（9.9＋0.1），再与4.8相乘； 7.8×3.2÷0.26，先算乘法，再算除法。 【详解】1.25×3.2×2.5 ＝1.25×（8×0.4）×2.5 ＝（1.25×8）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 9.8×2.5 ＝（10－0.2）×2.5 ＝10×2.5－0.2×2.5 ＝25－0.5 ＝24.5 7.6×10.1 ＝7.6×（10＋0.1） ＝7.6×10＋7.6×0.1 ＝76＋0.76 ＝76.76 5.4÷（3.94＋6.86）×0.8 ＝5.4÷10.8×0.8 ＝0.5×0.8 ＝0.4 4.8×9.9＋4.8×0.1 ＝4.8×（9.9＋0.1） ＝4.8×10 ＝48 7.8×3.2÷0.26 ＝24.96÷0.26 ＝96 10．（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）计算各题，能简算的要简算。 3.4×12.5×0.08                      42.6×0.8－21.5       7.5×99                             8.8÷0.4÷2 【答案】3.4；12.58；742.5；11 【分析】第一个：根据乘法结合律，原式变为：3.4×（12.5×0.08），之后按照运算顺序即可简便运算； 第二个：根据运算顺序，先算乘法，再算减法； 第三个：把99化为100－1，即原式变为7.5×（100－1），再根据乘法分配律即可简便运算； 第四个：根据除法的性质即可简便运算，将算式变为8.8÷（0.4×2）。 【详解】3.4×12.5×0.08 ＝3.4×（12.5×0.08） ＝3.4×1 ＝3.4 42.6×0.8－21.5 ＝34.08－21.5 ＝12.58 7.5×99 ＝7.5×（100－1） ＝7.5×100－7.5×1 ＝750－7.5 ＝742.5 8.8÷0.4÷2 ＝8.8÷（0.4×2） ＝8.8÷0.8 ＝11 11．（24-25五年级上·四川内江·期中）计算下面各题，能简便计算的要使用简便算法。 65.32－26.13÷3.9              1.3×12.5×0.08       6.7×13.7－6.7×3.7           （1.2＋2.7÷0.9）×3.6 【答案】58.62；1.3；67；15.12 【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）根据乘法结合律，将原式变成1.3×（12.5×0.08），即可简算； （3）根据乘法分配律，将原式变成6.7×（13.7－3.7），即可简算； （4）先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的乘法。 【详解】65.32－26.13÷3.9 ＝65.32－6.7 ＝58.62 1.3×12.5×0.08 ＝1.3×（12.5×0.08） ＝1.3×1 ＝1.3 6.7×13.7－6.7×3.7    ＝6.7×（13.7－3.7） ＝6.7×10 ＝67 （1.2＋2.7÷0.9）×3.6 ＝（1.2＋3）×3.6 ＝4.2×3.6 ＝15.12 12．（24-25五年级上·湖北荆州·期中）脱式计算，你喜欢怎样算就怎样算。 9.83×201－9.83                   4.59×1.25×8 93÷0.31÷3         8.4×10.8＋1.6×10.8          （6.4＋8.32）÷0.8 【答案】1966；45.9；100；108；18.4 【分析】第一小题中可将9.83看作9.83×1，运用乘法分配律进行简便运算； 第二小题中运用乘法的结合律，先计算1.25×8，再进行乘法运算； 第三小题是小数的连除运算，根据除法的性质，可先将两个除数相乘0.31×3，再用93除以它们的积； 第四小题中有公因数10.8，根据小数乘法分配律进行简便运算； 第五小题中先计算括号里面的小数加法，再计算小数除法，计算时需要将除数化为8，此时被除数也要乘10，进而计算得出答案。 【详解】9.83×201－9.83 ＝9.83×（201－1） ＝9.83×200 ＝1966 4.59×1.25×8 ＝ 4.59×（1.25×8） ＝ 4.59×10 ＝45.9 93÷0.31÷3 ＝93÷（0.31×3 ） ＝93÷0.93 ＝100 8.4×10.8＋1.6×10.8 ＝（8.4＋1.6）×10.8 ＝10×10.8 ＝108 （6.4＋8.32）÷0.8 ＝14.72÷0.8 ＝18.4 13．（24-25五年级上·北京顺义·期中）脱式计算。 3.18×5.2＋31.8×0.48          0.25×1.25×3.2 [12－4×（27÷36）]×3         30.1÷[（6.07＋2.53）×0.7] 【答案】31.8；1；27；5 【分析】（1）先将原式改写成3.18×5.2＋3.18×4.8，再根据乘法分配律，将算式变成3.18×（5.2＋4.8）即可简算； （2）先将原式改写成0.25×1.25×4×0.8，再根据乘法交换律和结合律，将算式变成（0.25×4）×（1.25×0.8）即可简算； （3）先算小括号里的除法，再算中括号里的乘法，然后算中括号里的减法，最后算括号外的乘法； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】3.18×5.2＋31.8×0.48 ＝3.18×5.2＋3.18×4.8 ＝3.18×（5.2＋4.8） ＝3.18×10 ＝31.8 0.25×1.25×3.2 ＝ 0.25×1.25×4×0.8 ＝（0.25×4）×（1.25×0.8） ＝1×1 ＝1 [12－4×（27÷36）]×3 ＝[12－4×0.75]×3 ＝[12－3]×3 ＝9×3 ＝27 30.1÷[（6.07＋2.53）×0.7] ＝ 30.1÷[8.6×0.7] ＝30.1÷6.02 ＝5 14．（24-25五年级上·浙江杭州·期中）递等式计算（能简便计算的要简便计算）。 ①1722÷8.2－0.72                 ②0.25×3.2×12.5                ③9.54×0.13÷0.954 ④（9.6＋2.64×0.5）÷1.2         ⑤70.4÷（70.4÷0.25）           ⑥3.14×10.1－31.4 【答案】①209.28；②10；③1.3 ④9.1；⑤0.25；⑥0.314 【分析】①先算除法，再算减法； ②先把3.2拆成4×0.8，再根据乘法结合律把原式变为：0.25×4×（0.8×12.5）进行简算； ③根据乘法交换律把原式变为9.54÷0.954×0.13，再按照从左到右的顺序计算； ④先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外的除法； ⑤先去括号，去括号时注意括号里的除法变为乘法，据此把原式变为70.4÷70.4×0.25，再进一步计算即可； ⑥先把31.4化为3.14×10，再根据乘法分配律的逆用：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式变为3.14×（10.1－10）进行简算。 【详解】①1722÷8.2－0.72 ＝210－0.72 ＝209.28 ②0.25×3.2×12.5 ＝0.25×4×0.8×12.5 ＝0.25×4×（0.8×12.5） ＝1×10 ＝10 ③9.54×0.13÷0.954 ＝9.54÷0.954×0.13 ＝10×0.13 ＝1.3 ④（9.6＋2.64×0.5）÷1.2 ＝（9.6＋1.32）÷1.2 ＝10.92÷1.2 ＝9.1 ⑤70.4÷（70.4÷0.25） ＝70.4÷70.4×0.25 ＝1×0.25 ＝0.25 ⑥3.14×10.1－31.4 ＝3.14×10.1－3.14×10 ＝3.14×（10.1－10） ＝3.14×0.1 ＝0.314 15．（24-25五年级上·福建厦门·期中）脱式计算，能简算的要简算。 4.4×2.5             3.08×99＋30.8×0.1         （1.08＋4.6÷5）÷0.2 【答案】11；308；10 【分析】（1）将原式改写成1.1×4×2.5，再根据乘法结合律，将算式变成1.1×（4×2.5）即可简算； （2）将原式改写成3.08×99＋3.08×1，再根据乘法分配律的逆运算，将算式变成3.08×（99＋1）即可简算； （3）先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的除法。 【详解】4.4×2.5                     ＝1.1×4×2.5                  ＝1.1×（4×2.5） ＝1.1×10 ＝11                  3.08×99＋30.8×0.1 ＝3.08×99＋3.08×1 ＝3.08×（99＋1） ＝3.08×100 ＝308                        （1.08＋4.6÷5）÷0.2 ＝（1.08＋0.92）÷0.2 ＝2÷0.2 ＝10 16．（24-25五年级上·浙江杭州·期中）用合适的方法计算。 0.48×102                   0.25×16×1.25           0.35×7.4＋12.6÷2.8 （4.8－0.36）÷0.6           2.7÷7.5×2.5             6.4×4.5＋5.6×4.5－4.5×2 【答案】48.96；5；7.09；7.4；0.9；45 【分析】①把102看成（100＋2），再按照乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便计算； ②把16看成2×8，再按照乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）进行简便计算； ③根据四则运算顺序，先算乘法和除法，最后再算加法； ④根据四则运算顺序，先算小括号里面的减法，再算除法； ⑤根据四则运算顺序，按照从左到右的顺序计算； ⑥按照乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简便计算。 【详解】①0.48×102 ＝0.48×（100＋2） ＝0.48×100＋0.48×2 ＝48＋0.96 ＝48.96 ②0.25×16×1.25 ＝0.25×2×8×1.25 ＝（0.25×2）×（8×1.25） ＝0.5×10 ＝5 ③0.35×7.4＋12.6÷2.8 ＝2.59＋4.5 ＝7.09 ④（4.8－0.36）÷0.6 ＝4.44÷0.6 ＝7.4 ⑤2.7÷7.5×2.5 ＝0.36×2.5 ＝0.9 ⑥6.4×4.5＋5.6×4.5－4.5×2 ＝4.5×（6.4＋5.6－2） ＝4.5×10 ＝45 17．（24-25五年级上·广东东莞·期中）计算下列各题，能简便的要简便计算。 3.2×10.3     8.57×11－8.57     3.25＋6.75÷2.5 【答案】32.96；85.7；5.95 【分析】3.2×10.3，将10.3拆成（10＋0.3），利用乘法分配律，3.2分别与括号里的数相乘，再相加； 8.57×11－8.57，逆用乘法分配律，先算（11－1），再与8.57相乘； 3.25＋6.75÷2.5，先算除法，再算加法。 【详解】3.2×10.3 ＝3.2×（10＋0.3） ＝3.2×10＋3.2×0.3 ＝32＋0.96 ＝32.96 8.57×11－8.57 ＝8.57×11－8.57×1 ＝8.57×（11－1） ＝8.57×10 ＝85.7 3.25＋6.75÷2.5 ＝3.25＋2.7 ＝5.95 18．（24-25五年级上·河南商丘·期中）脱式计算，能简算的要简算。 27.6＋27.6×99     23.5÷1.25÷0.8     4.5÷（4.74＋4.26） 7.46×5－1.36÷0.25     27.6÷[（3.18＋19.82）×0.6]     9.2＋2.73÷0.13－7.25 【答案】2760；23.5；0.5；31.86；2；22.95 【分析】27.6＋27.6×99，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：27.6×（1＋99），再进行计算； 23.5÷1.25÷0.8，根据除法性质，原式化为：23.5÷（1.25×0.8），再进行计算； 4.5÷（4.74＋4.26），先计算括号里的加法，再计算括号外的除法； 7.46×5－1.36÷0.25，先计算乘法和除法，再计算减法； 27.6÷[（3.18＋19.82）×0.6]，先计算小括号里的加法，再加上中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； 9.2＋2.73÷0.13－7.25，先计算除法，再按照运算顺序，进行计算。 【详解】27.6＋27.6×99 ＝27.6×（1＋99） ＝27.6×100 ＝2760 23.5÷1.25÷0.8 ＝23.5÷（1.25×0.8） ＝23.5÷1 ＝23.5 4.5÷（4.74＋4.26） ＝4.5÷9 ＝0.5 7.46×5－1.36÷0.25 ＝37.3－5.44 ＝31.86 27.6÷[（3.18＋19.82）×0.6] ＝27.6÷[23×0.6] ＝27.6÷13.8 ＝2 9.2＋2.73÷0.13－7.25 ＝9.2＋21－7.25 ＝30.2－7.25 ＝22.95 19．（24-25五年级上·广西河池·期中）计算下面各题，你认为怎样简便就怎样算。 101×0.56     34.5÷2.5÷4     11.22＋2.3×3.1 【答案】56.56；3.45；18.35 【分析】101×0.56，把101化为100＋1，原式化为：（100＋1）×0.56，再根据乘法分配律，原式化为：100×0.56＋1×0.56，再进行计算； 34.5÷2.5÷4，根据除法性质，原式化为：34.5÷（2.5×4），再进行计算； 11.22＋2.3×3.1，先计算乘法，再计算加法。 【详解】101×0.56 ＝（100＋1）×0.56 ＝100×0.56＋1×0.56 ＝56＋0.56 ＝56.56 34.5÷2.5÷4 ＝34.5÷（2.5×4） ＝34.5÷10 ＝3.45 11.22＋2.3×3.1 ＝11.22＋7.13 ＝18.35 20．（24-25五年级上·安徽黄山·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 6.4×4.5＋3.6×4.5             3.2×12.5×2.5            0.75×18÷0.15 4.8÷2.5÷4                   5.2－1.2×2.5             2.8×0.36＋0.28×0.4 【答案】45；100；90 0.48；2.2；1.12 【分析】（1）根据乘法分配律，先求6.4加3.6的和，再乘4.5； （2）先把3.2写成0.8×4，再利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； （3）利用带符号搬家，可以先算0.75÷0.15，再乘18； （4）根据连除的性质可以先算2.5×4，再用4.8除以它们的积； （5）把1.2分成3×0.4，利用乘法结合律，先求0.4乘2.5的积，再用3乘积，最后算减法； （6）先根据积不变的性质把原式写成2.8×0.36＋2.8×0.04，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】6.4×4.5＋3.6×4.5 ＝（6.4＋3.6）×4.5 ＝10×4.5 ＝45           3.2×12.5×2.5   ＝（0.8×4）×12.5×2.5 ＝（0.8×12.5） ×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 0.75×18÷0.15 ＝0.75÷0.15×18 ＝5×18 ＝90 4.8÷2.5÷4   ＝4.8÷（2.5×4）    ＝4.8÷10 ＝0.48              5.2－1.2×2.5   ＝5.2－3×0.4×2.5 ＝5.2－3×（0.4×2.5） ＝5.2－3×1 ＝5.2－3 ＝2.2          2.8×0.36＋0.28×0.4 ＝2.8×0.36＋2.8×0.04 ＝2.8×（0.36＋0.04） ＝2.8×0.4 ＝1.12 21．（24-25五年级上·河北张家口·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 5.2×3.8＋3.8×4.8     12.5×0.25×8×0.4     （68.25＋69.09）÷6.3 37.6÷2.5÷0.4     75－75÷2.5     5.3×9.8＋0.53×2 【答案】38；10；21.8； 37.6；45；53 【分析】（1）根据乘法分配律的逆运算可进行简算； （2）根据乘法交换律和结合律，把12.5与8相乘，0.25与0.4相乘，所得积再相乘； （3）先计算小括号里的加法，再计算括号外面的除法； （4）根据除法的性质，37.6连续除以2.5和0.4，可以写成37.6除以（2.5×0.4）的积； （5）先计算除法，再计算减法； （6）根据积不变的规律，把（5.3×9.8）改写成（0.53×98）形式，再根据乘法分配律的逆运算进行简算。 【详解】（1）5.2×3.8＋3.8×4.8 ＝3.8×（5.2＋4.8） ＝3.8×10 ＝38 （2）12.5×0.25×8×0.4 ＝（12.5×8）×（0.25×0.4） ＝100×0.1 ＝10 （3）（68.25＋69.09）÷6.3 ＝137.34÷6.3 ＝21.8 （4）37.6÷2.5÷0.4 ＝37.6÷（2.5×0.4） ＝37.6÷1 ＝37.6 （5）75－75÷2.5 ＝75－30 ＝45 （6）5.3×9.8＋0.53×2 ＝0.53×98＋0.53×2 ＝0.53×（98＋2） ＝0.53×100 ＝53 22．（24-25五年级上·河北邢台·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                   【答案】1100；3760；64.8 【分析】125×8.8，把8.8化为8＋0.8，原式化为：125×（8＋0.8），再根据乘法分配律，原式化为：125×8＋125×0.8，再进行计算； 37.6×27＋37.6×73，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：37.6×（27＋73），再进行计算； 64.8÷0.25÷4，根据除法性质，原式化为：64.8÷（0.25×4），再进行计算。 【详解】125×8.8 ＝125×（8＋0.8） ＝125×8＋125×0.8 ＝1000＋100 ＝1100 37.6×27＋37.6×73 ＝37.6×（27＋73） ＝37.6×100 ＝3760 64.8÷0.25÷4 ＝64.8÷（0.25×4） ＝64.8÷1 ＝64.8 23．（24-25五年级上·吉林白城·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 0.8×0.4×1.25×2.5           13.5÷（1.5×4.5） 10.48×3.6－3.6×0.48           （25－7.5）÷2.5 【答案】1；2；36；7 【分析】（1）运用乘法交换律和乘法结合律简算； （2）根据小数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算除法； （3）运用乘法分配律简算； （4）先算减法，再算除法。 【详解】0.8×0.4×1.25×2.5 ＝（0.8×1.25）×（0.4×2.5） ＝1×1 ＝1 13.5÷（1.5×4.5） ＝13.5÷6.75 ＝2 10.48×3.6－3.6×0.48 ＝（10.48－0.48）×3.6 ＝10×3.6 ＝36 （25－7.5）÷2.5 ＝17.5÷2.5 ＝7 24．（24-25五年级上·湖北十堰·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 60.25－50.25÷2.5          0.37×10.1             4×0.8×1.25×2.5 0.125×56               6.75×99＋6.75          4.3×15.8＋0.43×842 【答案】40.15；3.737；10；7；675；430 【分析】60.25－50.25÷2.5，先算除法，再算减法； 0.37×10.1，将10.1拆成（10＋0.1），利用乘法分配律，用0.37分别与括号里的数相乘，再相加； 4×0.8×1.25×2.5，利用乘法交换结合律，转化成（4×2.5）×（0.8×1.25），同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法； 0.125×56，将56拆成（8×7），利用乘法结合律，先算56×8，再乘7； 6.75×99＋6.75，逆用乘法分配律，先算（99＋1），再与6.75相乘； 4.3×15.8＋0.43×842，将0.43×842转化成4.3×84.2，逆用乘法分配律，先算（15.8＋84.2），再与4.3相乘。 【详解】60.25－50.25÷2.5 ＝60.25－20.1 ＝40.15 0.37×10.1 ＝0.37×（10＋0.1） ＝0.37×10＋0.37×0.1 ＝3.7＋0.037 ＝3.737 4×0.8×1.25×2.5 ＝（4×2.5）×（0.8×1.25） ＝10×1 ＝10 0.125×56 ＝0.125×（8×7） ＝0.125×8×7 ＝1×7 ＝7 6.75×99＋6.75 ＝6.75×（99＋1） ＝6.75×100 ＝675 4.3×15.8＋0.43×842 ＝4.3×15.8＋4.3×84.2 ＝4.3×（15.8＋84.2） ＝4.3×100 ＝430 25．（24-25五年级上·河南信阳·期中）脱式计算。 0.125×32×25              54÷（3.94＋6.86）×0.8            0.6×（40.2÷0.3） 7.8×99＋3.9×2                      22.2×18.4＋44.4×11.2－88.8×0.2 【答案】100；4；80.4；780；888 【分析】（1）把32拆成8×4，再利用乘法结合律进行简便计算； （2）先算小括号里的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的乘法，据此进行计算； （3）先算小括号里的除法，再算括号外的乘法，据此计算即可； （4）先算出3.9×2＝7.8，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算； （5）先把44.4拆成22.2×2，88.8拆成22.2×4，再利用乘法结合律和分配律的逆运算进行简便计算。 【详解】0.125×32×25 ＝0.125×8×4×25 ＝（0.125×8）×（4×25） ＝1×100 ＝100 54÷（3.94＋6.86）×0.8 ＝54÷10.8×0.8 ＝5×0.8 ＝4 0.6×（40.2÷0.3） ＝0.6×134 ＝80.4 7.8×99＋3.9×2 ＝7.8×99＋7.8 ＝7.8×（99＋1） ＝7.8×100 ＝780 22.2×18.4＋44.4×11.2－88.8×0.2 ＝22.2×18.4＋22.2×2×11.2－22.2×4×0.2 ＝22.2×18.4＋22.2×22.4－22.2×0.8 ＝22.2×（18.4＋22.4－0.8） ＝22.2×（40.8－0.8） ＝22.2×40 ＝888 26．（24-25五年级上·河南南阳·期中）计算下面各题。（能简算的要简算） 4.5×0.8÷4.5×0.8             4.75×99＋4.75              40×0.96×2.5 21.36÷0.8－12.9             19.44÷2.7÷4.8             （4.5＋0.63）÷0.9 【答案】0.64；475；96； 13.8；1.5；5.7 【分析】（1）先分别计算4.5÷4.5和0.8×0.8，再把结果相乘； （2）先把算式写成4.75×99＋4.75×1，再根据乘法分配律进行简便计算； （3）先根据乘法交换律把算式写成40×2.5×0.96，再按照从左往右的顺序计算； （4）按照先算除法再算减法的顺序计算； （5）按照从左往右的顺序计算； （6）可以分别用4.5和0.63除以0.9，再把它们的商相加即可。 【详解】4.5×0.8÷4.5×0.8      ＝（4.5÷4.5）×（0.8×0.8） ＝1×0.64 ＝0.64       4.75×99＋4.75      ＝4.75×99＋4.75×1 ＝4.75×（99＋1）   ＝4.75×100 ＝475      40×0.96×2.5 ＝40×2.5×0.96 ＝100×0.96 ＝96 21.36÷0.8－12.9    ＝26.7－12.9 ＝13.8          19.44÷2.7÷4.8     ＝7.2÷4.8 ＝1.5         （4.5＋0.63）÷0.9 ＝4.5÷0.9＋0.63÷0.9 ＝5＋0.7 ＝5.7 27．（24-25五年级上·福建龙岩·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 6.4×0.5×12.5                        1.72×4.8－0.72×4.8 1.7×3.2＋7.56÷3.6             9.24÷［1.2×（0.9＋2.6）］ 【答案】40；4.8；7.54；2.2 【分析】（1）先将原式改写成8×0.8×0.5×12.5，再根据乘法交换律和结合律，将算式变成（8×12.5）×（0.8×0.5），即可简算； （2）根据乘法分配律，将原式变成（1.72－0.72）×4.8，即可简算； （3）乘法和除法同步计算，再算加法即可。 （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法即可。 【详解】6.4×0.5×12.5    ＝8×0.8×0.5×12.5 ＝（8×12.5）×（0.8×0.5） ＝100×0.4 ＝40 1.72×4.8－0.72×4.8 ＝（1.72－0.72）×4.8 ＝1×4.8 ＝4.8 1.7×3.2＋7.56÷3.6   ＝5.44＋2.1 ＝7.54 9.24÷［1.2×（0.9＋2.6）］ ＝9.24÷［1.2×3.5］ ＝9.24÷4.2 ＝2.2 28．（24-25五年级上·山东济南·期中）简便运算。 7.8×99       21÷0.25÷0.4       6.6×9＋6.6 【答案】772.2；210；66 【分析】（1）先将原式改写成7.8×（100－1），再根据乘法分配律，将算式变成7.8×100－7.8×1，即可简算。 （2）根据除法的性质，将原式变成21÷（0.25×0.4），即可简算。 （3）根据乘法分配律的逆运算，将原式变成6.6×（9＋1），即可简算。 【详解】7.8×99 ＝7.8×（100－1） ＝7.8×100－7.8×1 ＝780－7.8 ＝772.2 21÷0.25÷0.4 ＝21÷（0.25×0.4） ＝21÷0.1 ＝210 6.6×9＋6.6 ＝6.6×（9＋1） ＝6.6×10 ＝66 29．（24-25五年级上·湖南岳阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 1.01×87         7.8÷0.25÷4         （25－7.5）÷2.5         1.24×8.3＋8.3×1.76 【答案】87.87；7.8；7；24.9 【分析】1.01×87，把1.01化为1＋0.01，原式化为：（1＋0.01）×87，再根据乘法分配律，原式化为：1×87＋0.01×87，再进行计算； 7.8÷0.25÷4，根据除法性质，原式化为：7.8÷（0.25×4），再进行计算； （25－7.5）÷2.5，根据差除以一个数的性质，原式化为：25÷2.5－7.5÷2.5，再进行计算； 1.24×8.3＋8.3×1.76，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（1.24＋1.76）×8.3，再进行计算。 【详解】1.01×87 ＝（1＋0.01）×87 ＝1×87＋0.01×87 ＝87＋0.87 ＝87.87 7.8÷0.25÷4 ＝7.8÷（0.25×4） ＝7.8÷1 ＝7.8 （25－7.5）÷2.5 ＝25÷2.5－7.5÷2.5 ＝10－3 ＝7 1.24×8.3＋8.3×1.76 ＝（1.24＋1.76）×8.3 ＝3×8.3 ＝24.9 30．（24-25五年级上·湖北鄂州·期中）怎样简便就怎样计算。 5.64×3.6＋64×0.564         0.65×20.2 1.25×6.3×0.8              8.7÷2.5÷0.4 【答案】56.4；13.13；6.3；8.7 【分析】（1）根据积不变的规律和乘法分配律进行简便计算； （2）先将20.2拆分成20＋0.2，再利用乘法分配律进行简便计算； （3）利用乘法交换律和结合律进行简便计算； （4）利用连除的性质进行简便计算。 【详解】 31．（24-25五年级上·河北保定·期中）能简算的要简算。 8.2×0.19＋8.2×0.81          2.4×[（0.8＋3.4）÷0.7] 0.25×0.65×40       0.56×99＋0.56 【答案】8.2；14.4；6.5；56 【分析】（1）根据乘法分配律可进行简算； （2）先计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外面的乘法； （3）根据乘法交换律，先计算（0.25×40），所得积再乘0.65； （4）把0.56写成（0.56×1）形式，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】（1）8.2×0.19＋8.2×0.81 ＝8.2×（0.19＋0.81） ＝8.2×1 ＝8.2 （2）2.4×[（0.8＋3.4）÷0.7] ＝2.4×[4.2÷0.7] ＝2.4×6 ＝14.4 （3）0.25×0.65×40 ＝（0.25×40）×0.65 ＝10×0.65 ＝6.5 （4）0.56×99＋0.56 ＝0.56×99＋0.56×1 ＝0.56×（99＋1） ＝0.56×100 ＝56 32．（24-25五年级上·江西宜春·期中）脱式计算，能简算的要简算。 7.5－3.6÷4        2.8×3.6＋6.4×2.8       6.5×10.1         2.5×32×1.25 【答案】6.6；28；65.65；100 【分析】第一小题中先计算小数除法，在运用小数减法计算得出答案；第二小题中可根据小数乘法分配律提取公因数2.8，先计算3.6＋2.4，再计算小数乘法得出答案；第三小题中先将10.1拆分为10＋0.1，运用小数乘法分配律，进而简便计算得出答案；第四小题中将32化为32＝4×8，运用小数乘法的结合律，2.5×4和8×1.25，再相乘，进而得出答案。 【详解】7.5－3.6÷4   ＝7.5－0.9     ＝6.6 2.8×3.6＋6.4×2.8 ＝2.8×（3.6＋6.4） ＝2.8×10 ＝28 6.5×10.1 ＝6.5×（10＋0.1） ＝6.5×10＋6.5×0.1 ＝65＋0.65 ＝65.65 2.5×32×1.25 ＝2.5×（4×8）×1.25 ＝（2.5×4）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 33．（24-25五年级上·湖北恩施·期中）脱式计算，能简算的要简算。 4.2－4.2÷1.4                     6.3×10.1            2.8×3.6＋1.4×2.8              【答案】1.2；0.79；63.63 4.7；14；197.5 【分析】根据小数四则混合运算的顺序，先算除法，再算减法； 根据小数四则混合运算的顺序，先算除法、乘法，再算减法； 先把10.1写成10＋0.1，原式变为：6.3×（10＋0.1），再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝ab＋ac，把原式变为6.3×10＋63×0.1进行简算； 根据小数四则混合运算的顺序，先算除法，再算减法； 先根据积的变化规律把2.8×3.6变为1.4×7.2，再根据乘法分配律：ab＋ac＝a×（b＋c），把原式变为1.4×（7.2＋2.8）进行简算； 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】4.2－4.2÷1.4   ＝4.2－3 ＝1.2 8.64÷5.4－1.8×0.45 ＝1.6－0.81 ＝0.79 6.3×10.1 ＝6.3×（10＋0.1） ＝6.3×10＋6.3×0.1 ＝63＋0.63 ＝63.63 5.3－4.8÷8 ＝5.3－0.6 ＝4.7 2.8×3.6＋1.4×2.8 ＝1.4×7.2＋1.4×2.8 ＝1.4×（7.2＋2.8） ＝1.4×10 ＝14 3.95÷[0.04×（1.34－0.84）] ＝3.95÷[0.04×0.5] ＝3.95÷0.02 ＝197.5 34．（24-25五年级上·福建莆田·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 1.2×99＋1.2          1.6×2.5＋0.4×2.5        12÷0.4÷2.5 2.5×3.2×12.5        9.45－3.6÷1.2            0.6×（3－1.2）÷9 【答案】120；5；12；100；6.45；0.12 【分析】（1）（2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算； （4）先把3.2拆成0.4×8，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （5）先算除法，再算减法； （6）先算括号里面的减法，再从左往右依次计算。 【详解】（1）1.2×99＋1.2 ＝1.2×99＋1.2×1 ＝1.2×（99＋1） ＝1.2×100 ＝120 （2）1.6×2.5＋0.4×2.5 ＝（1.6＋0.4）×2.5 ＝2×2.5 ＝5 （3）12÷0.4÷2.5 ＝12÷（0.4×2.5） ＝12÷1 ＝12 （4）2.5×3.2×12.5 ＝2.5×（0.4×8）×12.5 ＝（2.5×0.4）×（8×12.5） ＝1×100 ＝100 （5）9.45－3.6÷1.2 ＝9.45－3 ＝6.45 （6）0.6×（3－1.2）÷9 ＝0.6×1.8÷9 ＝1.08÷9 ＝0.12 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项提升】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第三单元、小数除法 专项提升05：小数的四则运算和简便运算（计算专练） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 小数的四则运算和简便运算 1、考点解读：本考点是在整数四则运算和简便运算的基础上，结合小数的特点拓展而来，是小数除法单元的重要计算支撑。核心考查对小数加、减、乘、除四则运算规则的掌握，以及灵活运用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律进行简便计算的能力，同时要求学生能根据算式特点判断是否适合简便运算，培养运算的准确性和灵活性。 2、小数四则运算核心思路： （1）先明确运算顺序： ①先算乘除，后算加减； ②有括号的先算括号里面的（先小括号，再中括号）； ③同级运算（只有加减或只有乘除）从左往右依次计算。 （2）计算时根据小数运算规则转化： ①小数加减法先对齐小数点（即相同数位对齐），再按整数加减法计算，最后点上小数点； ②小数乘法先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； ③小数除法若除数是小数，先把除数转化为整数（除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够补0），再按整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。 3、小数简便运算核心思路： （1）观察算式特点：先看数字（是否有2.5与4、12.5与8等“凑整”组合，是否有相同因数、能凑成整数的数）、再看运算符号（是否符合加法、乘法运算定律的形式）。 （2）选择对应运算定律： ①若有“a+b+c”且a+c或b+c为整数，用加法结合律； ②若有“a×b×c”且a×c或b×c为整数，用乘法结合律； ③若有“a×b+a×c”或“a×b−a×c”，用乘法分配律； ④若算式是连减或连除，可利用“a−b−c=a−(b+c)”“a÷b÷c=a÷(b×c)”简化。 ⑤变形创造条件：若算式不符合定律直接形式，通过拆数（10.1=10+0.1）、补数（如9.9=10−0.1）、商不变性质等方式，将算式转化为可简便运算的形式。 4、简便运算核心公式（运算定律）： （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （3）乘法交换律：a×b=b×a （4）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) （5）乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c；a×(b−c)=a×b−a×c （6）连减性质：a−b−c=a−(b+c) （7）连除性质：a÷b÷c=a÷(b×c) （8）商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)（c≠0） 【名师点拨】 （1）运算顺序易错点： ①避免“先算加减，后算乘除”的错误； ②有多层括号时，注意先算小括号，再算中括号。 （2）小数计算细节易错点： ①小数加减法：忘记对齐小数点； ②小数乘法：积的小数位数不够时忘记补0； ③小数除法：除数转化为整数时，被除数小数点移动位数不够，需补0变为整数，再计算。 （3）验算习惯：计算后建议通过逆运算验算（如加法用减法验算、乘法用除法验算），或重新检查运算顺序、小数点位置、简便运算步骤，减少错误。 【典型例题】（24-25五年级上·海南省直辖县级单位·期中）计算下面各题（能简算的要简算，并写出简算的主要过程）。 0.37×8×12.5          1.2÷0.75＋18.4          27.5÷2.5÷0.4 10.6×55.4－55.4×0.6                 （30－19.8）÷0.5＋31.2 【变式训练1】（24-25五年级上·湖南永州·期中）计算下面各题，怎样算简便 就怎样算。 11.2÷0.4÷2.5               24.8－4.8÷1.2         （2.4＋1.6×2.5）÷1.6                      4.4×14.4＋0.44×56 【变式训练2】（24-25五年级上·湖南娄底·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 4.76×11－4.76       37.6－1.5÷0.25       386.8÷1.25÷8       69.3÷0.3－2.5×2.2 1．（24-25五年级上·河北邯郸·期中）计算，能简算的要简算。                 1.6×4.9×1.25                           2．（24-25五年级上·贵州安顺·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 1.25×10.8             7.2÷0.48－2.8×3.7         15.8÷4－12.8÷4 （12－17.28÷16）×1.05            3.15×7.48＋2.52×3.15 3．（24-25五年级上·北京平谷·期中）计算下面各题。 （1）0.4×5.8×2.5            （2）4.7×101 （3）14.3×2.7＋14.3×7.3       （4）3.8÷[（6.94－5.04）×0.1] 4．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）脱式计算，能简算的要简算。 0.125×32×2.5                1.83＋3.17×1.2 101×5.78－5.78               7.85÷0.25÷4 5．（24-25五年级·湖北武汉·期中）计算下面各题。 4.75÷0.25÷4                 0.78＋0.22÷0.5 21÷3.5＋21÷1.5                3.24×1.5＋0.324×85 6．（24-25五年级上·四川内江·期中）计算下面各题，能简算的请你简算。 （1）0.25×9.3×4               （2）0.83×53＋8.3×4.7 （3）5.4÷1.25÷8               （4）（2.1＋6.9÷0.15）÷0.2 7．（24-25五年级上·山东济南·期中）脱式计算，能简便的用简便方法计算。 12.5×1.5×0.8         8.4÷0.21÷0.4         99×0.45＋0.45         （3.2＋0.56）÷0.8 8．（24-25五年级上·湖南怀化·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 44.28÷0.25÷0.4     1.25×3.2×2.5 （4.12＋9.36÷4.5）×3.5     4.6×5.6＋6.4×5.6－5.6 9．（24-25五年级上·湖南衡阳·期中）计算下列各题，能简算的要简算。 1.25×3.2×2.5                  9.8×2.5                 7.6×10.1 5.4÷（3.94＋6.86）×0.8        4.8×9.9＋4.8×0.1        7.8×3.2÷0.26 10．（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）计算各题，能简算的要简算。 3.4×12.5×0.08                      42.6×0.8－21.5       7.5×99                             8.8÷0.4÷2 11．（24-25五年级上·四川内江·期中）计算下面各题，能简便计算的要使用简便算法。 65.32－26.13÷3.9              1.3×12.5×0.08       6.7×13.7－6.7×3.7           （1.2＋2.7÷0.9）×3.6 12．（24-25五年级上·湖北荆州·期中）脱式计算，你喜欢怎样算就怎样算。 9.83×201－9.83                   4.59×1.25×8 93÷0.31÷3         8.4×10.8＋1.6×10.8          （6.4＋8.32）÷0.8 13．（24-25五年级上·北京顺义·期中）脱式计算。 3.18×5.2＋31.8×0.48          0.25×1.25×3.2 [12－4×（27÷36）]×3         30.1÷[（6.07＋2.53）×0.7] 14．（24-25五年级上·浙江杭州·期中）递等式计算（能简便计算的要简便计算）。 ①1722÷8.2－0.72                 ②0.25×3.2×12.5                ③9.54×0.13÷0.954 ④（9.6＋2.64×0.5）÷1.2         ⑤70.4÷（70.4÷0.25）           ⑥3.14×10.1－31.4 15．（24-25五年级上·福建厦门·期中）脱式计算，能简算的要简算。 4.4×2.5             3.08×99＋30.8×0.1         （1.08＋4.6÷5）÷0.2 16．（24-25五年级上·浙江杭州·期中）用合适的方法计算。 0.48×102                   0.25×16×1.25           0.35×7.4＋12.6÷2.8 （4.8－0.36）÷0.6           2.7÷7.5×2.5             6.4×4.5＋5.6×4.5－4.5×2 17．（24-25五年级上·广东东莞·期中）计算下列各题，能简便的要简便计算。 3.2×10.3     8.57×11－8.57     3.25＋6.75÷2.5 18．（24-25五年级上·河南商丘·期中）脱式计算，能简算的要简算。 27.6＋27.6×99     23.5÷1.25÷0.8     4.5÷（4.74＋4.26） 7.46×5－1.36÷0.25     27.6÷[（3.18＋19.82）×0.6]     9.2＋2.73÷0.13－7.25 19．（24-25五年级上·广西河池·期中）计算下面各题，你认为怎样简便就怎样算。 101×0.56     34.5÷2.5÷4     11.22＋2.3×3.1 20．（24-25五年级上·安徽黄山·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 6.4×4.5＋3.6×4.5             3.2×12.5×2.5            0.75×18÷0.15 4.8÷2.5÷4                   5.2－1.2×2.5             2.8×0.36＋0.28×0.4 21．（24-25五年级上·河北张家口·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 5.2×3.8＋3.8×4.8     12.5×0.25×8×0.4     （68.25＋69.09）÷6.3 37.6÷2.5÷0.4     75－75÷2.5     5.3×9.8＋0.53×2 22．（24-25五年级上·河北邢台·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                   23．（24-25五年级上·吉林白城·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 0.8×0.4×1.25×2.5           13.5÷（1.5×4.5） 10.48×3.6－3.6×0.48           （25－7.5）÷2.5 24．（24-25五年级上·湖北十堰·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 60.25－50.25÷2.5          0.37×10.1             4×0.8×1.25×2.5 0.125×56               6.75×99＋6.75          4.3×15.8＋0.43×842 25．（24-25五年级上·河南信阳·期中）脱式计算。 0.125×32×25              54÷（3.94＋6.86）×0.8            0.6×（40.2÷0.3） 7.8×99＋3.9×2                      22.2×18.4＋44.4×11.2－88.8×0.2 26．（24-25五年级上·河南南阳·期中）计算下面各题。（能简算的要简算） 4.5×0.8÷4.5×0.8             4.75×99＋4.75              40×0.96×2.5 21.36÷0.8－12.9             19.44÷2.7÷4.8             （4.5＋0.63）÷0.9 27．（24-25五年级上·福建龙岩·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 6.4×0.5×12.5                        1.72×4.8－0.72×4.8 1.7×3.2＋7.56÷3.6             9.24÷［1.2×（0.9＋2.6）］ 28．（24-25五年级上·山东济南·期中）简便运算。 7.8×99       21÷0.25÷0.4       6.6×9＋6.6 29．（24-25五年级上·湖南岳阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 1.01×87         7.8÷0.25÷4         （25－7.5）÷2.5         1.24×8.3＋8.3×1.76 30．（24-25五年级上·湖北鄂州·期中）怎样简便就怎样计算。 5.64×3.6＋64×0.564         0.65×20.2 1.25×6.3×0.8              8.7÷2.5÷0.4 31．（24-25五年级上·河北保定·期中）能简算的要简算。 8.2×0.19＋8.2×0.81          2.4×[（0.8＋3.4）÷0.7] 0.25×0.65×40       0.56×99＋0.56 32．（24-25五年级上·江西宜春·期中）脱式计算，能简算的要简算。 7.5－3.6÷4        2.8×3.6＋6.4×2.8       6.5×10.1         2.5×32×1.25 33．（24-25五年级上·湖北恩施·期中）脱式计算，能简算的要简算。 4.2－4.2÷1.4                     6.3×10.1            2.8×3.6＋1.4×2.8              34．（24-25五年级上·福建莆田·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 1.2×99＋1.2          1.6×2.5＋0.4×2.5        12÷0.4÷2.5 2.5×3.2×12.5        9.45－3.6÷1.2            0.6×（3－1.2）÷9 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $