2.2专题2电磁感应中的动力学、能量、动量问题 讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

第15课时　电磁感应中的动力学、能量、动量问题 考点一　电磁感应中的动力学问题 1 题型1：电磁感应中的平衡问题 2 题型2：电磁感应中的动力学问题 3 考点二　电磁感应中的能量问题 5 考点三　动量定理在电磁感应中的应用 7 考点四　动量守恒定律在电磁感应中的应用 9 巩固训练·提升能力 11 第15课时　电磁感应中的动力学、能量、动量问题 考点一　电磁感应中的动力学问题 必备知识·回顾梳理 由于导体的感应电流在磁场中受到安培力作用，而安培力又会改变导体的运动状况，所以电磁感应常与力学知识联系在一起。 1.电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 2.两种状态 (1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件(合力等于零)列式求解。 (2)导体处于非平衡状态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析。 3.电磁感应中的动力学临界问题 基本思路：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→速度变化→感应电动势变化…→a＝0，v达到最大值临界状态 电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 (2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向。 (3)分析导体的受力情况(包括安培力)。 (4)列动力学方程(a≠0)或平衡方程(a＝0)求解。 例题分析·考点题型 题型1：电磁感应中的平衡问题 【例题1】（多选） 如图甲所示，粗糙形导线框固定在水平面上，右端放有一金属棒，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度按图乙规律变化，规定竖直向上为正方向，整个过程金属棒保持静止。下列说法正确的是(    ) A. 时刻，回路中无感应电流 B. 时间内，回路中磁通量的变化率不变 C. 时间内，金属棒的热功率先减小，后增大 D. 时间内，金属棒所受摩擦力先减小，后增大 【变式训练1】（多选）如图所示，直金属棒折成“”形导轨固定在绝缘水平桌面上，三角形为边长为的等边三角形，一根足够长的金属棒放在导轨上并与导轨接触良好，整个空间中有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为导轨及金属棒单位长度的电阻均为不计一切摩擦．金属棒初始时紧靠点．给金属棒一个水平向右的拉力，使金属棒从点开始以大小为的速度向右匀速运动，金属棒始终与平行，则金属棒在导轨上运动过程中，下列说法正确的是 A. 回路中的电流保持不变 B. 回路中的电热功率保持不变 C. 拉力的大小随时间均匀增大 D. 整个过程，拉力的冲量大小为 【变式训练2】（多选）如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为，一端通过导线与一电阻连接；导轨上放一质量为的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀强磁场竖直向下，磁感应强度，用与导轨平行的恒定拉力作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的金属杆做匀速运动速度也会变化，与的关系如图乙所示。取重力加速度(    ) A. 电阻为 B. 电阻为 C. 金属杆与导轨间的动摩擦因数为 D. 金属杆与导轨间的动摩擦因数为 题型2：电磁感应中的动力学问题 【例题1】（多选）如图甲所示，平行光滑长直导轨、水平放置，间距，两导轨左端之间接有一定值电阻，导轨电阻不计。导体棒垂直于导轨放在距离导轨左端处，质量，接入电路的电阻为，竖直方向的匀强磁场范围足够大，选竖直向下为正方向。从时刻开始磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，内棒固定不动。时给棒一个向右的速度，同时施加一方向水平的外力，使棒做的匀减速运动。下列说法正确的是(    ) A. 前内电路中感应电流的大小为 B. 前内通过金属棒中电流方向由到 C. 前内通过电阻的电荷量为 D. 棒向右运动且位移等于时外力 【变式训练1】（多选）如图所示，足够长的型光滑金属导轨平面与水平面呈角，其中与平行且间距为，导轨平面与磁感应强度为的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，棒在与之间部分的电阻为，当棒沿导轨下滑的距离为时，导体棒的速度大小为。在这一过程中下列判断正确的是(    ) A. 金属棒运动的加速度大小始终为 B. 金属棒此时受到的安培力为 C. 通过金属棒横截面的电荷量为 D. 金属棒产生的焦耳热为 【变式训练2】（多选）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨间距为，固定在竖直平面内，两根导轨上端用导线连接一个电容器，电容器的电容为，导轨处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。现将质量为、长度也为的金属棒紧贴导轨由静止释放，金属棒沿着导轨下滑过程中始终保持水平且与导轨接触良好，已知重力加速度为，金属导轨和金属棒电阻均不计，则当金属棒运动稳定后，有(    ) A. 金属棒做匀加速运动，加速度大小为 B. 金属棒受到的安培力大小为 C. 通过金属棒的电流大小为 D. 电容器电荷量保持不变 题后反思·方法与技巧 电磁感应中动力学问题的解题技巧 (1)受力分析时，要把立体图转换为平面图。 (2)要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化。 (3)根据牛顿第二定律分析加速度a的变化情况，以求出力F的变化情况。 (4)列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口。 考点二　电磁感应中的能量问题 必备知识·回顾梳理 1.电磁感应现象中的能量转化 1．电磁感应中能量的转化 (1)转化方式 (2)涉及的常见功能关系 ①有滑动摩擦力做功，必有内能产生； ②有重力做功，重力势能必然发生变化； ③克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。 2．焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。 (2)感应电流变化，可用以下方法分析 ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安。 ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 3.杆克服安培力做的功等于整个电路产生的焦耳热Q。电阻与导体棒串联，产生的焦耳热与电阻成正比。电阻R产生的焦耳热为QR=Q，导体棒产生的焦耳热为Qr=Q。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图所示，放在光滑绝缘水平面上的轻质单匝矩形线框长、宽之比为：，线框在外力作用下以相同的速度匀速离开匀强磁场区，离开磁场区时始终有两边与边界平行，则在、两种情况下(    ) A. 所用拉力大小之比为： B. 通过线框的电荷量之比为： C. 线框中的感应电流之比为： D. 线框中产生的热量之比为： 【变式训练1】（多选）如图所示，一质量为、边长为、电阻为的正方形金属线框在绝缘水平地面上向一磁感应强度大小为、方向竖直向下的有界匀强磁场滑去磁场宽度，边刚进入磁场时，线框的速度大小为已知线框与地面间的动摩擦因数为，线框恰好能完全进入磁场．下列说法正确的是(    ) A. 线框进入磁场过程中的加速度不断减小 B. 线框进入磁场过程中所产生的焦耳热为 C. 整个过程中线框损失的机械能等于线框克服安培力所做的功 D. 通过以上数据不能求出线框进入磁场所用的时间 【变式训练2】（多选）如图所示，两根间距为的光滑金属导轨，平行放置在倾角为的绝缘斜面上，导轨的下端接有电阻，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为、导轨间有效电阻为的金属棒在沿着斜面、与棒垂直的恒力作用下由静止沿导轨上滑。下列说法正确的是  (    ) A. 金属棒将会沿金属导轨做匀加速运动 B. 金属棒最终将沿金属导轨做匀速运动 C. 金属棒的最大速度为 D. 恒力做的功等于金属棒增加的机械能 题后反思·方法与技巧 电磁感应中能量问题的解题基本步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。 (2)画出等效电路，求出回路中消耗电功率的表达式。 (3)分析导体机械能的变化，用能量守恒定律得到导体做功的功率的变化与回路中电功率的变化所满足的关系。 考点三　动量定理在电磁感应中的应用 关键能力·规律方法 1．电荷量的求解 (1)恒定电流的电荷量可以用q＝It求解。 (2)变化的电流的电荷量则需用动量定理求解。 导体棒或金属框在感应电流所受安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为I安＝lBt＝Blq，通过导体棒或金属框的电荷量为q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝Blx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1。 2．动量定理的应用 (1)如图，导体棒运动时会受到向左的安培力F＝BIl＝，I、v、F均随时间变化。考虑很短的时间Δt，由动量定理得－BIlΔt＝－·Δt＝mΔv 对等式两边求和，考虑到∑IΔt＝q，∑vΔt＝x，∑Δv＝v′－v0 可得－Blq＝－＝m(v′－v0) 由此式可知，若知道导体棒的速度变化量 ，就能得出该运动过程通过电路的电荷量q、位移x，反之亦可以求出末速度v′。 (2)上面是通过微元法求和分析的，由于动量定理只考虑初末状态，我们还可以从整体上以平均值的角度分析。 导体棒运动位移x时， ΔΦ＝Blx，＝，＝，x＝Δt， 则－Δt＝－BlΔt＝－Blq＝－＝m(v′－v0)。　 由以上式子可将流经棒的电荷量q、棒的位移x、时间t及速度变化结合在一起，即可求q、x或v、t。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图，间距为的平行导轨竖直固定放置，导轨上端接有阻值为的定值电阻，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的宽度均为，磁场Ⅰ的下边界和磁场Ⅱ的上边界间距为，磁场的磁感应强度大小均为。一根质量为、电阻为的金属棒由静止释放，释放的位置离磁场Ⅰ的上边界距离为，金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，金属棒运动过程中始终保持水平且与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 金属棒刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为 B. 金属棒刚出磁场Ⅰ时的速度大小为 C. 金属棒穿过两个磁场后电阻中产生的焦耳热为 D. 金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为 【变式训练1】（多选）如图所示，水平桌面内平行直线、间存在垂直于桌面的匀强磁场，磁场宽度，磁感应强度大小。一质量，边长也等于、匝数的正方形线框在恒力的作用下由静止开始从某位置水平向右运动。线框边刚进入磁场时撤掉恒力，当边刚出磁场时线框恰好静止。已知线框运动过程中边始终与磁场边界平行，通过磁场的运动时间，线框与水平桌面间的动摩擦因数，线框总电阻，重力加速度，下列说法正确的是(    ) A. 线框向右进入磁场时，俯视方向看线框中有顺时针电流 B. 线框边进入磁场时的速度大小为 C. 若恒力，线框出发时边距离磁场边界的距离为 D. 线框经过磁场的过程中所产生的焦耳热为 【变式训练2】（多选）如图所示，两根金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，两金属棒始终和导轨接触良好，左、右两部分导轨间距分别为和，棒的质量为且电阻为，棒的质量为且电阻为，导轨间左、右两部分处在大小相等、方向相反的匀强磁场中，磁场方向如图所示。不计导轨电阻，现用水平恒力向右拉棒，使棒向右运动，导轨足够长，磁场区域足够大。下列说法正确的是(    ) A. 稳定后，棒向左匀速运动，棒向右匀速运动 B. 稳定后，棒的加速度大小是 C. 若作用一段时间后，棒和棒速度大小均为，此时立即撤去拉力，此后棒最终的速度大小为，方向向左 D. 当棒和棒速度大小均为时，立刻撤去拉力，之后的过程整个回路产生的焦耳热为 考点四　动量守恒定律在电磁感应中的应用 关键能力·规律方法 1．守恒条件分析 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大、反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。 2．解题三大观点 (1)力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。 (2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒所受的安培力大小相等、方向相反，通常情况下系统的动量守恒。 (3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 3．常见双杆模型 4．解答“双杆”模型的技巧 (1)确定电源：两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E＝＝Bl|v1－v2|。 (2)分析电路结构：分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效电路图。 (3)动量、能量分析：若双杆系统所受外力的矢量和为零，首先用动量守恒定律求速度，再用能量守恒定律求电能。若双杆系统所受合外力不为零，应考虑应用动量定理进行求解。 (4)位移分析：利用动量定理结合磁通量的变化量进行求解。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为，电阻忽略不计质量为的导体棒与质量为的导体棒均垂直于导轨静止放置，两导体棒电阻均为，相距为，整个装置处于磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，现让棒以初速度水平向左运动，直至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则在此过程中(    ) A. 两导体棒组成的系统动量守恒 B. 两导体棒在运动过程中任意时刻加速度均相同 C. 整个运动过程中，棒上所产生的热量为 D. 最终稳定时两导体棒间的距离为 【变式训练1】（多选）如图，足够长的光滑平行金属导轨、水平放置，相同的金属杆、静置在导轨上，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中。现金属杆获得初速度沿导轨向左运动，最终达到稳定状态。杆、有电阻，其余电阻不计，杆、与导轨始终垂直且接触良好，下列说法正确的是(    ) A. 杆达到稳定状态前做匀减速运动 B. 杆达到稳定状态后做匀速直线运动 C. 杆达到稳定状态前的电热功率逐渐减小 D. 杆达到稳定状态后速度为 【变式训练2】（多选）3.如图所示，平行光滑金属导轨间距为，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，两个相同的金属棒垂直于导轨平行放置，与导轨始终接触良好，每个金属棒质量为，接入电路的电阻均为。开始时棒锁定在轨道上，对棒施加水平向右的恒定拉力，经时间棒的速度达到最大值，此时撤去拉力，同时解除对棒的锁定，导轨足够长且电阻不计。则(    ) A. 匀强磁场的磁感应强度大小为 B. 撤去拉力前棒前进的距离为 C. 撤去拉力前棒前进的距离为 D. 全过程中回路产生的焦耳热为 题后反思·方法与技巧 电磁感应中不同物理量的求解策略 求加速度：动力学观点。 求焦耳热：能量观点。 系统的初、末速度关系：动量守恒定律。 求电荷量、位移或时间：运用动量定理分析。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，水平平行金属导轨间距为，电容器已充好电，电容为，电压为，导轨右端放置，匀强磁场沿竖直方向图中未画出，磁感应强度大小为，开关闭合后质量为的光滑金属棒由静止向右离开导轨水平射出，金属棒弹射出去后电容器两端的电压减为，不计一切阻力，则金属棒离开导轨的速度为(    ) A. B. C. D. 2.如图所示，在光滑绝缘的水平面上，相距为的两条直线、之间存在着竖直向下的匀强磁场，一个用相同材料且粗细均匀的电阻丝制成的、边长为的正方形线框以初速度从左侧沿垂直于的方向进入磁场区域，线框完全离开磁场区域时速度大小恰好为，则以下说法正确的是(    ) A. 整个线框处于磁场区域运动时，线框四个顶点的电势满足 B. 线框进入磁场过程边边位于磁场外不产生焦耳热 C. 线框在进入磁场与穿出磁场两个过程中克服安培力做功之比为 D. 若只将线框进入磁场时的速度变为，则线框穿出磁场时的速度大小为 3.如图所示，为固定在光滑水平面上的细直导线，形的金属框放在导体棒上，两平行边、相距为，与、垂直并与金属框接触良好，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。接入电路的电阻为，金属框电阻不计。若给金属框以平行向右的初速度，当金属框发生位移为时，其速度减为零，此过程中通过的电荷量为。则在这一过程中(    ) A. 当通过的电荷量达到时，金属框的速度为 B. 在通过的电荷量达到的过程中，释放的热量为 C. 当金属框发生的位移为时，金属框的速度为 D. 释放的热量为 4.如图所示，光滑水平面上先后以和使同一个正方形闭合单匝线框滑入有界匀强磁场区域中磁场足够大，在先后两种情况下(    )   A. 先后两次线框到达同一位置时安培力之比为 B. 先后两次线框滑行全部进入磁场时速度大小相差为 C. 线框产生的焦耳热之比为 D. 通过线框横截面的电荷量之比为 5.水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为，电阻不计，其左端连接一阻值为的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。质量为、长度为、阻值为与导轨接触良好的导体棒以速度垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，则下列说法正确的是(    ) A. 导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功 B. 导体棒在导轨上运动的最大距离为 C. 整个过程中，电阻上产生的焦耳热为 D. 整个过程中，导体棒的平均速度大于 6.如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面且方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两导体棒、均垂直于导轨静止放置。已知导体棒质量为，导体棒质量为，长度均为，电阻均为，其余部分电阻不计。现使导体棒获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度。除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法错误的是(    ) A. 任何一段时间内，导体棒的动能增加量小于导体棒的动能减少量 B. 任何一段时间内，导体棒的动量改变量跟导体棒的动量改变量总是大小相等、方向相反 C. 全过程中，通过导体棒的电荷量为 D. 全过程中，两棒共产生的焦耳热为 二、多选题。 7.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平型导体框左端连接一阻值为的电阻，导体框间距，质量为、电阻为的导体棒置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。以水平向右的初速度开始运动，最终停在导体框上。在此过程中(    ) A. 导体棒做匀减速直线运动 B. 导体棒中感应电流的方向为 C. 电阻消耗的总电能为 D. 导体棒滑行距离 8.如图所示，两条间距为的平行光滑金属导轨足够长固定在水平面上，导轨的右端接定值电阻，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上。一质量为的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨的夹角为，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计。给金属棒一个沿水平方向且与棒垂直的恒力，经过时间金属棒获得最大速度，金属棒与两导轨始终接触良好。在此过程中，下列说法正确的是(    ) A. 金属棒的最大加速度为 B. 金属棒产生的最大电动势为 C. 定值电阻的阻值为 D. 0~t时间内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 9.如图所示，间距为、足够长的水平光滑金属导轨，空间分布着垂直于导轨平面方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两导体棒、均垂直于导轨静止放置。已知导体棒质量为，导体棒质量为；长度均为，电阻均为；其余部分电阻不计。现使导体棒获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度。在两导体棒有相对运动的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 导体棒动能增加量等于导体棒动能减少量 B. 导体棒动量增加量等于导体棒动量减少量 C. 通过导体棒的电荷量为 D. 两棒共产生的焦耳热为 10.如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为导轨上面垂直于导轨横放着两根相距的导体棒、，两导体棒与导轨构成矩形闭合回路两导体棒的质量均为、电阻均为，回路中其余部分的电阻忽略不计整个装置处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中开始时，棒静止，棒的速度大小为、方向指向棒若两导体棒在运动过程中始终不接触，选水平向右的方向为正方向，则在运动过程中(    ) A. 棒产生的焦耳热最多为 B. 安培力对棒的冲量最多为 C. 通过棒某一横截面的电量最多为 D. 棒与棒间的最终距离为 11.如图所示，有方向垂直于光滑绝缘水平桌面的两匀强磁场，磁磁感应强度的大小分别为，为两磁场的边界，磁场范围足够大，一个水平放置的桌面上的边长为，质量为，电阻为的单匝正方形金属线框，以初速度垂直磁场方向从图示位置开始向右运动，当线框恰有一半进入右侧磁场时速度为，则下列判断正确的是(    ) A. B. 此时线框的加速度大小为 C. 此过程中通过线框截面的电量为 D. 此时线框的电功率为 三、计算题。 12.如图所示，与水平面成角的光滑平行倾斜导轨，下端接阻值为的电阻。导轨中间虚线框部分为边长的正方形。时刻，质量为、阻值为的导体棒垂直导轨放置，从距离上端虚线的位置由静止释放，同时虚线框内匀强磁场磁感应强度由开始随时间均匀增加，方向垂直导轨平面向上。当导体棒刚进入磁场时，磁感应强度停止变化，且导体棒恰能匀速下滑。不计导轨电阻，重力加速度为。求： 导体棒刚进磁场时磁感应强度的大小； 导体棒进入磁场前流过电阻的电流； 导体棒从开始运动到出磁场的过程中回路产生的焦耳热。 13.如图所示，间距均为的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在、处平滑连接，虚线右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场。、是两根完全相同粗细均匀的金属棒，单棒质量为，电阻为，棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高处；棒与水平导轨垂直并处于静止状态，距离的距离。现让棒由静止释放，运动过程中与棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为，求： 棒刚进入磁场时棒受到的安培力的大小； 稳定时棒上产生的焦耳热； 稳定时、两棒间的间距？ 14.如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨、，间距，、之间及、之间各连接一阻值为的定值电阻，整个装置处于磁感应强度的竖直向下的匀强磁场中，质量、阻值的金属棒垂直放置在平行导轨上，现对施加水平外力使其由静止开始向右运动，经过一段时间达到最大速度，之后撤去拉力，金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，其余电阻不计。 间的最大电压； 撤去拉力后金属棒前进的最大距离； 撤去拉力后，两电阻上产生的热量。 15.如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨、平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为，、两点间接有阻值为的电阻。一根质量为、电阻为的均匀直金属杆放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨的电阻可忽略。让金属杆沿导轨由静止开始下滑，沿斜面下滑时，金属杆达到最大速度，导轨和金属杆接触良好，重力加速度为。求： 金属杆达到的最大速度； 在这个过程中，电阻上产生的热量； 在这个过程中所用时间。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15课时　电磁感应中的动力学、能量、动量问题 考点一　电磁感应中的动力学问题 1 题型1：电磁感应中的平衡问题 1 题型2：电磁感应中的动力学问题 3 考点二　电磁感应中的能量问题 6 考点三　动量定理在电磁感应中的应用 9 考点四　动量守恒定律在电磁感应中的应用 13 巩固训练·提升能力 16 第15课时　电磁感应中的动力学、能量、动量问题 考点一　电磁感应中的动力学问题 必备知识·回顾梳理 由于导体的感应电流在磁场中受到安培力作用，而安培力又会改变导体的运动状况，所以电磁感应常与力学知识联系在一起。 1.电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 2.两种状态 (1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件(合力等于零)列式求解。 (2)导体处于非平衡状态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析。 3.电磁感应中的动力学临界问题 基本思路：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→速度变化→感应电动势变化…→a＝0，v达到最大值临界状态 电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 (2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向。 (3)分析导体的受力情况(包括安培力)。 (4)列动力学方程(a≠0)或平衡方程(a＝0)求解。 例题分析·考点题型 题型1：电磁感应中的平衡问题 【例题1】（多选） 如图甲所示，粗糙形导线框固定在水平面上，右端放有一金属棒，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度按图乙规律变化，规定竖直向上为正方向，整个过程金属棒保持静止。下列说法正确的是(    ) A. 时刻，回路中无感应电流 B. 时间内，回路中磁通量的变化率不变 C. 时间内，金属棒的热功率先减小，后增大 D. 时间内，金属棒所受摩擦力先减小，后增大 【答案】BD  【解析】磁通量的变化率等于图像的斜率，时间内，图像斜率不变，回路中磁通量的变化率不变，根据法拉第电磁感应定律，回路中有感应电流，故A错误，B正确； C.时间内，图像斜率不变，感应电动势不变，感应电流不变，热功率，故热功率不变，故C错误； D.时间内，电流不变，根据安培力的公式有：，金属棒所受安培力先减小后增大，故金属棒所受摩擦力先减小后增大，故D正确。 故选：。 【变式训练1】（多选）如图所示，直金属棒折成“”形导轨固定在绝缘水平桌面上，三角形为边长为的等边三角形，一根足够长的金属棒放在导轨上并与导轨接触良好，整个空间中有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为导轨及金属棒单位长度的电阻均为不计一切摩擦．金属棒初始时紧靠点．给金属棒一个水平向右的拉力，使金属棒从点开始以大小为的速度向右匀速运动，金属棒始终与平行，则金属棒在导轨上运动过程中，下列说法正确的是 A. 回路中的电流保持不变 B. 回路中的电热功率保持不变 C. 拉力的大小随时间均匀增大 D. 整个过程，拉力的冲量大小为 【答案】AC  【解析】当金属棒从点向右运动距离为时，金属棒切割磁场的有效长度为，产生的感应电动势，感应电流，A正确回路中电流不变，但电阻不断增大，因此电热功率不断增大，B错误拉力的大小与安培力等大反向，，C正确整个过程，运动的时间为，拉力的最大值为，则整个过程拉力的冲量，D错误． 【变式训练2】（多选）如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为，一端通过导线与一电阻连接；导轨上放一质量为的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀强磁场竖直向下，磁感应强度，用与导轨平行的恒定拉力作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的金属杆做匀速运动速度也会变化，与的关系如图乙所示。取重力加速度(    ) A. 电阻为 B. 电阻为 C. 金属杆与导轨间的动摩擦因数为 D. 金属杆与导轨间的动摩擦因数为 【答案】AD  【解析】由图乙可知，当  时，最大速度  ；当  时，最大速度  。根据达到最大速度时，金属杆受力平衡可知， 代入数据，联立解得 ， 。 故选AD。 题型2：电磁感应中的动力学问题 【例题1】（多选）如图甲所示，平行光滑长直导轨、水平放置，间距，两导轨左端之间接有一定值电阻，导轨电阻不计。导体棒垂直于导轨放在距离导轨左端处，质量，接入电路的电阻为，竖直方向的匀强磁场范围足够大，选竖直向下为正方向。从时刻开始磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，内棒固定不动。时给棒一个向右的速度，同时施加一方向水平的外力，使棒做的匀减速运动。下列说法正确的是(    ) A. 前内电路中感应电流的大小为 B. 前内通过金属棒中电流方向由到 C. 前内通过电阻的电荷量为 D. 棒向右运动且位移等于时外力 【答案】AD  【解析】A.前内电路中感应电动势 ，由闭合电路欧姆定律 ，前内电路中感应电流为，项正确； B.前内穿过闭合回路的磁通量先向下减小后向上增加，则由楞次定律可知，电流方向由  到  ，项错误； C.根据 ，前内通过电阻  的电荷量为，项错误； D.根据牛顿第二定律有 ，由运动学公式 ，联立解得 ，项正确。 故选AD。 【变式训练1】（多选）如图所示，足够长的型光滑金属导轨平面与水平面呈角，其中与平行且间距为，导轨平面与磁感应强度为的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，棒在与之间部分的电阻为，当棒沿导轨下滑的距离为时，导体棒的速度大小为。在这一过程中下列判断正确的是(    ) A. 金属棒运动的加速度大小始终为 B. 金属棒此时受到的安培力为 C. 通过金属棒横截面的电荷量为 D. 金属棒产生的焦耳热为 【答案】BC  【解析】A、在加速运动的某时刻，根据牛顿第二定律可得，金属棒运动的加速度大小随着速度的增大而减小，所以加速度为一个变量，故A错误； B、在速度为这一过程中，当金属棒的速度为时，受到的安培力为，故B正确； C、通过金属棒横截面的电荷量为，C正确； D、金属棒产生的焦耳热为，根据动能定理可得：，解得：，D错误。 故选BC。 【变式训练2】（多选）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨间距为，固定在竖直平面内，两根导轨上端用导线连接一个电容器，电容器的电容为，导轨处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。现将质量为、长度也为的金属棒紧贴导轨由静止释放，金属棒沿着导轨下滑过程中始终保持水平且与导轨接触良好，已知重力加速度为，金属导轨和金属棒电阻均不计，则当金属棒运动稳定后，有(    ) A. 金属棒做匀加速运动，加速度大小为 B. 金属棒受到的安培力大小为 C. 通过金属棒的电流大小为 D. 电容器电荷量保持不变 【答案】AC  【解析】A、由题可知金属棒受到的安培力为，又， 所以，所以安培力， 对金属棒，由牛顿第二定律可得，解得，加速度恒定不变，所以金属棒做匀变速运动，故选项A正确； B、安培力，选项B错误； C、由，解得，故C正确； D、经过时间电容器两端的电量为，所以电容器电量随时间逐渐增大，故选项D错误。 题后反思·方法与技巧 电磁感应中动力学问题的解题技巧 (1)受力分析时，要把立体图转换为平面图。 (2)要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化。 (3)根据牛顿第二定律分析加速度a的变化情况，以求出力F的变化情况。 (4)列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口。 考点二　电磁感应中的能量问题 必备知识·回顾梳理 1.电磁感应现象中的能量转化 1．电磁感应中能量的转化 (1)转化方式 (2)涉及的常见功能关系 ①有滑动摩擦力做功，必有内能产生； ②有重力做功，重力势能必然发生变化； ③克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。 2．焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。 (2)感应电流变化，可用以下方法分析 ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安。 ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 3.杆克服安培力做的功等于整个电路产生的焦耳热Q。电阻与导体棒串联，产生的焦耳热与电阻成正比。电阻R产生的焦耳热为QR=Q，导体棒产生的焦耳热为Qr=Q。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图所示，放在光滑绝缘水平面上的轻质单匝矩形线框长、宽之比为：，线框在外力作用下以相同的速度匀速离开匀强磁场区，离开磁场区时始终有两边与边界平行，则在、两种情况下(    ) A. 所用拉力大小之比为： B. 通过线框的电荷量之比为： C. 线框中的感应电流之比为： D. 线框中产生的热量之比为： 【答案】CD  【解析】、感应电动势，由欧姆定律可知电流，因此在、两种情况下，线框中感应电流之比为：；又根据安培定则可知，安培力，根据题意、两种情况下，导线切割磁感线长度之比为：，速度和电阻均相同，因此在、两种情况下所用拉力大小之比为：，故A错误，C正确； B、根据平均电动势，根据欧姆定律可知平均电流，又根据，联立可得，在、两种情况下，线框通过磁场时磁通量变化量相同，因此在、两种情况下，通过线框的电荷量之比为：，故B错误； D、根据焦耳定律，由的分析可知，电流之比为：；又根据题意，线框中电阻相同，通过磁场时速度相同，因此时间之比为：，因此在、两种情况下线框中产生的热量之比为：，故D正确。 故选：。 【变式训练1】（多选）如图所示，一质量为、边长为、电阻为的正方形金属线框在绝缘水平地面上向一磁感应强度大小为、方向竖直向下的有界匀强磁场滑去磁场宽度，边刚进入磁场时，线框的速度大小为已知线框与地面间的动摩擦因数为，线框恰好能完全进入磁场．下列说法正确的是(    ) A. 线框进入磁场过程中的加速度不断减小 B. 线框进入磁场过程中所产生的焦耳热为 C. 整个过程中线框损失的机械能等于线框克服安培力所做的功 D. 通过以上数据不能求出线框进入磁场所用的时间 【答案】AB  【解析】A. 根据牛顿第二定律可得，线框进入磁场过程中速度减小，则加速度不断减小，故A正确； B. 根据能量关系可知，线框的动能转化为焦耳热和摩擦热，所以线框进入磁场过程中所产生的焦耳热为，故B正确； C. 整个过程中线框损失的机械能等于线框克服安培力所做的功和克服摩擦力做的功之和，故C错误； D. 根据动量定理可得，其中，解得：，故D错误． 【变式训练2】（多选）如图所示，两根间距为的光滑金属导轨，平行放置在倾角为的绝缘斜面上，导轨的下端接有电阻，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为、导轨间有效电阻为的金属棒在沿着斜面、与棒垂直的恒力作用下由静止沿导轨上滑。下列说法正确的是  (    ) A. 金属棒将会沿金属导轨做匀加速运动 B. 金属棒最终将沿金属导轨做匀速运动 C. 金属棒的最大速度为 D. 恒力做的功等于金属棒增加的机械能 【答案】BC  【解析】、导体棒由静止开始沿上滑时，先做加速运动，随着速度增大，由知导体棒产生的感应电动势增大，感应电流随之增大，导体棒受到的安培力增大，则导体棒的合外力减小，加速度减小，最终加速度减至零，导体棒开始做匀速运动，因此，金属棒沿金属导轨先加速度逐渐减小的变加速运动，最终做匀速运动，故 A错误， B正确； C、导体棒匀速上滑时速度最大，设为；根据平衡条件有：，解得：，故C正确； D、根据功能关系可知，恒力做的功等于金属棒增加的机械能与回路产生的内能之和，故D错误。 故选BC。 题后反思·方法与技巧 电磁感应中能量问题的解题基本步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。 (2)画出等效电路，求出回路中消耗电功率的表达式。 (3)分析导体机械能的变化，用能量守恒定律得到导体做功的功率的变化与回路中电功率的变化所满足的关系。 考点三　动量定理在电磁感应中的应用 关键能力·规律方法 1．电荷量的求解 (1)恒定电流的电荷量可以用q＝It求解。 (2)变化的电流的电荷量则需用动量定理求解。 导体棒或金属框在感应电流所受安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为I安＝lBt＝Blq，通过导体棒或金属框的电荷量为q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝Blx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1。 2．动量定理的应用 (1)如图，导体棒运动时会受到向左的安培力F＝BIl＝，I、v、F均随时间变化。考虑很短的时间Δt，由动量定理得－BIlΔt＝－·Δt＝mΔv 对等式两边求和，考虑到∑IΔt＝q，∑vΔt＝x，∑Δv＝v′－v0 可得－Blq＝－＝m(v′－v0) 由此式可知，若知道导体棒的速度变化量 ，就能得出该运动过程通过电路的电荷量q、位移x，反之亦可以求出末速度v′。 (2)上面是通过微元法求和分析的，由于动量定理只考虑初末状态，我们还可以从整体上以平均值的角度分析。 导体棒运动位移x时， ΔΦ＝Blx，＝，＝，x＝Δt， 则－Δt＝－BlΔt＝－Blq＝－＝m(v′－v0)。　 由以上式子可将流经棒的电荷量q、棒的位移x、时间t及速度变化结合在一起，即可求q、x或v、t。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图，间距为的平行导轨竖直固定放置，导轨上端接有阻值为的定值电阻，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的宽度均为，磁场Ⅰ的下边界和磁场Ⅱ的上边界间距为，磁场的磁感应强度大小均为。一根质量为、电阻为的金属棒由静止释放，释放的位置离磁场Ⅰ的上边界距离为，金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，金属棒运动过程中始终保持水平且与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 金属棒刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为 B. 金属棒刚出磁场Ⅰ时的速度大小为 C. 金属棒穿过两个磁场后电阻中产生的焦耳热为 D. 金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为 【答案】ABC  【解析】A.根据动能定理有 金属棒刚进磁场Ⅰ时的速度大小为 故A正确； B.由于金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，在金属棒从磁场Ⅰ的下边界到磁场Ⅱ的上边界这一过程中，机械能守恒，设金属棒出磁场Ⅰ的速度为  ，进磁场Ⅱ的速度为  ，则有 又 解得金属棒刚出磁场Ⅰ时的速度大小为 故B正确； C.由能量守恒得 解得金属棒穿过两个磁场后电阻中产生的焦耳热为 故C正确； D.设金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为，根据动量定理 该过程的电量为 解得金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为 故D错误。 故选ABC。 【变式训练1】（多选）如图所示，水平桌面内平行直线、间存在垂直于桌面的匀强磁场，磁场宽度，磁感应强度大小。一质量，边长也等于、匝数的正方形线框在恒力的作用下由静止开始从某位置水平向右运动。线框边刚进入磁场时撤掉恒力，当边刚出磁场时线框恰好静止。已知线框运动过程中边始终与磁场边界平行，通过磁场的运动时间，线框与水平桌面间的动摩擦因数，线框总电阻，重力加速度，下列说法正确的是(    ) A. 线框向右进入磁场时，俯视方向看线框中有顺时针电流 B. 线框边进入磁场时的速度大小为 C. 若恒力，线框出发时边距离磁场边界的距离为 D. 线框经过磁场的过程中所产生的焦耳热为 【答案】BD  【解析】A.线框向右进入磁场时，边切割磁感线，中感应电流的方向向上，线框中有逆时针电流，故A错误； B.设线框进入磁场时的速度为，根据动量定理 即 ，  解得 故B正确； C.根据牛顿第二定律 解得 ，  故C错误； D.线框经过磁场的过程中，动能损失，转化为焦耳热和摩擦生热，根据能量守恒可得 解得 故D正确。 故选BD。 【变式训练2】（多选）如图所示，两根金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，两金属棒始终和导轨接触良好，左、右两部分导轨间距分别为和，棒的质量为且电阻为，棒的质量为且电阻为，导轨间左、右两部分处在大小相等、方向相反的匀强磁场中，磁场方向如图所示。不计导轨电阻，现用水平恒力向右拉棒，使棒向右运动，导轨足够长，磁场区域足够大。下列说法正确的是(    ) A. 稳定后，棒向左匀速运动，棒向右匀速运动 B. 稳定后，棒的加速度大小是 C. 若作用一段时间后，棒和棒速度大小均为，此时立即撤去拉力，此后棒最终的速度大小为，方向向左 D. 当棒和棒速度大小均为时，立刻撤去拉力，之后的过程整个回路产生的焦耳热为 【答案】BC  【解析】两棒的长度之比为  ，电阻之比为  ， 对棒，根据牛顿第二定律  棒，根据牛顿第二定律 由此可知，稳定后，回路中电流恒定，磁通量变化量相同，故棒速度为棒速度的两倍，棒向左匀加速运动，棒向右匀加速运动，则棒的加速度大小是棒的加速度大小的倍，即 可得棒的加速度大小为 故A错误，B正确； C.如果作用一段时间后，棒和棒的速度大小均为  ，此时立即撤去拉力后，棒继续向左加速运动，而棒向右开始减速运动，两棒最终匀速运动时，电路中电流为零，两棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，则 对棒和棒分别用动量定理得 联立可得棒最终的速度 方向向右，棒最终的速度 方向向左，故C正确； D.根据能量守恒定律可得 解得该过程中回路产生的焦耳热为 故D错误。 故选BC。 考点四　动量守恒定律在电磁感应中的应用 关键能力·规律方法 1．守恒条件分析 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大、反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。 2．解题三大观点 (1)力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。 (2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒所受的安培力大小相等、方向相反，通常情况下系统的动量守恒。 (3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 3．常见双杆模型 4．解答“双杆”模型的技巧 (1)确定电源：两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E＝＝Bl|v1－v2|。 (2)分析电路结构：分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效电路图。 (3)动量、能量分析：若双杆系统所受外力的矢量和为零，首先用动量守恒定律求速度，再用能量守恒定律求电能。若双杆系统所受合外力不为零，应考虑应用动量定理进行求解。 (4)位移分析：利用动量定理结合磁通量的变化量进行求解。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为，电阻忽略不计质量为的导体棒与质量为的导体棒均垂直于导轨静止放置，两导体棒电阻均为，相距为，整个装置处于磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，现让棒以初速度水平向左运动，直至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则在此过程中(    ) A. 两导体棒组成的系统动量守恒 B. 两导体棒在运动过程中任意时刻加速度均相同 C. 整个运动过程中，棒上所产生的热量为 D. 最终稳定时两导体棒间的距离为 【答案】ACD  【解答】A.两棒组成的系统受到的合外力为零，动量守恒，最终共速，则有，解得最终速度，故A正确； B.两导体棒串联，在运动过程中任意时刻电流大小相同，所受安培力大小相同，但由于二者质量不同，则二者加速度大小不同，故B错误  C.整个运动过程中，则能量守恒可得 解得 两导体棒电阻均为，则整个运动过程中，棒上所产生的热量为，故C正确； D.对棒分析，根据动量定理，，解得 根据，解得， 最终稳定时两导体棒间的距离为，故D正确。 故选：。 【变式训练1】（多选）如图，足够长的光滑平行金属导轨、水平放置，相同的金属杆、静置在导轨上，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中。现金属杆获得初速度沿导轨向左运动，最终达到稳定状态。杆、有电阻，其余电阻不计，杆、与导轨始终垂直且接触良好，下列说法正确的是(    ) A. 杆达到稳定状态前做匀减速运动 B. 杆达到稳定状态后做匀速直线运动 C. 杆达到稳定状态前的电热功率逐渐减小 D. 杆达到稳定状态后速度为 【答案】BC  【解答】金属杆向右运动过程中切割磁感应线产生感应电流，根据右手定则可知电流方向为逆时针，根据左手定则可知金属杆受到向右的安培力，金属杆受到向左的安培力，金属杆向左做减速运动、金属杆向左做加速运动，相对稳定前回路中产生的感应电流为：，由于逐渐减小，则电流强度逐渐减小，安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，当二者的速度相等时，回路中的感应电流为零，加速度为零，此后二者以相同的速度做匀速直线运动，故A错误、B正确； C.杆达到稳定状态前电流强度越来越小，则电热功率逐渐减小，故C正确； D.取向左为正方向，根据动量守恒定律可得：，解得：，所以杆达到稳定状态后速度为，故D错误。 故选：。 【变式训练2】（多选）3.如图所示，平行光滑金属导轨间距为，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，两个相同的金属棒垂直于导轨平行放置，与导轨始终接触良好，每个金属棒质量为，接入电路的电阻均为。开始时棒锁定在轨道上，对棒施加水平向右的恒定拉力，经时间棒的速度达到最大值，此时撤去拉力，同时解除对棒的锁定，导轨足够长且电阻不计。则(    ) A. 匀强磁场的磁感应强度大小为 B. 撤去拉力前棒前进的距离为 C. 撤去拉力前棒前进的距离为 D. 全过程中回路产生的焦耳热为 【答案】AC  【解析】A.棒匀速时受力平衡，有，， 解得，故A正确； ．棒从开始运动到匀速，由动量定理 解得 故B错误，C正确。 D.解除锁定后两棒相互作用过程中动量守恒，最后共同运动速度为  ， 对全过程由能量守恒定律 得，故D错误。 故选AC。 题后反思·方法与技巧 电磁感应中不同物理量的求解策略 求加速度：动力学观点。 求焦耳热：能量观点。 系统的初、末速度关系：动量守恒定律。 求电荷量、位移或时间：运用动量定理分析。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，水平平行金属导轨间距为，电容器已充好电，电容为，电压为，导轨右端放置，匀强磁场沿竖直方向图中未画出，磁感应强度大小为，开关闭合后质量为的光滑金属棒由静止向右离开导轨水平射出，金属棒弹射出去后电容器两端的电压减为，不计一切阻力，则金属棒离开导轨的速度为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】根据电容的定义式，有 ，可知金属棒在导轨上运动过程中通过它的电荷量为，由动量定理，可得，又，联立解得，故C正确，ABD错误。 2.如图所示，在光滑绝缘的水平面上，相距为的两条直线、之间存在着竖直向下的匀强磁场，一个用相同材料且粗细均匀的电阻丝制成的、边长为的正方形线框以初速度从左侧沿垂直于的方向进入磁场区域，线框完全离开磁场区域时速度大小恰好为，则以下说法正确的是(    ) A. 整个线框处于磁场区域运动时，线框四个顶点的电势满足 B. 线框进入磁场过程边边位于磁场外不产生焦耳热 C. 线框在进入磁场与穿出磁场两个过程中克服安培力做功之比为 D. 若只将线框进入磁场时的速度变为，则线框穿出磁场时的速度大小为 【答案】D  【解答】A.整个线框处于磁场区域运动时，线框的磁通量没有变化，则没有感应电流，但整个线框与切割磁感线产生感应电动势，因此点与点的电势相等，点与点电势相等，且由右手定则可知，两点的电势高于两点的电势，故A错误； B.线框进入磁场过程中，回路中产生感应电流，边就会产生热量，故B错误 C.设线框完全进入磁场后的速度为，对线框在进入磁场过程，以向右方向为正，由动量定理可得： 线框穿出磁场过程中，以向右方向为正，由动量定理可得：， 又因为，，， 所以， 解得： 以向右方向为正，由动能定理可得，线框在进入磁场过程克服安培力做功为 穿出磁场过程中克服安培力做功为： 则：：，故C错误； D.整个过程，即，若变为原来的两倍，但整个过程通过线框的电荷量相等，因此速度的变化量相同，线框穿出磁场时的速度大小为，故D正确。 3.如图所示，为固定在光滑水平面上的细直导线，形的金属框放在导体棒上，两平行边、相距为，与、垂直并与金属框接触良好，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。接入电路的电阻为，金属框电阻不计。若给金属框以平行向右的初速度，当金属框发生位移为时，其速度减为零，此过程中通过的电荷量为。则在这一过程中(    ) A. 当通过的电荷量达到时，金属框的速度为 B. 在通过的电荷量达到的过程中，释放的热量为 C. 当金属框发生的位移为时，金属框的速度为 D. 释放的热量为 【答案】B  【解析】对金属框由动量定理：，， 可得：， 当速度减为零时，即可得：， 当通过的电荷量达到  时：， 解得 ， 释放的热量为， 选项A错误，B正确； C.根据：， 其中：， 即：， 当金属框发生的位移为  时，则由动量定理： 解得金属框的速度为，选项C错误； D.由能量关系可知，释放的热量为：，选项D错误。 故选B。 4.如图所示，光滑水平面上先后以和使同一个正方形闭合单匝线框滑入有界匀强磁场区域中磁场足够大，在先后两种情况下(    )   A. 先后两次线框到达同一位置时安培力之比为 B. 先后两次线框滑行全部进入磁场时速度大小相差为 C. 线框产生的焦耳热之比为 D. 通过线框横截面的电荷量之比为 【答案】B  【解析】设导线框的边长为，根据 ，可得线框所受安培力大小之比为 ，由动量定理得：，又为线框进入磁场中的距离，两次相框到达同一位置时有，，所以 全部进入磁场时，，故A错误，B正确； C.线框匀速进入磁场，将动能转化成电能最终转化成焦耳热，两次运动初始时动能之比为，末时刻动能之比，所以，故C错误； D.根据电荷量的定义 ，流过任一横截面的电荷量之比为  ，故D错误。 故选B。 5.水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为，电阻不计，其左端连接一阻值为的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。质量为、长度为、阻值为与导轨接触良好的导体棒以速度垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，则下列说法正确的是(    ) A. 导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功 B. 导体棒在导轨上运动的最大距离为 C. 整个过程中，电阻上产生的焦耳热为 D. 整个过程中，导体棒的平均速度大于 【答案】C  【解析】A、导体棒向右运动过程中，一直受到向左的安培力作用，所以安培力一直做负功，故A错误； B、导体棒以速度垂直导轨水平向右运动直到停下，取向右为正方向，根据动量定理得，通过导体棒的电荷量为，解得导体棒在导轨上运动的最大距离为，故B错误； C、根据能量守恒，整个过程中，回路产生的总焦耳热为，电阻上产生的焦耳热为，故C正确； D、导体棒的加速度为，可知导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，故其平均速度将小于做匀减速运动的平均速度，即小于，故D错误。 故选：。 6.如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面且方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两导体棒、均垂直于导轨静止放置。已知导体棒质量为，导体棒质量为，长度均为，电阻均为，其余部分电阻不计。现使导体棒获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度。除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法错误的是(    ) A. 任何一段时间内，导体棒的动能增加量小于导体棒的动能减少量 B. 任何一段时间内，导体棒的动量改变量跟导体棒的动量改变量总是大小相等、方向相反 C. 全过程中，通过导体棒的电荷量为 D. 全过程中，两棒共产生的焦耳热为 【答案】D  【解析】根据题意可知，两棒组成回路，电流相同，故所受安培力合力为零，动量守恒，故任何一段时间内，导体棒的动量改变量跟导体棒的动量改变量总是大小相等、方向相反；根据能量守恒定律可知，的动能减少量等于的动能增加量与回路中产生的焦耳热之和，AB正确； ．、两棒的速度最终相等，设为，根据动量守恒定律可得 对棒，由动量定理有 解得根据能量守恒定律，两棒共产生的焦耳热为 D错误，C正确。 故选：。 二、多选题。 7.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平型导体框左端连接一阻值为的电阻，导体框间距，质量为、电阻为的导体棒置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。以水平向右的初速度开始运动，最终停在导体框上。在此过程中(    ) A. 导体棒做匀减速直线运动 B. 导体棒中感应电流的方向为 C. 电阻消耗的总电能为 D. 导体棒滑行距离 【答案】CD  【解答】A.设磁感应强度为，导轨的宽度为，当导体棒的速度为时，其所受安培力为，根据牛顿第二定律可得，解得，导体棒运动过程中速度减小，则其加速度减小，故导体棒做加速度减小的减速运动，故错误； B.根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为，故错误； C.整个过程中电路中消耗的总电能为，电阻消耗的总电能为，故正确； D.根据动量定理有   通过导体棒的电量为 导体棒滑行距离为故D正确。 故选CD。 8.如图所示，两条间距为的平行光滑金属导轨足够长固定在水平面上，导轨的右端接定值电阻，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上。一质量为的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨的夹角为，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计。给金属棒一个沿水平方向且与棒垂直的恒力，经过时间金属棒获得最大速度，金属棒与两导轨始终接触良好。在此过程中，下列说法正确的是(    ) A. 金属棒的最大加速度为 B. 金属棒产生的最大电动势为 C. 定值电阻的阻值为 D. 0~t时间内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 【答案】AD  【解析】A、力刚作用在金属棒上时金属棒的加速度最大，由牛顿第二定律可知，金属棒的最大加速度，故A正确； B、金属棒切割磁感线的有效长度，金属棒切割磁感线产生的最大电动势，故B错误； C、金属棒做匀速直线运动时速度最大，金属棒受到的安培力，金属棒做匀速直线运动，由平衡条件得：，解得定值电阻的阻值：，故C错误； D、以拉力方向为正方向，对金属棒，由动量定理得：，其中：，，解得：，故D正确。 故选AD。 9.如图所示，间距为、足够长的水平光滑金属导轨，空间分布着垂直于导轨平面方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两导体棒、均垂直于导轨静止放置。已知导体棒质量为，导体棒质量为；长度均为，电阻均为；其余部分电阻不计。现使导体棒获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度。在两导体棒有相对运动的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 导体棒动能增加量等于导体棒动能减少量 B. 导体棒动量增加量等于导体棒动量减少量 C. 通过导体棒的电荷量为 D. 两棒共产生的焦耳热为 【答案】BCD  【解析】A、在两导体棒有相对运动的过程中，回路中产生感应电流，则导体棒动能增加量和回路产生的内能之和等于导体棒动能减少量，故A错误； B、两棒所受的安培力大小相等、方向相反，两棒组成的系统合外力为零，系统动量守恒，则导体棒动量增加量等于导体棒动量减少量，故B正确； C、最终稳定时两棒以相同速度匀速运动，设两棒稳定时速度为，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得：，解得： 对棒，根据动量定理可得： 通过导体棒的电荷量为：，联立解得，故C正确； D、全过程中，两棒共产生的焦耳热为：，故D正确。 故选：。 10.如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为导轨上面垂直于导轨横放着两根相距的导体棒、，两导体棒与导轨构成矩形闭合回路两导体棒的质量均为、电阻均为，回路中其余部分的电阻忽略不计整个装置处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中开始时，棒静止，棒的速度大小为、方向指向棒若两导体棒在运动过程中始终不接触，选水平向右的方向为正方向，则在运动过程中(    ) A. 棒产生的焦耳热最多为 B. 安培力对棒的冲量最多为 C. 通过棒某一横截面的电量最多为 D. 棒与棒间的最终距离为 【答案】BCD  【解答】A.由动量守恒：，解得二者的共同速度为：，由于该过程导体棒克服安培力做的功转化为整个回路的焦耳热，由功能关系解得整个回路的焦耳热为：，由于两棒的电阻相等，故棒产生的焦耳热最多为，A错误； 在该过程对棒由动量定理可得：，即安培力对棒的冲量最多为，又安培力，联立解得通过棒某一横截面的电量最多为，故BC正确； D. 由法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律可得通过棒某一横截面的电量：，而，联立解得棒向前发生的位移为：，即棒与棒间的最终距离为，D正确。 故选BCD。 11.如图所示，有方向垂直于光滑绝缘水平桌面的两匀强磁场，磁磁感应强度的大小分别为，为两磁场的边界，磁场范围足够大，一个水平放置的桌面上的边长为，质量为，电阻为的单匝正方形金属线框，以初速度垂直磁场方向从图示位置开始向右运动，当线框恰有一半进入右侧磁场时速度为，则下列判断正确的是(    ) A. B. 此时线框的加速度大小为 C. 此过程中通过线框截面的电量为 D. 此时线框的电功率为 【答案】BD  【解析】A.此过程中，线框产生的平均感应电动势为：  感应电流：  取向右为正方向，由动量定理可得：  联立以上几式计算可得：  故A错误； B.此时线框切割磁感线产生的感应电动势为：  线框中感应电流为：  由牛顿第二定律得： 联立两式可得加速度大小为：  故B正确； C.由电荷量公式得：  故C错误； D.此时线框的电功率为：  故D正确。 故选BD。 三、计算题。 12.如图所示，与水平面成角的光滑平行倾斜导轨，下端接阻值为的电阻。导轨中间虚线框部分为边长的正方形。时刻，质量为、阻值为的导体棒垂直导轨放置，从距离上端虚线的位置由静止释放，同时虚线框内匀强磁场磁感应强度由开始随时间均匀增加，方向垂直导轨平面向上。当导体棒刚进入磁场时，磁感应强度停止变化，且导体棒恰能匀速下滑。不计导轨电阻，重力加速度为。求： 导体棒刚进磁场时磁感应强度的大小； 导体棒进入磁场前流过电阻的电流； 导体棒从开始运动到出磁场的过程中回路产生的焦耳热。 【答案】解：导体棒由静止开始下滑， 设刚进入磁场时速度大小为，， 刚进入磁场时，设电动势大小为，， ， 导体棒受力平衡， 解得。 设导体棒进入磁场前运动时间为， ， 回路中磁感应强度的变化率， 设回路中感应电动势大小为， ， 流过电阻的电流。 导体棒进入磁场前，回路中产生的热量， ， 其中， 导体棒从开始运动到出磁场的过程中回路产生的焦耳热。  13.如图所示，间距均为的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在、处平滑连接，虚线右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场。、是两根完全相同粗细均匀的金属棒，单棒质量为，电阻为，棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高处；棒与水平导轨垂直并处于静止状态，距离的距离。现让棒由静止释放，运动过程中与棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为，求： 棒刚进入磁场时棒受到的安培力的大小； 稳定时棒上产生的焦耳热； 稳定时、两棒间的间距？ 【答案】棒下滑过程，设  棒刚进入水平磁场的速度为  ，根据动能定理有  解得  棒刚进入磁场时产生的感应电动势 此时的感应电流   棒受到的安培力的大小  代入数据解得  系统稳定时  棒共速，设共同速度为  ，根据动量守恒有  根据能量守恒定律有  由于电阻相等，则  解得  设  棒在水平轨道上运动至  棒共速过程经历时间为  ，对棒进行分析，根据动量定理有  根据电流的定义式有  解得  上述过程电动势的平均值  根据闭合电路欧姆定律有  结合上述解得  14.如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨、，间距，、之间及、之间各连接一阻值为的定值电阻，整个装置处于磁感应强度的竖直向下的匀强磁场中，质量、阻值的金属棒垂直放置在平行导轨上，现对施加水平外力使其由静止开始向右运动，经过一段时间达到最大速度，之后撤去拉力，金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，其余电阻不计。 间的最大电压； 撤去拉力后金属棒前进的最大距离； 撤去拉力后，两电阻上产生的热量。 【答案】解：速度最大时间的电压最大，根据平衡条件可得： 与间两电阻并联，则有： 间的最大电压： 联立解得：； 金属棒达到最大速度时，根据平衡条件可得：，可得 撤力后，取向右为正方向，由动量定理可得：m 其中， 设前进的最大距离为，则有： 解得：； 设电路中产生的总热量为，由能量守恒定律可得： 两电阻上产生的热量为： 联立解得：。  15.如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨、平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为，、两点间接有阻值为的电阻。一根质量为、电阻为的均匀直金属杆放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨的电阻可忽略。让金属杆沿导轨由静止开始下滑，沿斜面下滑时，金属杆达到最大速度，导轨和金属杆接触良好，重力加速度为。求： 金属杆达到的最大速度； 在这个过程中，电阻上产生的热量； 在这个过程中所用时间。 【答案】金属杆在磁场中做匀速运动时，速度达到最大，此时金属杆产生的感应电动势为 金属杆中的感应电流为 金属杆受到的安培力为 当速度最大时，由平衡条件有 代入数据解得 由能量守恒可得 代入数据解得 电阻上产生的热量为 解得 电路中的平均感应电动势为 平均电流为 金属杆受到的平均安培力为 取沿导轨向下为正方向，由动量定理有 即 又 解得 答：金属杆达到的最大速度为； 在这个过程中，电阻上产生的热量为； 在这个过程中所用时间为。  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15课时　电磁感应中的动力学、能量、动量问题 考点一　电磁感应中的动力学问题 1 题型1：电磁感应中的平衡问题 1 题型2：电磁感应中的动力学问题 2 考点二　电磁感应中的能量问题 4 考点三　动量定理在电磁感应中的应用 5 考点四　动量守恒定律在电磁感应中的应用 6 巩固训练·提升能力 8 第15课时　电磁感应中的动力学、能量、动量问题 考点一　电磁感应中的动力学问题 例题分析·考点题型 题型1：电磁感应中的平衡问题 【例题1】（多选） 如图甲所示，粗糙形导线框固定在水平面上，右端放有一金属棒，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度按图乙规律变化，规定竖直向上为正方向，整个过程金属棒保持静止。下列说法正确的是(    ) A. 时刻，回路中无感应电流 B. 时间内，回路中磁通量的变化率不变 C. 时间内，金属棒的热功率先减小，后增大 D. 时间内，金属棒所受摩擦力先减小，后增大 【变式训练1】（多选）如图所示，直金属棒折成“”形导轨固定在绝缘水平桌面上，三角形为边长为的等边三角形，一根足够长的金属棒放在导轨上并与导轨接触良好，整个空间中有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为导轨及金属棒单位长度的电阻均为不计一切摩擦．金属棒初始时紧靠点．给金属棒一个水平向右的拉力，使金属棒从点开始以大小为的速度向右匀速运动，金属棒始终与平行，则金属棒在导轨上运动过程中，下列说法正确的是 A. 回路中的电流保持不变 B. 回路中的电热功率保持不变 C. 拉力的大小随时间均匀增大 D. 整个过程，拉力的冲量大小为 【变式训练2】（多选）如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为，一端通过导线与一电阻连接；导轨上放一质量为的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀强磁场竖直向下，磁感应强度，用与导轨平行的恒定拉力作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的金属杆做匀速运动速度也会变化，与的关系如图乙所示。取重力加速度(    ) A. 电阻为 B. 电阻为 C. 金属杆与导轨间的动摩擦因数为 D. 金属杆与导轨间的动摩擦因数为 题型2：电磁感应中的动力学问题 【例题1】（多选）如图甲所示，平行光滑长直导轨、水平放置，间距，两导轨左端之间接有一定值电阻，导轨电阻不计。导体棒垂直于导轨放在距离导轨左端处，质量，接入电路的电阻为，竖直方向的匀强磁场范围足够大，选竖直向下为正方向。从时刻开始磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，内棒固定不动。时给棒一个向右的速度，同时施加一方向水平的外力，使棒做的匀减速运动。下列说法正确的是(    ) A. 前内电路中感应电流的大小为 B. 前内通过金属棒中电流方向由到 C. 前内通过电阻的电荷量为 D. 棒向右运动且位移等于时外力 【变式训练1】（多选）如图所示，足够长的型光滑金属导轨平面与水平面呈角，其中与平行且间距为，导轨平面与磁感应强度为的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，棒在与之间部分的电阻为，当棒沿导轨下滑的距离为时，导体棒的速度大小为。在这一过程中下列判断正确的是(    ) A. 金属棒运动的加速度大小始终为 B. 金属棒此时受到的安培力为 C. 通过金属棒横截面的电荷量为 D. 金属棒产生的焦耳热为 【变式训练2】（多选）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨间距为，固定在竖直平面内，两根导轨上端用导线连接一个电容器，电容器的电容为，导轨处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。现将质量为、长度也为的金属棒紧贴导轨由静止释放，金属棒沿着导轨下滑过程中始终保持水平且与导轨接触良好，已知重力加速度为，金属导轨和金属棒电阻均不计，则当金属棒运动稳定后，有(    ) A. 金属棒做匀加速运动，加速度大小为 B. 金属棒受到的安培力大小为 C. 通过金属棒的电流大小为 D. 电容器电荷量保持不变 考点二　电磁感应中的能量问题 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图所示，放在光滑绝缘水平面上的轻质单匝矩形线框长、宽之比为：，线框在外力作用下以相同的速度匀速离开匀强磁场区，离开磁场区时始终有两边与边界平行，则在、两种情况下(    ) A. 所用拉力大小之比为： B. 通过线框的电荷量之比为： C. 线框中的感应电流之比为： D. 线框中产生的热量之比为： 【变式训练1】（多选）如图所示，一质量为、边长为、电阻为的正方形金属线框在绝缘水平地面上向一磁感应强度大小为、方向竖直向下的有界匀强磁场滑去磁场宽度，边刚进入磁场时，线框的速度大小为已知线框与地面间的动摩擦因数为，线框恰好能完全进入磁场．下列说法正确的是(    ) A. 线框进入磁场过程中的加速度不断减小 B. 线框进入磁场过程中所产生的焦耳热为 C. 整个过程中线框损失的机械能等于线框克服安培力所做的功 D. 通过以上数据不能求出线框进入磁场所用的时间 【变式训练2】（多选）如图所示，两根间距为的光滑金属导轨，平行放置在倾角为的绝缘斜面上，导轨的下端接有电阻，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为、导轨间有效电阻为的金属棒在沿着斜面、与棒垂直的恒力作用下由静止沿导轨上滑。下列说法正确的是  (    ) A. 金属棒将会沿金属导轨做匀加速运动 B. 金属棒最终将沿金属导轨做匀速运动 C. 金属棒的最大速度为 D. 恒力做的功等于金属棒增加的机械能 考点三　动量定理在电磁感应中的应用 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图，间距为的平行导轨竖直固定放置，导轨上端接有阻值为的定值电阻，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的宽度均为，磁场Ⅰ的下边界和磁场Ⅱ的上边界间距为，磁场的磁感应强度大小均为。一根质量为、电阻为的金属棒由静止释放，释放的位置离磁场Ⅰ的上边界距离为，金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，金属棒运动过程中始终保持水平且与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 金属棒刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为 B. 金属棒刚出磁场Ⅰ时的速度大小为 C. 金属棒穿过两个磁场后电阻中产生的焦耳热为 D. 金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为 【变式训练1】（多选）如图所示，水平桌面内平行直线、间存在垂直于桌面的匀强磁场，磁场宽度，磁感应强度大小。一质量，边长也等于、匝数的正方形线框在恒力的作用下由静止开始从某位置水平向右运动。线框边刚进入磁场时撤掉恒力，当边刚出磁场时线框恰好静止。已知线框运动过程中边始终与磁场边界平行，通过磁场的运动时间，线框与水平桌面间的动摩擦因数，线框总电阻，重力加速度，下列说法正确的是(    ) A. 线框向右进入磁场时，俯视方向看线框中有顺时针电流 B. 线框边进入磁场时的速度大小为 C. 若恒力，线框出发时边距离磁场边界的距离为 D. 线框经过磁场的过程中所产生的焦耳热为 【变式训练2】（多选）如图所示，两根金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，两金属棒始终和导轨接触良好，左、右两部分导轨间距分别为和，棒的质量为且电阻为，棒的质量为且电阻为，导轨间左、右两部分处在大小相等、方向相反的匀强磁场中，磁场方向如图所示。不计导轨电阻，现用水平恒力向右拉棒，使棒向右运动，导轨足够长，磁场区域足够大。下列说法正确的是(    ) A. 稳定后，棒向左匀速运动，棒向右匀速运动 B. 稳定后，棒的加速度大小是 C. 若作用一段时间后，棒和棒速度大小均为，此时立即撤去拉力，此后棒最终的速度大小为，方向向左 D. 当棒和棒速度大小均为时，立刻撤去拉力，之后的过程整个回路产生的焦耳热为 考点四　动量守恒定律在电磁感应中的应用 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为，电阻忽略不计质量为的导体棒与质量为的导体棒均垂直于导轨静止放置，两导体棒电阻均为，相距为，整个装置处于磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，现让棒以初速度水平向左运动，直至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则在此过程中(    ) A. 两导体棒组成的系统动量守恒 B. 两导体棒在运动过程中任意时刻加速度均相同 C. 整个运动过程中，棒上所产生的热量为 D. 最终稳定时两导体棒间的距离为 【变式训练1】（多选）如图，足够长的光滑平行金属导轨、水平放置，相同的金属杆、静置在导轨上，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中。现金属杆获得初速度沿导轨向左运动，最终达到稳定状态。杆、有电阻，其余电阻不计，杆、与导轨始终垂直且接触良好，下列说法正确的是(    ) A. 杆达到稳定状态前做匀减速运动 B. 杆达到稳定状态后做匀速直线运动 C. 杆达到稳定状态前的电热功率逐渐减小 D. 杆达到稳定状态后速度为 【变式训练2】（多选）3.如图所示，平行光滑金属导轨间距为，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，两个相同的金属棒垂直于导轨平行放置，与导轨始终接触良好，每个金属棒质量为，接入电路的电阻均为。开始时棒锁定在轨道上，对棒施加水平向右的恒定拉力，经时间棒的速度达到最大值，此时撤去拉力，同时解除对棒的锁定，导轨足够长且电阻不计。则(    ) A. 匀强磁场的磁感应强度大小为 B. 撤去拉力前棒前进的距离为 C. 撤去拉力前棒前进的距离为 D. 全过程中回路产生的焦耳热为 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，水平平行金属导轨间距为，电容器已充好电，电容为，电压为，导轨右端放置，匀强磁场沿竖直方向图中未画出，磁感应强度大小为，开关闭合后质量为的光滑金属棒由静止向右离开导轨水平射出，金属棒弹射出去后电容器两端的电压减为，不计一切阻力，则金属棒离开导轨的速度为(    ) A. B. C. D. 2.如图所示，在光滑绝缘的水平面上，相距为的两条直线、之间存在着竖直向下的匀强磁场，一个用相同材料且粗细均匀的电阻丝制成的、边长为的正方形线框以初速度从左侧沿垂直于的方向进入磁场区域，线框完全离开磁场区域时速度大小恰好为，则以下说法正确的是(    ) A. 整个线框处于磁场区域运动时，线框四个顶点的电势满足 B. 线框进入磁场过程边边位于磁场外不产生焦耳热 C. 线框在进入磁场与穿出磁场两个过程中克服安培力做功之比为 D. 若只将线框进入磁场时的速度变为，则线框穿出磁场时的速度大小为 3.如图所示，为固定在光滑水平面上的细直导线，形的金属框放在导体棒上，两平行边、相距为，与、垂直并与金属框接触良好，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。接入电路的电阻为，金属框电阻不计。若给金属框以平行向右的初速度，当金属框发生位移为时，其速度减为零，此过程中通过的电荷量为。则在这一过程中(    ) A. 当通过的电荷量达到时，金属框的速度为 B. 在通过的电荷量达到的过程中，释放的热量为 C. 当金属框发生的位移为时，金属框的速度为 D. 释放的热量为 4.如图所示，光滑水平面上先后以和使同一个正方形闭合单匝线框滑入有界匀强磁场区域中磁场足够大，在先后两种情况下(    )   A. 先后两次线框到达同一位置时安培力之比为 B. 先后两次线框滑行全部进入磁场时速度大小相差为 C. 线框产生的焦耳热之比为 D. 通过线框横截面的电荷量之比为 5.水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为，电阻不计，其左端连接一阻值为的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。质量为、长度为、阻值为与导轨接触良好的导体棒以速度垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，则下列说法正确的是(    ) A. 导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功 B. 导体棒在导轨上运动的最大距离为 C. 整个过程中，电阻上产生的焦耳热为 D. 整个过程中，导体棒的平均速度大于 6.如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面且方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两导体棒、均垂直于导轨静止放置。已知导体棒质量为，导体棒质量为，长度均为，电阻均为，其余部分电阻不计。现使导体棒获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度。除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法错误的是(    ) A. 任何一段时间内，导体棒的动能增加量小于导体棒的动能减少量 B. 任何一段时间内，导体棒的动量改变量跟导体棒的动量改变量总是大小相等、方向相反 C. 全过程中，通过导体棒的电荷量为 D. 全过程中，两棒共产生的焦耳热为 二、多选题。 7.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平型导体框左端连接一阻值为的电阻，导体框间距，质量为、电阻为的导体棒置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。以水平向右的初速度开始运动，最终停在导体框上。在此过程中(    ) A. 导体棒做匀减速直线运动 B. 导体棒中感应电流的方向为 C. 电阻消耗的总电能为 D. 导体棒滑行距离 8.如图所示，两条间距为的平行光滑金属导轨足够长固定在水平面上，导轨的右端接定值电阻，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上。一质量为的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨的夹角为，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计。给金属棒一个沿水平方向且与棒垂直的恒力，经过时间金属棒获得最大速度，金属棒与两导轨始终接触良好。在此过程中，下列说法正确的是(    ) A. 金属棒的最大加速度为 B. 金属棒产生的最大电动势为 C. 定值电阻的阻值为 D. 0~t时间内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 9.如图所示，间距为、足够长的水平光滑金属导轨，空间分布着垂直于导轨平面方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两导体棒、均垂直于导轨静止放置。已知导体棒质量为，导体棒质量为；长度均为，电阻均为；其余部分电阻不计。现使导体棒获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度。在两导体棒有相对运动的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 导体棒动能增加量等于导体棒动能减少量 B. 导体棒动量增加量等于导体棒动量减少量 C. 通过导体棒的电荷量为 D. 两棒共产生的焦耳热为 10.如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为导轨上面垂直于导轨横放着两根相距的导体棒、，两导体棒与导轨构成矩形闭合回路两导体棒的质量均为、电阻均为，回路中其余部分的电阻忽略不计整个装置处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中开始时，棒静止，棒的速度大小为、方向指向棒若两导体棒在运动过程中始终不接触，选水平向右的方向为正方向，则在运动过程中(    ) A. 棒产生的焦耳热最多为 B. 安培力对棒的冲量最多为 C. 通过棒某一横截面的电量最多为 D. 棒与棒间的最终距离为 11.如图所示，有方向垂直于光滑绝缘水平桌面的两匀强磁场，磁磁感应强度的大小分别为，为两磁场的边界，磁场范围足够大，一个水平放置的桌面上的边长为，质量为，电阻为的单匝正方形金属线框，以初速度垂直磁场方向从图示位置开始向右运动，当线框恰有一半进入右侧磁场时速度为，则下列判断正确的是(    ) A. B. 此时线框的加速度大小为 C. 此过程中通过线框截面的电量为 D. 此时线框的电功率为 三、计算题。 12.如图所示，与水平面成角的光滑平行倾斜导轨，下端接阻值为的电阻。导轨中间虚线框部分为边长的正方形。时刻，质量为、阻值为的导体棒垂直导轨放置，从距离上端虚线的位置由静止释放，同时虚线框内匀强磁场磁感应强度由开始随时间均匀增加，方向垂直导轨平面向上。当导体棒刚进入磁场时，磁感应强度停止变化，且导体棒恰能匀速下滑。不计导轨电阻，重力加速度为。求： 导体棒刚进磁场时磁感应强度的大小； 导体棒进入磁场前流过电阻的电流； 导体棒从开始运动到出磁场的过程中回路产生的焦耳热。 13.如图所示，间距均为的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在、处平滑连接，虚线右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场。、是两根完全相同粗细均匀的金属棒，单棒质量为，电阻为，棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高处；棒与水平导轨垂直并处于静止状态，距离的距离。现让棒由静止释放，运动过程中与棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为，求： 棒刚进入磁场时棒受到的安培力的大小； 稳定时棒上产生的焦耳热； 稳定时、两棒间的间距？ 14.如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨、，间距，、之间及、之间各连接一阻值为的定值电阻，整个装置处于磁感应强度的竖直向下的匀强磁场中，质量、阻值的金属棒垂直放置在平行导轨上，现对施加水平外力使其由静止开始向右运动，经过一段时间达到最大速度，之后撤去拉力，金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，其余电阻不计。 间的最大电压； 撤去拉力后金属棒前进的最大距离； 撤去拉力后，两电阻上产生的热量。 15.如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨、平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为，、两点间接有阻值为的电阻。一根质量为、电阻为的均匀直金属杆放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨的电阻可忽略。让金属杆沿导轨由静止开始下滑，沿斜面下滑时，金属杆达到最大速度，导轨和金属杆接触良好，重力加速度为。求： 金属杆达到的最大速度； 在这个过程中，电阻上产生的热量； 在这个过程中所用时间。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $