2.2专题1电磁感应中的电路与图像问题 讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

第14课时　电磁感应中的电路与图像问题 考点一　电磁感应中的电路问题 1 考点二　电磁感应中的电荷量问题 3 考点三　电磁感应中的图像问题 6 巩固训练·提升能力 10 第14课时　电磁感应中的电路与图像问题 考点一　电磁感应中的电路问题 必备知识·回顾梳理 处理电磁感应中电路问题的一般思路 1、明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。 (1)“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。 (2)电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。 2、画等效电路图，分清内、外电路。 3、用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。在等效电源内部，电流方向从负极指向正极。 4、运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 2.如图所示，为水平固定的、间距为、电阻不计、足够长的“”形金属导轨；导轨处在垂直于导轨平面磁感应强度大小为的匀强磁场中。长度为、电阻不计的金属棒倾斜放置完全处在磁场当中，与导轨成夹角。若金属棒以速度速度方向平行于导轨，如图匀速运动，金属棒与导轨接触良好，下列说法正确的是(    ) A. 金属棒两端的电压为 B. 整个回路中产生的电流大小为 C. 电阻消耗的电功率为 D. 导体棒受到的安培力为 【答案】C  【解析】【解答】金属棒切割磁感线的有效长度为，金属棒产生的感应电动势 由于金属棒的内阻不计，因此金属棒两端的电压为，故A错误； B.根据闭合电路的欧姆定律，回路中产生的电流大小为，故B错误； C.根据功率公式，电阻消耗的电功率为，故C正确； D.导体棒受到的安培力为，故D错误。 故选：。 【变式训练1】（选）如图甲所示，一个匝的圆形线圈，面积，电阻，在线圈外接一个电阻为的电阻。整个线圈处于垂直线圈平面指向纸内的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求： 内，整个线圈中产生的感应电动势； 内，、两点间的电势差； 内，通过的电荷量。 【答案】根据法拉第电磁感应定律有  根据图乙可知  解得  根据闭合电路欧姆定律有  根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向，则  即有  根据欧姆定律有  解得  根据电流的定义式有  结合上述解得  【变式训练2】（单选）电阻不计的单匝圆形线圈固定在磁场中，线圈平面与磁场方向垂直。若一定值电阻接在线圈的、两端，如图所示，磁感应强度以均匀增大时，电阻消耗的功率为；若磁感应强度恒为，线圈闭合，在线圈边缘与圆心之间接入定值电阻，如图所示，电阻不计的金属棒沿着半径放在线圈上与线圈接触良好，绕圆心匀速转动，电阻消耗的功率也为。金属棒转动的角速度为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据法拉第电磁感应定律  单匝线圈  ，设圆形线圈半径为，则  已知  所以  根据  可得  金属棒切割磁感线产生的感应电动势  因为电阻消耗的功率也为，所以  由于两图中电阻消耗功率相等，则  等式两边和  可约去，得到  因为  代入可得  解得  故选B。 考点二　电磁感应中的电荷量问题 关键能力·规律方法 电荷量的计算 (1)闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量(感应电荷量)q＝IΔt＝·Δt＝n··Δt＝。 (2)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图，导体轨道固定，其中是半圆弧，为半圆弧的中点，为圆心．轨道的电阻忽略不计．是有一定电阻、可绕转动的金属杆，端位于上，与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为，现使从位置以恒定的角速度逆时针转到位置并固定过程Ⅰ；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从增加到过程Ⅱ在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过的电荷量之比为，则等于    (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有，根据闭合电路欧姆定律，有，且，在过程Ⅱ中，有，根据闭合电路欧姆定律，有，，又，即，所以，故选D。 【变式训练1】（多选）如图甲所示，两根长为的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端连接阻值为的电阻，导轨间距为，导轨电阻不计。一长为，阻值为的导体棒垂直放置在导轨上，到导轨右端的距离为，空间有垂直导轨平面向里均匀分布的磁场，磁感应强度随时间变化的图线如图乙所示。从时刻开始，导体棒在外力作用下向右做初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间变化的关系如图丙所示，在导体棒离开导轨前的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 回路中的感应电流为逆时针方向 B. 回路中的感应电流随时间均匀增大 C. 时导体棒所受安培力大小为、方向向左 D. 整个过程中通过定值电阻的电荷量为 【答案】AC  【解析】【解答】、穿过回路的磁通量增大，根据楞次定律可知，回路中的感应电流为逆时针方向，故A正确； B、由图像可得导体棒的加速度大小为 时刻导体棒到导轨左端的距离为，时刻回路的磁通量， 根据法拉第电磁感应定律得感应电动势瞬时值为 根据闭合电路欧姆定律得 联立解得：，可见回路中的感应电流随时间非均匀增大，故B错误； C、时，代入上式可得，导体棒所受安培力大小，方向向左，故C正确； D、设运动到导轨右端所用时间为，则，解得： 时，磁感应强度 在导体棒离开导轨前的过程，穿过回路的磁通量变化量 通过定值电阻的电荷量，故D错误。 故选：。 【变式训练2】如图甲所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈，线圈平面与磁场方向垂直。已知线圈的匝数，边长、，线圈电阻。磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向。求： 时线圈内感应电动势的大小和感应电流的方向 在内通过线圈的电荷量 在内线圈产生的焦耳热。 【答案】解：时感应电动势 解得，代入数据解得 感应电流方向为。 在内线圈中的感应电动势 感应电流，电荷量 解得，代入数据解得。 内线圈中的感应电动势 内线圈中的感应电流 内线圈产生的焦耳热 内线圈产生的焦耳热 。  考点三　电磁感应中的图像问题 关键能力·规律方法 1.电磁感应中的图像问题 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像。 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像。 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等。 2.解决此类问题的一般步骤 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图甲所示，足够长的光滑金属导轨内有垂直于导轨平面向里方向不变的匀强磁场，其磁感应强度随时间的变化图像如图乙所示．导轨左端接有一个电阻值恒为的灯泡．从时刻开始，垂直于导轨的导体棒在水平外力的作用下从导轨的左端沿导轨以速度水平向右匀速运动．导体棒的长度为，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导体棒与导轨的电阻均不计．在导体棒向右运动的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 灯泡亮度不变 B. 灯泡逐渐变亮 C. 在运动后的时刻， D. 在运动后的时刻， 【答案】BC  【解析】由题图乙可知，在时刻磁感应强度的大小为，所以在时刻回路中由于导体运动产生的动生电动势为， 在时刻回路中由于磁感应强度变化产生的感生电动势为， 根据右手定则和楞次定律可知，这两个电动势是同方向的，所以回路中的总电动势为， 因此回路中的总电动势随时间增大，所以灯泡逐渐变亮，故A错误，B正确； 棒在运动后的时刻，回路中的总电动势为，回路中的电流为，棒受到的安培力为，由于棒匀速运动，所以棒受力平衡，因此水平外力，故C正确，D错误． 【变式训练1】（多选）如图所示的两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为。距磁场区域的左侧处，有一边长为的正方形导体线框，总电阻为，且线框平面与磁场方向垂直。现用拉力使线框以速度匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时电动势为正，拉力向右为正。关于感应电动势、线框中通过的电荷量、拉力和产生的热功率随时间变化的图象正确的有(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】A、当线框进入第一个磁场时，产生的感应电动势为，线框做匀速直线运动，保持不变，由右手定则可知，感应电流沿逆时针方向，是正的；而线圈开始进入第二个磁场时，两端同时切割磁感线，电动势应为，由右手定则可知，感应电流沿顺时针方向，是负的；当线框离开磁场过程感应电动势，与右手定则可知，感应电流沿逆时针方向，是正的；故A正确； B、通过线框的电荷量；线框做匀速直线直线运动，在内为，为；在内均匀增大，均匀增大；在内，由于两磁场方向相反，穿过线框的减小，减小；在，，； 在内增大，增大；在内，增大，故B错误； C、热功率，在内，；在内，，；内，，； 在内，，，故C正确； D、线框受到的安培力，线框做匀速直线运动，由平衡条件得：， 在内，；在内，；内，，；在内，，，线框向右做匀速直线运动，由楞次定律可知，线框受到的安培力一直向左，拉力一直向右，拉力一直是正的，故D错误。 故选：。 【变式训练2】（单选）如图所示，光滑水平面上正三角形导线框在水平向右力的作用下，匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场，运动过程中边始终与磁场边界垂直，设点刚进入磁场时为零时刻，点进入磁场的时刻为，点进入磁场的时刻为，设穿过线框的磁通量为，感应电动势为，通过导线某横截面的电荷量为，则、、、随时间变化的图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】A.根据题意匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场时，有效长度为 磁通量为 联立解得，得 可知，  图像为抛物线，故A错误； B.点进入磁场后的感应电动势为，由 联立解得 可知，  图像为一直线，点进入磁场后，有效长度逐渐减小，则感应电动势逐渐减小，全部进入磁场时感应电动势为零，故B错误； C.根据题意匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场时线框受力平衡，有，而 联立解得 图像为抛物线，故C正确； D.由 可知  图像为开口向上的抛物线，故D错误。 故选C。 题后反思·方法与技巧 求解图像类选择题的两种常用方法 (1)排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，匝的线圈图中只画了匝，电阻，其两端与一个的电阻相连。线圈内有垂直纸面向里的磁场，其磁通量按图所示规律变化。下列说法正确的是(    ) A. 电阻两端点比点电势高 B. 电阻两端的电压大小为 C. 内电阻产生的电热为 D. 时间内通过电阻的电荷量为 【答案】C  【解析】、线圈内磁通量增加，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针，电阻中电流方向从，所以电阻两端点比点电势低，由法拉第电磁感应定律可得，由闭合电路欧姆定律可得，则电阻两端的电压大小，故AB错误； C、内电阻产生的电热，故C正确； D、时间内通过电阻的电荷量，故D错误。 故选：。 2.如图所示，边长为正方形金属回路总电阻为与水平面的夹角为，虚线圆与正方形边界相切，虚线圆形边界内包括边界存在竖直向下匀强磁场，其磁感应强度与时间的关系式为且为常量，则金属回路产生的感应电流大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：根据法拉第电磁感应定律可知回路产生的感应电动势为： 由闭合电路欧姆定律可知金属回路产生的感应电流大小为：，故ABC错误，D正确。 故选：。 3.如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直于桌面向下为正，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。下列关于线框中的感应电流规定逆时针为正随时间变化的关系正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：在内，磁感应强度向里均匀增加，则线框中产生感应电流，由楞次定律可得电流方向为逆时针； 由法拉第电磁感应定律可得：恒定，则感应电流大小恒定； 内，磁场不变，则线框中磁通量恒定，所以没有感应电流； 内，图像斜率绝对值不变，感应电流不变，电流方向为顺时针； 内，磁场不变，则线框中磁通量恒定，所以没有感应电流；； 感应电流与感应电流相同，故B正确、ACD错误。 故选：。 4.如图所示，匝的线圈图中只画了匝两端、与一个的电阻相连。线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量按图所示规律变化。已知线圈的电阻是，则(    ) A. 线圈内感应电流的磁场方向为指向纸外 B. 点电势比点电势高 C. 、两点间的电势差为 D. 内电路产生的电能为 【答案】D  【解析】解：、由题意可知，线圈中的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向里；故感应电流的方向由经过电阻流向，故点电势比点电势低，故AB错误； 、根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 、两点间的电势差 内电路产生的电能为 故C错误，D正确。 故选：。 、根据楞次定律，结合图像可知感应电流的磁场方向，进而根据感应电流方向判断、两点的电势高低； 、根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律，求出、两点间的电势差及内电路产生的电能。 5.如图所示，导体棒以初速度沿足够长水平放置的光滑导线框向右运动，空间存在垂直于线框平面的匀强磁场，线框电阻不计。下列关于导体棒的速度和加速度随运动时间的变化图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】导体棒切割磁感线有 该时刻电路中的电流为 导体棒受到的安倍力为 由牛顿第二定律有 整理有 由于物体受到的安倍力方向与运动方向相反，所以导体棒做减速运动，随着速度减小，导体棒的加速度大小也在减小，所以导体棒做加速度减小的减速运动，即其  图像随着时间而减小，且减小的越来越慢，其  的斜率越来越小。 故选A。 6.如图所示，圆形线圈、正方形线圈是由相同导线制成的单匝线圈，的直径与的边长相等。图示区域内有磁场，且磁感应强度随时间均按图所示规律变化。线圈中感应电动势大小为，感应电流为线圈中感应电动势大小为，感应电流为。下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】根据法拉第电磁感应定律可知，，而， 因此电动势之比为， 设导线横截面积为，由电阻定律，而导线长度， 故电阻之比为， 由欧姆定律可知，则电流之比为，C正确。 二、多选题。 7.如图甲所示，一个匝数的圆形导体线圈，面积，线圈总电阻。在线圈中存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。一个的电阻与线圈两端、相连接，则下列说法正确的是(    ) A. 端电势比端高 B. 端电势比端低 C. 在内回路产生的电能为 D. 在内电阻上产生的焦耳热为 【答案】BC  【解析】解：、线圈产生的电动势：，电流，则两端的电压大小：， 由图可知，向外的磁场增强，由楞次定律可知，产生的感应电流为顺时针方向，点的电势低于点的电势，端的电势为比端电势低，故A错误，B正确； C、内电路产生的电能，故C正确； D、内电阻上产生的焦耳热为：，故D错误； 故选：。 8.一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图甲所示。设垂直于纸面向里的磁感应强度方向为正，垂直于纸面向外的磁感应强度方向为负。线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应电流为负。已知圆形线圈中感应电流随时间变化的图像如图乙所示，则线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变化的图像可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】CD  【解答】设垂直纸面向里的磁感应强度方向为正，线圈中顺时针方向的感应电流为正，则由乙可知：线圈中在前内产生了逆时针方向的感应电流，由楞次定律可得：当磁通量增加时，感应磁场方向与原磁场方向相反；当磁通量减小时，感应磁场方向与原磁场方向相同。 在前内由乙图根据楞次定律可知，若磁场方向垂直向里正方向时，必须是磁场增强的；若磁场方向垂直向外负方向时，必须是磁场减弱的。而在∽，若磁场方向垂直向里正方向时，必须是磁场减弱的；若磁场方向垂直向外负方向时，必须是磁场增加的，所以选项错误，C正确； D.中磁场的变化引起的感应电流与中完全相同，所以D正确。 故选CD。 9.如图甲所示，圆环和均由相同的均匀导线制成，环半径是环的两倍，两环用不计电阻且彼此靠得较近的导线连接。若仅将环置于图乙所示变化的磁场中，产生的感应电动势大小为；、两点电势差的绝对值为；若仅将环置于图乙所示变化的磁场中；产生的感应电动势大小为；、两点电势差的绝对值为。两次磁场均与圆环所在平面垂直，下列关系正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】环与环的半径之比为，故周长之比为，根据电阻定律知，可知电阻之比为 、两点间的电势差大小为路端电压 根据法拉第电磁感应定律可知，又 得两次电动势的大小之比为 故两次路端电压之比为，故选项B、D正确，AC错误。 故选BD。 10.如图甲所示，粗细均匀的绝缘导线弯成正方形线框和内切圆形线框，两线框在同一平面内，磁场方向垂直于线框所在平面，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，两线框产生的感应电动势分别为和，感应电流大小分别为和，则(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】设圆形线框半径为，则正方形线框边长 正方形线框面积 圆形线框面积 两线框处在均匀变化的磁场中，根据法拉第电磁感应定律有 则两线框产生感应电动势之比，故A错误，B正确； 设单位长度电阻为  ，则正方形线框电阻 圆形线框电阻 根据欧姆定律有 两线框中感应电流大小之比，故C正确，D错误。 故选：。 11.两组平行光滑金属导轨在同一水平面固定，间距分别为和，分别连接电阻、，、到外侧轨道距离相等，边长为的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。距磁场左边界处，一长为的均匀导体棒以速度向右运动，导体棒运动到磁场左边界时与两组导轨同时接触，导体棒运动到磁场正中央位置时的速度大小为。导体棒质量为，阻值为，、的阻值均为，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。下列描述正确的是(    ) A. 导体棒运动到磁场正中央位置时的加速度大小 B. 导体棒运动到磁场正中央位置时电阻的热功率 C. 导体棒运动到磁场正中央位置过程中通过的电荷量 D. 导体棒运动到磁场正中央位置过程中导体棒产生的热量 【答案】AD  【解析】A. 导体棒运动到磁场正中央位置时，根据牛顿第二定律有，由法拉第电磁感应定律有，其中，，联立解得，故A正确； B. 根据并联电路的分流特点可知，通过的电流，结合以上分析，导体棒运动到磁场正中央位置时电阻的热功率，故B错误； D. 根据能量守恒定律，导体棒运动到磁场正中央位置过程中，产生的总热量为，则有，根据电路可得，其中导体棒产生的热量为，联立各式解得，故D正确； C. 对于整个电路有，通过的电荷量，联立解得，故C错误。 故选AD。 12.半径为右端开小口的导体圆环和长为的导体直杆，单位长度电阻均为。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。杆在圆环上以速度平行于直径向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心开始，杆的位置由确定，如图所示。则(    ) A. 时，杆产生的电动势为 B. 时，杆产生的电动势为 C. 时，杆受的安培力大小为 D. 时，杆受的安培力大小为 【答案】AD  【解析】【分析】根据几何关系求出此时导体棒的有效切割长度，根据法拉第电磁感应定律求出电动势； 注意总电阻的求解，进一步求出电流值，即可算出安培力的大小。 电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电学知识进一步求解。 【解答】当时，杆产生的电动势，故A正确； B.当时，根据几何关系得出此时杆的有效切割长度为，所以杆产生的电动势为，故B错误； C.当时，由于杆和圆环单位长度电阻均为，所以电路中总电阻为，所以杆受的安培力大小为，故C错误； D.当时，电路中总电阻为，所以杆受的安培力大小为，故D正确。 三、计算题。 13.如图所示，、是两条水平放置、阻值可忽略且间距为的足够长平行金属导轨，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲轨道上端接有一阻值为的电阻，水平导轨所在空间存在磁感应强度大小为。方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将一质量为、接入电路的阻值为的导体棒从弯曲轨道上高为处由静止释放，导体棒在水平导轨上运动距离停止。已知导体棒与水平导轨接触良好，它们之间动摩擦因数为，重力加速度为。当导体棒从释放到最终停止过程中，求： 通过电阻的最大电流 电阻中产生的焦耳热 导体棒在水平导轨上运动的时间。 【答案】导体棒沿着光滑圆弧轨道下滑，最低端速度为机械能守恒 速度最大有最大电流 解得 导体棒滑行至停止时，回路中产生的总热量为能量守恒 解得 导体棒在水平轨道上运动时，动量定理 导体棒在水平方向的距离为 解得  14.在如图甲所示的电路中，电阻，圆形金属线圈的半径为，电阻为，半径为的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为和，其余导线的电阻不计．闭合，至时刻，电路中的电流已稳定． 判断通过电阻的电流方向、电容器上极板所带电荷的电性； 求线圈中产生的感应电动势的大小； 求稳定后电阻两端的电压。 【答案】解：根据楞次定律可知，线圈产生的顺时针方向电流，则通过电阻的电流方向为从左到右，电容器的上极板带负电； 根据法拉第电磁感应定律，则有：， 回路电流为：， 电阻两端的电压。 答：通过电阻的电流方向为从左到右，电容器的上极板带负电； 线圈中产生的感应电动势的大小为； 电阻两端的电压为。  15.如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、被固定在水平面上，导轨间距，两导轨的左端用导线连接电阻，质量、电阻的金属棒垂直于导轨静止在处并锁定；导轨及导线电阻均不计。整个装置处在竖直向下的磁场中，，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。后金属棒解除锁定并同时给金属棒水平向右的初速度，求： 内上产生的焦耳热； 从后的整个过程中通过的电荷量。 【答案】在内，闭合回路中产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律，可得电路中的电流 由焦耳定律，可得内上产生的焦耳热为 后，金属棒以水平向右的初速度做减速直线运动到静止，金属棒只受安培力作用， 由动量定理可得 又有 解得 流经金属棒的电荷量即为流经电阻的电荷量。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14课时　电磁感应中的电路与图像问题 考点一　电磁感应中的电路问题 1 考点二　电磁感应中的电荷量问题 2 考点三　电磁感应中的图像问题 3 巩固训练·提升能力 5 第14课时　电磁感应中的电路与图像问题 考点一　电磁感应中的电路问题 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 2.如图所示，为水平固定的、间距为、电阻不计、足够长的“”形金属导轨；导轨处在垂直于导轨平面磁感应强度大小为的匀强磁场中。长度为、电阻不计的金属棒倾斜放置完全处在磁场当中，与导轨成夹角。若金属棒以速度速度方向平行于导轨，如图匀速运动，金属棒与导轨接触良好，下列说法正确的是(    ) A. 金属棒两端的电压为 B. 整个回路中产生的电流大小为 C. 电阻消耗的电功率为 D. 导体棒受到的安培力为 【变式训练1】（选）如图甲所示，一个匝的圆形线圈，面积，电阻，在线圈外接一个电阻为的电阻。整个线圈处于垂直线圈平面指向纸内的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求： 内，整个线圈中产生的感应电动势； 内，、两点间的电势差； 内，通过的电荷量。 【变式训练2】（单选）电阻不计的单匝圆形线圈固定在磁场中，线圈平面与磁场方向垂直。若一定值电阻接在线圈的、两端，如图所示，磁感应强度以均匀增大时，电阻消耗的功率为；若磁感应强度恒为，线圈闭合，在线圈边缘与圆心之间接入定值电阻，如图所示，电阻不计的金属棒沿着半径放在线圈上与线圈接触良好，绕圆心匀速转动，电阻消耗的功率也为。金属棒转动的角速度为(    ) A. B. C. D. 考点二　电磁感应中的电荷量问题 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图，导体轨道固定，其中是半圆弧，为半圆弧的中点，为圆心．轨道的电阻忽略不计．是有一定电阻、可绕转动的金属杆，端位于上，与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为，现使从位置以恒定的角速度逆时针转到位置并固定过程Ⅰ；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从增加到过程Ⅱ在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过的电荷量之比为，则等于    (    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（多选）如图甲所示，两根长为的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端连接阻值为的电阻，导轨间距为，导轨电阻不计。一长为，阻值为的导体棒垂直放置在导轨上，到导轨右端的距离为，空间有垂直导轨平面向里均匀分布的磁场，磁感应强度随时间变化的图线如图乙所示。从时刻开始，导体棒在外力作用下向右做初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间变化的关系如图丙所示，在导体棒离开导轨前的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 回路中的感应电流为逆时针方向 B. 回路中的感应电流随时间均匀增大 C. 时导体棒所受安培力大小为、方向向左 D. 整个过程中通过定值电阻的电荷量为 【变式训练2】如图甲所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈，线圈平面与磁场方向垂直。已知线圈的匝数，边长、，线圈电阻。磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向。求： 时线圈内感应电动势的大小和感应电流的方向 在内通过线圈的电荷量 在内线圈产生的焦耳热。 考点三　电磁感应中的图像问题 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图甲所示，足够长的光滑金属导轨内有垂直于导轨平面向里方向不变的匀强磁场，其磁感应强度随时间的变化图像如图乙所示．导轨左端接有一个电阻值恒为的灯泡．从时刻开始，垂直于导轨的导体棒在水平外力的作用下从导轨的左端沿导轨以速度水平向右匀速运动．导体棒的长度为，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导体棒与导轨的电阻均不计．在导体棒向右运动的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 灯泡亮度不变 B. 灯泡逐渐变亮 C. 在运动后的时刻， D. 在运动后的时刻， 【变式训练1】（多选）如图所示的两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为。距磁场区域的左侧处，有一边长为的正方形导体线框，总电阻为，且线框平面与磁场方向垂直。现用拉力使线框以速度匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时电动势为正，拉力向右为正。关于感应电动势、线框中通过的电荷量、拉力和产生的热功率随时间变化的图象正确的有(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）如图所示，光滑水平面上正三角形导线框在水平向右力的作用下，匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场，运动过程中边始终与磁场边界垂直，设点刚进入磁场时为零时刻，点进入磁场的时刻为，点进入磁场的时刻为，设穿过线框的磁通量为，感应电动势为，通过导线某横截面的电荷量为，则、、、随时间变化的图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，匝的线圈图中只画了匝，电阻，其两端与一个的电阻相连。线圈内有垂直纸面向里的磁场，其磁通量按图所示规律变化。下列说法正确的是(    ) A. 电阻两端点比点电势高 B. 电阻两端的电压大小为 C. 内电阻产生的电热为 D. 时间内通过电阻的电荷量为 2.如图所示，边长为正方形金属回路总电阻为与水平面的夹角为，虚线圆与正方形边界相切，虚线圆形边界内包括边界存在竖直向下匀强磁场，其磁感应强度与时间的关系式为且为常量，则金属回路产生的感应电流大小为(    ) A. B. C. D. 3.如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直于桌面向下为正，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。下列关于线框中的感应电流规定逆时针为正随时间变化的关系正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，匝的线圈图中只画了匝两端、与一个的电阻相连。线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量按图所示规律变化。已知线圈的电阻是，则(    ) A. 线圈内感应电流的磁场方向为指向纸外 B. 点电势比点电势高 C. 、两点间的电势差为 D. 内电路产生的电能为 5.如图所示，导体棒以初速度沿足够长水平放置的光滑导线框向右运动，空间存在垂直于线框平面的匀强磁场，线框电阻不计。下列关于导体棒的速度和加速度随运动时间的变化图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图所示，圆形线圈、正方形线圈是由相同导线制成的单匝线圈，的直径与的边长相等。图示区域内有磁场，且磁感应强度随时间均按图所示规律变化。线圈中感应电动势大小为，感应电流为线圈中感应电动势大小为，感应电流为。下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 7.如图甲所示，一个匝数的圆形导体线圈，面积，线圈总电阻。在线圈中存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。一个的电阻与线圈两端、相连接，则下列说法正确的是(    ) A. 端电势比端高 B. 端电势比端低 C. 在内回路产生的电能为 D. 在内电阻上产生的焦耳热为 8.一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图甲所示。设垂直于纸面向里的磁感应强度方向为正，垂直于纸面向外的磁感应强度方向为负。线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应电流为负。已知圆形线圈中感应电流随时间变化的图像如图乙所示，则线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变化的图像可能是(    ) A. B. C. D. 9.如图甲所示，圆环和均由相同的均匀导线制成，环半径是环的两倍，两环用不计电阻且彼此靠得较近的导线连接。若仅将环置于图乙所示变化的磁场中，产生的感应电动势大小为；、两点电势差的绝对值为；若仅将环置于图乙所示变化的磁场中；产生的感应电动势大小为；、两点电势差的绝对值为。两次磁场均与圆环所在平面垂直，下列关系正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图甲所示，粗细均匀的绝缘导线弯成正方形线框和内切圆形线框，两线框在同一平面内，磁场方向垂直于线框所在平面，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，两线框产生的感应电动势分别为和，感应电流大小分别为和，则(    ) A. B. C. D. 11.两组平行光滑金属导轨在同一水平面固定，间距分别为和，分别连接电阻、，、到外侧轨道距离相等，边长为的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。距磁场左边界处，一长为的均匀导体棒以速度向右运动，导体棒运动到磁场左边界时与两组导轨同时接触，导体棒运动到磁场正中央位置时的速度大小为。导体棒质量为，阻值为，、的阻值均为，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。下列描述正确的是(    ) A. 导体棒运动到磁场正中央位置时的加速度大小 B. 导体棒运动到磁场正中央位置时电阻的热功率 C. 导体棒运动到磁场正中央位置过程中通过的电荷量 D. 导体棒运动到磁场正中央位置过程中导体棒产生的热量 12.半径为右端开小口的导体圆环和长为的导体直杆，单位长度电阻均为。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。杆在圆环上以速度平行于直径向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心开始，杆的位置由确定，如图所示。则(    ) A. 时，杆产生的电动势为 B. 时，杆产生的电动势为 C. 时，杆受的安培力大小为 D. 时，杆受的安培力大小为 三、计算题。 13.如图所示，、是两条水平放置、阻值可忽略且间距为的足够长平行金属导轨，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲轨道上端接有一阻值为的电阻，水平导轨所在空间存在磁感应强度大小为。方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将一质量为、接入电路的阻值为的导体棒从弯曲轨道上高为处由静止释放，导体棒在水平导轨上运动距离停止。已知导体棒与水平导轨接触良好，它们之间动摩擦因数为，重力加速度为。当导体棒从释放到最终停止过程中，求： 通过电阻的最大电流 电阻中产生的焦耳热 导体棒在水平导轨上运动的时间。 14.在如图甲所示的电路中，电阻，圆形金属线圈的半径为，电阻为，半径为的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为和，其余导线的电阻不计．闭合，至时刻，电路中的电流已稳定． 判断通过电阻的电流方向、电容器上极板所带电荷的电性； 求线圈中产生的感应电动势的大小； 求稳定后电阻两端的电压。 15.如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、被固定在水平面上，导轨间距，两导轨的左端用导线连接电阻，质量、电阻的金属棒垂直于导轨静止在处并锁定；导轨及导线电阻均不计。整个装置处在竖直向下的磁场中，，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。后金属棒解除锁定并同时给金属棒水平向右的初速度，求： 内上产生的焦耳热； 从后的整个过程中通过的电荷量。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14课时　电磁感应中的电路与图像问题 考点一　电磁感应中的电路问题 1 考点二　电磁感应中的电荷量问题 2 考点三　电磁感应中的图像问题 4 巩固训练·提升能力 6 第14课时　电磁感应中的电路与图像问题 考点一　电磁感应中的电路问题 必备知识·回顾梳理 处理电磁感应中电路问题的一般思路 1、明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。 (1)“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。 (2)电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。 2、画等效电路图，分清内、外电路。 3、用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。在等效电源内部，电流方向从负极指向正极。 4、运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 2.如图所示，为水平固定的、间距为、电阻不计、足够长的“”形金属导轨；导轨处在垂直于导轨平面磁感应强度大小为的匀强磁场中。长度为、电阻不计的金属棒倾斜放置完全处在磁场当中，与导轨成夹角。若金属棒以速度速度方向平行于导轨，如图匀速运动，金属棒与导轨接触良好，下列说法正确的是(    ) A. 金属棒两端的电压为 B. 整个回路中产生的电流大小为 C. 电阻消耗的电功率为 D. 导体棒受到的安培力为 【变式训练1】（选）如图甲所示，一个匝的圆形线圈，面积，电阻，在线圈外接一个电阻为的电阻。整个线圈处于垂直线圈平面指向纸内的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求： 内，整个线圈中产生的感应电动势； 内，、两点间的电势差； 内，通过的电荷量。 【变式训练2】（单选）电阻不计的单匝圆形线圈固定在磁场中，线圈平面与磁场方向垂直。若一定值电阻接在线圈的、两端，如图所示，磁感应强度以均匀增大时，电阻消耗的功率为；若磁感应强度恒为，线圈闭合，在线圈边缘与圆心之间接入定值电阻，如图所示，电阻不计的金属棒沿着半径放在线圈上与线圈接触良好，绕圆心匀速转动，电阻消耗的功率也为。金属棒转动的角速度为(    ) A. B. C. D. 考点二　电磁感应中的电荷量问题 关键能力·规律方法 电荷量的计算 (1)闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量(感应电荷量)q＝IΔt＝·Δt＝n··Δt＝。 (2)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图，导体轨道固定，其中是半圆弧，为半圆弧的中点，为圆心．轨道的电阻忽略不计．是有一定电阻、可绕转动的金属杆，端位于上，与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为，现使从位置以恒定的角速度逆时针转到位置并固定过程Ⅰ；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从增加到过程Ⅱ在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过的电荷量之比为，则等于    (    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（多选）如图甲所示，两根长为的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端连接阻值为的电阻，导轨间距为，导轨电阻不计。一长为，阻值为的导体棒垂直放置在导轨上，到导轨右端的距离为，空间有垂直导轨平面向里均匀分布的磁场，磁感应强度随时间变化的图线如图乙所示。从时刻开始，导体棒在外力作用下向右做初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间变化的关系如图丙所示，在导体棒离开导轨前的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 回路中的感应电流为逆时针方向 B. 回路中的感应电流随时间均匀增大 C. 时导体棒所受安培力大小为、方向向左 D. 整个过程中通过定值电阻的电荷量为 【变式训练2】如图甲所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈，线圈平面与磁场方向垂直。已知线圈的匝数，边长、，线圈电阻。磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向。求： 时线圈内感应电动势的大小和感应电流的方向 在内通过线圈的电荷量 在内线圈产生的焦耳热。 考点三　电磁感应中的图像问题 关键能力·规律方法 1.电磁感应中的图像问题 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像。 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像。 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等。 2.解决此类问题的一般步骤 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图甲所示，足够长的光滑金属导轨内有垂直于导轨平面向里方向不变的匀强磁场，其磁感应强度随时间的变化图像如图乙所示．导轨左端接有一个电阻值恒为的灯泡．从时刻开始，垂直于导轨的导体棒在水平外力的作用下从导轨的左端沿导轨以速度水平向右匀速运动．导体棒的长度为，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导体棒与导轨的电阻均不计．在导体棒向右运动的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 灯泡亮度不变 B. 灯泡逐渐变亮 C. 在运动后的时刻， D. 在运动后的时刻， 【变式训练1】（多选）如图所示的两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为。距磁场区域的左侧处，有一边长为的正方形导体线框，总电阻为，且线框平面与磁场方向垂直。现用拉力使线框以速度匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时电动势为正，拉力向右为正。关于感应电动势、线框中通过的电荷量、拉力和产生的热功率随时间变化的图象正确的有(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）如图所示，光滑水平面上正三角形导线框在水平向右力的作用下，匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场，运动过程中边始终与磁场边界垂直，设点刚进入磁场时为零时刻，点进入磁场的时刻为，点进入磁场的时刻为，设穿过线框的磁通量为，感应电动势为，通过导线某横截面的电荷量为，则、、、随时间变化的图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 题后反思·方法与技巧 求解图像类选择题的两种常用方法 (1)排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，匝的线圈图中只画了匝，电阻，其两端与一个的电阻相连。线圈内有垂直纸面向里的磁场，其磁通量按图所示规律变化。下列说法正确的是(    ) A. 电阻两端点比点电势高 B. 电阻两端的电压大小为 C. 内电阻产生的电热为 D. 时间内通过电阻的电荷量为 2.如图所示，边长为正方形金属回路总电阻为与水平面的夹角为，虚线圆与正方形边界相切，虚线圆形边界内包括边界存在竖直向下匀强磁场，其磁感应强度与时间的关系式为且为常量，则金属回路产生的感应电流大小为(    ) A. B. C. D. 3.如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直于桌面向下为正，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。下列关于线框中的感应电流规定逆时针为正随时间变化的关系正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，匝的线圈图中只画了匝两端、与一个的电阻相连。线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量按图所示规律变化。已知线圈的电阻是，则(    ) A. 线圈内感应电流的磁场方向为指向纸外 B. 点电势比点电势高 C. 、两点间的电势差为 D. 内电路产生的电能为 5.如图所示，导体棒以初速度沿足够长水平放置的光滑导线框向右运动，空间存在垂直于线框平面的匀强磁场，线框电阻不计。下列关于导体棒的速度和加速度随运动时间的变化图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图所示，圆形线圈、正方形线圈是由相同导线制成的单匝线圈，的直径与的边长相等。图示区域内有磁场，且磁感应强度随时间均按图所示规律变化。线圈中感应电动势大小为，感应电流为线圈中感应电动势大小为，感应电流为。下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 7.如图甲所示，一个匝数的圆形导体线圈，面积，线圈总电阻。在线圈中存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。一个的电阻与线圈两端、相连接，则下列说法正确的是(    ) A. 端电势比端高 B. 端电势比端低 C. 在内回路产生的电能为 D. 在内电阻上产生的焦耳热为 8.一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图甲所示。设垂直于纸面向里的磁感应强度方向为正，垂直于纸面向外的磁感应强度方向为负。线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应电流为负。已知圆形线圈中感应电流随时间变化的图像如图乙所示，则线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变化的图像可能是(    ) A. B. C. D. 9.如图甲所示，圆环和均由相同的均匀导线制成，环半径是环的两倍，两环用不计电阻且彼此靠得较近的导线连接。若仅将环置于图乙所示变化的磁场中，产生的感应电动势大小为；、两点电势差的绝对值为；若仅将环置于图乙所示变化的磁场中；产生的感应电动势大小为；、两点电势差的绝对值为。两次磁场均与圆环所在平面垂直，下列关系正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图甲所示，粗细均匀的绝缘导线弯成正方形线框和内切圆形线框，两线框在同一平面内，磁场方向垂直于线框所在平面，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，两线框产生的感应电动势分别为和，感应电流大小分别为和，则(    ) A. B. C. D. 11.两组平行光滑金属导轨在同一水平面固定，间距分别为和，分别连接电阻、，、到外侧轨道距离相等，边长为的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。距磁场左边界处，一长为的均匀导体棒以速度向右运动，导体棒运动到磁场左边界时与两组导轨同时接触，导体棒运动到磁场正中央位置时的速度大小为。导体棒质量为，阻值为，、的阻值均为，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。下列描述正确的是(    ) A. 导体棒运动到磁场正中央位置时的加速度大小 B. 导体棒运动到磁场正中央位置时电阻的热功率 C. 导体棒运动到磁场正中央位置过程中通过的电荷量 D. 导体棒运动到磁场正中央位置过程中导体棒产生的热量 12.半径为右端开小口的导体圆环和长为的导体直杆，单位长度电阻均为。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。杆在圆环上以速度平行于直径向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心开始，杆的位置由确定，如图所示。则(    ) A. 时，杆产生的电动势为 B. 时，杆产生的电动势为 C. 时，杆受的安培力大小为 D. 时，杆受的安培力大小为 三、计算题。 13.如图所示，、是两条水平放置、阻值可忽略且间距为的足够长平行金属导轨，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲轨道上端接有一阻值为的电阻，水平导轨所在空间存在磁感应强度大小为。方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将一质量为、接入电路的阻值为的导体棒从弯曲轨道上高为处由静止释放，导体棒在水平导轨上运动距离停止。已知导体棒与水平导轨接触良好，它们之间动摩擦因数为，重力加速度为。当导体棒从释放到最终停止过程中，求： 通过电阻的最大电流 电阻中产生的焦耳热 导体棒在水平导轨上运动的时间。 14.在如图甲所示的电路中，电阻，圆形金属线圈的半径为，电阻为，半径为的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为和，其余导线的电阻不计．闭合，至时刻，电路中的电流已稳定． 判断通过电阻的电流方向、电容器上极板所带电荷的电性； 求线圈中产生的感应电动势的大小； 求稳定后电阻两端的电压。 15.如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、被固定在水平面上，导轨间距，两导轨的左端用导线连接电阻，质量、电阻的金属棒垂直于导轨静止在处并锁定；导轨及导线电阻均不计。整个装置处在竖直向下的磁场中，，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。后金属棒解除锁定并同时给金属棒水平向右的初速度，求： 内上产生的焦耳热； 从后的整个过程中通过的电荷量。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $