精品解析：2024-2025学年贵州省安顺市人教版六年级下册期末测试数学试卷

贵州省安顺市2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择题：（本大题共5小题，每小题2分，满分10分。） 1. 我国古代很早就开始使用负数，下列各数中属于负数的是（ ）。 A. 0 B. ﹣2 C. 1 2. 如图所示，是由同样的小正方体摆成的几何体，从左面看到的图形是（ ）。 A. B. C. 3. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝。图中“”所在的位置用数对表示是（2，1），则“”所在的位置用数对表示是（ ）。 A. （2，4） B. （4，2） C. （4，3） 4. 如图所示，用算式表示图中的阴影部分，正确的是（ ）。 A. B. C. 5. 学校舞蹈社团，在运动会开幕式中进行方阵表演，一共站成6行，每行6人（舞蹈社团同学身高统计如表所示）。按照第1行身高最矮，第6行身高最高的顺序站队。其中身高158cm的有2人，安安身高156cm，请选出她应该站的位置选项（ ）。 舞蹈社团同学的身高统计表 身高/cm 150以下 151～155 156～160 160以上 男生人数 5 8 5 2 女生人数 4 5 4 3 A. 第3行或第4行 B. 第4行或第5行 C. 第5行或第6行 二、判断题。（本大题共5小题，每小题2分，满分10分。） 6. 105°的角是钝角。（ ） 7. 两端都在圆上的线段叫做直径。（ ） 8. 算盘上的1颗上珠和1颗下珠表示的数量相等。（ ） 9. 质数乘质数的积一定是合数。（ ） 10. 若一个三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长可能是15cm。（ ） 三、填空题。（本大题共10小题，每空1分，满分20分。） 11. 地球赤道的周长约是40075700米，横线上的数读作（ ），省略万位后面尾数约是（ ）万。 12. 在一个不透明的盒子中，有质地、大小完全相同的红色小球6个、白色小球3个、蓝色小球10个。从盒子中任意摸出一个小球，摸出（ ）色小球的可能性最大，摸出（ ）色小球的可能性最小。 13. 20∶（ ）＝36÷（ ）＝（ ）%＝八成。 14. 新华书店的课外读物凭优惠卡可打九折，顺顺用优惠卡购买了一本原价38元的课外读物，应支付（ ）元。 15. 在括号填上合适的数。 （ ）分＝1.6时 （ ）毫升 600公顷＝（ ）平方千米 16. 我市有很多地方特色小吃，一份豆腐圆子卖a元，一份裹卷卖b元。李阿姨买了3份豆腐圆子和2份裹卷，共花了（ ）元。 17. 有16盒饼干，其中的15盒质量相同，另有一盒少了几块。如果用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒饼干。 18. 一个正方体木块的棱长是6cm，它的表面积是（ ）cm2，把它削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（ ）cm3。 19. 如图，是（ ）比例尺，神舟十四号飞船的实际高度是9m，那么它在这幅图上的高度是（ ）cm。 20. 如图所示，用小木棒摆正方形。 按这样的规律，摆8个正方形需要小木棒（ ）根，摆n个正方形需要小木棒（ ）根。（用含字母“n”的式子表示） 四、计算题（本大题共4小题，满分28分。） 21. 直接写出得数。 2.5＋0.5＝ 100×25%＝ 1.25×8＝ 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 7.65－（2.65－1.73） 23. 解方程或解比例。 9x＋47×36＝1800 ∶∶ 24. 如图所示，将直角三角形ABC向右平移至直角三角形的位置。其中，，；求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 五、操作题。（共6分） 25. 按要求在方格纸上作图。（每个小正方形的对角线长表示300米） （1）以直线l（图中虚线）为对称轴，画出①号图形的另一半；使它成为一个轴对称图形。 （2）画出②号图形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）学校在兰兰家南偏东45°方向900米处，请在图上标出兰兰家的位置。 六、解决问题（本大题共5小题，满分26分。） 26. 小明看一本课外书，第一周看了40页，是这本书的。请问这本课外书一共有多少页？ 27. 手机作为现代化的通讯工具，给人们的生活带来了方便。为了更加合理的使用手机，六（2）班学生对星光社区手机用户就“你使用手机主要做什么（每人选择一项）”这一问题进行了随机调查。如图是星光社区部分居民使用手机情况不完整的条形统计图和扇形统计图。请你认真观察两幅图形并回答下面问题。 （1）手机主要用于“查资料”的人占被调查人数的（ ）%。 （2）手机主要用于“电话通讯”的有（ ）人，并将条形统计图补充完整。 （3）根据以上调查结果，请你对星光社区手机用户提出一条合适的建议。 28. 幸福村为了硬化道路运来一堆沙土，刚好堆成了底面半径为2米，高为1.2米的圆锥形沙堆。用这堆沙土铺一条宽2米、厚2厘米的路面，这样的路面能铺多少米？ 29. 爸爸带着扬扬一起跑步，爸爸每跑一圈用时4分钟，扬扬每跑一圈用时6分钟。如果爸爸和扬扬在起点同时沿同一方向起跑，两人在起点再次相遇时，爸爸和扬扬分别跑了多少圈？ 30. 把相同体积的水倒入不同底面积的圆柱形杯子中，杯中水面的高度与杯子的底面积关系的图像如图所示。 （1）底面积和水面高度成（ ）比例关系。 （2）在底面积是15平方厘米的圆柱形杯子中，水面的高度是（ ）厘米。 （3）请算一算，将同样体积的水全部倒入底面积是50平方厘米的圆柱形杯子中，杯子的高度至少是多少厘米水才不溢出？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省安顺市2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择题：（本大题共5小题，每小题2分，满分10分。） 1. 我国古代很早就开始使用负数，下列各数中属于负数的是（ ）。 A. 0 B. ﹣2 C. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号或不加符号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数。0既不是正数也不是负数。 【详解】A．0既不是正数也不是负数； B．﹣2是负数； C．1是正数不是负数。 故答案为：B 2. 如图所示，是由同样的小正方体摆成的几何体，从左面看到的图形是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】根据观察物体的方法，从左面看到的图形是，据此结合题意分析解答即可。 【详解】是由同样的小正方体摆成的几何体，从左面看有2列，左列2个小正方形，右列1个小正方形，下对齐。因此，从左面看到的图形是。 故答案为：A。 【点睛】本题考查了观察物体的方法，结合题意分析解答即可。 3. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝。图中“”所在的位置用数对表示是（2，1），则“”所在的位置用数对表示是（ ）。 A. （2，4） B. （4，2） C. （4，3） 【答案】B 【解析】 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。题中“马”在第2列第1行，而“相”在第4列第2行。 【详解】中国象棋是中华民族的文化瑰宝。图中“”所在的位置用数对表示是（2，1），则“”所在的位置用数对表示是（4，2）。 故答案为：B 【点睛】本题考查图形的位置，熟悉用数对表示位置的方法是解决本题的关键。 4. 如图所示，用算式表示图中的阴影部分，正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】把长方形平均分成3份，涂出其中的2份，这涂色部分是这个长方形的，再把涂色部分平均分成5份，再表示出这5份中的3份，即表示出的，根据分数乘法的意义，用即可表示图中的阴影部分。 【详解】把长方形平均分成3份，涂出其中的2份，涂色部分是长方形的； 把涂色部分平均分成5份，再涂3份，表示； 所以用即可表示图中的阴影部分。 故答案为：C 5. 学校舞蹈社团，在运动会开幕式中进行方阵表演，一共站成6行，每行6人（舞蹈社团同学身高统计如表所示）。按照第1行身高最矮，第6行身高最高的顺序站队。其中身高158cm的有2人，安安身高156cm，请选出她应该站的位置选项（ ）。 舞蹈社团同学的身高统计表 身高/cm 150以下 151～155 156～160 160以上 男生人数 5 8 5 2 女生人数 4 5 4 3 A. 第3行或第4行 B. 第4行或第5行 C. 第5行或第6行 【答案】B 【解析】 【分析】由统计表可知，身高150以下的总人数为：5＋4＝9人。身高151～155cm的总人数为：8＋5＝13人。所以身高在156cm及以下的人数共有9＋13＝22人。方阵一共站成6行，每行6人，那么前3行的人数为6×3＝18人，前4行的人数为6×4＝24人。因为18＜22＜24，所以身高156cm的安安应该站在第4行或第5行。 【详解】身高在156cm及以下的人数：5＋4＋8＋5＝22（人） 前3行的人数为：6×3＝18（人） 前4行的人数为：6×4＝24（人） 18＜22＜24 安安应该站在第4行或第5行。 故答案为：B 二、判断题。（本大题共5小题，每小题2分，满分10分。） 6. 105°的角是钝角。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据钝角的定义，钝角是大于90°且小于180°的角。105°满足这一条件，因此属于钝角。 【详解】根据钝角的定义，因为90°＜105°＜180°，所以105°的角是钝角，原题说法正确。 故答案为：√ 7. 两端都在圆上的线段叫做直径。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，据此分析。 【详解】如图： 线段AB两端都在圆上，但线段AB不是圆的直径，所以原题说法错误。 故答案为：× 8. 算盘上的1颗上珠和1颗下珠表示的数量相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】算盘的每档分为上珠和下珠，上珠每颗代表5，下珠每颗代表1。在同一数位中，1颗上珠和1颗下珠表示的数值不同，因此数量不相等。 【详解】根据算盘的计数规则，每档的上珠1颗表示5，下珠1颗表示1。例如，在个位上，1颗上珠代表5，而1颗下珠代表1，两者数值不相等。 因此，题目中“1颗上珠和1颗下珠表示的数量相等”的说法错误。 故答案为：× 9. 质数乘质数的积一定是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身以外还有别的因数。质数只有2个因数，合数至少有3个因数。 【详解】两个质数相乘的积，除了1和它本身以外，这两个质数也是该积的因数。因此，积的因数个数至少有3个，那么乘积一定是合数。 故答案为：√ 10. 若一个三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长可能是15cm。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，第三边应满足大于两边之差且小于两边之和。已知两边为3cm和6cm，第三边x的范围为3cm ＜ x ＜ 9cm。若周长为15cm，则第三边为15 － 3 － 6 ＝ 6cm，符合范围且满足三角形三边关系，因此成立。 【详解】设第三边长为 cm，根据三角形三边关系： 即： 周长为15cm时，第三边为：（cm） 由于6在3到9之间，且满足、、，因此能构成三角形，周长可能为15cm。 故答案为：√ 【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键学生要掌握第三边应满足大于两边之差且小于两边之和。 三、填空题。（本大题共10小题，每空1分，满分20分。） 11. 地球赤道的周长约是40075700米，横线上的数读作（ ），省略万位后面尾数约是（ ）万。 【答案】 ①. 四千零七万五千七百 ②. 4008 【解析】 【分析】先读万级，再读个级，万级的数要先按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0都只读一个0；省略“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，万位后面千位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“万”字，据此解答。 【详解】分析可知，地球赤道的周长约是40075700米，横线上的数读作四千零七万五千七百，省略万位后面尾数约是4008万。 12. 在一个不透明的盒子中，有质地、大小完全相同的红色小球6个、白色小球3个、蓝色小球10个。从盒子中任意摸出一个小球，摸出（ ）色小球的可能性最大，摸出（ ）色小球的可能性最小。 【答案】 ①. 蓝 ②. 白 【解析】 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红色、白色、蓝色小球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。 【详解】10＞6＞3 蓝色小球的数量最多，白色小球的数量最少； 所以，从盒子中任意摸出一个小球，摸出（蓝）色小球的可能性最大，摸出（白）色小球的可能性最小。 13. 20∶（ ）＝36÷（ ）＝（ ）%＝八成。 【答案】12；25；45；80 【解析】 【分析】根据成数的意义八成就是80%，第四空填80。 把80%化成分数是，的分母从5变为15，15÷5＝3，即分母乘3，根据分数的基本性质，分子也要乘3，4×3＝12，所以＝八成，第一空填12。 80%＝，根据比与分数的关系，＝4∶5，比的前项4变为20，20÷4＝5，即前项乘5，根据比的性质，后项也要乘5，5×5＝25，所以20∶25＝，第二空填25。 八成＝，根据分数与除法的关系4÷5，被除数从4变为36，36÷4＝9，即被除数乘9，根据商不变的性质除数也要乘9，5×9＝45，所以＝36÷45，第三空填45。 【详解】＝20∶25＝36÷45＝80%＝八成。 14. 新华书店的课外读物凭优惠卡可打九折，顺顺用优惠卡购买了一本原价38元的课外读物，应支付（ ）元。 【答案】34.2 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，打九折就是，利用原价乘折扣即可。 【详解】38×90%＝34.2（元） 所以应支付34.2元。 15. 在括号填上合适的数。 （ ）分＝1.6时 （ ）毫升 600公顷＝（ ）平方千米 【答案】 ①. 96 ②. 700 ③. 6 【解析】 【分析】根据1小时＝60分，1升＝1000毫升，1平方千米＝100公顷，解答此题即可。 【详解】（1）小时换算成分乘进率，1.6×60＝96（分） （2）升换算成毫升乘进率， （3）公顷换算成平方千米除以进率，600÷100＝6（平方千米） 所以96分＝1.6时，，600公顷＝6平方千米 16. 我市有很多地方特色小吃，一份豆腐圆子卖a元，一份裹卷卖b元。李阿姨买了3份豆腐圆子和2份裹卷，共花了（ ）元。 【答案】（3a＋2b）##（2b＋3a） 【解析】 【分析】单价×数量＝总价，豆腐圆子单价×数量＋裹卷单价×数量＝花的总钱数，据此用字母表示出总钱数即可。 【详解】a×3＋b×2＝（3a＋2b）元 共花了（3a＋2b）元。 17. 有16盒饼干，其中的15盒质量相同，另有一盒少了几块。如果用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒饼干。 【答案】3##三 【解析】 【分析】方法如下：第一次，把16盒饼干分成8盒和8盒放在天平的两边称，轻的8盒有次品； 第二次，把有次品的8盒饼干分成3盒、3盒和2盒三份，先在天平的两边各放3盒称，如果一样重，那么另外的2盒中有次品；如果一重一轻，那么轻的3盒内有次品； 第三次，如果次品在3盒内（就处理这3盒），分别在天平的两边各放1盒称，如果一样重，另外的1盒是次品；如果一重一轻，轻的1盒就是次品；如果次品在2盒内（就处理这2盒），在天平的两边各放1盒称，轻的这盒是次品。 【详解】根据分析得，要找出16盒饼干中那盒次品，如果用天平称，至少称3次可以保证找出这盒饼干。 【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。 18. 一个正方体木块的棱长是6cm，它的表面积是（ ）cm2，把它削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 216 ②. 56.52 【解析】 【分析】根据正方体的表面积公式：S正方体＝6a2，把数据代入公式解答； 一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V圆锥＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） ×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（cm3） 【点睛】熟悉正方体的特征，以及立体图形切拼的规律，想象削成的圆锥各部分元素与正方体各部分元素的对应关系。 19. 如图，是（ ）比例尺，神舟十四号飞船的实际高度是9m，那么它在这幅图上的高度是（ ）cm。 【答案】 ①. 线段 ②. 3 【解析】 【分析】是线段比例尺，表示图上1cm相当于实际距离3m，依据“图上距离∶实际距离＝比例尺”代入数据即可求出比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺解答即可。 【详解】是线段比例尺，表示图上1cm相当于实际距离3m； 3m＝300cm 图上距离∶实际距离＝1∶300 9m＝900cm 900×＝3（cm） 是（线段）比例尺，神舟十四号飞船的实际高度是9m，那么它在这幅图上的高度是（3）cm。 20. 如图所示，用小木棒摆正方形。 按这样的规律，摆8个正方形需要小木棒（ ）根，摆n个正方形需要小木棒（ ）根。（用含字母“n”的式子表示） 【答案】 ①. 25 ②. （3n＋1）##（1＋3n） 【解析】 【分析】看图可知，1个正方形需要4根小木棒，4＝1×3＋1；2个正方形需要7根小木棒，7＝2×3＋1；3个正方形需要10根小木棒，10＝3×3＋1……由此可知，小木棒的根数＝正方形的个数×3＋1。 【详解】3×8＋1 ＝24＋1 ＝25（根）； n×3＋1＝（3n＋1）（根） 摆8个正方形需要小木棒25根，摆n个正方形需要小木棒（3n＋1）根。 四、计算题（本大题共4小题，满分28分。） 21. 直接写出得数。 2.5＋0.5＝ 100×25%＝ 1.25×8＝ 【答案】3；25；12 10；4；1 【解析】 【详解】略 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 7.65－（2.65－1.73） 【答案】6.73； ；14 【解析】 【分析】（1）根据减法的性质进行计算； （2）根据乘法交换律和结合律进行计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法； （4）除以转化为乘28，再根据乘法分配律进行计算。 【详解】（1）7.65－（2.65－1.73） ＝7.65－2.65＋1.73 ＝5＋1.73 ＝6.73 （2） （3） （4） 23. 解方程或解比例。 9x＋47×36＝1800 ∶∶ 【答案】x＝12；x＝3.6 【解析】 【分析】9x＋47×36＝1800，先计算方程左边，再根据等式的性质1和2，两边同时减1692，计算后再同时除以9解答即可。 ∶∶，根据比例的基本性质，把比例改写为10x＝48，计算后根据等式的性质2，两边同时除以10解答即可。 【详解】9x＋47×36＝1800 解：9x＋1692＝1800 9x＝1800－1692 9x＝108 x＝108÷9 x＝12 ∶∶ 解：10x＝48 10x＝36 x＝36÷10 x＝3.6 24. 如图所示，将直角三角形ABC向右平移至直角三角形的位置。其中，，；求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】3.75cm2 【解析】 【分析】阴影部分的面积等于梯形的面积，用求出的长，即梯形的上底长，根据平移可知，，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2解答即可。 【详解】3－1＝2 （2＋3）×1.5÷2 ＝5×1.5÷2 ＝3.75（cm2） 答：阴影部分的面积是3.75cm2。 五、操作题。（共6分） 25. 按要求在方格纸上作图。（每个小正方形的对角线长表示300米） （1）以直线l（图中虚线）为对称轴，画出①号图形的另一半；使它成为一个轴对称图形。 （2）画出②号图形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）学校在兰兰家南偏东45°方向900米处，请在图上标出兰兰家的位置。 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。根据方向的相对性，学校在兰兰家南偏东45°方向，即兰兰家在学校的北偏西或西偏北45°方向，距离不变。实际米数÷300＝要画的对角线数。 【详解】900÷300＝3 （1）（2）（3）画图略； 六、解决问题（本大题共5小题，满分26分。） 26. 小明看一本课外书，第一周看了40页，是这本书的。请问这本课外书一共有多少页？ 【答案】100页 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答；用第一周看的页数除以，即可计算出这本课外书一共有多少页。 【详解】40÷＝40×＝100（页） 答：这本课外书一共有100页。 27. 手机作为现代化的通讯工具，给人们的生活带来了方便。为了更加合理的使用手机，六（2）班学生对星光社区手机用户就“你使用手机主要做什么（每人选择一项）”这一问题进行了随机调查。如图是星光社区部分居民使用手机情况不完整的条形统计图和扇形统计图。请你认真观察两幅图形并回答下面问题。 （1）手机主要用于“查资料”的人占被调查人数的（ ）%。 （2）手机主要用于“电话通讯”的有（ ）人，并将条形统计图补充完整。 （3）根据以上调查结果，请你对星光社区手机用户提出一条合适的建议。 【答案】（1）12； （2）128； （3）引导学生正确使用手机，防止学生沉迷网络。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）用1连续减去手机主要用于浏览视频人数占被调查人数的百分率、手机主要用于玩游戏人数占被调查人数的百分率、手机主要用于电话通讯人数占被调查人数的百分率、手机主要用于做其他事占被调查人数的百分率即可得出手机主要用于“查资料”的人占被调查人数的百分率； （2）用手机主要用于玩游戏的人数除以它占被调查人数的百分率，求出被调查的人数，再乘手机用于电话通讯的人数占被调查的人数的百分率即可求出手机主要用于“电话通讯”的人数，再补充条形图即可； （3）所提建议本题答案不唯一，合理即可，例如：引导学生正确使用手机，防止学生沉迷网络。 【详解】（1）1－46.5%－3.5%－32%－6% ＝53.5%－3.5%－32%－6% ＝50%－32%－6% ＝18%－6% ＝12% 所以手机主要用于“查资料”的人占被调查人数的12%。 （2）24÷6%×32% ＝400×32% ＝128（人） 条形统计图略。 （3）引导学生正确使用手机，防止学生沉迷网络。（答案不唯一） 28. 幸福村为了硬化道路运来一堆沙土，刚好堆成了底面半径为2米，高为1.2米的圆锥形沙堆。用这堆沙土铺一条宽2米、厚2厘米的路面，这样的路面能铺多少米？ 【答案】125.6米 【解析】 【分析】根据体积的意义可知，把这堆沙平铺是长方形路面上沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【详解】2厘米＝0.02米 （米） 答：这样的路面能铺125.6米。 29. 爸爸带着扬扬一起跑步，爸爸每跑一圈用时4分钟，扬扬每跑一圈用时6分钟。如果爸爸和扬扬在起点同时沿同一方向起跑，两人在起点再次相遇时，爸爸和扬扬分别跑了多少圈？ 【答案】爸爸3圈；扬扬2圈 【解析】 【分析】根据题意，爸爸每跑一圈用时4分钟，扬扬每跑一圈用时6分钟，两人在起点同时沿同一方向起跑，那么两人在起点再次相遇的时间是4和6的最小公倍数； 先把4和6分解质因数，再把它们的公有质因数和各自独有质因数的相乘，积就是它们的最小公倍数。用最小公倍数分别除以两人跑一圈所用时间，即是两人分别跑的圈数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 即每12分钟两人在起点再次相遇。 12÷4＝3（圈） 12÷6＝2（圈） 答：两人在起点再次相遇时，爸爸跑了3圈，扬扬跑了2圈。 30. 把相同体积的水倒入不同底面积的圆柱形杯子中，杯中水面的高度与杯子的底面积关系的图像如图所示。 （1）底面积和水面高度成（ ）比例关系。 （2）在底面积是15平方厘米的圆柱形杯子中，水面的高度是（ ）厘米。 （3）请算一算，将同样体积的水全部倒入底面积是50平方厘米的圆柱形杯子中，杯子的高度至少是多少厘米水才不溢出？ 【答案】（1）反； （2）20； （3）6厘米 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系； （2）反比例图象中，横轴表示底面积，纵轴表示水面高度，找出底面积是15平方厘米时对应的水面高度即可； （3）杯子的高度至少要和水面高度相等水才不会溢出，先根据“”求出水的体积，再根据“”求出杯子的高度，据此解答。 【详解】（1）底面积×高＝5×60＝10×30＝15×20＝…＝60×5＝300（立方厘米）（一定），所以底面积和水面高度成反比例关系。 （2）由图可知，在底面积是15平方厘米的圆柱形杯子中，水面的高度是20厘米。 （3）5×60÷50 ＝300÷50 ＝6（厘米） 答：杯子的高度至少是6厘米水才不溢出。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $