微练12 平衡状态下的临界、极值问题-【高考领航】2026年高考物理一轮复习微专题速练

微练12　平衡状态下的临界、极值问题 1．如图所示，装卸工人利用斜面将一质量为m、可近似为光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由水平方向逐渐变为与水平方向成60°角斜向上，已知斜面的倾角为θ＝30°，重力加速度为g，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是(　　) A．不变　　　　　 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．最小值为 2．如图所示，一工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，手对砖夹竖直方向的拉力大小为F。已知砖夹的质量为m，重力加速度为g，砖夹与砖块之间的滑动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若砖块不滑动，则砖夹与砖块一侧间的压力的最小值是(　　) A． B． C． D． 3．如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是2l，A、B间的绳子长度是l。将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直，同时O、A间和A、B间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为(　　) A．G B．G C．G D．G 4．如图所示，将质量为m的球放在AB和CD两个与纸面垂直的光滑板之间，两板与水平面夹角θ＝α＝30°并保持静止。AB板固定，CD板与AB板活动连接，CD板可绕通过D点且垂直纸面的轴转动。在θ角缓慢地由30°增大到75°的过程中(　　) A．球对AB板压力的最大值为0.5mg B．球对AB板压力的最大值为mg C．球对AB板压力的最大值为mg D．球对AB板压力的最大值为1.5mg 5．如图所示，某校门口水平地面上有一质量为150 kg的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式缓慢移动石墩，此时两轻绳平行，重力加速度g取10m/s2。求： (1)若轻绳与水平面的夹角θ为60°，轻绳对石墩的总作用力大小； (2)轻绳与水平面的夹角为多大时，轻绳对石墩的总作用力最小，并求出该值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 微练12　平衡状态下的临界、极值问题 1．D　油桶受重力、斜面的支持力和推力，因油桶缓慢地推到汽车上，处于动态平衡状态，由三角形定则作出力的动态变化过程，如图所示。当推力F由水平方向逐渐变为与水平方向成60°角斜向上的过程中，推力先变小后变大，最小时力F和支持力FN垂直，即沿斜面方向，此时最小值为。故选D。 2．C　工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，砖夹处于平衡状态，在竖直方向满足F＝mg＋2Ff，砖夹与砖之间恰好达到最大静摩擦力Ff＝μFN，联立解得，砖夹与砖块一侧间的压力的最小值为FN＝，C正确。 3．A　对小球A受力分析可知，因O、A间轻绳竖直，则A、B间轻绳上的拉力为0。对小球B受力分析如图所示，则可知当F与O、B间轻绳垂直时F最小，Fmin＝G sin θ，其中sin θ＝，则Fmin＝G，故A正确。 4．B　小球受到重力mg，AB板的支持力FNAB，CD板的支持力FNCD三个力作用下保持平衡状态，在θ角缓慢地由30°增大到75°的过程中，小球的重力保持不变，AB板对球的支持力方向不变，只有CD板对球的支持力方向在变化，如图所示分别是小球在CD板与水平面夹角在30°和75°的受力情景图。 根据三角形定则，可知随着θ角缓慢地增大，AB板对球支持力也逐渐增大，当θ＝75°时，AB板对球的支持力最大，从受力图可知AB板对球的支持力等于小球的重力，根据牛顿第三定律可得，球对AB板压力的最大值为mg，选项B正确。 5．解析：(1)对石墩受力分析可知 F cos 60°＝μ(mg－F sin 60°) 解得F＝500 N。 (2)由F cos θ＝μ(mg－F sin θ) 可得F＝＝ N ＝ N＝ N 则当θ＝30°时F最小，最小值为750 N。 答案：(1)500 N　(2)θ＝30°时F最小，最小值为750 N 学科网（北京）股份有限公司 $