21.1 一元二次方程（同步练习）-2025-2026学年人教版数学九年级上册
21.1 一元二次方程
一．选择题（共5小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．4x2＝7x﹣3
C．（x+1）2＝x2 D．2x+7＝4
2．若关于x的方程（m+1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠﹣1 B．m＝﹣1 C．m≥﹣1 D．m≠0
3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．±1
4．如果x＝4是一元二次方程x2﹣3x﹣a＝0的一个根，则常数a的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±4 D．4
5．若关于x的方程（4﹣a）x2﹣x＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠4 C．a＜4 D．a＞4
二．填空题（共8小题）
6．关于x的一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数为 ．
7．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根为﹣1，则m的值为 ．
8．若正数a是关于x的一元二次方程x2﹣7x+m＝0的一个实数根，﹣a是关于x的一元二次方程x2+7x﹣m＝0的一个实数根，则a的值为 ．
9．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝﹣1，则2024﹣b+a＝ ．
10．若x＝2是关于x的方程ax2+bx﹣4＝0的解，则多项式11﹣4a﹣2b的值为 ．
11．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是1，则a的值为 ．
12．若m满足方程2m2+2m﹣3＝0，则
．
13．若关于x的方程
是一元二次方程，则m的值是 ．
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三．解答题（共6小题）
14．定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“黄金方程”．
（1）判断一元二次方程2x2+5x+3＝0是否为黄金方程，并说明理由．
（2）已知3x2﹣ax+b＝0是关于x的黄金方程，若a是此黄金方程的一个根，求a的值．
15．关于x的方程x2﹣mx+2m＝0的一个实数根是6，并且m和6恰好是等腰三角形ABC的两边长，求△ABC的周长．
16．阅读下题的解答过程，请判断其解答过程是否有误，若有，请你写出正确的答案．
已知m是关于x的方程mx2﹣2x+m＝0的一个根，求m的值．
解：把x＝m代入原方程，化简，得m3＝m，两边同除以m，得m2＝1，所以m＝1，
把m＝1代入原方程检验，可知m＝1符合题意，所以m的值是1．
17．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）
x﹣1＝0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求m的值；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求m的值．
18．已知
．
（1）求m，n的值．
（2）若关于x的一元二次方程mx2+bx+n＝0有一个根是1，求b的值．
19．已知代数式
．
（1）化简A；
（2）若m是方程x2﹣2x＝0的根，求A的值．
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21.1 一元二次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．4x2＝7x﹣3
C．（x+1）2＝x2 D．2x+7＝4
【答案】B
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，据此进行判断即可．
【解答】解：当a＝0时，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，则A不符合题意，
4x2＝7x﹣3符合一元二次方程的定义，则B符合题意，
（x+1）2＝x2整理得2x+1＝0，其未知数的次数为1，它不是一元二次方程，则C不符合题意，
2x+7＝4，其未知数的次数为1，它不是一元二次方程，则D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．若关于x的方程（m+1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠﹣1 B．m＝﹣1 C．m≥﹣1 D．m≠0
【答案】A
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．利用一元二次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，
∴m+1≠0，
即m≠﹣1，
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．±1
【答案】B
【分析】在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，由此列关系式计算即
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