2021年湖南省 株洲市 天元区株洲市第二中学 自主招生考试数学试题

株洲市第二中学2021年自主招生考试

数学试题

时间：120分钟        满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列四个命题中，真命题的个数为（    ）

①一个数的倒数等于本身，那么这个数是1；

②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

③的平方根是；

④若，则．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

2. 已知关于x的一元一次不等式组有解，那么a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 点，是所给函数图象上的点，下列能使成立的函数是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知x、y、z为有理数，且等式成立，则的值是（    ）

A. 2020 B. 2021 C. 2022 D.

5. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点有半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 把一枚六个面编号分别为，0，1，2，3，4的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为a、b，则二次函数的图象与x轴有交点的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 函数的最大值与最小值的和是（    ）

A. 8 B. 10 C.  D. 12

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9. 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延．疫情就是命令，防控就是责任，在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争．如图的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论错误的是（    ）

A. 16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000

B. 16天中每日新增确诊病例数量的中位数与新增疑似病例数量的中位数相同

C. 16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大

D. 19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊病例数量与新增疑似病例数量

10. 如图，是的直径，弦于点G，点F是上一点，连接并延长交于点E，连接，，若，．下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 下列说法正确的是（    ）

A. 某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术提高秸秆的合理使用率．若今年的使用率为，计划后年的使用率达到，则这两年的秸秆使用率每年平均增长率为（假定该省每年生产的秸秆总量不变）

B. 从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满，再倒出，又用水填满，连续进行了3次后，容器中的纯酒精还剩下

C. 不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为