第六章 6.1 平行四边形的面积（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

2025-2026学年人教版数学五年级上册 第六章 多边形的面积 6.1 平行四边形的面积（讲义） 姓名： 班级： 学习目标 1. 理解并掌握平行四边形面积计算公式的推导过程。 2. 能够运用平行四边形的面积公式正确计算平行四边形的面积。 3. 能运用平行四边形面积公式解决简单的实际问题。 4. 在推导公式的过程中，体验“转化”的数学思想方法。 知识点梳理及其讲解 一、 回顾旧知 我们已经学习了长方形的面积计算方法： · 长方形的面积 = 长 × 宽 如果用字母 表示长方形的面积，用 表示长方形的长，用 表示长方形的宽，那么长方形的面积公式可以写成： 二、 新知探究：平行四边形的面积 1. 思考： 我们会计算长方形的面积，那平行四边形的面积该如何计算呢？它与长方形的面积之间有没有什么联系呢？ 2. 动手操作：转化思想（割补法） 方法： 沿着平行四边形一条边上的高将它剪开，然后通过平移，可以把这个平行四边形转化成一个长方形。 (讲解：请同学们想象一个平行四边形，我们从它的一个顶点向对边作一条垂线，这条垂线就是它的高，对应的这条对边就是它的底。沿着这条高把平行四边形剪成两部分，将其中一部分平移到另一部分的旁边，就可以拼成一个我们熟悉的长方形了。) 3. 比较与发现： · 形状变了，面积大小不变。 转化后的长方形面积与原来的平行四边形面积相等。 · 转化后长方形的长 = 原来平行四边形的 底。 · 转化后长方形的宽 = 原来平行四边形的 高。 4. 推导平行四边形的面积公式： 因为：长方形的面积 = 长 × 宽 所以：平行四边形的面积 = 底 × 高 如果用字母 表示平行四边形的面积，用 表示平行四边形的底，用 表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式可以写成： 或者 重要提醒： · 计算平行四边形面积时，底和高必须是相对应的，即底是这条边上的高所对应的底边。 · 单位要统一，面积单位通常有：平方米 ()、平方分米 ()、平方厘米 () 等。 5. 例题讲解（基础应用）： 例：一个平行四边形的花坛，底是6米，高是4米。这个花坛的面积是多少平方米？ 分析： 已知平行四边形的底 米，高 米，求面积 。 解答： (平方米) 答：这个花坛的面积是24平方米。 知识点总结 1. 平行四边形面积公式的推导： 通过割补法将平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。 2. 平行四边形的面积计算公式： 平行四边形的面积 = 底 × 高 字母公式： 或 (其中 表示面积， 表示底， 表示高)。 3. 关键要点： (1) 计算时，底和高必须对应。 (2) 单位要统一。 (3) 转化思想是数学中重要的思想方法，在后续学习中还会经常用到。 巩固练习 一、单选题 1．下面平行四边形的面积是(　　)cm2。 A．45 B．54 C．64.8 D．67.5 2．把一个平行四边形的底和高都扩大3倍，面积就扩大到原来的(　　)倍。 A．3 B．6 C．9 D．1.5 3． 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形框架和原长方形框架相比， (　　)。 A．面积变大，周长变大 B．面积不变，周长不变 C．面积变小，周长变小 D．面积变小，周长不变 4．如图，已知12，15，16，20（单位：cm）是一个平行四边形的两条底和两条高的长度，则这个平行四边形的面积是（　　）cm2。 A．180 B．192 C．240 D．320 5．如图，关于甲、乙两个图形的说法中，正确的是(　　)。 A．它们的周长相等，面积也相等 B．甲的周长较短，但甲的面积较大 C．乙的周长较长，但甲和乙的面积相等 D．以上说法都不正确 6．如图，点A、B是平行四边形两条边的中点，图中空白部分的面积占整个平行四边形面积的(　　)。 A． B． C． D． 7．如下图，把长方形拉成一个平行四边形后，面积减少了12cm2，原来长方形的长是(　　)厘米。 A．4 B．5 C．6 D．8 8．如图，直线a和直线b互相平行。比较甲乙的面积（　　） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲=乙 D．无法比较 二、填空题 9．如果平行四边形的底、高和面积分别用字母a、h、S表示，那么平行四边形的面积公式是S＝　 　；当a＝10cm，h＝14cm时，S＝　 　cm2。 10．如图，把一个底是6厘米的平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。量得长方形的周长是 20厘米，则原来的平行四边形的高是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。 11．看图填一填。 (1个方格面积为1cm2) 图形①与图形　 　拼起来就是一个完整的长方形。图形②的面积与图形④的面积相差　 　 12．如图，把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，面积是28dm2，这个长方形的面积是　 　dm2， 平行四边形的周长是　 　dm。 13．如图，长方形的周长是35cm，平行四边形的面积是　 　 14．如图，甲、乙、丙、丁分别表示直角梯形中四个部分的面积，已知甲与丙拼成的是一个平行四边形，则图中面积相等的两个部分是　 　和　 　。 三、解决问题 15．公园的一块平行四边形地面要铺地砖，地砖选用边长是40厘米的方砖。下图是工人师傅已贴好的部分地砖。 （1）若每平方米要付150元工钱，则一共需要付多少工钱？ （2）若选用边长是30厘米的方砖，则需要多少块？ 16．一块平行四边形的草坪中有一条长12米、宽2米的小路。如果铺每平方米草坪的价格是75元，那么铺好这些草坪需要多少钱？ 17．如图所示，平行四边形ABCD的周长是36cm，求平行四边形ABCD的面积。 18．如下图，某小区有一块长16米，宽10米的长方形花园，现要修三条入口宽度均为1米的小路，每条小路的两边是互相平行的，剩下部分全部种上鲜花。 （1）若要将花园外围用栅栏围起来，则所需要栅栏的长度是多少米？(小路入口处不围栅栏) （2）种植鲜花区域的总面积为多少平方米？ 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C 9．ah；140 10．4；24 11．③；3 12．35；24 13．75 14．甲；乙 15．（1）1296元 （2）96块 16．解：(20-2)×12×75 =18×12×75 =216×75 =16200(元) 答：铺好这些草坪需要16200元。 17．解：6÷7.5=0.8 36÷2=18(cm) 18÷(1+0.8)=10(cm) 10×6＝60（cm2） 答：平行四边形ABCD 的面积是60cm2。 18．（1）解：长方形花园的周长：(米)，一共要留出6个入口：6×1=6(米)，所需栅栏的长度是52-6=46(米)。 答：所需要栅栏的长度是46米。 （2）解：长方形花园面积：16×10-160(平方米)，两条小路是平行四边形，面积：1×10×2=20(平方米)，另外一条小路是长方形，面积：16×1=16(平方米)，三条小路重叠部分为两个小的平行四边形，面积为：1×1×2=2(平方米).所以种植鲜花区域的总面积：160-20-16+2=126(平方米)， 答：种植鲜花区域的总面积为126平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $