第六章 6.1 平行四边形的面积（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

 

2025-2026学年人教版数学五年级上册 第六章 多边形的面积

6.1 平行四边形的面积（讲义）

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学习目标

1. 理解并掌握平行四边形面积计算公式的推导过程。
2. 能够运用平行四边形的面积公式正确计算平行四边形的面积。
3. 能运用平行四边形面积公式解决简单的实际问题。
4. 在推导公式的过程中，体验“转化”的数学思想方法。

知识点梳理及其讲解

一、 回顾旧知

我们已经学习了长方形的面积计算方法：

• 长方形的面积 = 长 × 宽 如果用字母 表示长方形的面积，用 表示长方形的长，用 表示长方形的宽，那么长方形的面积公式可以写成：

二、 新知探究：平行四边形的面积

1. 思考： 我们会计算长方形的面积，那平行四边形的面积该如何计算呢？它与长方形的面积之间有没有什么联系呢？

2. 动手操作：转化思想（割补法）

方法： 沿着平行四边形一条边上的高将它剪开，然后通过平移，可以把这个平行四边形转化成一个长方形。

(讲解：请同学们想象一个平行四边形，我们从它的一个顶点向对边作一条垂线，这条垂线就是它的高，对应的这条对边就是它的底。沿着这条高把平行四边形剪成两部分，将其中一部

分平移到另一部分的旁边，就可以拼成一个我们熟悉的长方形了。)

3. 比较与发现：

• 形状变了，面积大小不变。 转化后的长方形面积与原来的平行四边形面积相等。
• 转化后长方形的长 = 原来平行四边形的 底。
• 转化后长方形的宽 = 原来平行四边形的 高。

4. 推导平行四边形的面积公式：

因为：长方形的面积 = 长 × 宽 所以：平行四边形的面积 = 底 × 高

如果用字母 表示平行四边形的面积，用 表示平行四边形的底，用 表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式可以写成： 或者

重要提醒：

• 计算平行四边形面积时，底和高必须是相对应的，即底是这条边上的高所对应的底边。
• 单位要统一，面积单位通常有：平方米 ()、平方分米 ()、平方厘米 () 等。

5. 例题讲解（基础应用）：

例：一个平行四边形的花坛，底是6米，高是4米。这个花坛的面积是多少平方米？

分析： 已知平行四边形的底 米，高 米，求面积 。

解答： (平方米)

答：这个花坛的面积是24平方米。

知识点总结

1. 平行四边形面积公式的推导： 通过割补法将平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。
2. 平行四边形的面积计算公式： 平行四边形的面积 = 底 × 高 字母公式：

或 (其中 表示面积， 表示底， 表示高)。

3. 关键要点：

(1)                     计算时，底和高必须对应。

(2)                     单位要统一。

(3)                     转化思想是数学中重要的思想方法，在后续学习中还会经常用到。

巩固练习

 

一、单选题

1．下面平行四边形的面积是(　　)cm2。

A．45 B．54 C．64.8 D．67.5

2．把一个平行四边形的底和高都扩大3倍，面积就扩大到原来的(　　)倍。

A．3 B．6 C．9 D．1.5

3． 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形框架和原长方形框架相比， (　　)。

A．面积变大，周长变大 B．面积不变，周长不变

C．面积变小，周长变小 D．面积变小，周长不变

4．如图，已知12，15，16，20（单位：cm）是一个平行四边形的两条底和两条高的长度，则这个平行四边形的面积是（　　）cm2。

A．180 B．192 C．240 D．320

5．如图，关于甲、乙两个图形的说法中，正确的是(　　)。