精品解析： 甘肃省秦学教育甘肃省张掖校区 2020-2021学年八年级下学期6月月考数学试卷

2020年秦学教育春学期6月月考试卷 八年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（    ） A.   B.   C.   D.   2. 若，则下列式子中错误的是（　　） A. B. C. D. 3. 在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分解因式正确的是(　　) A. x2﹣3x+1=x(x﹣3)+1 B. a2b﹣2ab+b=b(a﹣1)2 C. 4a2﹣1=(4a+1)(4a﹣1) D. (x﹣y)2=x2﹣2xy+y2 5. 下列在数轴上表示不等式2x-6>0的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 若a+b=3，a－b=7，则的值为 （ ） A. －21 B. 21 C. －10 D. 10 8. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在下面的计算中，正确的是(　　) A. B. C. D. 10. 如图，把绕点A逆时针旋转40°，得到，点恰好落在边AB上，连接，则的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 因式分解：=___． 12. 多项式4a3bc8a2b2c2各项的公因式是_________． 13. 若分式的值为0，则的值为_______． 14. 已知关于x的方程2有增根，则k＝__________． 15. 不等式组，的解集是_______． 16. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道． 17. 如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为24,BC=10则AB的长为______ 18. 若一个多边形的内角和是 1980°，则这个多边形的边数为________． 三、计算题（共4题；共28分） 19. 解不等式组：． 20. 解方程：＝2． 21. 分解因式： （1）x2－9 （2）2x2－8x+8 22. 先化简，再求值：，其中． 四、作图题（共1题；共8分） 23. 已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论） 五、解答题（共2题；共20分） 24. 如图，在中，已知，和的平分线相交于点D，．求和的度数． 25. 某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量分别为45人/辆和30人/辆和租金分比为400元/辆和280元/辆：杏坛中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地参加社会实践活动，若要保证租车费用不超过1900元，求A型客车的数量最大值． 六、综合题（共3题；共32分） 26. 某店准备购进A，B两种口罩，A种口罩每盒的进价比B种口罩每盒的进价多10元，用2000元购进A种口罩和用1500元购进B种口罩的数量相同． （1）A种口罩每盒的进价和B种口罩每盒的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1770元的资金购进A，B两种口罩共50盒，其中A种口罩的数量应多于B种口罩数量，该商店有几种进货方案？ 27. 如图，在中，且，垂直平分，交于点，交于点. （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 28. （1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是__________，△AEF的周长是__________； （2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长； （3）已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何量关系呢？直接写出结论不证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020年秦学教育春学期6月月考试卷 八年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（    ） A.   B.   C.   D.   【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕一点旋转得到的图形与原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形． 【详解】解：A选项：把这个图形绕任何一点旋转，得到的图形都不能与原图形完全重合，这个图形不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：把这个图形绕圆心旋转，得到的图形与原图形完全重合，这个图形是中心对称图形，故B选项符合题意； C选项：把这个图形绕任何一点旋转，得到的图形都不能与原图形完全重合，这个图形不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：把这个图形绕任何一点旋转，得到的图形都不能与原图形完全重合，这个图形不是中心对称图形，故D选项不符合题意． 故选：B． 2. 若，则下列式子中错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，正确，故该选项不符合题意； B、∵，∴，正确，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项错误，符合题意； D、∵，∴，正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，一元一次不等式的求解，根据四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，求解x的取值范围即可． 【详解】解：点在第四象限， ，， ， 故选：A． 4. 下列分解因式正确的是(　　) A. x2﹣3x+1=x(x﹣3)+1 B. a2b﹣2ab+b=b(a﹣1)2 C. 4a2﹣1=(4a+1)(4a﹣1) D. (x﹣y)2=x2﹣2xy+y2 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案． 【详解】解：A、x2﹣3x+1，不能提取公因式，故此选项错误； B、a2b﹣2ab+b=b(a﹣1)2，正确； C、4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1)，故此选项错误； D、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2不是因式分解，故此选项错误. 故选：B． 【点睛】此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 5. 下列在数轴上表示不等式2x-6>0的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】2x-6＞0 解得x＞3 故选A． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的加减法运算法则、平方差公式对分式化简即可． 【详解】解： = = =， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的加减运算、平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解答的关键． 7. 若a+b=3，a－b=7，则的值为 （ ） A. －21 B. 21 C. －10 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先把多项式分解因式，利用因式分解整体代入即可得到答案． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，利用因式分解进行代数式的求值，掌握多项式的因式分解是解题关键． 8. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，根据分母不为0进行分析，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：D． 9. 在下面的计算中，正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则对各项进行计算，然后作出判断即可． 【详解】解：A、原式，故本选项错误； B、原式，故本选项错误； C、原式，故本选项错误； D、原式，故本选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键． 10. 如图，把绕点A逆时针旋转40°，得到，点恰好落在边AB上，连接，则的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据旋转的性质，求得，，进而得到中，，再根据，在△中，求得即可． 【详解】解：把绕点逆时针旋转，得到△， ，， 中，， 又， △中，． 故选：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解决问题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 因式分解：=___． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法和公式法因式分解． 【详解】解：原式 ． 12. 多项式4a3bc8a2b2c2各项的公因式是_________． 【答案】4a2bc 【解析】 【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂． 【详解】多项式4a3bc8a2b2c2的各项公因式是4a2bc． 故答案为：4a2bc． 【点睛】本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式． 13. 若分式的值为0，则的值为_______． 【答案】-2 【解析】 【分析】已知分式的值为0，可得分子为0，分母不为0，即可求解． 【详解】∵分式的值为0 ∴=0 ∴ 解得x=-2 故答案为：-2 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的值为零需要满足两个条件，分母的值不为零，分子的值为零． 14. 已知关于x的方程2有增根，则k＝__________． 【答案】0 【解析】 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程即可算出的值． 【详解】解：方程两边都乘以， 得：， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得：， 当时，． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 15. 不等式组，的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 由①得，x＞−2，由②得，x≤， 故不等式组的解集为：−2＜x≤． 故答案为：−2＜x≤． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道． 【答案】13 【解析】 【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解． 【详解】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90 解得x＞12 ∴x＝13 故答案为：13 【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键． 17. 如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为24,BC=10则AB的长为______ 【答案】14 【解析】 【分析】根据“线段垂直平分线的性质定理”即可得到AE=BE，由于△BCE的周长为24，利用线段的等量代换即可得到AC+BC的值；已知BC的长度，即可得到AC的长度，由于AB=AC，则问题得解． 【详解】∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE. ∵△BCE的周长为24， ∴BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=24. ∵BC=10. ∴AC=14. ∵AB=AC， ∴AB=14. 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的性质有: ①线段的垂直平分线垂直且平分该线段; ②线段的垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等; 18. 若一个多边形的内角和是 1980°，则这个多边形的边数为________． 【答案】 【解析】 【分析】设这个多边形为边形，根据多边形的内角和公式：（且为整数）求解即可． 【详解】解：设这个多边形为边形，由题意得： ， 解得：， 所以这个多边形的边数是． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形的内角和公式：（且为整数）． 三、计算题（共4题；共28分） 19. 解不等式组：． 【答案】3＜x＜6 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式3x﹣5＞x+1得：x＞3， 解不等式x＜2得：x＜6， 所以不等式组的解集为3＜x＜6． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20. 解方程：＝2． 【答案】x＝15 【解析】 【详解】试题分析：方程两边同乘（x-7），化为整式方程，解整式方程并检验即可得. 试题解析：方程两边同乘（x-7）得： x＋1＝2x－14， 解得x＝15， 检验：当x=15时，x-7≠0，所以x＝15是分式方程的解． 21. 分解因式： （1）x2－9 （2）2x2－8x+8 【答案】（1）(x+3)(x－3)；（2）2(x－2)2 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式即可因式分解； （2）先提取2，再根据完全平方公式因式分解． 【详解】解：(1)原式＝(x+3)(x－3) (2) 原式＝2(x²－4x+4)＝2(x－2)2． 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后将m的值代入求解即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 四、作图题（共1题；共8分） 23. 已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论） 【答案】见详解． 【解析】 【分析】利用角平分线的作法作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，这一点就是P点． 【详解】解：作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点， 如图所示：点P即为所求． 【点睛】此题主要考查了作角平分线，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 五、解答题（共2题；共20分） 24. 如图，在中，已知，和的平分线相交于点D，．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，根据等腰三角形三线合一的性质可得，再求出，然后根据直角三角形两锐角互余求出，根据角平分线的定义求出，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴． 又∵， ∴， ∴． 25. 某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量分别为45人/辆和30人/辆和租金分比为400元/辆和280元/辆：杏坛中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地参加社会实践活动，若要保证租车费用不超过1900元，求A型客车的数量最大值． 【答案】A型客车的数量最大值为4． 【解析】 【分析】设租用A型客车x辆，则租用B型客车（5−x）辆，租用A型客车租金为400x元，租用的B型客车租金为280（5−x）元，根据租车费用不超过1900元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论． 【详解】解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车（5−x）辆，根据租车费用不超过1900元，得 400x+280（5−x）≤1900 解不等式，得x≤ ∵x为正整数， ∴x最大值为4 答：A型客车的数量最大值为4． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：先用含x的代数式表示出各数量，再根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 六、综合题（共3题；共32分） 26. 某店准备购进A，B两种口罩，A种口罩每盒的进价比B种口罩每盒的进价多10元，用2000元购进A种口罩和用1500元购进B种口罩的数量相同． （1）A种口罩每盒的进价和B种口罩每盒的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1770元的资金购进A，B两种口罩共50盒，其中A种口罩的数量应多于B种口罩数量，该商店有几种进货方案？ 【答案】（1）A种口罩每盒的进价为40元，B种口罩每盒的进价是30元；（2）该商店有2种进货方案 【解析】 【分析】(1)设A种口罩每盒的进价为元，则B种口罩每盒的进价是()元，由题意得出关于的分式方程，求解并检验，然后作答即可； (2)设购进A种口罩盒，则购进B种口罩()盒，由题意得关于的不等式组，解得的取值范围，再取整数解，则方案数可得． 【详解】(1)设A种口罩每盒的进价为元，则B种口罩每盒的进价是()元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， (元)， 答：A种口罩每盒的进价为40元，B种口罩每盒的进价是30元； (2)设购进A种口罩盒，则购进B种口罩()盒， 由题意得：， 解得：， ∵取整数， ∴可为26，27， 答：该商店有2种进货方案． 【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． 27. 如图，在中，且，垂直平分，交于点，交于点. （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）；（2）16cm 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB＝AE＝CE，求出∠AEB和∠C＝∠EAC，即可得出答案； （2）根据已知能推出2DC＋AC，即可得出答案． 【详解】（1），，垂直平分， ， ， ， ， ； （2）由（1）知：， ， ， 的周长 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 28. （1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是__________，△AEF的周长是__________； （2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长； （3）已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何量关系呢？直接写出结论不证明． 【答案】（1）5；BE+CF=EF；20； （2）2；BE+CF=EF， 证明：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD． ∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD， ∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD， ∴BE=DE，CF=DF， ∴等腰三角形有△BDE，△CFD， ∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF． △AEF的周长=18； （3）BE-CF=EF 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可； （2）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可； （3）由（2）知BE=ED，CF=DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数量关系． 试题解析：解：（1）BE+CF=EF．理由如下： ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC． ∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，AE=AF，∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC共5个，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF，△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20． 故答案为5；BE+CF=EF；20； （2）△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=8+10=18． 此时有两个等腰三角形，EF＝BE＋CF，C△AEF＝18． （3）BE﹣CF=EF．由（1）知BE=ED．∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，∴CF=DF．又∵ED﹣DF=EF，∴BE﹣CF=EF． 点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质和判断，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $