第五章三角函数 复习作业 -2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章　三角函数  本 章 复 习

 

一、 单项选择题

1  (2025淮安期末)已知角α的终边经过点P(1，y)，且sin α＝－，则tan α的值为(　　)

A. －2    B. －    C.     D. 2

2  (2025湖州期末)将函数y＝sin 2x图象上的每个点向右平移个单位长度，再将所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是(　　)

A. y＝sin     B. y＝sin

C. y＝sin     D. y＝sin

3  已知函数f(x)＝sin x＋cos x的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的取值范围是(　　)

A.      B.

C.     D.

4  设偶函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f的值为(　　)

A. －    B. －

C.        D.

5  下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是(　　)

A. y＝|sin x|     B.  y＝cos x

C.  y＝tan x    D.  y＝cos

6  (2025昆明期末)已知sin ＝－，则sin 的值为(　　)

A. －    B.     C.     D.

7  已知函数f(x)＝2cos2(ω>0)的图象关于直线x＝对称，则ω的最小值为(　　)

A．    B.     C.     D.

二、 多项选择题

8  中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面为“美观扇面”，则下列结论中正确的是(参考数据：≈2.236)(　　)

A. ＝

B. 若＝，扇形的半径R＝3，则S1＝2π

C. 若扇面为“美观扇面”，则θ≈138°

D. 若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R＝20，则此时的扇形面积为200(3－)

9  (2025内江期末)已知函数f(x)＝cos (3x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则下列说法中正确的是(　　)

A. f(x)在区间上单调递增

B. f(x)在区间内有4个零点

C. 点是曲线y＝f(x)图象的对称中心

D. f(x)在区间上的最大值为

三、 填空题

10  (2025广东期末)函数y＝tan 的定义域为________．

11  将函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝________．

12  设函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)，A>0，ω>0，若f(x)在区间上单调，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．

四、 解答题

13  (2025长春期末)已知函数f(x)＝sin x cos x－cos2x＋.

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调减区间；

(2) 求函数f(x)在区间上的最值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14  如图，已知扇形OPQ的半径为1，圆心角为，C是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形的内接矩形，记∠POC＝α.

(1) 用角α表示AB，BC的长度；

(2) 当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．