第一章 充要条件（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了命题及充要条件等常见考点。 第一章 充要条件 目录 考点一 真命题和假命题的辨别 1 考点二 识别命题的条件和结论（“如果 p，那么 q”） 2 考点三 逆命题的书写与判断 2 考点四 判断充要条件 3 考点五 判断必要条件和充分条件 3 考点六 判断必要不充分条件和充分不必要条件 4 考点七 判断既不充分也不必要条件 4 考点八 实际情境中的条件判断 5 考点九 逻辑连接词与条件关系 5 考点十 综合应用能力与辨析 5 考点一 真命题和假命题的辨别 1. 判断下列命题的真假。​ (1) “如果一个数是偶数，那么它能被 2 整除”；​ (2) “所有的质数都是奇数”；​ (3) “若 x²=4，则 x=2”。 2．下列命题中，真命题的个数是（ ）​ ①“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”；​ ②“如果 a＞b，那么 a²＞b²”；​ ③“如果一个四边形是正方形，那么它是矩形”。​ A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 考点二 识别命题的条件和结论（“如果 p，那么 q”） 3．将下列命题改写成 “如果 p，那么 q” 的形式，并指出条件 p 和结论 q。 （1）平行四边形的对边相等； （2）等腰三角形的两底角相等； （3）全等三角形的对应边相等。 4.下列命题改写成 “如果 p，那么 q” 的形式后，条件 p 和结论 q 对应正确的是（ ） 原命题：“菱形的对角线互相垂直平分” A. p：菱形，q：对角线互相垂直平分 B. p：一个四边形是菱形，q：它的对角线互相垂直平分 C. p：对角线互相垂直平分，q：一个四边形是菱形 D. p：一个四边形的对角线互相垂直平分，q：它是菱形 考点三 逆命题的书写与判断 5.已知命题 “如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边平行”，其逆命题是（ ） A. “如果一个四边形的对边平行，那么它是平行四边形”​ B. “如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对边不平行”​ C. “如果一个四边形的对边不平行，那么它不是平行四边形”​ D. “如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边不平行” 6.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假。 （1）“如果两个角是直角，那么这两个角相等”； （2）“如果 a=b，那么 a²=b²”； （3）“如果一个三角形是等边三角形，那么它是等腰三角形”。 考点四 判断充要条件 7.下列选项中，p 是 q 的充分条件的是（ ） A. p：x²=1，q：x=1 B. p：x 是矩形，q：x 是正方形 C. p：x＞0，q：x²＞0 D. p：x＞y，q：x²＞y² 8.判断下列 p 是否为 q 的充分条件。​ （1）p：x＞3，q：x＞5；​ （2）p：a 是整数，q：a 是有理数；​ （3）p：一个三角形是等腰三角形，q：一个三角形是等边三角形。 考点五 判断必要条件和充分条件 9.下列选项中，“事件 X 是事件 Y 的充分条件” 的是（ ） A. X：电脑连接无线网络 Y：电脑能上网 B. X：烘焙面包时烤箱温度达到 180℃ Y：面包能烤熟 C. X：电工持有电工职业资格证书 Y：电工能从事电气安装工作 D. X：手机连接充电器且显示 “正在充电” Y：手机电量在增加 10.关于 “事件 P：‘摩托车能正常上路行驶’” 和 “事件 Q：‘摩托车已完成年检且悬挂有效号牌’”，下列说法正确的是（ ） A. P 是 Q 的充分条件 B. P 是 Q 的必要条件 C. Q 是 P 的充分条件 D. Q 是 P 的必要条件 考点六 判断必要不充分条件和充分不必要条件 11.已知事件 X：“快递员将包裹送达收件人指定地址”，事件 Y：“收件人成功收到包裹”。则事件 X 是事件 Y 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12.某汽修专业学生在实训中，事件 M：“能独立完成汽车轮胎的拆卸与安装”，事件 N：“能独立完成汽车常规保养（含换机油、检查刹车、换轮胎等）”。则事件 M 是事件 N 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考点七 判断既不充分也不必要条件 13.对于实数x，“x>2” 是 “x 2 >4” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14.已知集合M={x∣x<3}，N={x∣x≤5}，则 “x∈M” 是 “x∈N” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考点八 实际情境中的条件判断 15.针对 “超市导购员” 工作，事件 X：“导购员熟悉超市各区域商品摆放位置”，事件 Y：“导购员能成功推荐顾客购买高性价比商品”。则事件 X 是事件 Y 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16.针对 “手机维修员” 工作，事件 P：“维修员能熟练使用万用表检测电路”，事件 Q：“维修员能成功修复手机屏幕触控失灵问题”。则事件 P 是事件 Q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考点九 逻辑连接词与条件关系 17.已知命题p：“x>2”，命题q：“x<5”，则命题 “p∧q”（即 “p且q”）成立的充要条件是（ ） A. x>2 B. x<5 C. 2<x<5 D. x>2或x<5 18.设命题p：“一元二次方程x 2 −3x+2=0有实数根”，命题q：“一元二次方程x 2 −3x+2=0的两根均为正数”。则下列说法正确的是（ ） A. “p∨q” 是假命题 B. “p∧q” 是真命题 C. “¬p” 是真命题 D. “p是q的必要不充分条件” 考点十 综合应用能力与辨析 19.设命题p：“x>2”，命题q：“x>5”，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 20.设集合A={x∣x>a}，B={x∣x>2}，命题p：“x∈A”，命题q：“x∈A∩B”。若 “p是q的必要不充分条件”，则实数a的取值范围是（ ） A.a>2 B. a≥2 C. a<2 D. a≤2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了命题及充要条件等常见考点。 第一章 充要条件 目录 考点一 真命题和假命题的辨别 1 考点二 识别命题的条件和结论（“如果 p，那么 q”） 3 考点三 逆命题的书写与判断 4 考点四 判断充要条件 5 考点五 判断必要条件和充分条件 7 考点六 判断必要不充分条件和充分不必要条件 8 考点七 判断既不充分也不必要条件 9 考点八 实际情境中的条件判断 10 考点九 逻辑连接词与条件关系 11 考点十 综合应用能力与辨析 12 考点一 真命题和假命题的辨别 1. 判断下列命题的真假。​ (1) “如果一个数是偶数，那么它能被 2 整除”；​ (2) “所有的质数都是奇数”；​ (3) “若 x²=4，则 x=2”。 (1) “如果一个数是偶数，那么它能被 2 整除” 【答案】：真命题 【解析】：根据偶数的定义，能被 2 整除的整数叫做偶数，这是偶数的核心属性。若一个数满足 “是偶数” 这一前提，就必然具备 “能被 2 整除” 的性质，命题符合数学定义，因此是真命题。 (2) “所有的质数都是奇数” 【答案】：假命题 【解析】：质数的定义是 “大于 1 的自然数中，除了 1 和自身外无其他因数的数”。2 是典型的质数（因数只有 1 和 2），但 2 是偶数而非奇数，存在明确反例推翻 “所有质数都是奇数” 的结论，因此是假命题。 (3) “若 x²=4，则 x=2” 【答案】：假命题 【解析】：解方程 x²=4 时，根据平方根的性质，一个正数有两个平方根且互为相反数，因此 x=2 或 x=-2，命题仅得出 x=2 这一个解，遗漏了 x=-2 的情况，存在反例，因此是假命题。 2．下列命题中，真命题的个数是（ ）​ ①“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”；​ ②“如果 a＞b，那么 a²＞b²”；​ ③“如果一个四边形是正方形，那么它是矩形”。​ A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】：C 【解析】：①根据对顶角的性质，对顶角是由两条直线相交形成的，其位置关系决定了它们的度数必然相等，该命题符合几何性质，是真命题；②当 a=1、b=-2 时，a＞b 成立，但 a²=1、b²=4，此时 a²＜b²，存在反例说明 “a＞b 则 a²＞b²” 不恒成立，是假命题；③正方形是特殊的矩形，它满足矩形 “四个角为直角、对边平行且相等” 的所有定义，且额外具备 “邻边相等” 的属性，因此 “正方形是矩形” 的结论成立，是真命题。综上，真命题有 2 个，选 C。 考点二 识别命题的条件和结论（“如果 p，那么 q”） 3．将下列命题改写成 “如果 p，那么 q” 的形式，并指出条件 p 和结论 q。 （1）平行四边形的对边相等； （2）等腰三角形的两底角相等； （3）全等三角形的对应边相等。 (1) 平行四边形的对边相等 【答案】：如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边相等。条件 p：一个四边形是平行四边形；结论 q：它的对边相等。 【解析】：原命题省略了主语 “四边形”，核心逻辑是 “平行四边形” 与 “对边相等” 的因果关系。改写时需补充完整主语，用 “如果” 明确前提（条件 p：四边形是平行四边形），用 “那么” 明确结果（结论 q：对边相等），使逻辑结构清晰。 (2) 等腰三角形的两底角相等 【答案】：如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两底角相等。条件 p：一个三角形是等腰三角形；结论 q：它的两底角相等。 【解析】：原命题的主体是 “三角形”，属性是 “等腰”，结果是 “两底角相等”。改写时需将 “等腰三角形” 拆分为条件（三角形是等腰的）和结论（两底角相等），符合 “如果 p，那么 q” 的命题结构，准确体现因果关系。 (3) 全等三角形的对应边相等 【答案】：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等。条件 p：两个三角形是全等三角形；结论 q：它们的对应边相等。 【解析】：原命题的主体是 “两个三角形”，关键属性是 “全等”，结果是 “对应边相等”。改写时需明确 “两个三角形” 这一主体，将 “全等” 作为条件，“对应边相等” 作为结论，符合命题的逻辑表达要求。 4.下列命题改写成 “如果 p，那么 q” 的形式后，条件 p 和结论 q 对应正确的是（ ） 原命题：“菱形的对角线互相垂直平分” A. p：菱形，q：对角线互相垂直平分 B. p：一个四边形是菱形，q：它的对角线互相垂直平分 C. p：对角线互相垂直平分，q：一个四边形是菱形 D. p：一个四边形的对角线互相垂直平分，q：它是菱形 【答案】：B 【解析】：原命题的本质是 “所有菱形都具有对角线互相垂直平分的性质”，改写为 “如果 p，那么 q” 时，条件 p 需明确 “主体 + 属性”（一个四边形是菱形），结论 q 需对应 “主体的性质”（它的对角线互相垂直平分）。A 选项中 p 仅为 “菱形”，未明确 “一个四边形”，表述不完整；C、D 选项颠倒了条件和结论，描述的是 “对角线互相垂直平分的四边形是菱形”，与原命题逻辑关系相反，因此正确答案是 B。 考点三 逆命题的书写与判断 5.已知命题 “如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边平行”，其逆命题是（ ） A. “如果一个四边形的对边平行，那么它是平行四边形”​ B. “如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对边不平行”​ C. “如果一个四边形的对边不平行，那么它不是平行四边形”​ D. “如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边不平行” 【答案】：A 【解析】：逆命题的定义是 “将原命题的条件和结论互换位置”。原命题中，条件 p：“一个四边形是平行四边形”，结论 q：“它的对边平行”，因此逆命题需将 p 和 q 互换，得到 “如果一个四边形的对边平行，那么它是平行四边形”。B 选项是原命题的否命题（同时否定条件和结论），C 选项是原命题的逆否命题（否定条件和结论后互换），D 选项否定了原命题的结论，均不符合逆命题的定义，故选 A。 6.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假。 （1）“如果两个角是直角，那么这两个角相等”； （2）“如果 a=b，那么 a²=b²”； （3）“如果一个三角形是等边三角形，那么它是等腰三角形”。 (1) “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 【答案】：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角。逆命题是假命题。 【解析】：原命题的条件是 “两个角是直角”，结论是 “两个角相等”，互换后得到逆命题。但 “相等的角” 不一定是直角，例如两个 30° 的角相等，但它们是锐角而非直角，存在反例，因此逆命题是假命题。 (2) “如果 a=b，那么 a²=b²” 【答案】：逆命题：如果 a²=b²，那么 a=b。逆命题是假命题。 【解析】：原命题的条件是 “a=b”，结论是 “a²=b²”，互换后得到逆命题。由 a²=b² 可得 a=b 或 a=-b（平方根的性质），例如 a=2、b=-2 时，a²=b²=4，但 a≠b，存在反例，因此逆命题是假命题。 (3) “如果一个三角形是等边三角形，那么它是等腰三角形” 【答案】：逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它是等边三角形。逆命题是假命题。 【解析】：原命题的条件是 “三角形是等边三角形”，结论是 “三角形是等腰三角形”，互换后得到逆命题。等腰三角形的定义是 “至少有两边相等”，而等边三角形是 “三边都相等”，例如腰长为 3、底边长为 2 的等腰三角形，不是等边三角形，存在反例，因此逆命题是假命题。 考点四 判断充要条件 7.下列选项中，p 是 q 的充分条件的是（ ） A. p：x²=1，q：x=1 B. p：x 是矩形，q：x 是正方形 C. p：x＞0，q：x²＞0 D. p：x＞y，q：x²＞y² 【答案】：C 【解析】：充分条件的定义是 “若 p 成立，则 q 一定成立（p⇒q）”。A 选项中，p：x²=1 时，x=1 或 x=-1，并非只有 x=1，p 成立 q 不一定成立，不符合；B 选项中，矩形不一定是正方形（正方形需额外满足 “邻边相等”），p 成立 q 不一定成立，不符合；C 选项中，x＞0 时，x² 必然是正数（正数的平方为正），p 成立 q 一定成立，符合；D 选项中，当 x=1、y=-2 时，x＞y 但 x²=1＜y²=4，p 成立 q 不一定成立，不符合，故选 C。 8.判断下列 p 是否为 q 的充分条件。​ （1）p：x＞3，q：x＞5；​ （2）p：a 是整数，q：a 是有理数；​ （3）p：一个三角形是等腰三角形，q：一个三角形是等边三角形。 (1) p：x＞3，q：x＞5 【答案】：p 不是 q 的充分条件 【解析】：充分条件要求 “p 成立则 q 一定成立”。若 x＞3，x 可能是 4（满足 x＞3 但不满足 x＞5），即 p 成立时 q 不一定成立，不满足 “p⇒q”，因此 p 不是 q 的充分条件。 (2) p：a 是整数，q：a 是有理数 【答案】：p 是 q 的充分条件 【解析】：有理数的定义是 “整数和分数的统称”，整数是有理数的重要组成部分。若 a 是整数（p 成立），则 a 必然属于有理数范畴（q 成立），满足 “p⇒q”，因此 p 是 q 的充分条件。 (3) p：一个三角形是等腰三角形，q：一个三角形是等边三角形 【答案】：p 不是 q 的充分条件 【解析】：等腰三角形是 “至少有两边相等” 的三角形，等边三角形是 “三边都相等” 的特殊等腰三角形。若三角形是等腰三角形（p 成立），可能只是 “两边相等”（如腰长 3、底边长 2），不一定是 “三边相等” 的等边三角形（q 不一定成立），不满足 “p⇒q”，因此 p 不是 q 的充分条件。 考点五 判断必要条件和充分条件 9.下列选项中，“事件 X 是事件 Y 的充分条件” 的是（ ） A. X：电脑连接无线网络 Y：电脑能上网 B. X：烘焙面包时烤箱温度达到 180℃ Y：面包能烤熟 C. X：电工持有电工职业资格证书 Y：电工能从事电气安装工作 D. X：手机连接充电器且显示 “正在充电” Y：手机电量在增加 【答案】：D 【解析】：充分条件需满足 “X 成立则 Y 一定成立”。A 选项中，电脑连接无线网络后，若网络故障（如无信号、路由器断网），仍无法上网，X 成立 Y 不一定成立；B 选项中，烤箱温度达 180℃但烘焙时间不足，面包无法烤熟，X 成立 Y 不一定成立；C 选项中，持有证书但缺乏实操能力，可能无法从事电气安装工作，X 成立 Y 不一定成立；D 选项中，手机连接充电器且显示 “正在充电”，说明充电流程正常，电量必然增加，X 成立 Y 一定成立，故选 D。 10.关于 “事件 P：‘摩托车能正常上路行驶’” 和 “事件 Q：‘摩托车已完成年检且悬挂有效号牌’”，下列说法正确的是（ ） A. P 是 Q 的充分条件 B. P 是 Q 的必要条件 C. Q 是 P 的充分条件 D. Q 是 P 的必要条件 【答案】：D 【解析】：必要条件的定义是 “若 Y 成立，则 X 一定成立（Y⇒X，即 X 是 Y 的必要条件）”；充分条件是 “X 成立则 Y 一定成立（X⇒Y）”。A 选项：P（正常上路）成立时，可能存在违规上路（未年检、无号牌），P 成立 Q 不一定成立，P 不是 Q 的充分条件；B 选项：Q（年检 + 有效号牌）成立时，摩托车还需驾驶人有驾照、车辆无故障等才能正常上路，Q 成立 P 不一定成立，P 不是 Q 的必要条件；C 选项：Q 成立 P 不一定成立，Q 不是 P 的充分条件；D 选项：根据交通规则，摩托车正常上路（P 成立）必须满足 “完成年检且悬挂有效号牌”（Q 成立），即 P⇒Q，因此 Q 是 P 的必要条件，故选 D。 考点六 判断必要不充分条件和充分不必要条件 11.已知事件 X：“快递员将包裹送达收件人指定地址”，事件 Y：“收件人成功收到包裹”。则事件 X 是事件 Y 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】：A 【解析】：充分不必要条件需满足 “X 成立则 Y 一定成立（充分性），Y 成立则 X 不一定成立（必要性不成立）”。充分性：快递员将包裹送达指定地址（X 成立），收件人通过正常取件（如家门口、驿站取件）可成功收到包裹（Y 成立）；必要性：收件人收到包裹（Y 成立），可能是到快递点自提，并非快递员送达指定地址（X 不一定成立）。因此 X 是 Y 的充分不必要条件，故选 A。 12.某汽修专业学生在实训中，事件 M：“能独立完成汽车轮胎的拆卸与安装”，事件 N：“能独立完成汽车常规保养（含换机油、检查刹车、换轮胎等）”。则事件 M 是事件 N 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】：B 【解析】：必要不充分条件需满足 “N 成立则 M 一定成立（必要性），M 成立则 N 不一定成立（充分性不成立）”。必要性：汽车常规保养包含 “轮胎拆卸与安装”（N 成立），因此学生必然能独立完成轮胎操作（M 成立）；充分性：学生能完成轮胎操作（M 成立），但可能不会换机油、检查刹车等其他保养项目（N 不一定成立）。因此 M 是 N 的必要不充分条件，故选 B。 考点七 判断既不充分也不必要条件 13.对于实数x，“x>2” 是 “x 2 >4” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】：A 【解析】：先判断充分性：x>2 时，两边平方（正数平方后不等号方向不变），可得 x²>4，即 x>2 成立则 x²>4 一定成立，充分性成立；再判断必要性：x²>4 时，解方程得 x>2 或 x<-2，即 x²>4 成立时 x 不一定大于 2（可能 x<-2），必要性不成立。因此 “x>2” 是 “x²>4” 的充分不必要条件，并非既不充分也不必要条件，故选 A。 14.已知集合M={x∣x<3}，N={x∣x≤5}，则 “x∈M” 是 “x∈N” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】：A 【解析】：判断充分性：x∈M（x<3）时，因 3<5，x 必然满足 x≤5（x∈N），充分性成立；判断必要性：x∈N（x≤5）时，x 可能是 4（满足 x≤5 但不满足 x<3，即 x∉M），必要性不成立。因此 “x∈M” 是 “x∈N” 的充分不必要条件，并非既不充分也不必要条件，故选 A。 考点八 实际情境中的条件判断 15.针对 “超市导购员” 工作，事件 X：“导购员熟悉超市各区域商品摆放位置”，事件 Y：“导购员能成功推荐顾客购买高性价比商品”。则事件 X 是事件 Y 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】：D 【解析】：判断充分性：熟悉商品位置（X 成立），但需结合 “了解商品性价比、把握顾客需求” 才能推荐成功，仅熟悉位置无法保证 Y 成立，充分性不成立；判断必要性：成功推荐商品（Y 成立），可通过查询系统了解商品位置，不一定需要 “熟悉各区域摆放位置”（X 不一定成立），必要性不成立。因此 X 是 Y 的既不充分也不必要条件，故选 D。 16.针对 “手机维修员” 工作，事件 P：“维修员能熟练使用万用表检测电路”，事件 Q：“维修员能成功修复手机屏幕触控失灵问题”。则事件 P 是事件 Q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】：D 【解析】：判断充分性：熟练使用万用表（P 成立），但手机触控失灵多与 “屏幕排线、触控芯片” 相关，可能无需电路检测即可修复（如直接替换屏幕测试），P 成立 Q 不一定成立，充分性不成立；判断必要性：修复触控失灵（Q 成立），可能通过 “替换屏幕” 解决，不一定需要万用表检测（P 不一定成立），必要性不成立。因此 P 是 Q 的既不充分也不必要条件，故选 D。 考点九 逻辑连接词与条件关系 17.已知命题p：“x>2”，命题q：“x<5”，则命题 “p∧q”（即 “p且q”）成立的充要条件是（ ）A. x>2 B. x<5 C. 2<x<5 D. x>2或x<5 【答案】：C 【解析】：“p∧q”（p 且 q）成立的定义是 “p 和 q 同时成立”，即 x 需同时满足 “x>2” 和 “x<5”，合并得 2<x<5。充要条件要求 “条件成立则 p∧q 成立，p∧q 成立则条件成立”，2<x<5 完全满足这一关系；A 仅满足 p，B 仅满足 q，D 是 “p∨q”（p 或 q）的成立条件，故选 C。 18.设命题p：“一元二次方程x 2 −3x+2=0有实数根”，命题q：“一元二次方程x 2 −3x+2=0的两根均为正数”。则下列说法正确的是（ ） A. “p∨q” 是假命题 B. “p∧q” 是真命题C. “¬p” 是真命题 D. “p是q的必要不充分条件” 【答案】：D 【解析】：先判断 p、q 真假：方程 x²−3x+2=0 的判别式 Δ=(−3)²−4×1×2=1>0，有两个不相等实根（x=1 和 x=2），故 p 是真命题；两根 1 和 2 均为正数，故 q 是真命题。再分析选项：A 选项 “p∨q”（p 或 q），只要有一个为真则为真，p、q 均真，故 “A 是假命题” 错误；B 选项 “p∧q”（p 且 q）虽为真，但考点核心是 “条件关系”；C 选项 “¬p”（p 的否定），p 为真则 ¬p 为假，错误；D 选项：若 q 成立（两根为正），则方程必有实根（p 成立），必要性成立；若 p 成立（有实根），两根可能为负（如方程 x²+3x+2=0），充分性不成立，故 p 是 q 的必要不充分条件，正确，故选 D。 考点十 综合应用能力与辨析 19.设命题p：“x>2”，命题q：“x>5”，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】：B 【解析】：若q成立（x>5），则p一定成立（x>2），所以q⇒p，必要性成立；但p成立（x>2）时，q不一定成立（如x=3），所以p⇏q，充分性不成立。因此p是q的必要不充分条件，故选B。 20.设集合A={x∣x>a}，B={x∣x>2}，命题p：“x∈A”，命题q：“x∈A∩B”。若 “p是q的必要不充分条件”，则实数a的取值范围是（ ） A.a>2 B. a≥2 C. a<2 D. a≤2 【答案】：C 【解析】：“p 是 q 的必要不充分条件” 意味着 “q⇒p 且 p⇏q”。①A∩B 的求解：当 a<2 时，A∩B={x∣x>2}（因 2>a，大于 2 的数必大于 a）；当 a≥2 时，A∩B={x∣x>a}（此时 A⊆B）。②q⇒p 恒成立（A∩B 是 A 的子集），要满足 p⇏q，需 A∩B 是 A 的真子集：当 a<2 时，A={x∣x>a} 包含 “a<x≤2” 的元素，这些元素属于 A 但不属于 A∩B，满足 p⇏q；当 a≥2 时，A∩B=A，p⇔q，不满足 “必要不充分”。因此 a<2，故选 C。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $