专题06 弧度制，同角三角函数，诱导公式（讲义）-2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及安徽省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为弧度制，同角三角函数，诱导公式。 2026版安徽省（分类招生和对口招生） 二轮复习《数学考纲专题练》 专题06 弧度制，同角三角函数，诱导公式 一、课标解读 · 角的概念推广：了解正角、负角和零角的含义及象限角和中边相同的角的判定。 · 弧度制：理解角度制与弧度制的互化及弧长公式和扇形面积公式。 · 同角三角函数基本关系：理解同角三角函数的平方关系和商数关系。 · 诱导公式：了解正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式。 · 二倍角公式的运用。 · 两角和差的三角函数 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2024 选择题 7 二倍角公式的运用 4 安徽对口招生真题中，函数的概念与表示考查呈现以下特点： （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：几乎每年都有涉及，分值一般在8-12分左右。 （3）内容：主要考查二倍角公式、象限角、诱导公式等。本节要求学生能够熟记公式，并加以运用。 选择题 20 指数函数与对数函数的图像 4 选择题 25 象限角 4 选择题 27 两角三角函数 4 2023 选择题 8 二倍角公式 4 选择题 12 象限角 4 选择题 19 诱导公式 4 2022 选择题 3 象限角 4 选择题 5 二倍角公式 4 2021 选择题 15 同角三角函数 4 三、考点预测 预估2026年安徽省分类招生和对口招生考试有2-3道选择题分别考查二倍角、诱导公式、象限角等，共8-12分。 具体考点： · 二倍角公式 · 同角三角函数公式 · 象限角 · 三角函数求值 · 两角和三角函数 · 诱导公式 四、知识梳理 一、角的概念推广 1. 正角、负角、零角的定义 正角：按逆时针方向旋转形成的角，角度值为正。例如：30°、120° 均为正角。 负角：按顺时针方向旋转形成的角，角度值为负。例如：-30°（可理解为顺时针旋转 30°）、-150°。 零角：旋转量为 0 的角，即始边与终边重合，角度值为 0°（或 0 弧度）。 2. 象限角的判定 以平面直角坐标系的x 轴正半轴为始边，终边落在哪个象限，该角就是对应象限的角，具体范围（k∈Z，角度制）如下： 象限 角度范围 终边位置特点 第一象限角 落在 x 轴正半轴与 y 轴正半轴之间 第二象限角 落在 x 轴负半轴与 y 轴正半轴之间 第三象限角 落在 x 轴负半轴与 y 轴负半轴之间 第四象限角 落在 x 轴正半轴与 y 轴负半轴之间 注意：终边落在坐标轴（x 轴、y 轴）上的角，不属于任何象限，称为 “轴线角”。 3. 终边相同的角的判定 所有与角 终边相同的角（包括 本身），可表示为： 角度制： 弧度制： 二、弧度制 1. 角度制与弧度制的互化 核心关系：，即 互化公式： 角度化弧度： 弧度化角度： 2. 弧长公式与扇形面积公式 设扇形所在圆的半径为 ，圆心角为 （ 为弧度制，若为角度制需先化为弧度）： 弧长公式： 推导逻辑：整个圆的弧长为，对应圆心角 ，因此单位圆心角对应的弧长为，对应的弧长为 。 扇形面积公式： 公式 1：（ 为弧长） 公式 2：（直接用圆心角 表示） 三、同角三角函数基本关系 设 为任意角（且 的终边不落在 y 轴上，避免 无意义）， 满足以下两个核心关系： 1. 平方关系 推导依据：三角函数的定义（，则，， 常见变形：（用于已知一个三角函数值，求另一个）。 2. 商数关系 推导依据：由定义可知，，因此 （x≠0，即 α 终边不落在 y 轴上）。 常见变形：（用于三角函数间的转化）。 四、正弦、余弦、正切的诱导公式 诱导公式的核心是 “奇变偶不变，符号看象限”，即： “奇变偶不变”：当诱导公式中角度为 时，若 k 为奇数，三角函数名称改变；若 k 为偶数，三角函数名称不变。 “符号看象限”：将 视为 “锐角”，判断所在的象限，进而确定三角函数的符号（结合各象限三角函数的正负性：一全正、二正弦、三正切、四余弦）。 常用诱导公式表（k∈Z） 角度形式 cos -α -sinα cosα -tanα π - α sinα -cosα -tanα π + α -sinα -cosα tanα 2π - α -sinα cosα -tanα π/2 - α cosα sinα cotα π/2 + α cosα -sinα -cotα 五、二倍角公式的运用 二倍角公式是将 的三角函数转化为 的三角函数，核心公式及变形如下： 1. 基本二倍角公式 结合平方关系，可变形为： 2. 公式运用场景 降幂与升幂： 降幂（将二次项化为一次项）：（常用于三角函数式化简或积分）。 升幂（将一次项化为二次项）（常用于根号内表达式化简）。 六、两角和差的三角函数 两角和差公式是计算 的三角函数的核心，包括正弦、余弦、正切三类： 基本公式 函数 两角和 两角差 注意：的公式中，需满足均不等于，即 均有意义。 2. 公式运用场景 直接求值：例如，已知（为第二象限角），（ 为第一象限角），求 推导其他公式：二倍角公式可由两角和公式推导（令 ），例如 五、10分钟小测验 1.若角的终边过点，则(    ) A. B. C. D. 2.扇形的半径等于，面积等于，则它的圆心角等于(    ) A. B. C. D. 3.若为第二象限角，且，则(    ) A. B. C. D. 4.已知，则(    ) A. B. C. D. 5.已知，，则(    ) A. B. C. D. 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了任意角三角函数的定义，考查了诱导公式的应用，属于基础题． 先由任意角三角函数的定义求出，再利用诱导公式求解即可． 【解答】 解：角的终边过点， ， ． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：扇形面积，其中，面积，代入得：． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了利用同角三角函数基本关系化简，属于容易题． 根据题意利用同角三角函数基本关系，即可求出的值． 【解答】 解：因为是第二象限角，且， 所以， 故． 故选：． 4.【答案】  【解析】解：因为， 所以． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式，两角和与差的正弦公式的应用，属于基础题． 根据同角三角函数关系式可得，由两角和与差的正弦公式展开即可求解． 【解答】 解：由，，得， 所以． 六、经典例题解析 （一）二倍角公式 【例1】（2024·安徽对口升学高考）若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据二倍角余弦公式， 已知，则 故选：C 【例2】（2023·安徽对口升学高考）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 故选：D 【例3】（2022·安徽对口升学高考） 若sinα=，则cos2α＝（　　） A． B．- C． D．- 【答案】A 【解析】 故选：A （二）同角三角函数 【例1】（2024·安徽对口升学高考）已知，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据正切函数定 若已知则 故选D 【例2】（2021·安徽对口升学高考）已知，且是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解析：已知且是第二象限角，根据，，， 计算得， 所求三角函数值为选项B。 故选B （3） 象限角 【例1】（2024·安徽对口升学高考）若α是第二象限角，则π+α是( ) A. 第一象限角 B.第二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角 【答案】D 【解析】第一步：明确第二象限角 α 的范围 第二象限角的终边落在x 轴负半轴与 y 轴正半轴之间，其角度范围可表示为：π/2 + 2kπ < α < π + 2kπ。 第二步：推导 π+α 的角度范围 在 α 的范围基础上，两边同时加上π，可得：3π/2 + 2kπ < π + α < 2π + 2kπ（k∈Z）。 第三步：判断 π+α 的象限 对比π+α的范围3π/2 + 2kπ < π + α < 2π + 2kπ，可知其终边落在x 轴正半轴与 y 轴负半轴之间，即第四象限角。 故选：D 【例2】（2023·安徽对口升学高考）角2023°的终边在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 故选：C 【例3】（2022·安徽对口升学高考）下列各角中，与230°终边相同的为（　　） A．﹣590° B．50° C．130° D．950° 【答案】D 【解析】考点：终边相同的角的定义，即相差的整数倍的角终边相同。 依次验证选项： 故选：D （4） 两角和三角函数 【例1】（2024·安徽对口升学高考） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】第一步：利用诱导公式化简sin170° 对于sin170°，可令α=10°，则：sin170° = sin(180°-10°) = sin10° 此时原式可化简为：sin20°cos10° + cos20°sin10° 第二步：应用正弦和角公式计算 正弦和角公式的核心是：sin(A+B) = sinA·cosB + cosA·sinB 因此代入公式得： sin20°cos10° + cos20°sin10° = sin(20°+10°) = sin30° sin30° = 1/2。 故选：D （五）诱导公式 【例1】（2023·安徽对口升学高考）若，则 【答案】C 【解析】 故选：． 七、专题归纳小结 一、专题内容总结（紧扣考纲核心） （一）弧度制 核心定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记为 1rad。弧度制是连接 “几何角” 与 “代数” 的桥梁，实现了角的度量与实数的统一。 （二）同角三角函数基本关系 考纲重点：掌握公式的正用、逆用（如，和变形用（如，用于 “1 的代换”），能利用公式化简三角函数式、求值和证明简单三角恒等式。 （三）诱导公式 核心逻辑：将 “任意角的三角函数” 转化为 范围内角的三角函数”，口诀为 “奇变偶不变，符号看象限”。 “奇变偶不变”：看诱导公式中角的形式，若k为奇数，三角函数名称改变；若k为偶数，三角函数名称不变。 二、教学与复习中的解题策略（实用技巧）​ （一）弧度制相关问题解题策略 角度与弧度互化技巧：遇到特殊角，直接记忆对应弧度；非特殊角互化时，按 “角度→弧度乘，弧度→角度乘 分步计算，避免小数误差。 （二）同角三角函数问题解题策略 三角恒等式证明技巧：遵循 “由繁到简” 原则，常用方法有： 左边→右边或右边→左边（利用同角公式展开、化简）； 两边同时化简，证明等于同一式子； 作差法：证明 “左边 - 右边 = 0”。 （三）诱导公式问题解题策略 “分步化简” 法：处理复杂角时，按 “先定符号，再变名称” 分步走： 三、教学中高频易错点（针对性提醒） （一）弧度制高频易错点 单位混淆：计算弧长或扇形面积时，忘记将圆心角化为弧度制，直接用角度代入公式。 提醒：看到 “弧长”“扇形面积”，先确认圆心角单位，若为角度，必须先转化为弧度。 （二）同角三角函数高频易错点 忽略角的象限，符号判断错误，只算数值忘记定符号，直接得出。 提醒：拿到三角函数值后，第一步先根据题干条件确定角的象限，再判断符号。 （三）诱导公式高频易错点 “奇变偶不变” 中 “奇、偶” 判断错误。 “符号看象限” 中 “象限判断错误”。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $