专题05 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）--2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及安徽省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版安徽省（分类招生和对口招生）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分） 1.若，且，则(    ) A. B. C. D. 2.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 3.已知函数．记，，，则(    ) A. B. C. D. 4.设，则的大小关系为(    ) A. B. C. D. 5.已知，，则(    ) A. B. C. D. 6.若，则(    ) A. B. C. D. 7.设，，，则(    ) A. B. C. D. 8.已知，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 9.函数的部分图象是(    ) A. B. C. D. 10.函数的图象大致为(    ) A.   B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 11.函数的图象恒过的定点为          ． 12.函数的图象恒过定点，则点的坐标为          ． 13.已知函数，则          ． 14.不等式的解集为          ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 15.本小题分 计算：； ． 16.本小题分 已知函数且 当变化时，函数的图象恒过定点，试求定点坐标； 若，求的值． 17.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数． 求的解析式； 求当时，函数的值域． 18.本小题分 已知函数，． 求，的值； 若，试求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及安徽省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版安徽省（分类招生和对口招生）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分） 1.若，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设，则，  ； A.， A错误； B.， B错误； C.， C正确； D.， D错误． 故选：． 2.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查函数的图象的判断，考查指数函数的图象，属于基础题． 利用函数的图象判断，的范围，然后判断函数的图象即可． 【解答】 解：由题意可知，， 所以函数是减函数，排除、； 时，， 故选：． 3.已知函数．记，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用指数函数的图象与性质比较大小，属中档题． 先通过函数解析式判断函数对称性和单调性，进一步可判断选项． 【解答】 解：函数图象关于直线对称，则， 函数在上单调递增，在上单调递减，， 则 故选． 4.设，则的大小关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：因为，则，， ，即，， 接下来比较和的大小关系，因为，而， 则，根据幂函数在上单调递增得， 即，故． 故选：． 5.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的是指数幂的化简求值，指对数的互化，属于基础题． 直接利用指数、对数的运算性质求解即可． 【解答】 解：因为，所以， 又因为，所以，即， 所以． 6.若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了对数的运算性质，考查了对数式与指数式的互化，是基础题． 对已知的指数式化为对数式，再利用对数的运算性质求解． 【解答】 解：， ，， ， 故选：． 7.设，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用对数函数的图象与性质比较大小，基本不等式的内容，属于中档题． 根据对数函数的性质、对数的运算法则及基本不等式判断即可． 【解答】 解：因为，， 又，，所以， 且，所以， 所以． 故选： 8.已知，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查指数、对数函数性质，考查数学抽象、数学运算等核心素养，体现试题的综合性，解决本题首先用均值不等式放缩，比较和，也可用换底公式；比较和需要构造函数和运用对数运算性质本题属于较难题． 【解答】 解：由题知，、均在和之间， ，于是， 又易证时，，所以， ，于是 故选C． 9.函数的部分图象是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数的图像分析，考查函数的奇偶性，属于中档题． 根据奇偶性排除，当时，，排除、，得到答案． 【解答】 解：，且定义域关于原点对称，所以为奇函数，排除， 当时，恒成立，排除、， 故选A． 10.函数的图象大致为(    ) A.   B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数图象的识别，属于基础题． 利用判断的奇偶性和通过两个函数的增长速度判断的取值趋势即可解答． 【解答】 解：， 满足， 故是奇函数，故排除； 当且时，，且比增加的速度慢， 故且，故排除． 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 11.函数的图象恒过的定点为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数函数的图象和性质，属于基础题． 当指数，即时，，得到函数的图象恒过； 【解答】 解：已知函数的图象恒过点， 则令，则，， 所以的图象恒过点． 故答案为． 12. 函数的图象恒过定点，则点的坐标为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查指数，对数函数的图象和性质，图象恒过定点问题，属于基础题． 令，得，，即得点的坐标． 【解答】 解：由指数函数性质，当且仅当时的值与无关，从而的值与无关， ，此时， 点的坐标是． 故答案为． 13. 已知函数，则          ． 【答案】  【解析】解：因为函数， 所以     ． 故答案为：． 14. 不等式的解集为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数不等式的解法，指数函数的性质，关键是利用指数函数的单调性将不等式化为一元一次不等式． 不等式化为，根据指数函数的单调性可得，解得原不等式的解集． 【解答】 解：不等式化为， 根据指数函数的单调性可得，则， 不等式的解集为． 故答案为． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 15.本小题分 计算：； ． 【答案】解：原式； 解：原式．  【解析】本题考查指数、对数的运算法则，掌握运算法则是解决此类问题的关键，属于基础题． 利用对数式的运算法则进行求解； 利用指数式的运算法则进行求解． 16.本小题分 已知函数且 当变化时，函数的图象恒过定点，试求定点坐标； 若，求的值． 【答案】解：令，解得，， 而， 因此函数的图象恒过定点和 ， ，解得  【解析】本题考查了对数型函数过定点问题，以及对数函数的函数值，属于基础题． 令，解出方程的根，可得定点坐标 由解出的值 17.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数． 求的解析式； 求当时，函数的值域． 【答案】解：由函数是上的奇函数， 则有，解得， 即， ，， 即，，解得， 经验证得，时，是奇函数， 所以 ； 由知，， 当时，，因此当时，， 当时，， 所以所求值域为． 【解析】本题考查了利用函数的奇偶性求解析式，复合型指数函数，属于中档题． 利用奇函数定义及性质，列式计算求出，作答． 由的结论，求出函数的解析式，结合二次函数求出值域 18.本小题分 已知函数，． 求，的值； 若，试求的取值范围． 【答案】解：，， 可化为， 即，解得，．  【解析】本题考查了对数函数的性质及其应用，属于基础题． 将，分别代入函数，，从而求得； 可化为，从而得，从而解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $