专题05 指数函数与对数函数（讲义）-2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及安徽省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版安徽省（分类招生和对口招生） 二轮复习《数学考纲专题练》 专题05 指数函数与对数函数 一、课标解读 · 会进行有理数指数幂及其运算 · 理解指数函数的图像与性质 · 了解对数的概念与运算（含常用对数与自然对数） · 理解对数函数的图像与性质 · 掌握指数函数与对数函数的实际应用 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2024 选择题 9 指数函数与对数函数的运算 4 安徽对口招生真题中，函数的概念与表示考查呈现以下特点： （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：几乎每年都有涉及，分值一般在8分左右。 （3）内容：主要考查指数函数与对数函数的运算及图像。 选择题 24 指数函数与对数函数的图像 4 2023 选择题 25 指数函数与对数函数的图像 4 2022 选择题 11 指数函数与对数函数的运算 4 选择题 20 指数函数与对数函数比较大小 4 选择题 29 指数函数与对数函数的图像 4 2021 选择题 2 指数函数与对数函数的运算 4 选择题 8 指数函数与对数函数的图像 4 选择题 22 指数函数与对数函数的运算 4 三、考点预测 预估2026年安徽省分类招生和对口招生考试有2道选择题分别考查指数函数与对数函数的运算与性质，共8分。 具体考点： · 指数函数与对数函数的运算 · 指数函数与对数函数的图像 四、知识梳理 一、指数相关知识点 指数的核心是 “幂运算”，需区分整数指数、分数指数、无理数指数的定义，明确幂的运算规律。 1. 基本概念 （1）指数的定义 整数指数幂 设（正整数）： 正整数指数幂：（表示n个a相乘）； 零指数幂：（注意：0 的 0 次幂无意义）； 负整数指数幂：。 分数指数幂 设： 正分数指数幂：（分子为幂次，分母为根次）； 负分数指数幂：。 无理数指数幂 ，其值可通过有理数指数幂逼近 核心前提：无理数指数幂的底数必须为正数，否则无意义。 （2）指数函数的定义 形如的函数称为指数函数，其中： 定义域：（全体实数）； 值域：（函数值恒为正）； 底数a的限制：是为了保证指数为任意实数时函数有意义。 指数的核心性质 （1） 指数幂的运算规则 运算类型 公式 同底数幂相乘 同底数幂相除 幂的乘方 积的乘方 商的乘方 （2）指数函数的图像与性质 指数函数的性质完全由底数a的大小决定，二者图像关于y轴对称，具体对比如下： 性质 图像 图像特征 过点，在上单调递增 过点，在上单调递减 定义域 值域 特殊点 (0,1) (0,1) 极限趋势 指数函数的值恒为正，即对任意成立； 底数a越大，时指数函数增长越快（“爆炸式增长”）；底数a越小，时指数函数衰减越快（“指数衰减”）。 二、对数相关知识点 对数是指数的逆运算，核心是 “已知幂值和底数，求指数”，需重点掌握对数的定义、运算规则及对数函数的性质。 1. 基本概念 （1）对数的定义 若其中），则称b为 “以a为底N的对数”，记作：其中： a称为对数的底数（要求，与指数的底数限制一致）； N称为对数的真数（要求，因为指数函数的值域为，故真数必为正数，负数和 0 没有对数）； 核心关系：（对数恒等式，逆运算的直接体现）。 （2） 常见对数类型 常用对数：底数为10，； 自然对数：底数为无理数，； 一般对数：底数为， （3）对数函数的定义 形如的函数称为对数函数，其中： 定义域：（真数大于 0，与对数的真数限制一致）； 值域：（与指数函数的定义域一致，因指数可取任意实数）； 与指数函数的关系：互为反函数，图像关于直线对称。 2. 对数的核心性质 （1）对数的运算规则 积的对数 商的对数 幂的对数 换底公式 倒数关系 （2）对数函数的图像与性质 对数函数的性质由底数a决定，且与指数函数（同底数）互为反函数，图像关于对称，具体对比如下： 性质 图像 图像特征 定义域 值域 特殊点 (1,0) (1,0) 极限趋势 五、10分钟小测验 1.已知，则(    ) A. B. C. D. 2.(    ) A. B. C. D. 3.设，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4.设，，，则(    ) A. B. C. D. 5.在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是 (    ) A. B. C. D. 6.化简的值为(    ) A. B. C. D. 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数幂的化简求值，属于基础题． 根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出． 【解答】 解：因为，， 即， 所以． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查对数的运算法则，属容易题． 根据对数运算法则可直接得到答案． 【解答】 解： 故答案选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用对数函数的单调性，幂函数的单调性比较大小，属于基础题． 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性，结合特殊值判定即可． 【解答】 解：因为在上单调递减， 所以，即． 因为在上单调递增，，，，所以，故，所以． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了对数比较大小，属于基础题． 分别将转化为以，为底数的对数，与，比较大小，即可得到结果． 【解答】 解：，，， ，，， 故， 故选A． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数图象的识别，涉及指数函数、对数函数的图象与性质，属于基础题． 由指数函数、对数函数的单调性，以及取特值，采用排除法即可． 【解答】 解：设，， 易知与必有个大于，个小于， 则与在各自定义域内单调性相反，排除； 由可排除，． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了对数的换底公式的应用，以及对数式的化简，属于较易题． 利用对数的换底公式计算即可． 【解答】 解： ． 故选B． 六、经典例题解析 （一）指数运算与对数运算 【例1】（2024·安徽对口升学高考） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】 先计算，再计算 ，因为，所以，则 故选：D 【例2】（2022·安徽对口升学高考）设log23＝a，log25＝b，则log245＝（　　） A．a2﹣b B．a2+b C．2a+b D．2a﹣b 【答案】C 【解析】考点： 解析： 故选：C 【例3】（2021·安徽对口升学高考） （ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】按照对应运算规则=2，逐步计算得出结果为A 故选：A 【例4】（2021·安徽对口升学高考）（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】根据指数运算法则)+1=3+1=4 故选：C （二）利用指数函数与对数函数比较大小 【例1】（2022·安徽对口升学高考）下列不等式正确的是（　　） A．1.20.2＞1.20.3 B．0.21.3＞0.21.2 C．log1.20.2＞log1.20.3 D．log0.20.3＞log0.21.3 【答案】D 【解析】指数函数、对数函数的单调性增函数：自变量大则函数值大；减函数：自变量大则函数值小。 【答案】D （3） 指数函数与对数函数的图像与性质 【例1】（2024·安徽对口升学高考）若指数函数y=(2a-1)² 是 R 上的增函数，则函数 y=log₄(x+1)的图象可能是( ) A B C D 【答案】A 【解析】 指数函数是R上的增函数，则底数解得对于函数它是对数函数的复合函数。因为时，对数函数在定义域上单调递增，也单调递增，所以内递增。 当x=0，y=0，函数过定点（0，0） 故选：A 【例2】（2023·安徽对口升学高考）已知，，其中且。若，则与在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ） O 1 x y 1 D O 1 x y 1 C O 1 x y 1 B O 1 x y 1 A 【答案】C 【解析】 故选：C 【例3】（2022·安徽对口升学高考）已知函数的图象如图所示，则在同一平面直角坐标系中，函数和 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】考点：一次函数、指数函数、对数函数的图像性质。 解析： 故选：C 【例4】（2021·安徽对口升学高考） 函数的图像大致是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】考点：指数函数、对数函数的图像性质。 解析： 单调递减； 当x=0，y=0,过点（0，0）； 由向左平移一个单位得到； 故选：A 【例5】在同一个坐标系中，函数，，的部分图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当时，中，应该单调递减，而在应该在的下方，所以不正确； 中，在应该在的下方，所以不正确； 中，应该单调递减，而在应该在的下方，的图象应该单调递增，所以不正确； 中，的图象应该单调递增，所以不正确； 当时，中的图象应该单调递减，所以不正确； 中，应该单调递增，的图象应该单调递减，所以不正确； 中，三个图象正确； 中，应该单调递增，应该在在的上方，所以不正确． 综上所述：只有时C正确． 故选：． 七、专题归纳小结 一、专题内容总结（紧扣考纲核心） 1、指数函数与对数函数是高中数学函数模块的重点，考纲围绕定义、图像、性质及应用展开。 2、两者关联：互为反函数，时均为增函数，​时均为减函数。 二、教学与复习中的解题策略（实用技巧）​ （一）比较函数值大小 1、同底数 / 同真数 2、不同底数、不同真数 （二）解指数 / 对数不等式 1、指数不等式 2、对数不等式 三、教学中高频易错点（针对性提醒） 1、定义域忽略 2、底数判断失误 3、运算性质滥用 4、反函数关系混淆 5、复合函数单调性判断错误 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $