第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解（课件PPT）-【高考领航】2026年高考物理大一轮复习学案

第四章　曲线运动 返回 ‹#› ◆课程标准 1．通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。 2．会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。 3．会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。 4．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 5．实验五　探究平抛运动的特点 6．实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 返回 ‹#› ◆高考考情 返回 ‹#› ◆命题情境 1．实践类：生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，圆周运动的传动问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题。 2．探究类：小船渡河，绳、杆速度分解问题，与斜面或圆弧面有关的平抛运动，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题。 返回 ‹#› 第1讲　 曲线运动　运动的合成与分解 返回 ‹#› 1.理解物体做曲线运动的条件及运动性质。 2．理解合运动与分运动的概念，会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 复习 目标 返回 ‹#› 1 考点一　 2 考点二　 3 考点三　 5 限时规范训练 栏 目 导 引 4 考点四　 返回 ‹#› 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的____________。 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是______运动。 3．运动的条件 (1)运动学角度：物体的_________方向与速度方向不在同一条直线上。 (2)动力学角度：物体所受_________的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 考点一 曲线运动的条件与轨迹 切线方向 变速 加速度 合外力 返回 ‹#› 4．曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 (1)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 (2)合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 　 返回 ‹#› 1．做曲线运动的物体加速度一定不为零。( ) 2．做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。( ) 3．曲线运动可能是匀变速运动。( ) √ × √ 返回 ‹#› (2023·全国乙卷，15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) D 解析：D　小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。 答案 解析 返回 ‹#› (多选)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　) A．因为有Fx，质点一定做曲线运动 B．如果Fy＜Fx，质点向y轴一侧做曲线运动 C．如果Fy＝Fx tan α，质 点做直线运动 D．如果Fx＞，质点 向x轴一侧做曲线运动 CD 解析：CD　如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fx tan α，则质点做直线运动，A错误，C正确；若Fx＞，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若Fx＜，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，B错误，D正确。 答案 解析 返回 ‹#› 1．合运动与分运动：物体的______运动是合运动，物体____________的几个运动是分运动。 2．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的______相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动____________，不受其他运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的______。 考点二 运动的合成与分解 实际 同时参与 时间 独立进行 效果 返回 ‹#› 3．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_____________________。 4．合运动的性质判断 (1)加速度(或合力) (2)加速度(或合力)方向与速度方向 (3)加速度(或合力)为0：匀速直线运动 平行四边形定则 返回 ‹#› 1．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。( ) 2．合运动的速度一定比分运动的速度大。( ) 3．分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。( ) × × √ 返回 ‹#› 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多 B．风力越大，运动员着地时的竖直 速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 C 解析：C　运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间和竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误。 答案 解析 角度1　合运动和分运动的关系 返回 ‹#› 如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v-t图像。以下判断正确的是(　　) A. 在0～1 s内，物体做匀速直线运动 B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动 C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动 D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动 C 解析：C　在0～1 s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，A、B错误；在1～2 s内，物体水平方向初速度为v0x＝4 m/s，加速度为ax＝4 m/s2，竖直方向初速度为v0y＝3 m/s，加速度为ay＝3 m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知，合运动为匀变速直线运动，C正确，D错误。 答案 解析 　 角度2　两互成角度的直线运动的合运动性质的判断 返回 ‹#› (2023·江苏卷，10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) D 解析：D　以某粒沙子A刚离开罐子时的位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，设罐子向右运动的加速度为a，沙子A离开罐子时水平速度为v0，经t1时间另一粒沙子B离开罐子，再经t2时间，两粒沙子位置连线的斜率为k＝，Δx＝xB－xA＝v0t1＋at12＋(v0＋at1)t2－v0(t1＋t2)＝at12＋at1t2，Δy＝yB－yA＝g(t1＋t2)2＝－，则，为定值，故沙子排列的几何图形为倾斜直线，故选D。 答案 解析 角度3　合运动轨迹的判断 　 返回 ‹#› 1．船的实际运动：随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 3．两类问题、三种情景 考点三 小船渡河问题 渡河 时间 最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 返回 ‹#› 渡河 时间 最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 返回 ‹#› (2025·海南海口模拟)小船沿垂直于河岸方向，匀速渡河到达正对岸，已知水流的速度大小为3 m/s，小船相对河岸速度为4 m/s，河岸宽为100 m，sin 37°＝0.6，则(　　) A．船在静水中的速度为4 m/s B．开始运动时船头与河岸的夹角为53° C．小船渡河的时间为20 s D．若水流速度略微变大，小船渡河到正对岸的时间变短 B 返回 ‹#› 解析：B　根据题意分析可知，合速度与船速及水流速度之间的关系如图所示。设船头与垂直河岸的夹角为θ。则由图可得，v船cos θ＝v，tan θ＝，解得θ＝37°，v船＝5m/s，故船头与河岸的夹角为53°，故A错误，B正确；小船做匀速直线运动，故渡河时间为t＝s＝25 s，故C错误；若水流速度略微变大，船的静水速度不变，船仍然沿垂直河岸方向渡河，则船头与河岸的夹角减小，船速在垂直河岸方向的分速度减小，而河宽不变，故小船渡河到正对岸 的时间变大。故D错误。 返回 ‹#› 一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，流速为5 m/s的河流中渡河，则下列说正确的是(　　) A．小船渡河时间不少于60 s B．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150 m C．小船以最短位移渡河时，位移大小为250 m D．小船以最短位移渡河时，用时为60 s C 返回 ‹#› 解析：C　当船在静水中的速度垂直于河岸时渡河时间最短tmin＝ s＝50 s，故A错误；船以最短时间50 s渡河时沿河岸的位移x＝v水tmin＝5×50 m＝250 m，即它沿水流方向的位移大小为250 m，故B错误；因为水流速度大于船在静水中的速度，所以船不能垂直渡河，如图所示，当合速度与船在静水中的速度方向垂直时，设合速度与水流速度的夹角为θ，此时渡河位移最短，则sin θ＝，则渡河的最短位移x＝ m＝250 m，故C正确；若船以最短位移渡河，则用时t＝ s＝62.5 s，故D错误。 返回 ‹#› 1．模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2．分解原则 考点四 关联速度问题 返回 ‹#› 3．常见模型 返回 ‹#› (2025·山东烟台模拟)如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β 角，且重物下滑的速率为v时，滑轮左侧的绳与水平方向成α角，则小车的速度为(　　) A． 　　　　　 B． C． D． D 返回 ‹#› 解析：D　将速度v按运动效果分解，如图甲所示，则沿绳方向v1＝v cos β，同理分解小车速度，如图乙所示，v3＝v车cos α，因为绳不可伸长，故沿绳方向速度大小相等，即v1＝v3，所以v车cos α＝v cos β，所以v车＝。故选D。 返回 ‹#› (2025·辽宁大连模拟)如图所示，质量相同的小球A、B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A、B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则下列说法正确的是(　　) A．小球A速度为v B．小球A速度为v C．小球A速度为v D．小球A速度为v C 解析：C　小球B的速度大小为v，设小球A的速度大小为v′，则由连接体的速度关联关系有v sin 37°＝v′cos 37°，解得v′＝v，故C正确，A、B、D错误。 答案 解析 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 1 2 (选择题1～8题每题5分，9～11题每题6分，共58分) [基础分组训练] 题组1　曲线运动的条件与轨迹 1．(2025·吉林通化模拟)关于曲线运动，下列说法正确的是(　　) A．曲线运动一定是匀变速运动 B．物体做曲线运动时，加速度一定不为零 C．物体做曲线运动时，不可能受恒力的作用 D．物体做曲线运动时，加速度方向与速度方向可能在同一直线上 限时规范 训练(20) B 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 1 2 解析：B　曲线运动加速度可以恒定，也可以不恒定，A错误；物体做曲线运动时，速度方向时刻改变，速度的变化量一定不为零，则加速度一定不为零，B正确；物体做曲线运动时，可能受恒力的作用，例如平抛运动，C错误；物体做曲线运动的条件是加速度方向与速度方向不在同一直线上，D错误。 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2．(2023·辽宁卷，1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　)   解析：A　篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。 A 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 11 题组2　运动的合成与分解 3．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是(　　) A．乒乓球将保持原有的速度继续前进 B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒 C.乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒 D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒 B 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 11 解析：B　当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，则一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故B正确。 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 11 4．(2025·辽宁大连模拟)如图为直升飞机吊装全地形车的情景，飞机水平匀速飞行的同时把全地形车往上提升，在此过程中绳始终保持竖直，让全地形车竖直向上做匀加速直线运动，若全地形车刚开始向上运动的位置为坐标原点，则全地形车的运动轨迹为(　　) C 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 1 解析：C　因为全地形车水平方向做匀速直线运动，速度为v，竖直方向上做匀加速直线运动，加速度为a，可得x＝vt，y＝，所以y-x图像是一个运动轨迹弯向合力方向的抛物线图。故选C。 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 11 题组3　小船渡河问题 5．(2025·辽宁沈阳模拟)如图，有一条宽为100 m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为4 m/s，水流速度大小为3 m/s。下列说法正确的是 (　　) A．小船在河水中航行的轨迹是曲线 B．小船渡河过程中的位移大小为100 m C．小船在河水中的速度是7 m/s D．小船渡河的时间是25 s D 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 11 解析：D　小船垂直于河岸方向做匀速直线运动，沿河岸方向也做匀速直线运动，所以小船的实际运动为匀速直线运动，A错误；由于渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直，故L＝v船t，解得t＝＝25 s，D正确；小船到达河对岸时，垂直于河岸的位移为100 m，沿河岸方向的位移为x2＝v水t＝75 m，合位移为x＝ m＝125 m，B错误；小船在河水中的速度为v＝ m/s＝5 m/s，C错误。 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 6．(多选)假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸，两次渡河时小船相对于静水的速度大小相同。以下说法正确的是(　　) A．水流的速度大小为0.2 m/s B．船头与河岸间的夹角α为60° C．小船在静水中的速度大小为0.6 m/s D．河的宽度为200 m AD 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 解析：AD　船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示，由x＝v2t1，得水流的速度大小为v2＝ m/s＝0.2 m/s，故A正确；船头保持与河岸成α角向上游航行时，如图乙所示v2＝v1cos α，d＝v1sin α·t2，由图甲可得d＝v1t1，联立解得sin α＝，船头与河岸间的夹角不是60°，v1≈0.33 m/s，d＝200 m，故B、C错误，D正确。 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 11 1 3 4 5 6 2 题组4　关联速度问题 7．(多选)(2025·福建莆田模拟)一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两个物体，如图所示，物体A在外力作用下，向左以vA匀速运动，当连A的绳子与水平方向成α角，连B的绳子与水平方向成β角，B物体的速度为vB，则(　　) A．A物体的速度vA与B物体的速度vB的大小相等 B．A物体的速度vA与B物体的速度vB的大小关系 满足vAcos α＝vBcos β C．此后B物体以速度vB做匀速运动 D．此后B物体的速度越来越大，所以做加速运动 BD 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 11 1 3 4 5 6 2 解析：BD　将A、B两物体的速度分解到沿绳方向和垂直绳方向，两物体沿绳方向分速度大小相等，则有vAcos α＝vBcos β，A错误，B正确；由vAcos α＝vBcos β可得vB＝，vA不变，A向左运动过程，α减小，β增大，则vB增大，B做加速运动，C错误，D正确。 返回 ‹#› 8 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 2 8．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时，球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成 θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则(　　) A．v2＝v1　　　　　　 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 C 返回 ‹#› 8 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 2 解析：C　球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝v1，球B此时速度方向与杆成 α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确。 返回 ‹#› 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 2 [创新提升训练] 9．(多选)2024年夏天，我国多地出现暴雨，导致洪涝灾害。在某次救援演习中，一冲锋舟匀速横渡一条两岸平直、水流速度不变的河流，当冲锋舟船头垂直于河岸航行时，恰能到达正对岸下游600 m处；若冲锋舟船头保持与河岸成30°角向上游航行，则恰能到达正对岸。已知河水的流速大小为5 m/s，下列说法正确的是(　　) A．冲锋舟在静水中的速度大小为10 m/s B．河的宽度为400 m C．冲锋舟在静水中的速度大小为 m/s D．河的宽度为600 m BC 返回 ‹#› 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 2 解析：BC　冲锋舟恰能到达正对岸时，在静水中速度v静与水的流速v水的合速度垂直于河岸，则有v静cos 30°＝v水，v静＝ m/s，A错误，C正确；冲锋舟船头垂直于河岸航行时，恰能到达正对岸下游600 m处，由于船在垂直于河岸方向和沿河岸方向都是匀速运动，所以两个方向的位移之比等于两方向的速度之比，即，式中s指沿河岸方向的位移，为600 m，d指河宽，可解得d＝400 m，B正确，D错误。 返回 ‹#› 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 10．(2025·山东泰安模拟)如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A的线速度大小为(　　) A． B． C． D． A 返回 ‹#› 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 解析：A　当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，B点的线速度等于物块的速度在垂直于杆方向上的分速度vB＝v sin θ，则杆的角速度ω＝，小球A的线速度大小vA＝Lω＝，故选A。 返回 ‹#› 11 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11．船在静水中的速度为3m/s，河水的流速与河水离河岸的距离关系如图所示，河宽为300 m，则当船按渡河时间最短的方式渡河时(　　) A．船渡河的最短时间是60 s B．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的最大速度是3 m/s D．船在河水中航行的轨迹是一条直线 B 返回 ‹#› 11 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 解析：B　船按渡河时间最短的方式渡河时，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，B正确；船渡河的最短时间是tmin＝＝100 s，A错误；船在河水中航行的最大速度是vmax＝m/s，C错误；因河水速度不断变化，则合速度方向不断变化，则船在河水中航行的轨迹不是一条直线，D错误。 返回 ‹#› 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 12．(12分)在一光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x-t图像和vy-t图像分别如图甲、乙所示，求： (1)运动后4 s内质点的最大速率； (2)4 s末质点与坐标原点的距离。 返回 ‹#› 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 解析：(1)由题图甲可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝＝2 m/s，在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度大小为4 m/s，则运动后4 s内质点运动的最大速率为vm＝ m/s。 (2)0～2 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s内质点先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此过程加速度大小为a＝ m/s2＝3 m/s2 则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间 t2＝ s 返回 ‹#› 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 则运动后的4 s内沿y轴方向的位移 y＝×2×m－ m＝0 故4 s末质点与坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移 由题图甲可知，4 s末质点与坐标原点的距离s＝x＝8 m。 答案：(1)2 m/s　(2)8 m 返回 ‹#› 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› $