第二章 第3讲 力的合成与分解（课件PPT）-【高考领航】2026年高考物理大一轮复习学案

第3讲　 力的合成与分解 返回 ‹#› 1.能利用合成法、效果分解法和正交分解法计算合力与分力。 2．能应用力的合成与分解的知识，分析实际问题。 3．知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。 复习 目标 返回 ‹#› 1 考点一　 2 考点二　 3 考点三　 5 限时规范训练 栏 目 导 引 4 思维方法　 返回 ‹#› 1．合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的______，那几个力叫作这一个力的______。 (2)关系： ____________关系。 考点一 共点力的合成 合力 分力 等效替代 返回 ‹#› 2．共点力：几个力作用在物体的同一点，或它们的_________交于一点，这几个力叫作共点力。如图均为共点力。 作用线 返回 ‹#› 3．力的合成 (1)定义：求几个力的______的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为______作平行四边形，这两个邻边之间的_________就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 合力 邻边 对角线 返回 ‹#› ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的____________为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 4．共点力合成的常用方法 (1)作图法：作出两分力的图示，再根据平行四边形定则求出合力的大小(如图所示)。 (2)计算法：如图所示，合力的大小可由余弦定理得： F＝， tan α＝。 有向线段 返回 ‹#› 5．合力的大小范围 (1)两个共点力的合力 _____________________≤F合≤_______________，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而______。 (2)三个共点力的合力 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为___；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值等于最大的力减去另外两个力。 |F1－F2| F1＋F2 减小 零 返回 ‹#› 1．合力与分力的作用对象为同一个物体。( ) 2．几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。( ) 3．两个力的合力一定比其分力大。( ) 4．两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。( ) √ √ × × 返回 ‹#› (多选)两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是(　　) A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．若F1和F2大小不变，θ角减小，合力F一定增大 C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可 能减小 D．若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N BC 返回 ‹#› 解析：BC　合力F的取值范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力F不一定总比分力F1和F2中的任何一个力都大，故A错误；根据余弦定理可得合力大小为F＝，θ角减小，则合力F一定增大，故B正确；若夹角θ为钝角，θ不变，F1大小不变，F2增大，有可能有如图所示的情况，则F合′<F合，故C正确；由图像得，当θ＝180°时，F合＝2 N，即|F1－F2|＝2 N，当θ＝90°时，F合′＝10 N，即＝10 N，解得F1＝6 N，F2＝8 N或F1＝8 N，F2＝6 N，故2 N≤F≤14 N， 故D错误。 返回 ‹#› (2023·重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A．2F sin 　　　　 B．2F cos C．F sin α D．F cos α B 解析：B　两个作用力合成如图所示，根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2F cos ，故选B。 答案 解析 返回 ‹#› 某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1 N大小的力)，物体所受合外力最大的是(　　) C 返回 ‹#› 解析：C　选项A图中，将F1与F2进行合成，如图甲所示，求得合力的大小为F合＝3 N；选项B图中，将F1与F2进行合成，如图乙所示，求得合力的大小为F合＝ N＝5 N；选项C图中，将F1与F2进行合成，如图丙所示，求得合力的大小为F合＝4 N；选项D图中，将F1与F2进行合成，如图丁所示，求得合力的大小为F合＝3 N。故C符合题意。 返回 ‹#› 1．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有______，相加时遵从_______________定则的物理量，如速度、力等。 (2)标量：只有大小没有______，相加时按______法则的物理量，如路程、速率等。 2．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：_______________定则或_________定则。 考点二 力的分解 方向 平行四边形 方向 算术 平行四边形 三角形 返回 ‹#› 3．分解方法 (1)按力产生的______分解。 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 效果 返回 ‹#› (2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 返回 ‹#› ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 返回 ‹#› 用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　) A．F1＝mg B．F1＝mg C．F1＝mg D．F1＝mg D 返回 ‹#› 解析：D　分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mg cos 30°＝、 对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mg sin 30°＝mg，选项D正确，A、B、C均错误。 返回 ‹#› (2024·湖北卷，6)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为Ff，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　) A．Ff　　　　 B．Ff C．2Ff D．3Ff B 返回 ‹#› 解析：B　设缆绳对货船S的拉力为FT，对货船S，有2FTcos 30°＝Ff，解得FT＝＝Ff，Fy＝FTsin 30°＝Ff，每艘拖船提供的动力设为F，则F＝Ff，B正确。 返回 ‹#› 考点三 力的分解中的多解问题 已知条件 示意图 解的情况 已知合力和两个分力的方向 有唯一解 已知合力和一个分力的大小和方向 有唯一解(可由三角形定则确定) 返回 ‹#› 已知条件 示意图 解的情况 已知合力和两个分力的大小 有两解或无解(当F＜|F1－F2|或F＞F1＋F2时无解) 返回 ‹#› 已知条件 示意图 解的情况 已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向 (1)当F1＜F sin θ时无解 (2)当F1＝F sin θ时，有唯一解 (3)当F sin θ＜F1＜F时，有两解 (4)当F1≥F时，有唯一解 返回 ‹#› (多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　) A.　　　　　 B． C． D．F AC 解析：AC　根据题意，作出矢量三角形，如图，通过几何关系得，F1＝F或F1＝F，故A、C正确，B、D错误。 答案 解析 返回 ‹#› (多选)如图所示，将一个竖直向下F＝ 180 N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α＝37°，F2与F的夹角为θ，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法中正确的是 (　　) A．当θ＝90°时，F2＝240 N B．当θ＝37°时，F2＝112.5 N C．当θ＝53°时，F2＝144 N D．无论θ取何值，F2大小 不可能小于108 N BD 解析：BD　当θ＝ 90°时，有F tan α＝F2，解得F2＝ 135 N，故A错误；当θ＝37°时，有F＝2F1cos α，F2＝F1，解得F1＝F2＝112.5 N，故B正确；当θ＝53°时，有F2＝F sin α，解得F2＝ 108 N，故C错误；当F2与F1垂直且F1、F2和F构成一个封闭的三角形时F2有最小值，且最小值为F2 min＝F sin α，解得F2 min＝108 N，故D正确。 答案 解析 返回 ‹#› 思维方法 “动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题 模型 图例 特点 “活结” 模型 “活结”两侧轻绳的张力大小相等 “死结” 模型 “死结”两侧轻绳的张力大小不一定相等 返回 ‹#› 模型 图例 特点 “动杆” 模型 处于平衡状态时杆的弹力方向一定沿杆 “定杆” 模型 杆的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 返回 ‹#› (经典高考题)如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　　) A．45°　　　　　 B．55° C．60° D．70° B 返回 ‹#› 解析：B　取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，根据几何关系可得β＝55°。 返回 ‹#› (多选)(2025·山东济南模拟)图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是(　　) A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同， 则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 AD 返回 ‹#› 解析：AD　甲图中B点受力如图(1)，杆在B点的作用力方向沿杆，由平行四边形定则可知，FN1＝mg，FT1＝＝2mg，则与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg，故A正确；乙图中D点受力如图(2)，D点滑轮受到杆的作用力方向不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知小滑轮受到杆的弹力FN2＝FT1′＝FT2′＝mg，故B、C错误；若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，但甲、乙图中绳子拉力大小关系为FT1>FT1′，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂，故D正确。 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 1 2 (选择题1～7题每题5分，8～11题每题6分，共59分) [基础分组训练] 题组1　共点力的合成 1．如图所示，一个吊椅用轻绳AO、BO固定，绳AO、BO相互垂直，α＞β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，吊椅受到的重力为G，则(　　) A．FA一定大于G B．FA一定大于FB C．FA一定小于FB D．FA与FB大小之和一定等于G 限时规范 训练(9) B 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 1 2 解析：B　对结点O受力分析如图所示，由于α＞β，则G′＞FA＞FB，又G′＝G，则G＞FA＞FB，根据三角形知识可知FA＋FB＞G，故B正确。 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2．如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)(　　) A． 53°　　　　　　 B．127° C．143° D．106° D 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 解析：D　弓弦拉力的合成如图所示，由于F1＝F2，由几何关系得2F1cos ＝F，有cos ＝0.6，所以＝53°，即α＝106°，故D正确。 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 11 题组2　力的分解 3．用斧头劈木柴的情景如图甲所示。劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，当在劈背加一个力F时的受力示意图如图乙所示，若不计斧头的重力，则劈的侧面推压木柴的力F1为(　　) A．F B．F C．F D．F A 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 11 解析：A　根据力的作用效果，力F分解为垂直于劈的侧面的分力F1、F2，如图所示，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形，因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以根据三角形相似，解得F1＝F2＝F，故A正确，B、C、D错误。 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 11 4．(2022·辽宁卷，4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　) A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C．F1的水平分力大于F2的水平分力 D．F1的水平分力等于F2的水平分力 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 1 解析：D　对结点O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；F1y＝，因为α>β，故F1y<F2y，选项A、B错误。 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 11 题组3　力的分解中的多解问题 5．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　) A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 C 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 11 解析：C　由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝25 N且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故A、B、D错误，C正确。 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 题组4　“动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题 6．如图所示，开口向下的 形框架两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑轮。两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过光滑定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A的绳与水平方向夹角为θ，连接滑块B的绳与水平方向的夹角为2θ，则A、B两滑块的质量之比为(　　) A．1∶2cos θ　　　　 B．2cos θ∶1 C．2sin θ∶1 D．1∶2sin θ A 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 解析：A　对两个滑块分别受力分析，如图所示，根据平衡条件可知，mAg＝F1sin θ，mBg＝F2sin 2θ，又F1＝F2，因此，A正确。 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 11 1 3 4 5 6 2 7．一质量为m的小球通过短轻绳悬挂在光滑铰链上，光滑铰链(不计质量)与轻杆连接，轻杆通过光滑铰链分别与固定点O和O′连接，如图所示。已知两轻杆与水平地面和竖直墙壁的夹角都为30°，重力加速度为g，则下面轻杆和上面轻杆受到铰链的作用力大小分别为(　　) A．mg，mg B．mg，mg C．mg，mg D．mg，mg B 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 11 1 3 4 5 6 2 解析：B　对铰链进行受力分析，铰链所受轻绳拉力大小为mg，方向竖直向下，下面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向下，设为F1，上面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向上，设为F2，如图所示。在力的矢量三角形中，由正弦定理有，解得F1＝mg，F2＝mg，选项B正确。 返回 ‹#› 8 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 2 [创新提升训练] 8．(2024·河北卷，5)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　) A． N B．1.0 N C． N D．2.0 N A 返回 ‹#› 8 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 2 解析：A　球体受到的拉力F＝1.0 N，方向竖直向上，重力竖直向下，挡板和斜面与水平方向的夹角均为30°，则挡板和斜面对球体的支持力大小相等，由平衡条件得2FNcos 30°＋F＝mg，解得FN＝ N，故选A。 返回 ‹#› 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 2 9．(2023·广东卷，2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A．Ff＝G B．F＝FN C．Ff＝G cos θ D．F＝G sin θ C 返回 ‹#› 9 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 2 解析：C　如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝G cos θ，A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝G sin θ＋FN，B、D错误。 返回 ‹#› 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 10．(多选)如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g取m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，则下列说法中正确的是(　　) A．弹簧的弹力为10 N B．重物A的质量为2 kg C．桌面对B物体的摩擦力为10 N D．OP与竖直方向的夹角为60° AB 返回 ‹#› 10 12 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 解析：AB　O′点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间的摩擦力可忽略，故P处为“活结”。由mAg＝FO′a，FOP＝2FO′acos 30°，可解得FO′a＝20 N，mA＝2 kg，选项B正确；OP的方向沿绳子张角的角平分线方向，故OP与竖直方向间的夹角为30°，选项D错误；对O′受力分析，由平衡条件可得F弹＝FO′asin 30°，FO′b＝FO′acos 30°，对物体B有FfB＝FO′b，联立解得F弹＝10 N， FfB＝，选项A正确，C错误。 返回 ‹#› 11 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　　) A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ C．1＋μtan θ D．1－μtan θ B 返回 ‹#› 11 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 解析：B　物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力分别如图1、2所示。将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F1＝mg sin θ＋Ff1，FN1＝mg cos θ，Ff1＝μFN1，F2cos θ＝mg sin θ＋Ff2，FN2＝mg cos θ＋F2sin θ，Ff2＝μFN2，解得F1＝mg sin θ＋μmg cos θ，F2＝，故＝cos θ－μsin θ，B正确。 返回 ‹#› 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 12．(11分)一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相等，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ＝0.25。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)要沿圆柱体的轴线方向 (如图甲)水平地把工件从槽 中拉出来，人要施加多大 的拉力？ (2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角(如图乙)，且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件和槽之间的摩擦力大小。 返回 ‹#› 12 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 解析：(1)分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力Ff，由平衡条件知，F＝Ff，将重力进行分解，如图所示， 因为α＝60° 所以G＝F1＝F2 又Ff＝μF1＋μF2 得F＝0.5G。 (2)把整个装置倾斜，则圆柱体重力压紧V形槽的分 力F1′＝F2′＝G cos 37°＝0.8G 此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小Ff′＝2μF1′＝0.4G。 答案：(1)0.5G　(2)0.4G 返回 ‹#› 第3讲　力的合成与分解 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› $