内容正文:
第2讲
摩擦力
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1.知道滑动摩擦和静摩擦产生的条件,理解动摩擦因数的概念。
2.会判断摩擦力的有无及方向,会计算摩擦力的大小。
复习
目标
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考点一
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考点二
3
思维方法
4
限时规范训练
栏
目
导
引
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1.定义:两个相互接触的物体,当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时,在接触面上会产生阻碍____________或__________________的力。
2.产生条件
(1)接触面______。
(2)接触处有______。
(3)两物体间有____________或__________________。
3.方向:与受力物体____________或______________的方向相反。
考点一
摩擦力的有无及方向判断
相对运动
相对运动趋势
粗糙
压力
相对运动
相对运动趋势
相对运动
相对运动趋势
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4.静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)假设法:利用假设法判断的思维程序如下。
(2)状态法:先确定物体的运动状态,再利用牛顿第二定律(F=ma)或平衡条件确定静摩擦力的大小及方向。
(3)牛顿第三定律法:先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
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1.滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反。( )
2.静摩擦力可能是动力,滑动摩擦力一定是阻力。( )
3.运动的物体不可能受到静摩擦力作用。( )
×
×
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(2024·黑吉辽卷,3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图,在研磨过程中,砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时( )
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
C
解析:C 滑动摩擦力方向与物体间的相对运动方向相反,墨条相对砚台水平向左运动,则砚台对墨条的摩擦力方向水平向右,A错误;根据牛顿第三定律结合A项分析可知,砚台受到墨条水平向左的摩擦力,而砚台处于静止状态,其水平方向上受力平衡,则桌面对砚台的摩擦力方向水平向右,桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力,B错误,C正确;对砚台受力分析,竖直方向上,砚台受到自身重力、墨条的压力和桌面的支持力,因此桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力不是一对平衡力,D错误。
答案
解析
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如图甲、乙所示,物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动,图乙中斜面体固定不动,关于物体P所受的摩擦力,下列说法正确的是( )
A.图甲、乙中物体P均受摩擦力,且方向均与力F相同
B.图甲、乙中物体P均受摩擦力,且方向均与力F相反
C.图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D.图甲中物体P不受摩擦力,图乙中物体P受摩擦力,且方向与力F方向相同
D
解析:D 在题图甲中,P做匀速直线运动,在水平方向所受合力为零,所以P不受摩擦力;在题图乙中,假设P不受摩擦力,P将相对Q沿斜面向下运动,因此P受与力F方向相同的摩擦力。D正确。
答案
解析
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摩擦力的三点提醒
(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反,但不一定与物体的运动方向相反。
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势),但不一定阻碍物体的运动。即摩擦力可以是阻力使物体减速,也可以是动力使物体加速。
(3)受静摩擦力作用的物体不一定静止,但一定与施力物体保持相对静止。
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1.摩擦力的大小
(1)滑动摩擦力:Ff=_________,μ为动摩擦因数。
(2)静摩擦力:________________________。
2.弹力与摩擦力的关系
若两物体间有摩擦力,则两物体间_________弹力(填“一定有”或“不一定有”),若两物体间有弹力,则两物体间____________摩擦力(填“一定有”或“不一定有”)。
考点二
摩擦力的计算
μFN
0<F≤Fmax
一定有
不一定有
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3.静摩擦力大小的分析与计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时,利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小。
(2)物体有加速度时,若只有静摩擦力提供加速度,有Ff=ma。若除受静摩擦力外,物体还受其他力,则F合=ma,先求合力再求静摩擦力。
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(2024·广西卷,2)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图,三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑,货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3,则( )
A.Ff1<Ff2<Ff3
B.Ff1=Ff2<Ff3
C.Ff1=Ff3<Ff2
D.Ff1=Ff2=Ff3
D
解析:D 根据滑动摩擦力公式Ff=μFN,1、2、3号货箱与直木板间正压力相同,各表面材质和粗糙程度均相同,摩擦力大小与接触面积大小无关,则Ff1=Ff2=Ff3,D正确。
答案
解析
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在水平地面固定倾角为θ的斜面体,质量为m的物体在平行于底边、大小为F的水平力作用下静止于斜面上,如图所示。重力加速度大小为g。该物体受到的摩擦力大小为( )
A.F
B.F+mg
C.F+mg sin θ
D.
D
解析:D 对物体受力分析可知,物体受重力、支持力、水平力F以及摩擦力的作用而处于平衡状态;将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的两个分力,根据平衡条件可知,在沿斜面方向上,重力的分力mg sin θ与水平力F以及摩擦力的合力为零,则摩擦力大小等于水平力与重力沿斜面向下的分力的合力,由几何关系可知,该物体受到的摩擦力大小为,故D正确。
答案
解析
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如图所示,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的,已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ=0.4,物块P重为40 N,物块Q重为20 N,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计,若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动,求:
(1)物块Q所受到的滑动摩擦力的大小和方向;
(2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小和方向;
(3)拉动物块P所需的力F的大小。
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解析:(1)物块Q所受到的滑动摩擦力的大小
Ff1=μFNQ=μGQ=0.4×20 N=8 N
方向水平向右。
(2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小
Ff2=μFNP=μ(GP+GQ)=0.4×(40+20) N=24 N
方向水平向左。
(3)设跨过定滑轮的轻绳拉力大小为FT,对物块Q,由平衡条件得FT=Ff1=8 N
对物块P受力分析,P水平方向受到向右的拉力F、向左的轻绳拉力FT、Q对P向左的摩擦力Ff1′及桌面对P向左的摩擦力Ff2,根据平衡条件,有F=Ff1′+Ff2+FT=8 N+24 N+8 N=40 N。
答案:(1)8 N 水平向右 (2)24 N 水平向左 (3)40 N
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当物体的受力情况发生变化时,摩擦力的大小和方向往往会发生变化,有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下:
思维方法
摩擦力的四类突变
突变模型 模型分析
“静—静”
突变 在水平力F作用下物体静止于斜面上,F突然增大时物体仍静止,则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
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突变模型 模型分析
“静—动”
突变 物体放在粗糙水平面上,作用在物体上的水平力F从零逐渐增大,当物体开始滑动时,物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
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突变模型 模型分析
“动—静”
突变 滑块以v0冲上斜面做减速运动,当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上,滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
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突变模型 模型分析
“动—动”
突变 水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2,滑块受滑动摩擦力方向水平向右,当传送带突然被卡住时,滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
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(2025·福建三明模拟)如图所示,质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端,弹簧的拉力为5 N 时,物体A与小车均处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动,则( )
A.物体A相对小车向右运动
B.物体A受到的摩擦力减小
C.物体A受到的摩擦力大小不变
D.物体A受到的弹簧的拉力增大
C
解析:C 由题意得,物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N,当小车加速运动时,假设物体A与小车仍然相对静止,则物体A所受合力大小F合=ma=10 N,可知此时小车对物体A的摩擦力大小为5 N,方向向右,且为静摩擦力,所以假设成立,物体A受到的摩擦力大小不变,故A、B错误,C正确;弹簧长度不变,物体A受到的弹簧的拉力大小不变,故D错误。
答案
解析
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(多选)如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ,则图中能客观地反映小木块的运动情况的是( )
BD
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解析:BD 小木块刚放上之后的一段时间内所受摩擦力沿斜面向下,由牛顿第二定律可得mg sin θ+μmg cos θ=ma1,小木块与传送带同速后,因μ<tan θ,小木块将继续向下加速运动,此时有mg sin θ-μmg cos θ=ma2,有a1>a2,故B、D正确,A、C错误。
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摩擦力突变问题的两点提醒
(1)静摩擦力是被动力,且静摩擦力存在最大值,当达到最大值时,发生突变。
(2)滑动摩擦力的突变问题:接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化时,滑动摩擦力就会发生变化。
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(选择题1~7题每题5分,8~12题每题6分,共65分)
[基础分组训练]
题组1 摩擦力的有无及方向判断
1.图甲是某同学写字时的握笔姿势,图乙是他在握笔时把拇指和食指松开时的状态,笔尖仍然斜向下且笔保持静止状态。关于两幅图中笔的受力,下列说法正确的是( )
A.图甲中笔可能不受摩擦力
B.图乙中笔可能不受摩擦力
C.图甲和图乙中手对笔的作用力方向都为竖直向上
D.图甲中手的握力越大,笔所受的摩擦力越大
限时规范
训练(8)
C
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解析:C 对题图甲中的笔受力分析,受到手指的压力、重力、摩擦力,假设没有受到摩擦力,笔就会顺着手指滑下来,故A错误;对题图乙中的笔受力分析,受到重力、支持力和摩擦力,假设没有受到摩擦力,笔就会顺着手指滑下来,故B错误;因为题图甲和题图乙中的笔都是静止状态,所以手对笔的作用力应与重力大小相等,方向相反,故C正确;题图甲中的笔受到的是静摩擦力,其大小等于重力沿笔方向的分力,与手的握力大小无关,故D错误。
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2.如图所示,沿直线运动的小车内悬挂的小球A和小车水平底板上放置的物块B都相对车厢静止,关于物块B受到的摩擦力,下列判断正确的是
( )
A.物块B不受摩擦力作用
B.物块B受摩擦力作用,大小恒定,方向水平向左
C.物块B受摩擦力作用,大小恒定,方向水平向右
D.因小车的运动方向不能确定,故物块B受到的摩擦力情况无法判断
B
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解析:B 对小球A受力分析,它受绳的拉力和自身重力作用,两力的合力水平向左,且大小恒定,故小车有向左的恒定加速度,则物块B也有水平向左的加速度。由受力分析知,物块B必受到水平向左的摩擦力,且大小恒定,故B正确,A、C、D错误。
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题组2 摩擦力的计算
3.(多选)(2025·四川凉山模拟)某同学在家清洁墙面的情景如图所示,他用力推着一个0.8 kg的拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动,推力保持在沿轻杆方向上,此时轻杆与竖直墙面的夹角为53°,推力大小为40 N。已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取10 m/s2,则( )
A.拖把头对墙的压力大小为32 N
B.拖把头对墙的压力大小为24 N
C.拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.5
D.拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.75
AC
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解析:AC 拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动,根据平衡条件可得拖把头对墙的压力大小为FN=F sin 53°=40×0.8 N=32 N,故A正确,B错误;拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动,有 F cos 53°=mg+Ff,拖把受到的滑动摩擦力为Ff=μFN,解得拖把头与墙面之间的动摩擦因数为 μ=0.5,故C正确,D错误。
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4.如图所示,木块A、B分别重50 N和60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.20,夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了1 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m,系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)。现用F=2 N的水平拉力作用在木块B上,此时木块A、B所受摩擦力分别记为FfA和FfB。则( )
A.FfA=10 N
B.FfA的方向水平向左
C.FfB=8 N
D.FfB的方向水平向左
D
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解析:D 未加F时,木块A、B受力平衡,所受静摩擦力等于弹簧的弹力,则弹簧弹力为F1=kx=400 N/m×0.01 m=4 N,B木块与地面间的最大静摩擦力FfBm=μGB=0.20×60 N=12 N,施加F后,对木块B有F+F1<FfBm,木块B受摩擦力仍为静摩擦力,其大小FfB=F+F1=2 N+4 N=6 N,方向水平向左,故C错误,D正确;A木块与地面间的最大静摩擦力FfAm=μGA=0.20×50 N=10 N,施加2 N的F之后,木块A所受摩擦力仍为静摩擦力,大小为FfA=F1=4 N,方向水平向右,故A、B错误。
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题组3 摩擦力的四类突变
5.如图所示,一质量为m的木块放在水平桌面上,在水平方向受到F1和F2作用而处于静止状态,其中F1=10 N,F2=3 N。已知木块与地面的动摩擦因数为0.1,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现撤去F1保留F2。则木块在水平方向受到的摩擦力为( )
A.10 N,方向向左
B.3 N,方向向左
C.3 N,方向向右
D.0
C
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解析:C 因为F1=10 N,F2=3 N且物体保持静止,可知物体受静摩擦力大小为Ff=F1-F2=7 N,方向向左,物体受最大静摩擦力Ffm≥7 N;现撤去F1保留F2,因F2=3 N<Ffm,则物体仍静止,此时木块在水平方向受到的摩擦力为3 N,方向向右。
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6.如图所示,斜面体固定在地面上,倾角为θ=37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8),则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是选项图中的(取初速度v0的方向为正方向,g=10 m/s2)( )
B
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解析:B 滑块上滑过程中受滑动摩擦力Ff=μFN,FN=mg cos θ,联立得Ff=6.4 N,方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后,由于重力的分力mg sin θ<μmg cos θ,滑块静止,滑块受到的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得Ff′=mg sin θ,代入数据可得Ff′=6 N,方向沿斜面向上,故选项B正确。
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7.某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器,传感器用棉线拉住物块,物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板,传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法正确的是
( )
A.实验中必须让木板保持匀速运动
B.图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7
D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动
摩擦因数
C
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解析:C 为了能研究摩擦力随时间的变化曲线,故物块一直要处于静止状态,则向左的摩擦力一直与向右的轻绳的拉力平衡,图乙是向右轻绳的拉力随时间变化的曲线,图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线,由图乙可知向右轻绳的拉力先增大后减小,最后趋于不变,故物块先受
静摩擦力作用,后受滑动摩擦力作用,所以不需要让木板保持匀速运动,故AB错误;由图可知,最大静摩擦力约为10 N,滑动摩擦力约为7 N,故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7,故C正确;根据Ff=μFN,FN=mg可知,由于不知道物块的重力,故无法求物块与木板间的动摩擦因数,故D错误。
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[创新提升训练]
8.如图所示,两个完全相同的长木块A、B叠放在粗糙的水平地面上,现用水平恒力F推长木块A,使得长木块A、B一起向右做匀速直线运动。已知两个长木块的质量均为m,长木块之间、长木块与地面之间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,下列说法正确的是( )
A.长木块A受到6个力的作用
B.地面受到长木块A的摩擦力大小为2μmg
C.长木块A受到长木块B的摩擦力大小为μmg
D.推力F的大小为3μmg
B
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解析:B 对长木块B受力分析,由于长木块A、B一起向右做匀速直线运动,故B水平方向上不受摩擦力。对长木块A受力分析,受到重力、B对A的压力、地面对A的支持力、水平的推力F、地面对A的摩擦力,故长木块A受到5个力的作用,A错误;长木块A受到地面的摩擦力为滑动摩擦力,大小为Ff=μFN=2μmg,由牛顿第三定律知,地面受到长木块A的摩擦力大小为2μmg,B正确;长木块B水平方向上不受摩擦力,故长木块A受到长木块B的摩擦力大小为0,C错误;对A、B系统受力分析,根据平衡条件可知F=Ff=2μmg,D错误。
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9.在建筑装修中,工人用一质量为m、与墙面动摩擦因数为μ的磨石打磨竖直粗糙墙面,在与竖直面成θ角的推力F作用下,磨石以速度v向上匀速运动,如图所示。下列说法正确的是( )
A.磨石受到的摩擦力大小为μF cos θ
B.若撤掉F,磨石会立刻向下运动
C.若撤掉F,磨石受到的摩擦力大小变为0
D.若仅略微减小θ角,则磨石将做减速运动
C
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解析:C 磨石受到的摩擦力大小为Ff=μFN=μF sin θ,故A错误;若撤掉F,墙面对磨石的弹力为0,磨石受到的摩擦力大小变为0,磨石只受重力的作用,做竖直上抛运动,故磨石先向上运动再向下运动,故B错误,C正确;磨石向上匀速运动,根据平衡条件有F cos θ-mg=Ff=μF sin θ,若仅略微减小θ角,cos θ增大,sin θ减小,则F cos θ-mg-μF sin θ=ma>0,可知若仅略微减小θ角,磨石将做加速运动,故D错误。
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10.一长方形木板放置在水平地面上,在长方形木板的上方有一条状竖直挡板,挡板的两端固定于水平地面上,挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动,同时长方形木板以大小相等的速度向左运动,木板的运动方向与竖直挡板垂直,已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物块的质量为m,重力加速度为g,则竖直挡板对物块的摩擦力大小为
( )
A.0 B.μ1μ2mg
C.μ1μ2mg D.μ1μ2mg
B
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解析:B 物块沿运动方向受挡板的摩擦力大小为Ff1=μ1FN,因物块沿挡板运动的速度的大小等于木板运动的速度的大小,故物块相对木板的速度方向与挡板成45°角,物块受木板的摩擦力大小为Ff2=μ2mg,其方向与挡板成45°角,如图,则物块与挡板之间的正压力FN=μ2mg sin 45°=μ2mg,故挡板对物块的摩擦力大小为Ff1=μ1FN=μ1μ2mg,故B正确。
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11.劳动教育应从娃娃抓起,如图所示,一位小朋友在家用拖把拖地,拖把头的质量为m,拖杆的质量可以忽略,小朋友沿杆方向对拖把头施加大小为F的推力,此时推力与水平方向的夹角为θ,拖把头沿水平地面做匀速直线运动,重力加速度大小为g,下列说法正确的是( )
A.地面对拖把头的支持力与拖把头受到的重力大小相等
B.拖把头对地面的摩擦力大于F cos θ
C.若只增大推力F,则拖把头受到的摩擦力一定增大
D.拖把头与地面间的动摩擦因数为
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解析:C 对拖把头进行受力分析,在竖直方向上有FN=mg+F sin θ,则地面对拖把头的支持力大于拖把头受到的重力,A错误;拖把头匀速运动,水平方向受力平衡,则拖把头所受地面的摩擦力大小Ff=F cos θ,B错误;由Ff=μ(mg+F sin θ)可知,只增大推力F,则拖把头受到的摩擦力一定增大,拖把头与地面间的动摩擦因数μ=,C正确,D错误。
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12.长木板上表面的一端放有一个质量为m的木块,木块与木板接触面上装有摩擦力传感器,如图甲所示,木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大),另一端不动,摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力大小Ff随角度θ的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是( )
A.木块与木板间的动摩擦因数μ=tan θ1
B.木块与木板间的动摩擦因数μ=
C.木板与地面的夹角为θ2时,木块做自由
落体运动
D.木板由θ1转到θ2的过程中,木块的速度变化越来越快
D
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解析:D 当夹角为θ1时,最大静摩擦力为Ff2,而滑动摩擦力为Ff1,此时木块是加速下滑的,则有μmg cos θ1<mg sin θ1,解得μ<tan θ1,由μmg cos θ1=Ff1,解得μ=,故A、B错误;当木板与地面的夹角为θ2时,木块只受重力,但初速度不为零,木块不是做自由落体运动,故C错误;在木板由θ1转到θ2的过程中,依据μmg cos θ=Ff可知,木块受到的摩擦力会减小,则其受到的合力F合=mg sin θ-μmg cos θ增大,则加速度增大,因此木块的速度变化越来越快,
故D正确。
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第2讲 摩擦力
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