第一章 专题突破2 追及和相遇问题（课件PPT）-【高考领航】2026年高考物理大一轮复习学案

专题突破2　 追及和相遇问题 返回 ‹#› 1.掌握追及相遇问题的分析方法和技巧，会在图像中分析追及相遇问题。 2．熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇问题。 复习 目标 返回 ‹#› 1 考点一 2 考点二　 3 限时规范训练 栏 目 导 引 返回 ‹#› 1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。 考点一 追及和相遇问题 情境模型图示 物理规律 位移关系 相遇时：x1＋x0＝x2 速度 关系 两者靠近时：v后>v前 临界状态时：v后＝v前 两者远离时：v后<v前 返回 ‹#› 情境模型图示 过程分析 两车靠近 的过程 v后>v前，距离越来越小，当速度相同时相距最近 两车 远离的过程 v后<v前，距离越来越大，当速度相同时相距最远 返回 ‹#› 2.解答追及相遇问题的三种方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 函数方程判断法 设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了相撞；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 返回 ‹#› 甲、乙两物体在两地同时同向出发做匀加速直线运动，出发时甲的初速度为2 m/s，乙的初速度为1 m/s，运动时甲的加速度为 m/s2，乙的加速度为4 m/s2，已知甲、乙在2 s 时恰好相遇，下列说法正确的是(　　) A．从出发到相遇，甲的位移为6 m B．在2 s后，若甲、乙保持加速度不变，则会再次相遇 C．甲与乙出发地之间的距离为4 m D．相遇之前，甲与乙在t＝0.5 s时相距最远 D 解析：D　由x＝v0t＋at2可得甲从出发到相遇的位移为8 m，A错误；2 s相遇时甲的速度由v＝v0＋at可得v甲＝6 m/s，同理可得v乙＝9 m/s，又乙的加速度大于甲，可知2 s后乙的速度始终大于甲，不会再次相遇，B错误；由x＝v0t＋at2可得从出发到相遇甲、乙的位移分别为x甲＝8 m，x乙＝10 m，则甲与乙出发地之间的距离为x乙－x甲＝2 m，C错误；分析可知甲、乙速度相等的时刻相距最远，由v甲0＋a甲t＝v乙0＋a乙t，可得t＝0.5 s时甲、乙相距最远，D正确。 答案 解析 返回 ‹#› (一题多解)(2025·四川成都模拟)在水平轨道上有两列火车A和B，相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件？ 解析：两车不相撞的临界条件：A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图甲所示。现用三种方法解答如下： 返回 ‹#› 方法一　情境分析法 利用位移公式、速度公式求解，对A车有xA＝v0t＋(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t 对B车有xB＝at2，vB＝at 两车位移关系有x＝xA－xB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB 联立以上各式解得v0＝ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。 返回 ‹#› 方法二　函数判断法 利用判别式求解，由题意可知xA＝x＋xB，即v0t＋×(－2a)×t2＝x＋at2 整理得3at2－2v0t＋2x＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，要使两车不相撞，此方程至多只有一个解，即当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x≤0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。 返回 ‹#› 方法三　图像分析法 利用v-t图像求解，作A、B两车的v-t图像，如图乙所示，设经过t′时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v′＝v0－2at′ 对B车有vB＝v′＝at′ 以上两式联立解得t′＝ 经t′时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x， 它可用图中的阴影面积表示，由图像可知 x＝v0·t′＝ 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。 答案：v0≤ 返回 ‹#› (2025·江西赣州模拟)在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，A、B两车相距s0＝4 m时，B车正以vB＝4 m/s 速度匀速行驶，A车正以vA＝7 m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方距离车头s＝16 m处的并道对接口，A、B两车长度均为L＝4 m，且不考虑A车变道过程的影响。 (1)若A车司机放弃超车，且立即驶入与B车相同的行驶车道，A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞； (2)若A车司机加速超车，A车的最大加速度为a＝3 m/s2，请通过计算分析A车能否实现安全超车。 返回 ‹#› 解析：(1)A车减速到与B车同速时，若恰未与B车相碰，则A车将不会与B车相碰，设经历的时间为t 则A车位移xA＝t① B车位移xB＝vBt② xA－xB＝s0③ 由①②③式联立解得t＝ s 则A车与B车不相碰，刹车时的最小加速度 amin＝ m/s2＝ m/s2。 返回 ‹#› (2)设A车加速t′时间后车尾到达B车车头，则s0＋2L＝vAt′＋at′2－vBt′ 解得t′＝2 s 在此时间内，A车向前运动了 xA1＝vAt′＋at′2 计算可得xA1＝20 m>s＝16 m，说明在离并道对接口16 m的距离时以3 m/s2的加速度加速不能实现安全超车。 答案：(1) m/s2　(2)见解析 返回 ‹#› 考点二 运动图像和追及相遇问题的结合 运动图像 物理规律 距离 变化 看纵坐标差 看速度快慢 v后<v前时远离 v后>v前时靠近 返回 ‹#› 物理规律 距离 计算 纵坐标差表示距离 面积差表示位移差。根据初始距离和位移差可计算距离 是否 相遇 交点表示相遇 比较位移差与初始距离可判断是否相遇 过程分析 0～t1 距离先增大后减小 若同一位置出发：v丁>v丙，距离越来越远 t1后 距离变大 若同一位置出发：v丙>v丁，距离越来越近 返回 ‹#› 自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动，同时一辆货车以恒定速度从其旁边驶过，自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，则下列图像正确的是(　　) D 解析：D　v-t图像的斜率表示加速度，由于自动驾驶汽车以恒定加速度启动，则自动驾驶汽车加速时的v-t图线为直线，A错误；v-t图线与t轴围成的面积表示位移，B项中t0时刻自动驾驶汽车刚好达到最大速度，且由图像中几何关系可知此时两车位移相等，则自动驾驶汽车与货车相遇时刚好达到最大速度，B错误；x-t图像的斜率表示速度大小，图线交点表示两车位移相同，C项中自动驾驶汽车与货车相遇时其速度还未达到最大，C错误；D项中两车x-t图线交点表示两车再次相遇，且自动驾驶汽车在再次相遇之前已经达到最大速度，D正确。 答案 解析 返回 ‹#› (2025·广东惠州模拟)足球比赛中，足球以v0＝4 m/s从球员身边直线滚过，在运动方向上离边界还有7.5 m，该球员立即由静止开始同向直线追赶，球员和足球的速度—时间图像如图所示，则(　　) A．球员的加速度大小小于足球的加速度大小 B．0～1 s内，球员的平均速度大于足球的平均速度 C．1 s时，球员刚好追 上足球 D．若球员不追赶足球， 足球会滚出边界 D 解析：D　由图像，球员和足球的加速度大小分别为a1＝ m/s2＝3 m/s2，a2＝ m/s2＝1 m/s2，球员的加速度大小大于足球的加速度大小，A错误；0～1 s内，球员的平均速度和足球的平均速度大小分别为 m/s＝1.5 m/s， m/s＝3.5 m/s，0～1 s内，球员的平均速度小于足球的平均速度，B错误；1 s时，球员和足球的位移差为Δx＝t＝(3.5－1.5)×1 m ≠0，球员没有追上足球，C错误；若球员不追赶足球，足球运动最大位移x＝×4.0×4 m＝8 m＞7.5 m，所以若球员不追赶足球，足球会滚出边界，D正确。 答案 解析 返回 ‹#› (2025·山东青岛模拟)青岛气象台2024年2月11日21时15分发布大雾黄色预警，交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车距。期间在滨海大道同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，t＝0时，甲车发现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，2 s后乙车也开始刹车，如图是两车位置随时间变化图像，图中曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为10 m/s，司机反应时间不计，下列说法正确的是(　　) A．甲车加速度大小为2 m/s2 B．当t＝7 s时，两车速度大小相等 C．若d＝28 m，两车恰好没有相撞 D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为48 m C 返回 ‹#› 解析：C　根据运动学公式x1＝＝50 m，解得甲车加速度大小为a1＝1 m/s2，故A错误；乙车的初速度为v0′＝ m/s＝14 m/s，根据x2＝v0′t′－a2t′2，x2＝77 m－28 m＝49 m，t′＝(9－2)s＝7 s，解得乙车加速度大小为a2＝2 m/s2，两车速度相等时，有v0－a1t＝v0′－a2(t－2)，解得t＝8 s，可知，当t＝7 s时，两车速度大小不相等，故B错误；两车恰好没有相撞，则d＝2v0′＋v0′(t－2)－a2(t－2)2－＝28 m，故C正确；若没有相撞，两车相 距最近时乙车的位移为x＝2v0′＋ v0′(t－2)－a2(t－2)2＝76 m，故 D错误。 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 [基础分组训练] 题组1　追及和相遇问题 1．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车。则汽车从路口启动后，在追上自行车之前两车相距最远时经历的时间及此时两车的距离分别为(　　) A．2 s　2 m　　　　 B．2 s　4 m C．2 s　6 m D．4 s　6 m 限时规范 训练(5) C (选择题1～6题每题5分，7～8题每题6分，共42分) 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 解析：C　设汽车在追上自行车之前经过时间t两车相距最远，则Δx＝vt－at2，代入已知数据得Δx＝6t－t2，由二次函数求极值的条件知t＝2 s时，Δx有最大值6 m，所以t＝2 s 时两车相距最远，为 Δx＝6 m。故选C。 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(　　) A．s B．s C．2s D．s 解析：B　因后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为s；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2s，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s＋s，故选B。 B 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 3．如图所示，在某次车模比赛中，可看成质点的甲、乙两汽车模型在同一直线上运动，相距x＝8 m，车模甲以v甲＝5 m/s的速度向右匀速运动，已关闭电源的车模乙此时的速度v乙＝12 m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么车模甲追上车模乙所用的时间为(　　) A． s B．8 s C．8.8 s D． s C 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 解析：C　车模乙速度减为0的时间t1＝＝6 s，此时车模乙的位移x乙＝＝36 m，车模甲的位移x甲＝v甲t1＝5×6 m＝30 m，由于x甲＜x乙＋x，可知车模乙速度为0时，车模甲还未追上车模乙，则继续追赶的时间t2＝＝2.8 s，车模甲追上车模乙的时间t＝t1＋t2＝8.8 s。故选C。 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 题组2　运动图像和追及相遇问题的结合 4．(多选)(2025·广西河池模拟)甲、乙两辆车初始时相距1200 m，甲车在后、乙车在前，乙车在8 s时刻开始运动，它们在同一直线上做匀变速直线运动，速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．乙车的加速度大小为0.42 m/s2 B．两辆车在t＝36 s时速度相等 C．两辆车可能相撞 D．甲车停下时，乙车在甲车前面391 m处 BD 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 解析：BD　乙车的加速度大小为a2＝＝0.5 m/s2，故A错误；甲车加速度为a1＝＝－1 m/s2，两车速度相等时，有v1＋a1t＝a2(t－8)，可得t＝36 s，故B正确；甲车停下时，位移为x1＝t0＝1250 m，此时乙的位移为x2＝a2(t0－8)2＝441 m，则两车之间距离为Δx＝x2＋x0－x1＝391 m，可知两车不相撞，故C错误，D正确。 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 5．(多选)如图甲所示，A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速54 km/h。当两车车头平齐时开始计时，两车运动的位移—时间图像如图乙所示，0～5 s时间内，A车的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，在两车不违章的情况下，下列说法正确的是 (　　) A．A车运动的加速度大小为1 m/s2 B．t＝3.5 s时，两车的速度相同 C．A车追上B车的最短时间为7.2 s D．两车相遇两次 BC 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 解析：BC　由匀变速直线运动规律可知x＝v0t＋at2，由题图乙可知当t＝2 s时x＝10 m，当t＝5 s时x＝40 m，解得v0＝3 m/s，a＝2 m/s2，故A错误；由题图乙可知B车匀速运动的速度vB＝ m/s＝10 m/s，由匀变速直线运动规律可得vA＝v0＋at＝vB，解得t＝3.5 s，故B正确；A车加速到vmax＝54 km/h＝15 m/s后做匀速运动，追上B车的时间最短，由vmax＝v0＋at0，可知A车的加速时间t0＝6 s，A车追上B车 满足vBt＝v0t0＋at02＋vmax(t－t0)，解得t＝ 7.2 s，此后A车速度大于B车，不会再相遇， 故C正确，D错误。 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 6．(多选)两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字路口红灯，两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20 m，最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时，以汽车运动方向为正方向建立x轴，汽车A的x-t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，汽车B的v-t图像为如图丙所示的直线，下列说法正确的是(　　) A．两汽车同时到达停车线前 B．汽车A的初速度大小为8 m/s C．汽车B的加速度大小为1 m/s2 D．两车头沿运动方向的最大距离为 m BD 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 解析：BD　B车做的是匀减速运动，则x＝t＝20 m，解得t＝8 s，而A车到达停止线只花了5 s，故A错误；因为汽车A的x-t图像如题图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，则汽车A做匀减速直线运动，则汽车A的初速度大小为vA＝2＝8 m/s，B正确；汽车B的加速度大小为a＝ m/s2＝0.625 m/s2，C错误；两车速度相等时，两车头沿运动方向的距离最大，则8－1.6t＝5－0.625t，解得t＝ s，即 v＝ m/s，两车头沿运动方向的最大距离为 Δx＝ m，D正确。 返回 ‹#› 7 8 9 10 1 3 4 5 6 2 [创新提升训练] 7．(多选)(2025·宁夏银川模拟)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0时， 乙车在甲车前50 m处，它们的v-t图像如图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是(　　) A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动 B．在第20 s末，甲、乙两车的加速度大小相等 C．在第30 s末，甲、乙两车相距50 m D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次 CD 返回 ‹#› 7 8 9 10 1 3 4 5 6 2 解析：CD　由图像可知：甲车先做匀速运动再做匀减速直线运动，但甲的速度图像一直在时间轴的上方，一直沿正向运动，没有反向，故A错误；在第20 s末，甲车的加速度为 a甲＝ ＝－1 m/s2，大小为1 m/s2；乙车的加速度大小为a乙＝ m/s2，所以加速度大小不相等，故B错误； 返回 ‹#› 7 8 9 10 1 3 4 5 6 2 在第30 s末，甲的位移为x甲＝20×10＋×20×20＝400 m，乙的位移为x乙＝×20×30 m＝300 m，所以甲、乙两车相距400－300－50 m＝50 m，故C正确；刚开始乙在甲的前面50 m处，甲的速度大于乙的速度，经过一段时间甲可以追上乙，然后甲在乙的前面，到30 s末，甲停止运动，甲在乙的前面50 m处，此时乙以20 m/s的速度匀速运动，所以再经过2.5 s乙追上甲，故在整个运动过程中， 甲、乙两车可以相遇两次， 故D正确。 返回 ‹#› 8 9 10 1 3 4 5 6 7 2 8．假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s。甲、乙相距x0＝100 m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是(　　) A．t＝3 s时两车相距最近 B．t＝6 s时两车速度不相等 C．t＝6 s时两车距离最近， 且最近距离为10 m D．两车在0～9 s内会相撞 C 返回 ‹#› 8 9 10 1 3 4 5 6 7 2 解析：C　由题给图像画出两车的v-t图像如图所示，由图像可知，t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差，即Δx＝x乙－x甲＝90 m<x0＝100 m，即两车在t＝6 s时距离最近，最近距离为x0－Δx＝10 m，A、B错误，C正确；t＝6 s 时，两车相距10 m，且甲车在前、乙车在后，在6～9 s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9 s内，甲车一直在前，两车不会相撞，D错误。 返回 ‹#› 9 10 1 3 4 5 6 7 8 2 9． (8分)随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20 m/s 的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5 m处有一辆电动车，正以v1＝6 m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机， 3.5 s后才发现危险，司机经0.5 s反应时间后， 立即采取紧急制动措施。若从司机发现危险 开始计时，出租车的速度—时间图像如 图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。 返回 ‹#› 9 10 1 3 4 5 6 7 8 2 (1)若出租车前面没有任何物体，从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？ (2)通过计算判断电动车是否会被撞。若不会被撞，求二者之间的最小距离；若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。 返回 ‹#› 9 10 1 3 4 5 6 7 8 2 解析：(1)根据题意可知，出租车先匀速行驶t1＝3.5 s，然后在反应时间t2＝0.5 s内继续匀速行驶，再匀减速行驶t3＝4.0 s停止 总位移为x＝v0(t1＋t2)＋v0t3＝120 m。 (2)由题图乙可知，出租车做匀减速运动的加速度大小为a＝＝5 m/s2 设两车速度相等时，出租车的刹车时间为Δt， 则有v0－aΔt＝v1 解得Δt＝2.8 s 出租车的位移为 x1＝v0(t1＋t2)＋(v0＋v1)Δt 返回 ‹#› 9 10 1 3 4 5 6 7 8 2 代入数据解得x1＝116.4 m 电动车的位移为 x2＝v1(t1＋t2＋Δt)＝40.8 m 因为x1－x2＝75.6 m>63.5 m，故电动车会被撞 设出租车刹车后经过时间t′电动车被撞， 则有v0(t1＋t2)＋v0t′－at′2＝x0＋v1(t1＋t2＋t′) 代入数据解得t′＝0.6 s(另一解不符合题意，舍去)。 答案：(1)120 m　(2)电动车会被撞　0.6 s 返回 ‹#› 10 1 3 4 5 6 7 8 9 2 10． (10分)(2025·山东泰安模拟)A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s。当B车运动至A车前方L＝7 m处时，B车刹车并以a＝ m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求： (1)从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间； (2)在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。 返回 ‹#› 10 1 3 4 5 6 7 8 9 2 解析：(1)假设A车追上B车时，B车还没停止运动，设t′时间内A车追上B车，如图所示。根据题意，A车追上B车，需要通过位移xA＝xB＋L A车的位移是xA＝vAt′ B车的位移是xB＝vBt′＋at′2 联立解得t′＝7 s 但B车停下来所用时间 tB＝＝5 s 比较t′和tB可知，A车是在B车停止运动后才追上B车的，因此7 s不是A车追上B车的时间，设A车追上B车的时间为t，即 返回 ‹#› 10 1 3 4 5 6 7 8 9 2 xA＝vAt B车实际运动时间应为tB，即 xB＝vBtB＋atB2 联立解得t＝8 s。 (2)在A车追上B车之前，当二者速度相等时，二者之间有最大距离Δxmax，设此时两车运动时间为t0，有 vA＝vB＋at0 代入数据解得t0＝3 s 则此时A的位移xA′＝vAt0 返回 ‹#› 10 1 3 4 5 6 7 8 9 2 B的位移xB′＝vBt0＋at02 故二者之间的最大距离Δxmax＝xB′＋L－xA′ 联立解得Δxmax＝16 m。 答案：(1)8 s　(2)16 m 返回 ‹#› 专题突破2　追及和相遇问题 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› $