3.1.2 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系（胡克定律）学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第2课时　探究弹簧弹力与形变量的关系　胡克定律

 

1.实验目的

（1）探究弹簧弹力与形变量的关系。

（2）学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。

（3）学会根据F-x、F-l图像求出弹簧的劲度系数。

2.实验原理

（1）如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。因此我们可以通过对弹簧悬挂不同重物并求出对应的伸长量来探究弹力与弹簧伸长量的关系。

（2）弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可由弹簧的长度减去弹簧的原长求得。

（3）建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力的大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据（x，F）对应的点，用平滑的曲线将这些点连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。

3.实验器材

轻弹簧、钩码（一盒）、刻度尺、铁架台、重垂线、坐标纸。

4.实验步骤

（1）测量原长：将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。

（2）测量弹簧总长度和弹力：如图在弹簧下端挂上质量为m1的钩码，测出静止时弹簧的长度l1，记录m1与l1。

（3）重复实验：改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录m2、m3…和相对应的弹簧长度l2、l3…填入表中。

 

5.数据处理

（1）以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图像。由实际作出的F-x图像可知，图像为过原点的直线。

（2）以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系。

6.实验结论

在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F＝kx，这个规律叫作胡克定律。式中k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。k是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。

 

【典例1】　物理实验课上，学生用铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且相等的钩码（每个钩码的质量m＝10 g），做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。

（1）装置如图甲所示，下列说法正确的是　　　　。

A.实验前，应该先把弹簧竖直悬挂，待其稳定后，测其原长

B.逐一增挂钩码，应保证弹簧竖直且处于平衡状态再读数

C.为了减小实验误差，可以无限制增加钩码个数，从而多读几组数据

D.正确操作后，弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量无影响

（2）某小组处理数据时以钩码个数n为横坐标，轻弹簧伸长量x为纵坐标，做出如图乙中的a图像，根据x-n图像可知弹簧的劲度系数是　　　　N/m，取g＝9.8 m/s2。（结果保留两位有效数字）

（3）该小组将（2）中的弹簧剪为两段，取其中一段重复实验，得出如图乙中的b图像。关于剪断后弹簧的劲度系数变化情况，该小组成员有不同看法，小王同学认为“弹簧的劲度系数与材料有关，剪断后的弹簧材料未变，劲度系数不变”，小李同学认为“图像的斜率减小了，剪断后弹簧的劲度系数比原来的减小了”，小张同学认为“图像斜率的倒数增大了，剪断后弹簧的劲度系数比原来的增加了”，你认为　　　　同学的说法是正确的。

尝试解答

 

 

 

1.某同学做“测量弹簧的劲度系数”实验时，考虑到弹簧自身重力对测量结果的影响，选取光滑水平木板，左端有挡板，右端固定小滑轮，将两根劲度系数分别为k1和k2的轻弹簧A和B串联起来，弹簧A左端与挡板相连，弹簧B右端与细线相连，细线跨过滑轮与钩码相连，木板上固定刻度尺，如图甲所示。将质量为m＝50 g钩码逐个挂在细线下端，待稳定后从刻度尺上读出两弹簧指针对应的刻度尺的示数xA和x B，计算出两弹簧的形变量ΔxA和ΔxB如下表格所示。

作出弹簧A受力与形变量FA-ΔxA的图像如图乙所示，已知弹簧未超出弹性限度，重力加速度g取10 m/s2（以下计算结果均保留三位有效数字）。

（1）弹簧A的劲度系数为k1＝　　　　N/m。

（2）弹簧B的劲度系数为k2＝　　　　N/m。

（3）根据实验数据两根弹簧串联后等效成一根弹簧，其劲度系为k＝　　　　N/m。

1.对胡克定律F＝kx的理解

（1）适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内。

（2）x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量（l－l0）或压缩量（l0－l）。

（3）k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。

2.F-x图像是一条过原点的倾斜直线，如图所示，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k，即k＝。

3.推论式ΔF＝kΔx：弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx成正比。

【典例2】　一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm。求：（弹簧始终在弹性限度内）

（1）当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的压力是多大？