《数学广角——植树问题》（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

课时主题

植树问题的综合应用与模型拓展

课程

复习拓展课

课时

1课时

本课时教学内容分析

本节课是人教版小学数学五年级上册“数学广角——植树问题”的最后一课时，属于综合应用与拓展提升课。在前三课时分别学习了“两端都栽”“两端都不栽”“只栽一端”以及“封闭图形”四种基本模型的基础上，本节课旨在通过真实、复杂的生活情境，引导学生系统梳理知识结构，辨析不同模型的适用条件，并能灵活迁移解决非典型植树类问题，如锯木头、爬楼梯、敲钟、排队等。
教学中需突出“建模”思想，强调无论问题形式如何变化，核心都是“点”与“段”之间的数量关系。通过对比、归类、转化等策略，帮助学生从具体问题中抽象出数学本质，实现由“解题”向“解决问题”的转变。同时注重培养学生审题能力、逻辑推理能力和实际应用意识，使数学学习真正服务于生活。
本节课具有高度的整合性与开放性，是对整个单元学习成果的检验与升华，有助于形成完整的认知体系和良好的数学思维品质。

学习目标

1. 观察现实世界：
能从多种生活情境中识别出与植树问题相关的“间隔”与“点”的关系，准确提取关键信息，判断其对应的数学模型。
2. 思考现实世界：
经历分析、比较、归纳的过程，系统梳理四种植树模型的数量关系，理解其内在联系与区别，能够将非植树类问题转化为植树模型进行求解，发展抽象思维与模型意识。
3. 表达现实世界：
能用语言、图示、算式等多种方式清晰表达解题思路，正确解答综合性问题，并能解释每一步计算的实际意义，具备初步的问题解决策略意识。

学习重难点

教学重点：
系统掌握四种植树模型的核心公式，能够根据题目描述准确判断类型，并熟练应用于解决各种变式问题和生活实际问题。
教学难点：
能够将“锯木头”“爬楼梯”“敲钟”“排队”等非植树类问题抽象为植树模型，理解其中“段数”与“次数”“时间”等量之间的对应关系；在复杂情境中排除干扰信息，抓住本质结构进行建模。

教学策略

采用“议题式教学法”围绕“这些生活问题和种树有什么关系？”展开深度讨论；运用“合作探究法”组织小组对复杂问题进行多角度分析；实施“讲授法”精讲模型转化的关键点；借助“情境探究法”创设真实任务驱动学习；融合“自主学习”让学生整理知识网络图，体现以生为本的教学理念。

教学资源准备

多媒体课件（含生活场景视频）、A4纸若干、彩色笔、学习任务单、小黑板、投影仪、校园实景照片（楼梯、走廊、钟楼）、模拟锯木头道具（塑料条）、计时器。

教学环节

教学活动

设计意图

情境导入
激发兴趣

一、回顾旧知，构建知识网。

（1）、小组合作绘制思维导图。
教师下发空白A4纸，要求学生以四人小组为单位，共同绘制“植树问题”知识网络图。内容包括：
四种基本模型：①两端都栽、②只栽一端、③两端都不栽、④封闭图形；
每种模型的图示、关键词、数量关系式；
各模型之间的联系与区别。
 

通过绘制思维导图激活已有知识，形成系统结构；利用生活视频制造悬念，激发探究兴趣，

学生积极讨论、分工绘制，教师巡视指导，鼓励使用不同颜色标注重点。
（2）、全班展示交流成果。
邀请两组学生上台展示他们的思维导图，其他小组补充或质疑。教师适时点评：“你们发现没有，‘封闭图形’其实和‘只栽一端’的公式是一样的？这是因为它们都有一个共同特点——首尾不重复计数。”
教师总结：“今天我们就要用这张知识网，去解决生活中更多看似不像种树，其实本质一样的问题。”

二、提出挑战，引出新任务。

（1）、播放生活片段视频。
教师播放一段剪辑视频：

提问：“这些画面让你想到了什么数学问题？”
学生开始联想：“锯一次分成两段，像种树！”“爬一层楼是一个间隔。”“敲三下钟有两个间隔。”
教师顺势引出课题：“没错！这些问题都可以看成‘植树问题’的变形。今天我们就来当一回‘数学侦探’，破解这些生活中的‘隐藏规律’！”

明确学习目标。

探究新知
建构模型

一、案例剖析，建立关联。

（1）、锯木头问题：段数与次数的关系。
出示题目：“把一根木头锯成5段，每锯一次需要4分钟，一共需要多少分钟？”
引导学生画图分析：锯成5段，需要锯几次？学生动手画：|—|—|—|—|，发现有4个切口，即锯4次。
教师提问：“这像哪种植树模型？”学生回答：“像‘两端都不栽’！”教师追问：“为什么？”学生解释：“因为第一段和最后一段不需要锯，中间的连接处才要锯。”
实际上更准确地说：段数相当于“棵数”，锯的次数相当于“间隔数”。要得到5段，只需4次切割，所以是“棵数 = 间隔数 + 1”的逆用，即“次数 = 段数 - 1”。
解答：次数 = 5 - 1 = 4（次），时间 = 4 × 4 = 16（分钟）。

二、类比迁移，深化理解。

（1）、爬楼梯问题：楼层与台阶的关系。
 

通过典型例题揭示各类问题的本质结构；借助画图、类比建立与植树模型的联系；通过综合题提升审题与分析能力。