专题1 长方体和正方体的表面积和体积（计算专项配套训练一）数学苏教版六年级上册

西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题1长方体和正方体的表面积和体积（计算专项配套训练一) 1.下图是一个长方体表面的展开图，请根据图中数据算出这个长方体的表面积和体积。（单 位：cm) 6 14 10 2.如下图，从一个长方体上挖去一个棱长4厘米的正方体，求剩余部分的体积。 6cm 5cm 8cm 3.计算图1中正方体的体积，图2中长方体的表面积和棱长和。 9cm ..8cm 10cm 9cm 9cm 22cm 图1 图2 4.求组合体的体积。（单位：dm) 1/8 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 0.2 0.6 0.4 1.6 5.下面是一个长方体盒子的平面展开图，计算原长方体的棱长总和及表面积。 2cm 不 6cm 十← 2cm 16cm 6.求下列①图形的表面积，求②的体积（单位：cm)。 9 10A 10 9 15 ① ② 7.求左边图形的表面积和右边图形的体积，单位：厘米。 2/8 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 16cm2 ① 6cm ② 4cm 5cm 3cm 9cm 10cm 8.仔细观察，正确计算。（单位：cm) 5 22 组合体体积： 组合体表面积： 9.计算下面图形的表面积和体积。 挖去的长方体的长、 宽都是1m,高是8m。 8m 5m 5m 10.求出下面图一的体积，图二的表面积。 3cm 7dm 3cm 7dm 3cm 7dm 12cm 3cm 图一 图二 3/8 色学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 11.计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米)。 3 6 6 12.计算下面图形的表面积。 2厘米 2理 3厘米 5厘米 5厘米 13.计算下面图形的表面积。 5cm (单位：dm) 5cm 5cm 10 4/8 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 14.如图，求该物体的表面积和体积。（单位：分米） 10 6/ 4 15 28 15.铁块的体积是多少cm3? ws'6 铁 8cm 8cm 10cm 10cm 16.求下面组合图形的体积。 20dm 6dm 6dm 9dm 6dm 17.分别计算下面两个图形的表面积和体积。（单位：cm) 5/8 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 10 图1 图2 18.计算下面立体图形的表面积和体积。 4cm 4cm 5dm 5dm 2dm V2cm 2cm 19.计算下列组合体体积。（单位：分米） 0.8 20.下面是一根混凝土的铁路轨枕，求它的体积。 6/8 色学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1.8m 2.8m 20m 2m 21.下图是由棱长1cm的小正方体摆成的，请计算这个图形的表面积。 22,计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 2 10 1.5 2 8 23.计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米) 20 20 7/8 @学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 24.计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米) 44 8 P 8 25.计算下面图形的体积和表面积。（单位：厘米) 5 10 10 10 8/8 专题1 长方体和正方体的表面积和体积（计算专项配套训练一） 1．下图是一个长方体表面的展开图，请根据图中数据算出这个长方体的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】248cm2；240cm3 【分析】观察长方体表面的展开图，这个长方体的长＝10cm，宽＝6cm，高＝（14－10）cm，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【解答】14－10＝4（cm） （10×6＋10×4＋6×4）×2 ＝（60＋40＋24）×2 ＝124×2 ＝248（cm2） 10×6×4＝240（cm3） 这个长方体的表面积和体积分别是248cm2、240cm3。 2．如下图，从一个长方体上挖去一个棱长4厘米的正方体，求剩余部分的体积。 【答案】176立方厘米 【分析】从图中可知，剩余部分的体积＝长方体的体积－正方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【解答】8×5×6－4×4×4 ＝240－64 ＝176（立方厘米） 剩余部分的体积是176立方厘米。 3．计算图1中正方体的体积，图2中长方体的表面积和棱长和。 【答案】图1：729cm3 图2：952cm2；160cm 【分析】图1：根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积； 图2：根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体棱长总和。 【解答】图1： 9×9×9 ＝81×9 ＝729（cm3） 体积是729cm3。 图2： （22×10＋22×8＋10×8）×2 ＝（220＋176＋80）×2 ＝476×2 ＝952（cm2） （22＋10＋8）×4 ＝40×4 ＝160（cm） 表面积是952cm2，棱长总和是160cm。 4．求组合体的体积。（单位：dm） 【答案】0.56dm3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【解答】1×0.2×1.6＋1×0.6×0.4 ＝0.32＋0.24 ＝0.56（dm3） 组合体的体积是0.56dm3。 5．下面是一个长方体盒子的平面展开图，计算原长方体的棱长总和及表面积。 【答案】96厘米；280平方厘米 【分析】由图可知，长方体的长是16厘米，宽是6厘米，高是2厘米，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，把数据代入公式计算，据此解答。 【解答】棱长总和：（16＋6＋2）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 表面积：（16×6＋16×2＋6×2）×2 ＝（96＋32＋12）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 所以，原长方体的棱长总和是96厘米，表面积是280平方厘米。 6．求下列①图形的表面积，求②的体积（单位：cm）。 【答案】①486cm2 ②2160cm3 【分析】①已知正方体的棱长是9cm，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 ②根据长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据，求出上下两个长方体的体积，再相加即可。 【解答】①9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 正方体的表面积是486cm2。 ②10×9×9＋15×10×9 ＝810＋1350 ＝2160（cm3） 组合图形的体积是2160cm3。 7．求左边图形的表面积和右边图形的体积，单位：厘米。 ①        ② 【答案】①198平方厘米；②464立方厘米 【分析】①.观察图可知，这个长方体的长为9厘米，宽为3厘米，高为6厘米。根据长方体的表面积公式计算表面积即可。； ②.分别根据正方体的体积公式和长方体的体积公式算出各自的体积，然后相加即可。图中正方体的底面积为16平方厘米，高为4cm；根据计算正方体的体积；长方体的长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米。根据计算长方体的体积。两者相加即为组合图形的体积。 【解答】①. （平方厘米） ②. （立方厘米） 8．仔细观察，正确计算。（单位：cm） 组合体体积：             组合体表面积： 【答案】117cm3；126cm2 【分析】（1）组合体的体积＝棱长为5cm的正方体的体积－棱长为2cm的正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 （2）从图中可知，3个棱长为3cm的正方体拼成一个长为（3×3）cm、宽为3cm、高为3cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 【解答】（1）5×5×5－2×2×2 ＝125－8 ＝117（cm3） 组合体的体积是117cm3。 （2）长：3×3＝9（cm） （9×3＋9×3＋3×3）×2 ＝（27＋27＋9）×2 ＝63×2 ＝126（cm2） 组合体的表面积是126cm2。 9．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】240m2；192m3 【分析】先根据计算出完整表面积，再用同样的方法计算出挖去的长方体的上下面的面积，接着算出挖去的长方体的侧面积，最后用完整表面积减去挖去的上下面的面积再加上多出的挖去的长方体的侧面积即可；根据计算出完整体积，再用同样的方法计算出挖去的长方体的体积，最后相减即可。 【解答】5×5×2＋8×5×4－1×1×2＋1×8×4 ＝50＋160－2＋32 ＝240（） （） 10．求出下面图一的体积，图二的表面积。 【答案】图一体积：343dm3； 图二表面积：198cm2 【分析】图一：已知该正方体的棱长是7dm，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”计算出该正方体的体积。 图二：该组合体可以分为上下两部分，上面是一个棱长3cm的正方体，下面是一个长12cm、宽3cm、高3cm的长方体。正方体的下面与长方体接触，不计入表面积计算，正方体的上面与长方体被遮挡部分相抵消，因此只需要计算正方体的4个侧面面积，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出1个面的面积，再乘4即可；然后根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积，最后将正方体4个侧面面积与长方体的表面积相加即为该组合体的表面积。 【解答】图一：7×7×7 ＝49×7 ＝343（dm3） 所以图一的体积是343dm3； 图二：3×3×4 ＝9×4 ＝36（cm2） （12×3＋12×3＋3×3）×2 ＝（36＋36＋9）×2 ＝（72＋9）×2 ＝81×2 ＝162（cm2） 36＋162＝198（cm2） 所以图二的表面积是198cm2。 11．计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】216平方厘米；189立方厘米 【分析】由平移可知，图形的表面积等于棱长为6厘米的正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可；图形的体积等于棱长为6厘米的正方体的体积减去棱长为3厘米的正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【解答】6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 6×6×6－3×3×3 ＝36×6－9×3 ＝216－27 ＝189（立方厘米） 所以图形的表面积为216平方厘米，体积为189立方厘米。 12．计算下面图形的表面积。 【答案】126平方厘米 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 【解答】（5×5＋5×3＋5×3）×2＋2×2×4 ＝（25＋15＋15）×2＋2×2×4 ＝55×2＋2×2×4 ＝110＋16 ＝126（平方厘米） 图形的表面积是126平方厘米。 13．计算下面图形的表面积。                      （单位：dm） 【答案】150cm2；306dm2 【分析】将数据代入正方体表面积公式：S＝6a2计算即可； 图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的侧面面积（4个正方形面的面积），将数据代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体表面积公式：S＝6a2，计算即可。 【解答】5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） （10×7＋10×3＋7×3）×2＋4×4×4 ＝（70＋30＋21）×2＋4×4×4 ＝121×2＋16×4 ＝242＋64 ＝306（dm2） 正方体的表面积是150cm2，组合体的表面积是306dm2。 14．如图，求该物体的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】表面积是1700平方分米，体积是4104立方分米 【分析】通过观察这个物体的三视图发现，一个长方体的一个角被挖去一个小长方体，表面积没有发生变化，体积减少，所以直接根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求出这个物体的表面积，然后根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用28×15×10－4×4×6即可求出这个物体的体积。据此解答。 【解答】表面积：（28×10＋28×15＋15×10）×2 ＝（280＋420＋150）×2 ＝850×2 ＝1700（平方分米） 体积：28×15×10－4×4×6 ＝4200－96 ＝4104（立方分米） 该物体的表面积是1700平方分米，体积是4104立方分米。 15．铁块的体积是多少cm3？ 【答案】120cm3 【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，长方体容器的长×宽×上升的水的高度＝铁块体积，据此列式计算。 【解答】10×8×（9.5－8） ＝80×1.5 ＝120（cm3） 16．求下面组合图形的体积。 【答案】1296dm3 【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此先分别求出长方体和正方体的体积，再相加求出组合体的体积。 【解答】9×6×20＋6×6×6 ＝1080＋216 ＝1296（dm3） 所以，这个组合图形的体积是1296dm3。 17．分别计算下面两个图形的表面积和体积。（单位：cm）    【答案】表面积为526，体积为669；表面积为230，体积为165 【分析】看图1可知，一个长方体和正方体叠加之后，减少了两个正方形的表面积，组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体四个面的表面积，利用表面积公式分别代入计算即可；叠加后体积不变，组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，利用体积公式计算即可。 看图2可知，一个长方体和正方体叠相邻放齐之后，减少了两个长方体侧面的表面积，组合图形的表面积等于正方体的表面积加上长方体上、下、前、后四个面的表面积，表面积公式分别代入计算即可；组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，利用体积公式计算即可。 【解答】图1： 长方体表面积：11×5×4＋11×11×2 ＝55×4＋121×2 ＝220＋242 ＝462（） 正方体四个面的表面积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（） 图1的表面积：462＋64＝526（） 长方体体积：11×11×5 ＝121×5 ＝605（） 正方体体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（） 图1的体积：605＋64＝669（） 图2： 正方体的表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 长方体四个面的表面积：10×2×4 ＝20×4 ＝80（） 图2的表面积：150＋80＝230（） 正方体的体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 长方体的体积：10×2×2 ＝20×2 ＝40（） 图2的体积：125＋40＝165（） 18．计算下面立体图形的表面积和体积。    【答案】90dm2，50dm3；104cm2，60cm3 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；组合体表面积＝完整的大长方体表面积－两个边长2cm的正方形面积，组合体体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 【解答】（2×5＋2×5＋5×5）×2 ＝（10＋10＋25）×2 ＝45×2 ＝90（dm2） 2×5×5＝50（dm3） （4×4＋4×5＋4×5）×2－2×2×2 ＝（16＋20＋20）×2－8 ＝56×2－8 ＝112－8 ＝104（cm2） 4×4×5－2×2×5 ＝80－20 ＝60（cm3） 19．计算下列组合体体积。（单位：分米）    【答案】13.12立方分米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此求出长是5分米、宽是0.8分米、高是4分米的长方体的体积。再求出长是（5－1.6×2）分米、宽是0.8分米、高是2分米的长方体的体积。最后，将大长方体的体积减去小长方体的体积，求出这个组合体的体积。 【解答】5－1.6×2 ＝5－3.2 ＝1.8（分米） 5×0.8×4－1.8×0.8×2 ＝16－2.88 ＝13.12（立方分米） 所以，这个组合体的体积是13.12立方分米。 20．下面是一根混凝土的铁路轨枕，求它的体积。 【答案】86.4立方米 【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出铁路轨枕的横截面的面积，再根据体积公式：体积＝横截面的面积×长，代入数据，即可解答。 【解答】（2.8＋2）×1.8÷2×20 ＝4.8×1.8÷2×20 ＝8.64÷2×20 ＝4.32×20 ＝86.4（立方米） 答：它的体积是86.4立方米。 21．下图是由棱长1cm的小正方体摆成的，请计算这个图形的表面积。    【答案】26 cm2 【分析】立体图形由6个小正方体构成，其中5、6两个小正方体上下叠放，要计算表面积，则正方体1、4、5分别要计算5个面，正方体2、3分别要计算4个面，正方体6要计算3个面，据此解答。    【解答】1×1×5×3＋1×1×4×2＋1×1×3×1 ＝15＋8＋3 ＝26（cm2） 22．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】左图：190平方厘米；105立方厘米 右图：152平方厘米；84立方厘米 【分析】左图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为10厘米，宽5厘米，高3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立体图形的体积，可以看作两个长方体的体积，一个是下面的扁一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为5厘米，高为1.5厘米，另外一个长方体是在上方的稍微小一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为2厘米，高为（3－1.5）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。 右图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为8厘米，宽6厘米，高2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立方体的体积，可以看作大的长方体的体积减去一个小长方体体积，小长方体长为4厘米，宽为3厘米，高为1厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。 【解答】由分析可得： 左面图形表面积： （10×5＋10×3＋3×5）×2 ＝（50＋30＋15）×2 ＝（80＋15）×2 ＝95×2 ＝190（平方厘米） 左面图形体积： 10×5×1.5＋10×2×（3－1.5） ＝50×1.5＋10×2×1.5 ＝75＋20×1.5 ＝75＋30 ＝105（立方厘米） 右面图形表面积： （8×6＋8×2＋2×6）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝（64＋12）×2 ＝76×2 ＝152（平方厘米） 右面图形体积： 8×6×2－4×3×1 ＝48×2－12×1 ＝96－12 ＝84（立方厘米） 23．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积是1140平方厘米；体积是1325立方厘米 【分析】在长方体上面放一个小正方体，表面积比原来的长方体多了4个小正方形面的面积，每个正方形的边长是5厘米，根据长方体的表面积公式，用（20×20＋20×3＋20×3）×2即可求出原来长方体的表面积，再加上4个正方形面的面积，也就是5×5×4，即可求出这个立体图形的表面积；根据长方体的体积公式和正方体的体积公式，用20×20×3＋5×5×5即可求出这个立体图形的体积。 【解答】（20×20＋20×3＋20×3）×2＋5×5×4 ＝（400＋60＋60）×2＋5×5×4 ＝520×2＋5×5×4 ＝1040＋100 ＝1140（平方厘米） 立体图形的表面积是1140平方厘米。 20×20×3＋5×5×5 ＝1200＋125 ＝1325（立方厘米） 立体图形的体积是1325立方厘米。 24．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】448平方厘米；448立方厘米 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体四个侧面的面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，据此解答。 【解答】8×8×6＋4×4×4 ＝64×6＋16×4 ＝384＋64 ＝448（平方厘米） 8×8×8－4×4×4 ＝64×8－16×4 ＝512－64 ＝448（立方厘米） 所以，图形的表面积是448平方厘米，体积是448立方厘米。 25．计算下面图形的体积和表面积。（单位：厘米） 【答案】体积为875立方厘米；表面积为700平方厘米。 【分析】题干中图形是由一个棱长10厘米的正方体挖去一个棱长为5厘米的正方体得到，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，图形体积＝大正方体体积−小正方体积可得出体积。 表面积增加了小正方体4个侧面的面积，根据边长×边长×4得出表面积。 【解答】图形体积为： （立方厘米） 图形表面积为： （平方厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $