2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则、倒数及应用，以曹娥江水位变化情境导入，通过正数乘法算式规律探究，引入负数后推导同号、异号及与0相乘法则，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接有理数加减法与后续运算。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过分类讨论和归纳推理发展数学思维中的推理意识与运算能力，设置“议一议”引导自主发现规律，应用实例强化数学语言表达。学生能提升抽象与运算能力，教师可借助完整探究流程和分层练习提高教学效率。

新知一览 有理数的运算 有理数的加法与减法 有理数的加法 有理数的乘法 有理数的乘方 有理数的除法 有理数的减法 有理数的乘法与除法 有理数的乘方 科学记数法 近似数 第1课时 有理数的乘法法则 2.2.1 有理数的乘法 第二章 有理数的运算 人教版 七年级(上) 2 1. 理解有理数乘法法则.（重点） 2. 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算. （难点） 3. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 素养目标 问题：(1) 近几天上虞区普降大雨，曹娥江的水位每天升高 3 厘米，请问 4 天后，江水上涨了多少厘米? 如果用正号表示水位上升，负号表示水位下降，你能列式计算吗? (2) 雨过天晴，江水开始回落，水位每天下降 3 厘米，请问 4 天后水位变化了多少厘米? 4×3 = 12 厘米 4×(-3) = ___厘米 情境导入 问题1：尝试计算下列算式的结果. 3×3＝____； 3×2＝____； 3×1＝____； 3×0＝____. 9 6 3 0 (1) 四个算式有什么共同点？ (2) 其他两个数有什么变化规律？ 等式左边都有一个乘数 3 随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 乘数 乘数 积 探究点1：有理数的乘法法则 新知探究 3×(－1)＝ ， 　3×(－2)＝ ， 　3×(－3)＝ . 议一议：要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有 －3 －6 －9 3×3＝9； 3×2＝6； 3×1＝3； 3×0＝0. 探究点1：有理数的乘法法则 新知探究 问题2：尝试计算下列算式的结果. 3×3＝____； 2×3＝____； 1×3＝____； 0×3＝____. 9 6 3 0 类比上述过程，你能发现什么规律？ 随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 探究点1：有理数的乘法法则 新知探究 议一议：要使上述规律在在引入负数后仍成立，你认为下列横线上应该填什么数？ (－1)×3＝ ， 　(－2)×3＝ ， 　(－3)×3＝ . －3 －6 －9 思考：从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？ 3×3＝9； 2×3＝6； 1×3＝3； 0×3＝0. 探究点1：有理数的乘法法则 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 新知探究 (－3)×3＝ ， (－3)×2＝ ， (－3)×1＝ ， (－3)×0＝ . 问题3：结合上面归纳的结论，计算下列算式的结果. －9 －6 －3 0 观察这些式子，你能发现什么规律？ 随着后一乘数逐次递减 1， 积逐次增加 3. 探究点1：有理数的乘法法则 新知探究 议一议：按照上述规律，下面的横线上可以填什么数？ (－3)×3＝－9； (－3)×2＝－6； (－3)×1＝－3； (－3)×0＝0. (－3)×(－1)＝ ， (－3)×(－2)＝ ， (－3)×(－3)＝ . 3 6 9 思考：从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？ 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 探究点1：有理数的乘法法则 新知探究 思考1：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 总结 有理数相乘，可以先确定__________，再确定__________. 积的符号 积的绝对值 【归纳总结】 探究点1：有理数的乘法法则 新知探究 思考2：综合上述结论，类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗？ 有理数的乘法法则 同号两数 异号两数 与零的运算 两数相乘，同号得正 任何数与 0 相乘，都得 0 异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 探究点1：有理数的乘法法则 新知探究 思考3：设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，类比有理数加法法则，则有理数乘法法则还可以如何表示？ (＋a)×(＋b)＝a×b， (－a)×(－b)＝a×b (－a)×(＋b)＝－(a×b)， (＋a)×(－b)＝－(a×b) c×0＝0，0×c＝0. 两个有理数相乘，积是一个有理数. 同号两数 异号两数 与零的运算 探究点1：有理数的乘法法则 新知探究 例1 计算： (1) 8×(－1)； 积是负数 正数×负数 积是正数 负数×负数 积是正数 负数×负数 (2) ； (3) 解：(1) 8×(－1)＝－(8×1)＝－8； 探究点1：有理数的乘法法则 新知探究 【练一练】1. 计算： (1) (－2.5)×4； (2) (－5)×(－7)； (3) (－5)×0； 答：(1) (－2.5)×4＝－10. (2) (－5)×(－7)＝35. (3) (－5)×0＝0. 探究点1：有理数的乘法法则 新知探究 讨论：(1) 若 a＜0，b＞0，则 ab 0； (2) 若 a＜0，b＜0，则 ab 0； (3) 若 ab＞0，则 a，b 应满足什么条件? (4) 若 ab＜0，则 a，b 应满足什么条件? ＞ 答：(3) a，b 同号； (4) a，b 异号. ＞ 探究点1：有理数的乘法法则 新知探究 观察下列式子，结果有什么共同特点？ 两个有理数的乘积为 1. 有理数中，乘积是 1 的两个数互为倒数. 【知识要点】 探究点2：倒数 思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么? 新知探究 例2 下列各数的倒数. 探究点2：倒数 解：(1) 的倒数是 . (2) = ， 故 的倒数是 . (3) = ， 故 的倒数是 . (5) 5 的倒数是 . 新知探究 例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：(-6)×3 = -18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 探究点3：有理数的乘法的应用 新知探究 【练一练】2. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：(-5)×60 = -300. 答：销售额减少 300 元. 探究点3：有理数的乘法的应用 新知探究 有理数乘法法则 两数相乘，同号得___，异号得___，且积的 等于乘数的 的积 回顾有理数乘法法则的相关内容，完成框图. 两数相乘 任何数同 0 相乘，都得___ 乘积是 1 的两个数互为_____ 正 负 绝对值 0 倒数 绝对值 课堂小结 1. 计算(－2)×3的结果是(　C　) A. －5 B. 1 C. －6 D. 6 2. 下列运算结果为负值的是(　B　) A. (－3)×(－2) B. (－4)×4 C. 0×(－3) D. (－5)×(－10) C B 当堂反馈 3. －3的倒数是(　A　) A. － B. A 4. 计算： (1)2×(－1)＝ ⁠； (2)(－4)×(－ )＝ ⁠； (3)0×(－916)＝ ⁠； (4)－7×9＝ ⁠. －2　 2　 0　 －63　 C. －3 D. 3 当堂反馈 5. 求下列各数的倒数： (1)－2；　　　 (2) ；　　　 (3)－0.3；　 (4)3 . 解：(1)－ . 解：(2) . 解：(3)－ . 解：(1)－ . 解：(2) . 解：(3)－ . 解：(4) . 解：(4) . 当堂反馈 6. 计算： (1)－ ×4； 书写通关 解：原式＝－( × ⁠) ＝ ⁠ (2)(－1 )×(－ ). 解：原式＝ × ＝ . 　 4　 － 　 解：原式＝ × ＝ . 当堂反馈 7. 小明有4张写着不同数字的卡片：－5，0，－3， 0.25，他想从中抽取2张，使这2张卡片上的数字之 积最大，应如何抽取？最大的积是多少？ 解：－5×0＝0，(－5)×(－3)＝15， (－5)×0.25＝－1.25，0×(－3)＝0， 0×0.25＝0，(－3)×0.25＝－0.75， 故应抽取－5，－3，最大的积是15. 当堂反馈 $