2.5 第1课时 有理数的混合运算（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦有理数的混合运算，通过“运算符号游戏”导入，让学生在“4□50□2□(-1/5)² -1”中填运算符号，以小优同学的计算困惑为支架，衔接已学的加、减、乘、除、乘方运算，引导学生探究混合运算顺序。 其亮点在于结合游戏活动与规律探究，培养学生的抽象能力、推理意识和应用意识。如24点游戏让学生用混合运算凑24，锻炼运算与创新能力，数字规律探究引导观察数列关系发展推理思维。小结清晰梳理运算顺序，学生能在趣味中提升综合能力，教师可借助丰富活动与例题高效教学。

2.5 有理数的混合运算 第二章 有理数及其运算 第1课时 有理数的混合运算 七年级上册数学（北师版） 教学目标 1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算. 2. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，从中锻炼学生的综合运算能力和解决问题的能力。通过小组合作，体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣，增加学习数学的兴趣。 重点：应用有理数的混合运算的法则进行运算。 难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运 算。 导入新课 中的每个“□”内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. 有个写运算符号的游戏：在“4□50□2□ - 1” 2 小优同学 我的结果是 . 但是怎么计算呢？ 探究新知 有理数的混合运算顺序 1 自主探究 加 除 乘方 乘 减 运算 结果 和 商 幂 积 差 第一级运算 第二级运算 第三级运算 运算顺序： 高级到低级，同级从左到右. 思考： 包含了哪些运算？ 自主探究 ＝4 + 1－1 ＝4 添加括号 结果还是一样的吗？ 归纳总结 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行. 2. 同级运算，从左到右进行； 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 典例精析 例1 计算： 在运算过程中，一定要注意符号运算不要出错. 解法一： 解法二： 点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算 例2 计算： 总结：a＋b＝b＋a，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ab＝ba，a(bc)＝(ab)c，a(b＋c)＝ab＋ac 游戏活动 24 点游戏规则： “从一副扑克牌 (去掉大、小王) 中任意抽取 4 张，根据牌面上的数字进行混合运算 (每张牌必须用到，且只能用一次)，使得运算结果为 24 或－24. 其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K 分别代表 11、12、13”. (1) 小飞抽到了这样几张牌： 他运用下面的方法凑成了 24： 7×(3 + 7÷3)＝24. 如果抽到的是 ，你能凑成 24 吗？ 7×[3÷7 - (-3)]＝24. (-7)×[(-3)÷7 - 3]＝24， 或 7×[-(-3)＋(-3)÷(-7)]＝24. (2) 请将下面每组扑克牌面上的数字凑成 24。 在上述“24 点”游戏中，你积累了哪些经验？与同伴交流。 12×3 - (-12)×(-1) = 24， 或 (-12)×[(-1)12 - 3]=24。 (-2 - 3)2 - 1=24。 典例精析 例2 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，···； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，···。③ (1) 第 ① 行数按什么规律排列？ 数字规律探究 2 绝对值 符号 ×2 22 23 24 25 26 (-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，··· (-2)1 (-2)5 (-2)3 -2 4 -8 16 -32 64 ··· 2 4 8 16 32 64 2 (-2)2 (-2)4 (-2)6 -2 -23 -25 ×2 ×2 ×2 ×2 第①行数： (2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？ -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，···；② ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① -1， 2， -4， 8， -16， 32， ··· ③ ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 (3) 取每行的第 10 个数，计算这三个数的和. 解：每行数中的第 10 个数的和是 (-2)10 + [ (-2)10 + 2 ] + (-2)10 ÷2 = 1024 + (1024 + 2) + 1024÷2 = 1024 + 1026 + 512 = 2562。 当堂小结 如有括号运算，先做___________，按_______，_______，_______依次进行 先_________，再_______，最后_________ 同级运算，从____到____依次进行 有理数混合运算 左 乘方 乘除 右 括号内运算 小括号 加减 中括号 大括号 课堂练习 1. 计算 -2×32 - (-2×3)2 的结果为（ ） A．0 B．-54 C．-72 D．-18 2. 下列计算：①74 - 22÷70＝70÷70＝1； ②2×32＝(2×3)2＝62＝36； ③6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9； ④ 。 其中错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B D 解：(1) 原式 = 2×(-27) - (-12) + 15 = -54 + 12 + 15 = -27； 3. 计算：(1) 2×(-3)3 - 4×(-3) + 15； (2) 2×(-2)3 + (-3)×[(-4)2 + 2] - (-3)2÷(-2)； (3) ；(4) 。 (2) 原式 = 2×(-8) + (-3)×18 + 4.5 = -16 - 54 + 4.5 = -65.5； (3) 原式 = ； (4) 原式 = 。 4. 阅读以下材料。 示例：计算 。 解：原式的倒数是 ＝－12＋16－18＋20 ＝6。 所以 。 解：原式的倒数为 故 　再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $