2.4 第2课时 科学记数法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（北师大版2024）

2.4 有理数的乘方 第二章 有理数及其运算 第2课时 科学记数法 七年级上册数学（北师版） 教学目标 1. 能用科学记数法表示大数。 2. 会把用科学记数法表示的大数还原。 3. 通过探究活动,用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美，让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，感受数学与生活的密切联系，开拓学生的视野，激发学生学习数学的热情。 重点：能用科学记数法表示大数。 难点：探索归纳出用科学记数法表示的数中 10 的指数 与原数整数位数之间的关系.。 导入新课 生活中你见过哪些大数呢？ 整个可见宇宙空间大约有 700万亿亿 颗恒星 有简单的表示方法吗？ 太阳半径约 696 000 km “天河一号”每秒 2.57 千万亿次运算速度 探究新知 科学记数法 1 合作探究 问题1：下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数？ 102 =____， 103 =_______， 104 =_______， 105 =_______， 100 1000 10000 100000 108 =____________， 100000000 10n =______________. 1000···0(n 个 0) 问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式. 合作探究 1000 =____， 1000000 =_____， 10000000 =_____， 1000···0(n 个 0) =_______。 103 10n 106 探究：(1) 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数有什么关系？ 107 10 ··· 0 = 10n，n 恰好是 1 后面 0 的个数. n 个 0 光的速度约为 300 000 000 m/s 第七次全国人口普查时，我国全国总人口 约为 1 440 000 000 人 地球半径约为 6 400 000 m 我们可以借用乘方的形式表示大数。 1.44×109 6.4×106 3×108 定义总结 把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式 ( 其中 a 大于或等于 1 且小于 10 ，n 是正整数)，使用的是科学记数法. 科学记数法： 如何用科学记数法来表示数： 6 4 0 0 0 0 0 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数向左移动了 6 次 6 400 000 = 6.4×106 方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几； 方法归纳 对于小于 -10 的数能否用类似的科学记数法表示？若能怎么表示？ -2 590 000 = × = 。 -2.59 1 000 000 -2.59×106 想一想 典例精析 例1 用科学记数法表示下列数据： （1）赤道长约为 40 000 000 m； （2）地球表面积约为 510 000 000 km2。 解：（1）40 000 000 m = 4×107 m； （2）510 000 000 km2 = 5.1×108 km2。 位数 科学计数法 10 的指数 40 000 000 4×107 510 000 000 5.1×108 6 400 000 6.4×106 8 6 9 8 7 方法二：用科学计数法表示一个 n 位数，其中 10 的指数为_______. n - 1 7 合作探究 1. (徐州中考)“五一”假期我市共接待游客约 4 370 000人次，将 4 370 000 用科学记数法表示为__________. 4.37×106 2. (湖南中考) 据共青团中央 2023 年 5 月 3 日发布的中国共青团团内统计公报，截至 2022 年 12 月底，全国共有共青团员 7358 万，数据 7358 万用科学记数法表示为 ( ) A. 7.358×107 B. 7.358×103 C. 7358×104 D. 7.358×106 A 链接中考 回顾导入 整个可见宇宙空间大约有 700万亿亿 颗恒星 太阳半径约 696 000 km “天河一号”每秒 2.57 千万亿次运算速度 7×1022 6.96×105 2.57×1016 70 000 000 000 000 000 000 000 还原用科学记数法表示的数 2 例2 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14 圈，行程约为 6×105 千米； 典例精析 分析： 指数是 5 6×105 原数位数是 6 位 6×105 = 600000 （3） 1972 年 3 月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至 2003 年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球 1.22×1011 千米。 1.22×1011 = 122 000 000 000 总结 反过来，如果用科学记数法表示的数 10 的指数是 n，那么原数有 (n + 1) 位整数位. （2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字； 1.7×107 = 17 000 000 科学记数法的计算 3 2016 年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到 1 250 000 000 亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成 1 250 000 000 亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。 思考交流 60×60×24×365 = 31 536 000（次） 1.25×1018÷31 536 000 ≈ 4×1010（年） 当堂小结 一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 . n 等于原数整数位数减 1. 这种记数方法叫做科学记数法 科学记数法 概念 应用 表示绝对值大于 10 的数 根据科学记数法写原数 n 等于整数位数减 1 原数整数位数等于指数 n 加 1 课堂练习 1. 一个整数 815550···0 用科学记数法表示 8.1555×1010，则原数中“0”的个数为______个. 2. 用科学记数法表示的数 -1.96×104 则它的原数是( ) A. 0.000196 B. -1960 C. 196000 D. -19600 6 D 3. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下 11034 米，记为 －11034 米，用科学记数法表示为 (　　) A．1.1×104 米 B．1.1034×104 米 C．－11.034×104 米 D．－1.1034×104 米 D 4. 在以下各数中，最大的数为 ( ) A. 7.2×105 B. 2.5×106 C. 9.9×105 D. 1×107 D 课堂拓展 5．已知光的传播速度为 300 000 000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是 500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米。(结果用科学记数法表示) 答案：大约是 1.5×108 km。 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $