第二周自我诊断练习 (诊断范围：体积(容积)和体积(容积)单位 长方体和正方体的体积)-【培优名卷】2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

培6名卷 数学六年级上册 周练+单元+月评+专项+期中+期末 ■■ 第二周自我诊断练习 可 试题讲评 (诊断范围：体积（容积）和体积（容积）单位长方体和正方体的体积) 时间：90分钟满分：100分+20分 素养探究 A卷 精准练习 p 一、知识联网，仔细填空。(22分) 1.在括号里填上合适的体积或容积单位。 键盘“空格键”的体积大约是10(（ ); 一块橡皮的体积大约是8( ); 冰箱的冷藏室的容积大约是200( ) 《现代汉语词典》的体积大约是1( 教室所占的空间大约是150( ); 雪 一瓶滴眼液大约是8( )。 2.在电冰箱、微波炉和文具盒三种物体中，( )占的空间最大，( )占的空间最 小。 3.用体积为1立方厘米的正方体木块摆成一个长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米的长 方体，需要( )块这样的小木块，摆成的长方体的体积是( )立方厘米。 4.一个长方体的底面积是63平方厘米，高是7厘米，它的体积是( )立方厘米。 5.一个正方体的底面积是64平方分米，那么它的表面积是( )平方分米，体积是 )立方分米。 摇 6.一个长方体玻璃容器，从里面量长是20厘米，宽是20厘米，高是10厘米，这个长方体玻 璃容器的容积是( )升。 7.将一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体截成一个最大的正方体，则截得的正方体 的体积是( )立方分米。 8.一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长为12厘米的正方形， 这个长方体的体积是( )立方厘米 9.2个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少( )平方厘米，长方体 朵支 的体积是( )立方厘米。 10.下列图形都是用1立方厘米的小正方体搭成的，分别写出它们的体积。 (1)了 (3 y 到 ) 供蚁格图 二、火眼金睛，细心判断。（对的打“V/”,错的打“×”）(10分】 1.杯子最多能装400毫升水，杯子的容积就是400毫升。 培优名卷 2.无论是正方体还是长方体，表面积越大，体积就越大。 3.正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的4倍。 4.一块正方体的橡皮捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但它所占空间的大小没有变。 5.把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积不变，表面积也不变。 三、众说纷纭，慎重选择。（12分) 1.棱长是20厘米的正方体油箱的体积和容积相比，( ）。 A.容积大 B.体积大 C.一样大 D.无法比较 2.学校操场的一个沙坑里可以容纳4.3（ )的沙子。 A.平方米 B.立方分米 C.升 D.立方米 3.一个长方体的高缩小到原来的写，要使它的体积不变，不正确的是( A.底面积扩大到原来的3倍 B.长和宽都扩大到原来的3倍 C.长不变，宽扩大到原来的3倍 D.宽不变，长扩大到原来的3倍 4.下面是明明、贝贝、田田三人搭的长方体（每个小正方体的体积都一样大），这些长方体 的体积相比，( ),表面积相比，（ )o (明明)》 (贝贝)】 (田田) A.田田的最大，贝贝的最小 B.明明的最大，贝贝的最小 C.一样大 D.贝贝的最大，田田的最小 5.一个棱长为4分米的正方体容器，先注入3分米高的水，又投入1立方分米的铅块，这时 容器所装物体的体积是( )立方分米。 A.13 B.48 C.49 D.64 6.一个长方体，长、宽、高分别是8厘米、5厘米和4厘米，从中截去一个最大的正方体后， 剩下的体积是( A.35立方厘米 B.64立方厘米 C.96立方厘米 D.296立方厘米 四、按要求做题。(25分) 1.计算下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）(12分) (1) (2) 16 20 培优名卷 2.下图是一个长方体的表面展开图（每个小方格的边长表示1厘米），已经标出了三个面， 请你在图上标出另外三个面，再算一算这个长方体的底面积是( )平方厘米，表面 积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。(9分) 上面 刷面 3.文文用几个1立方厘米的正方体摆了一个物体，下面是从不同的方向看到的图形。这个 物体的体积是多少立方厘米？(4分) 正面 上面 侧面 五、学以致用，解决问题。(31分】 1.学校要修一个长100米、宽50米的长方形运动场地，需要铺10厘米厚的沙土，共需要沙 土多少立方米？(4分) 2.“六一”儿童节前，全市的小学生代表用棱长为3厘米的正方体塑料拼插积木在广场中 央搭起了一面长6米、高2.7米、厚6厘米的奥运心愿墙。这面墙一共用了多少块积木？ (5分) 3.在棱长为9分米的正方体玻璃缸里装满水，然后把这些水倒入长120厘米，宽81厘米的 长方体玻璃缸里，这时水深多少？(5分) 培优名卷 > 4.一个长方体玻璃缸，从里面量其长为8分米，宽为6分米，高为4分米，里面的水深2.8分米。 现在要放进一个棱长为4分米的正方体铁块，玻璃缸里面的水会溢出多少升？(6分) 5.有一个容器（如图），从里面量长20厘米，宽9厘米，高10厘米，平放时里面装了7厘米 深的水。 (1)容器里剩余的空间是多少立方厘米？(5分) 10 cm 20 cm 9 cm 20 cm 9 cm 10 cm (2)如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？(6分) 开拓思维B卷能力提升 在学习了长方体和正方体之后，亮亮在家用一些棱长是5厘米的正方体木块摆成不同的 立体图形，并用学过的知识提出并解决各种问题。(20分) (1)如果亮亮摆成的立体图形从上面看到的形状是图1；从前面看到的形状是图2；从右面看到 的形状是图3。这个立体图形最多有多少个正方体木块？ 图1 图2 图3 (2)亮亮把48个正方体木块放在一个长是30厘米，宽是20厘米的长方体木盒里（木盒厚度 忽略不计)，刚好能够放下。这个长方体木盒的高是多少厘米？ 培优名卷 8参考答美 第一周自我诊断练习 A卷 一、1.63相等长宽高2.48 3.84.45.AC6.412567.12600 8.842929.544210.645 二、1.×2.×3.V4.V5.× 三、1.C2.B3.D4.A5.C6.A 四、1.(1)5×5×6=150（平方厘米） (2)(6×3+6×9+3×9)×2=198(平方米) 2.(2)300 (3)300+20×5×2+15×5×2=650(平方分米) 五、1.2×2.5×4=20（平方分米） 2.1分米=0.1米 0.1×36×4×20=288(平方米) 3.10×6+40×2+20×4+30=250(厘米) 4.20×14×2+21×20×2+21×14=1694(平方厘米) 5.(1)48÷12=4(厘米)4×4×6=96（平方厘米） 【解析】由题意可知，这根铁丝的长度就是正 方体的棱长和，“正方体的棱长和=棱长× 12”,因此它的棱长是48÷12=4（厘米），“正 方体的表面积=棱长×棱长×6”，因此它的 表面积是4×4×6=96（平方厘米）。 (2)48÷4-6-4=2(厘米) (6×4+6×2+4×2)×2=88(平方厘米) 【解析】由题意可知，这根铁丝的长度就是长 方体的棱长和，“长方体的棱长=（长+宽+ 高)×4”，因此它的高是48÷4-6-4=2（厘 米)，“长方体的表面积=（长×宽+长×高+ 宽×高)×2”，因此它的表面积是(6×4+6× 2+4×2)×2=88(平方厘米)。 6.前后面：(30×45+30×28+30×15)×2= 5280(平方厘米) 上面：30×10×3=900（平方厘米） 左右面：10×45×2=900（平方厘米） B卷 1.(5-1)×2×4=32(条) 128÷32=4(厘米)4×5=20（厘米） (20+4+4)×4=112(厘米) 【解析】如图，一个长方体切成5个完 全相同的正方体一共增加了(5-1)×2=8（个） 面，每个面4条棱，一共增加了8×4=32（条）棱， 根据增加的棱长总和可以求出切成的正方体每条 棱长是128÷32=4（厘米），因此长方体的长是 4×5=20(厘米)，宽和高都是4厘米，根据“长方 体的棱长和=（长+宽+高）×4”即可解题。 2.216÷6÷9=4(平方厘米) 4×6×27=648(平方厘米) 第二周自我诊断练习 A卷 一、1.立方厘米立方厘米升 立方分米 立方米毫升 2.电冰箱文具盒 3.60604.4415.3845126.47.64 8.1089.1854 10.(1)5立方厘米(2)8立方厘米 培优名 5×5×4=100(平方厘米) 案与解析 3.24厘米=0.24米350厘米=3.5米 40×0.24×3.5×525=17640(块) (3)24立方厘米(4)26立方厘米 4.(35-5×2)×(25-5×2)×5= 二、1.V2.×3.×4.V5.× 1875(立方厘米)=1875（毫升） 三、1.B2.D3.B4.CA5.C6.C 5.5.6升=5.6立方分米 四、1.(1)(16×10+16×4+10×4)×2= 2×2×1.5-5.6=0.4(立方分米) 528(平方厘米) 【解析】先利用长方体的体积计算公式求出苹 16×10×4=640(立方厘米) 果浸没在水中时水和苹果的体积之和，即2×2 (2)(20×8+20×3+8×3)×2+5×5×4= ×1.5=6(立方分米)，再用水和苹果的体积之 588(平方厘米) 和减去水的体积即可求出苹果的体积，注意先 20×8×3+5×5×5=605(立方厘米) 统一单位再计算。 2.85224 6.5米=50分米 3.6立方厘米 50×(3+3+3)=450(平方分米) 五、1.10厘米=0.1米100×50×0.1=500（立方米） 50×3×1.8+50×3×1.8×2+50×3×1.8×3= 2.6米=600厘米2.7米=270厘米 1620(立方分米) 600×270×6÷(3×3×3)=36000(块) B卷 3.9分米=90厘米 1.示例：米分米分米 90×90×90÷(120×81)=75(厘米) 平方米平方分米平方分米 4.4×4×4-8×6×(4-2.8)=6.4(立方分米) 立方米立方分米立方分米 6.4立方分米=6.4升 立方米立方厘米立方厘米 5.(1)20×9×(10-7)=540(立方厘米) 2.280升=280立方分米 (2)20×9×7÷(10×9)=14(厘米) 10×8×5=400(立方分米) 【解析】由题图可知，先求出容器里剩余空间的 6×6×6=216(立方分米) 高，用容器的高减去水的深度，再利用长方体的 280+216-400=96(立方分米)=96（升） 体积计算公式即可解题。要求这个容器竖起来 【解析】由题意可知，先利用长方体的体积计算公 放时，水的高度是多少，先求出水的体积，用容器 式求出长方体玻璃容器的容积，再利用正方体的 的长×宽×平放时水的深度，即20×9×7=1260 体积计算公式求出正方体铁块的体积，要求玻璃 (立方厘米)，再用水的体积÷竖放时容器的底面 容器里的水会溢出多少升，用玻璃容器里水的体 积，即1260÷(10×9)=14（厘米）。 积加上铁块的体积，再减去玻璃容器的容积即可 B卷 求出溢出的水的体积。 (1)3×2+2×2+3+4=17(个) 单元学习成果验收（一） (2)5×5×5×48=6000(立方厘米) A卷 6000÷(30×20)=10(厘米) 一、1.立方厘米升2.95004.25.08345 【解析】由题意可知，先利用正方体的体积计算 3.724.2485.426.0.27.1000100 公式求出正方体木块的体积，即5×5×5= 8.279.40平方分米16立方分米 125(立方厘米)，再用正方体木块的体积×48即 10.82511.15012.8 可求出48个正方体木块的体积是125×48= 二、1.×2.×3.V4.V5.× 6000(立方厘米)，最后根据长方体的体积计算 三、1.D2.B3.A 公式反求出长方体木盒的高=48个正方体木块 4.C5.A6.A 的体积÷长方体木盒的底面积，即6000÷（30× 四、1.40÷4=10（厘米） 20)=10(厘米)。 (10×4+10×6+4×6)×2=248(平方厘米) 第三周自我诊断练习 40×6=240(立方厘米) A卷 2.(1)0.6米=60厘米 -、1.34206.52.52506006000.83 8×8×60×7.8=29952(克)=29.952（千克） 2.403.1984.1375.0.8 (2)3种 6.(1)8(2)224(3)424(4)568 (3)8×8×4=256(平方厘米) 7.100 60×8×4=1920(平方厘米) 8.69.30810.120 五、1.(40+20+30)×4=360（厘米） 二、1.×2.V3.V4.×5.× 2.96÷12=8(厘米) 三、1.A2.C3.C4.B5.C6.A 8×8×6=384(平方厘米) 四、1.(1)10×8×4=320（立方厘米） 3.4×3×2=24(立方米) (2)3×3×3=27(立方厘米) 1×1×1=1(立方米)24÷1=24（箱） 2.图略125 4.(1)40×25+(40×20+25×20)×2= 五、1.(1)3×3×3=27（立方厘米） 3600(平方厘米) (2)1面涂色的小正方体有6个，2面涂色的小正 (2)40×25×20=20000(立方厘米)=20（升） 方体有12个，3面涂色的小正方体有8个。 5.(1)6×4.2+(6×0.45+4.2×0.45)×2= 2.5×3=15(厘米) 34.38(平方米) (15×5+15×5+5×5)×2=350(平方厘米) (2)4.41×2÷(6×4.2)=0.35(米) 培优名 6.30×15×(10-7)=1350(立方厘米) 【解析】由题意可知，铁块放入长方体容器中， 有水溢出，则此时容器内水面的高度就是容 器的高，即10厘米，取出铁块后，水面高度是 7厘米，因此铁块的体积就是长方体容器的长 ×宽×水面变化的高度，即30×15×(10- 7)=1350(立方厘米)。 B卷 1.56÷28=2(厘米)2×12×4=96（厘米） 2.128÷8=16(平方厘米) 4×4=16,锯掉的正方体的棱长是4厘米。 (6+4×2)×4×4=224(立方厘米) 【解析】由题图可知，减少的表面积就是锯掉的正 方体8个面的面积之和，因此锯掉的正方体的一 个面的面积是128÷8=16（平方厘米），正方体 的12条棱都相等，4×4=16，因此它的棱长是4 厘米，原来长方体的长是6+4×2=14（厘米）， 宽是4厘米，高是4厘米，“长方体的体积=长× 宽×高”，据此即可解题。 第四周自我诊断练习 A卷 -号号号3号 5 2.504004062.51412 3.3与4分母4.1012 5.45锐90直 6.<> <<<7.9 8.涂一涂略 4 (1)2×9=9 39 (2)3×14=14 28 (3)4×1i=11 9.9110.ac 二、1.V2.V3.V4.× 三、1.B2.B3.A4.B5.B 四1号9号s0号多9 2.211621271027 23253 4 五号×3=号2×2 =4 3.20×=5(公顷)4.60×子=45（米） 六1号×2=号2号x3= 3 3子×24=42（厘米） 4.(D3×3=含（袋）(2)2×}-含（袋） 8 5.212×3=32(个） 【解析】由题意可知，要求该宇航员在太空中 发的短信的最多字数比这副对联多多少个 字，用这副对联的字数×即可解题。 B卷 1.5591411341656 2.2×2×2x2=160×16=号 卷 98