专题01 幂的运算9大题型（专项训练）数学人教版2024八年级上册

专题01 幂的运算 目录 A题型建模・专项突破 题型一、同底数幂的运算 1 题型二、同底数幂乘法的逆用 3 题型三、已知代数式的值，求式子的值 5 题型四、幂的乘方运算 6 题型五、幂的乘方的逆用 7 题型六、利用幂的乘方比较大小 8 题型七、积的乘方运算 11 题型八、积的乘方的逆用 12 题型九、幂的混合运算 15 B综合攻坚・能力跃升 题型一、同底数幂的运算 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （5）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） （5） ． 2．计算． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可； （2）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 3.计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算． （1）按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （2）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （3）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 题型二、同底数幂乘法的逆用 4．（23-24八年级上·全国·课堂例题）已知，求的值． 【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】根据同底数幂的法则进行运算即可． 【详解】解：∵， ∴． 【点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法的应用，逆用公式是解题的关键． 5.（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 【答案】（1）24；（2） 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键； （1）由，再代入数据计算即可； （2）由，再建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 解得． 6．回答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂乘法的逆用、同底数幂相乘 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算解答； （2）根据同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以． （2）解：因为， 所以， 所以． 【点睛】此题考查了同底数幂乘法的计算法则及逆运算，正确掌握同底数幂乘法的计算法则是解题的关键． 题型三、已知代数式的值，求式子的值 7.已知，则的值为 ． 【答案】27 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，由得，然后根据同底数幂的乘法把变形后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：27． 8．已知，则的值为 ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为是解题的关键．利用同底数幂相乘得到，将数值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 9．已知，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和代数式求值，将已知变形得，因此，整体代入代数式即可求出答案． 【详解】解：， ， ， 即， ， 故答案为：． 题型四、幂的乘方运算 10.计算：． 【答案】 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘法则，合并同类项，先根据幂的乘方，同底数幂相乘法则计算，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题主要考查幂的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方及同底数幂的乘法是解题的关键； （1）根据幂的乘方及同底数幂的乘法可进行求解； （2）根据幂的乘方及合并同类项可进行求解 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 12．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，然后按照整式的加减运算法则合并同类项即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，然后按照整式的加减运算法则合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的加减运算，合并同类项等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 题型五、幂的乘方的逆用 13.计算 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】（1）逆用幂的乘方法则变形求解.     （2）利用同底数乘法的逆运算解答． 此题考查了逆用幂的乘方，同底数乘法的逆运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】（1）解：， （2）解：∵， ∴． ∴． 14．计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1)18 (2) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用 【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行变形，再利用整体代入计算即可； （2）把变形为，得到关于x的方程，解方程即可得到答案； 熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法法则，并利用整体思想是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵． ∴， 解得 15．将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1)72 (2)3 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算： （1）逆向运用幂的运算法则，将原式变形为，即可求解； （2）逆向运用幂的运算法则，将原式变形为，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴， 解得． 题型六、利用幂的乘方比较大小 16．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据，，由，，得出，根据，即可得出结论． 【详解】解：， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 17.在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较的大小； (3)比较与的大小； (4)已知，，．求之间的等量关系． 【答案】(1)C (2) (3) (4) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方运算，同底数幂乘法计算： （1）根据幂的乘方的逆运算法则判断即可； （2）根据幂的乘方计算法则及其逆运算法则得到，，，据此可得答案； （3）根据幂的乘方计算法则及其逆运算法则得到，，据此可得答案； （4）根据得到，进而得到，则． 【详解】（1）解：由题意得，上述求解过程中，逆用了幂的乘方计算法则， 故答案为：C； （2）解：∵，，，且， ∴； （3）解：∵，，且， ∴． （4）解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． (1)比较的大小； (2)比较的大小； (3)已知，比较的大小（均为大于1的数）． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数大小比较、幂的乘方的逆用、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方、幂的乘方的逆用、有理数大小比较等知识点，掌握幂的乘方的运算法则成为解题的关键． （1）根据材料一的方法求解即可； （2）根据材料二的方法求解即可； （3）先根据材料一的方法可得，然后判断即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴． （3）解：∵， ∴． ∵， ∴． 题型七、积的乘方运算 19.计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项 【分析】该题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及合并同类项，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可； （2）根据幂的乘方和积的乘方先算乘方，然后合并即可； 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】整式的加减运算、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，关键是注意指数的变化，不能出错． （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，再进行同类项合并，即可得到结果； （2）先进行幂的乘方运算，再合并同类项，即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘、整式的加减运算 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题关键． （1）先计算积和幂的乘方，再合并同类项即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型八、积的乘方的逆用 22.（1）已知，求的值． （2）已知，求x的值． （3）计算． 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用 【分析】（1）由可得，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则可得，再把代入计算即可； （2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解即可． （3）先整理原式等于，再运算括号内，即可作答． 本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，积的乘方的逆运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴解得． （3） ． 23．阅读下列各式：，，…… (1)发现规律：______，______． (2)应用规律： ①填空：______，______； ②计算：． 【答案】(1)， (2)①1，1；② 【知识点】积的乘方运算、积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，积的乘方的逆运算： （1）根据题意计算求解即可； （2）①利用积的乘方的逆运算求解即可； ②把原式变形为，进而求解即可． 【详解】（1）根据题意得，，； （2）①， ； ② ． 24．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． (1)计算： ①； ②； (2)若，请求出n的值． 【答案】(1)①1；②； (2)4 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方，幂的乘方的运算法则等相关知识，熟记对应法则是解题的关键． （1）①根据积的乘方及幂的乘方的运算法则得到正确结果；②积的乘方及幂的乘方的运算法则即可得到正确结果； （2）利用幂的乘方运算法则的逆用及同底数幂的乘法法则即可得到n的值． 【详解】（1）解：①； ② （2）解：∵ ∴， ∴ ∴， ∴， 解得：． 题型九、幂的混合运算 25．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，合并同类项，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据积的乘方运算法则进行计算，然后合并同类项即可； （2）先根据积的乘方运算法则进行计算，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 26．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则求解，然后合并同类项即可求解； （2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则求解，然后合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 27．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)2x6 【分析】此题考查了积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算积的乘方和幂的乘方，然后合并即可； （2）首先计算积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 一、单选题 1．（2025·广东佛山·模拟预测）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【详解】解：． 故选：C． 2．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）下面运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方． 根据合并同类项，同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的混合运算，熟练掌握幂的乘法的混合运算是解题的关键．先根据幂的乘法的混合运算，将化为，得到，，再根据a，b，c都是自然数，求出a，b，c的可能值即可． 【详解】解：， ， ， ， ①，②， ，b，c都是自然数， 由②可知，或或， 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 综上所述，可取的值有3个． 故选：B． 4．（2025七年级下·广东揭阳·竞赛）已知，那么从小到大的顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方的运算是关键． 根据幂的乘方的逆运算得到，，，，再根据指数相同，底数越大，值越大即可求解． 【详解】解：，，，， ∴， ∴， 故选：D ． 5．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案． 【详解】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数： 甲袋：个，乙袋：个，丙袋：个， 一共有个球，且调整后三只袋中球的个数相同， 调整后每只袋中球数为：（个）， ，， ，， ． 故选：C． 二、填空题 6．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）． （1）根据积的乘方的运算法则计算即可； （2）根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：． 7．（25-26八年级上·全国·单元测试）计算的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，积的乘方运算的逆运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（25-26八年级上·全国·课后作业）若n为正整数，则化简 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算性质，根据同底数幂的乘法和积的乘方等运算法则进行计算即可． 【详解】解：因为n为正整数， ∴为偶数，为奇数， ∴ ， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·河北·期末）已知n是正整数，且，则 ． 【答案】184 【分析】本题考查幂的运算，根据积的乘方对式子化简，再逆用幂的乘方进行运算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 10．（24-25七年级下·河北石家庄·阶段练习）（1）若，则的值为 ． （2）若，则的值是 ． 【答案】 8 11或 【分析】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的正用与逆用，求代数式的值； （1）由得，再把4与32分别表示成2为底的幂，利用幂的乘方及同底数幂的乘法得，再整体代入即可求解； （2）由可求得a与b的值，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ， 故答案为：8； （2）∵， ∴， 即， ∴，， 即，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为11或， 故答案为：11或． 三、解答题 11．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据同底数幂的乘法法则求解即可； （2）根据同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的法则来计算．先根据幂的乘方法则计算与，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项． （2）依据幂的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的法则进行计算．先根据积的乘方及幂的乘方法则计算与，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项． 本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的运算法则． 熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： 13．（2025七年级上·全国·专题练习）计算． (1)． (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】此题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算同底数幂的乘法和幂的乘方，然后合并即可； （2）首先计算同底数幂的乘法和幂的乘方，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了幂的运算，同底数幂乘法运算，合并同类项，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据幂的乘方运算法则进行运算，然后根据同底数幂乘法运算法则，进行计算即可； （2）先根据幂的乘方运算法则进行运算，然后根据同底数幂乘法运算法则，进行计算即可； （3）先根据幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则，进行计算，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 15．（2025八年级上·全国·专题练习）若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用了幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积来解题；根据幂的乘方，可得，根据积的乘方整体代入计算，可得答案. 【详解】解：， ． 16．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了幂的混合运算，代数式求值，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可求出，根据幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法运算可将式子变形为，整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，将代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ； （2）∵， ∴ ． 17．（2025七年级上·全国·专题练习）解答下列各题： (1)若，求x的值． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先根据积的乘方和幂的乘方的逆运算化简，然后比较指数相等求解即可； （2）首先由得到，然后利用积的乘方和幂的乘方的逆运算求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴； （2）解：∵ ∴ ∴ ． 18．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． 计算：． 解：原式， ， ， ． (1)计算： ①； ②． (2)如果，求的值． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）①根据同底数幂的乘法和积的乘方逆运算求解即可； ②根据幂的乘方和积的乘方逆运算求解即可； （2）根据同底数幂的乘法得到，然后指数相等得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2）解：∵ ∴ ∴ ∴． 19．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： (1)若，求x的值． (2)若，求x的值． (3)若，，用含m的代数式表示 ． 【答案】(1)6 (2)3 (3) 【分析】本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）利用幂的乘方的逆运算将变形为，再根据题目中的规定即可求解； （2）将变形为，计算出，即可求解； （3）由得，再将变形为即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ， 故答案为：． 20．（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）若且，m，n是正整数，则 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)已知x满足，求x的值． 【答案】(1)3 (2)3 (3) 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和解一元一次方程． （1）先把已知等式中的等式写成底数是3的幂，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可； （2）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘法则进行计算，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可； （3）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后逆用乘法分配律进行计算，从而列出关于x的方程，解方程求出x即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ， ， 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题01幂的运算 目录 A题型建模·专项突破 题型一、同底数幂的运算… 题型二、同底数幂乘法的逆用.… .3 题型三、已知代数式的值，求式子的值 5 题型四、幂的乘方运算 .6 题型五、幂的乘方的逆用. 7 题型六、利用幂的乘方比较大小… 8 题型七、积的乘方运算 题型八、积的乘方的逆用… 3 题型九、幂的混合运算 15 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、同底数幂的运算 1.计算： (1)10×102; 2)-x2.(x)3; (3）a+2.a1a”·a; (4)(0y-1)2y-1; (5)(b+2)3.(b+2)b+2. 2.计算 (1(x+y)3(x+y)4; 2(a-b)2b-a3. 3.计算： (1)川a+3)2a+33.(a+3)； (2(x-2y)2(2y-x; 3(x-y3(y-x). 题型二、同底数幂乘法的逆用 4.(2324八年级上.全国课堂例题)己知am=3,a”=2,求amm*2的值. 5.（1)已知2=3，求2+3的值； (2)若42a1=64,求a的值. 1/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 6.回答下列问题： (1)已知2x+5y-4=0,求4.32'的值； (2)已知2×8*×16=223，求x的值. 题型三、己知代数式的值，求式子的值 7.已知x+y-3=0,则3.3y的值为 8.已知4m×8”=16,则2m+3n+6的值为 9.已知3“×27b=81,则3-2a-6b的值为_ 题型四、幂的乘方运算 10.计算：（x）x)）-2(x2). 11.计算： 1(a2)ay; 2)°-2(2)°. 12.计算： (1)x2.x2.x+x4.x; 2a）2(a22-(a2）(a2; 题型五、幂的乘方的逆用 13.计算 (1)已知x2”=3,求(x3)的值； (2)已知2x+5y-3=0,求4.32"的值. 14.计算： (1)若am=2,ad=3,求am+2m的值. (2)若3×9×27=326，求x的值. l5.将幂的运算逆向思维可以得到am+"=a”·a”,a"=a）“，ab”=(ab)”,在解题过程中，根据算式的结 构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解 (1)若a"=2,d"=3,求a3m+2m的值. (2)若2×4×8x=26,求x的值. 2/8 可学科网·上好课 上好每一堂课 题型六、利用幂的乘方比较大小 16.比较大小：15633（填“>”、“<”或“=”). 17在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一 种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若α3=2，b5=3, 则a、b的大小关系是ab(填“<”或“>”.) 解：a5=(a3=25=32,,b5=(b)3=33=27,且32>27， .a5>b5,.a>b 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质： A.同底数幂的乘法B.同底数幂的除法C.幂的乘方D.积的乘方 (2)比较815,27,9"的大小： (3)比较210与375的大小； (4)己知5=324,5=4,5=9.求a,b,c之间的等量关系. 18.阅读下列两则材料，解决问题. 材料一：比较32和41的大小. 解：因为41=(2)=22,3>2， 所以32>22，即332>4 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1)的大小，来确定两个幂的大小. 材料二：比较28和82的大小. 解：因为82=2)=2,8>6， 所以2>26，即28>83. 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小. (1)比较344,433,522的大小 (2)比较8131,271,91的大小 (3)已知a2=2,b8=3,比较a,b的大小(a,b均为大于1的数). 题型七、积的乘方运算 19.计算： 1)-(a2b）: 2-4x32-[(2x2]3. 20.计算： 3/8 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1)2a2a+a}2-3a2}°； (2)(-x3)2+x2(-2x2)2. 21.计算： j+3yj月 2)2(x2)°x3-(3x°+(5x)2x 题型八、积的乘方的逆用 22.(1)已知2x+5y-3=0,求4.32"的值. (2)已知2×8*×16=223，求x的值. (3)计算82024×-0.125)202. 23.阅读下列各式：(xy)}2=x2y2,(y)3=x3y3,(xy)=xy… (1)发现规律：（y)”=一，（x3z)”= (2)应用规律： ①填空：510×0.20=一 x)- ②计算：(-0.252024×0.52025×82023」 24.下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题. 东东的作业 计算：4×(-0.25)5. 解：原式=（-4×0.25)=(-1)°=-1. (1)计算： ①8202×-0.125)202； 2: (2)若3×9”×81”=325，请求出n的值 题型九、幂的混合运算 25.(2025七年级上全国.专题练习)计算： (1)-2ab+(a2b）: 4/8 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2-3x）2-（-x2）°+(-2x)2-(-x3 26.(2025七年级上全国.专题练习)计算： )a3.a5+(a2)+(2a)°； 2)-(-2xy°+x2(-x2）(-y）-(-3xy2)° 27.(2025七年级上全国专题练习)计算： -4x-[2x, (2-2x2）3+(-3x2}+x2.x. B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.(2025广东佛山模拟预测)计算-a)·a2的结果是() A.-a2 B.d C.-a3 D.a 2.(24-25七年级下·陕西汉中·期末)下面运算中，正确的是() A.3a+5a2=8a3 B.a2.a3=a6 c.(a）=a D.（-2a2）3=-8a 3.(24-25七年级下江苏泰州阶段练习)己知a,b,c为自然数，且满足2×3×6=288，则a+b+c可 取的值有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.(2025七年级下.广东揭阳·竞赛)己知a=2,b=344,c=53,d=622,那么a,b,c,d从小到大的顺序是() A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.b<a<c<d D.a<d<b<c 5.(24-25七年级下·江苏无锡阶段练习)如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个， 先从甲袋中取出2个球放入乙袋，再从乙袋中取出2个球放入丙袋，最后从丙袋中取出(2+2”)球放入甲 袋，此时三只袋中球的个数相同，则2+)的值等于() 5/8 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 甲袋 29 2x+2 29 2 53 乙袋 丙袋 A.32 B.64 C.128 D.256 二、填空题 6.(25-26八年级上·全国课后作业)计算： 。 (2)（-3a2b= 又.Q元年数上全司元减试)计 2025 的值是 8.2526八年缓上全倒识后作业)若以为正整致，则化简（名”（名”-— 9.(24-25七年级下·河北期末)已知n是正整数，且x3m=2, 则(3x3)3+(-2x23 10.(24-25七年级下河北石家庄·阶段练习)(1)若2x+5y-3=0,则4.32的值为 (2)若26=a2=4,则a+b的值是 三、解答题 11.(2025七年级上全国·专题练习)计算： (1)-a(-a2a4; (2)-x)2x”x(-x5。 12.(25-26八年级上·全国课后作业)计算： (1(x）°2-(x2: (2)7x2x3.(←x)5+5(x). 13.(2025七年级上全国.专题练习)计算. ()xx3+(x-2(x2）. 2[(x+][x+-2[x+] 14.(2025七年级上全国·专题练习)计算： 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1a2-2）(a'; O(x-x)-x]: 3(x2)}2-(x2-x2x2. 15.(2025八年级上全国专题练习)若a=b=3,求(b)的值. 16.(24-25七年级下江苏扬州阶段练习)(1)已知2x+3y+3=0,求9*.27的值. (2)已知n为正整数，且x2”=4,求(x2)2-2x6的值. 17.(2025七年级上·全国专题练习)解答下列各题： (1)若2+3×3+3=36*-2，求x的值 (2)已知x”=2y”=3,求(xy)2"的值. 18.(24-25七年级下·江苏扬州·期中)【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题， 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题. 计算：4×-25). 解：原式=4×4×-25)8， =4×[4×(-25)]°， =4×(-100)8, =4×106. (1)计算： ①82026x-0.1252025； ® (2)如果3+2.7+2=212a-4,求a的值. 19.(24-25七年级下江苏淮安阶段练习)在幂的运算中规定：若a=a(a>0且a≠1，x、y是正整数)， 则x=y,利用上面规定解答下列问题： (1)若9=32，求x的值. (2)若3+2-3+1=162，求x的值. (3)若m=2+1,n=8,用含m的代数式表示n=-. 20.(24-25七年级下·江苏连云港阶段练习)若am=a"(a>0且a≠1，m,n是正整数)，则m=n. 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ (1)如果27"=39，求x的值； 7/8 丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)如果2×8×16=22，求x的值； (3)已知x满足22x+3-22=48,求x的值. 8/8