第二十一章 一元二次方程 单元复习题 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 练习

 

一、单选题

1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（   ）

A． B．

C． D．

2．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（   ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

3．解方程时，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是（   ）

A． B．

C． D．

4．设，则方程可变形为（   ）

A． B．

C． D．

5．某市2022年底森林覆盖率为，2024年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意的方程是（    ）

A． B．

C． D．

6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和是（    ）

A． B． C． D．

7．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如：，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的为（    ）

A．有两个实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

8．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（     ）

A．且 B． C． D．且

9．某小区计划在一块长、宽的长方形空地上修建三条同样宽的道路(如图)，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是(    )

A． B．

C． D．

10．对于一元二次方程，下列说法：

①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

②若是一元二次方程的根，则；

③存在实数，使得；

④若是方程的一个根，则一定有成立

其中正确的有（   ）

A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①②③

 

二、填空题

11．若a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值是     ．

12．已知，且，则的值为      ．

13．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是      ．

14．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感．每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为      ．

15．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数的解为             

 

三、解答题

16．解方程：

(1)；

(2)．

17．某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置．在疫情排查过程中，某农场第一天发现3只鸡发病，到第三天时共有192只鸡发病．

(1)每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡？

(2)若疫情得不到控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只吗？

18．复习课上，老师展示了两道解方程的题目，如表所示：

习题1	习题2
…………第一步 …第二步 …………．第三步 ……………．第四步	整理，得……………第一步 ∵，…………第二步 ，…第三步 ∴方程有两个不相等的实数根， 即第四步

(1)分别写出习题1和习题2的解答过程是从第几步开始出现错误的；

(2)从以上两道习题中任选一题，写出解答过程．

19．已知：如图所示，在中，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．