《数学广角——植树问题》（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

课时主题

探究封闭图形中的植树问题模型

课程

新授课

课时

1课时

本课时教学内容分析

本节课是人教版小学数学五年级上册“数学广角——植树问题”的第三课时，是在学生已经掌握直线型植树三种基本模型（两端都栽、只栽一端、两端都不栽）的基础上，进一步拓展到封闭图形中的植树问题，重点研究环形路线上的植树规律。教材通过公园圆形小路植树的情境，引导学生理解在封闭图形上植树时，“首尾相连”，起点即终点，因此不存在“多出一棵”或“少掉一棵”的情况，其数量关系为：棵数 = 间隔数。
教学中需引导学生利用已有知识迁移类比，通过画示意图、动手围圈摆小树等方式，直观感受封闭图形的特点，发现并验证“棵数等于间隔数”的规律。同时要强调此类问题与直线型“只栽一端”的本质一致性，帮助学生建立整体认知结构。
本节课具有较强的思维提升价值，既是对前两课时知识的深化应用，也为后续学习多边形周长类植树问题打下基础，体现了数学建模从简单到复杂、从开放到封闭的递进过程。

学习目标

1. 观察现实世界：
能识别生活中环形植树的实际情境（如环形跑道插旗、圆形花坛种花等），准确提取题目中的数学信息，判断其属于封闭图形植树问题。
2. 思考现实世界：
经历操作、观察、比较的过程，探索并掌握封闭图形上植树时“棵数 = 间隔数”的数量关系，理解其与直线型“只栽一端”模型的内在联系，发展空间观念和逻辑推理能力。
3. 表达现实世界：
能用线段图、圆形示意图、算式等多种方式清晰表达解题思路，并能结合实际解释每一步计算的意义，正确解决相关实际问题。

学习重难点

教学重点：
理解并掌握在封闭图形（如圆形、正方形等）上植树时，棵数与间隔数相等的数量关系，并能熟练应用于解决简单的实际问题。

教学难点：
理解“为什么封闭图形上棵数等于间隔数”，能从“首尾相连”的几何特征出发，阐述其背后的逻辑依据；能够将环形植树问题与直线型“只栽一端”模型进行本质关联，实现知识迁移。

教学策略

采用“情境探究法”创设公园环形小路植树的真实问题；运用“合作探究法”组织小组动手围圈摆树验证猜想；实施“讲授法”精讲封闭图形的特殊性与核心规律；借助“议题式教学法”围绕“封闭图形上种树，棵数和间隔数谁多？”展开思辨讨论；融合“自主学习”让学生绘制示意图自主发现规律，体现以生为本的教学理念。

教学资源准备

多媒体课件（含动画演示）、彩色绳子若干条、小树卡片若干、A4纸、直尺、圆规、投影仪、学习任务单、校园环形跑道照片、圆形花坛设计图。

教学环节

教学活动

设计意图

情境导入
激发兴趣

一、复习旧知，引出新问题。

（1）、回顾三种直线型植树模型。
教师出示三道判断题，快速检测学生对前两课时知识的掌握情况：
“在100米长的马路一边种树，每隔5米一棵，两端都种。” →

通过复习巩固已有知识体系；创设环形路径的新情境，制造认知冲突

棵数 = 100÷5 + 1 = 21
“在80米长的走廊一侧挂灯笼，起点挂终点不挂。” → 棵数 = 80÷5 = 16
“在60米长的桥栏杆上雕刻花纹，桥头桥尾不刻。” → 棵数 = 60÷6 - 1 = 9
学生口答，教师板书三种模型公式，强化记忆。
（2）、变换场景，引发认知迁移。
教师展示一张公园环形小路的照片：

“同学们看，这是学校旁边的小公园，有一条圆形的小路，全长120米。园林工人计划沿着这条小路每隔6米种一棵桂花树，而且要求首尾相连处也要均匀分布。请问一共需要多少棵树苗？”
学生开始思考，有的套用“两端都栽”得出21棵，有的认为是“两端都不栽”得19棵。教师追问：“这条路有起点和终点吗？”引导学生发现：“这是一个圈，走一圈又回到原点，没有真正的起点和终点！”从而自然引出本节课的主题——封闭图形上的植树问题。

，激发探究欲望，明确学习目标。

探究新知
建构模型

一、动手操作，初步感知。

（1）、小组合作围圈摆树。
教师发放材料：每组一根120厘米长的彩色绳子（代表环形小路）、若干小树卡片、直尺。任务：模拟在120米环路上每隔6米种一棵树，研究一共能种几棵。
学生动手操作：先用绳子围成一个圈，然后从某一点开始，每隔6厘米贴一棵“树”。当贴到最后接近起点时，发现最后一个间隔刚好与第一个点对接，无需再加或减树。
教师巡视指导，提醒学生注意间距均匀、首尾衔接。多数小组得出结果：间隔数 = 120 ÷ 6 = 20，棵数 = 20。

二、画图验证，深入理解。

（1）、绘制圆形示意图。
教师引导学生在纸上画一个圆，用圆规辅助，标出圆心，将圆周平均分成若干份。例如：画一个圆，将其12等分，连接各分点形成正十二边形，每个顶点放一棵树。
提问：“有几个间隔？几棵树？”学生回答：“12个间隔，12棵树。”教师追问：“如果我把这些点连成一条直线呢？”随即展开成一条线段，显示为11个间隔12棵树（两端都栽），但因为是封闭的，所以首尾共享一个点，实际间隔数与棵数相等。

（2）、动画演示揭示原理。
教师播放多媒体动画：一个圆周被均分为n段，每个分界点依次出

通过动手围圈积累直观经验；利用画图和动画突破理解难点；通过对比辨析构建完整知识体系，防止混淆。