《数学广角——植树问题》第二课时（教案）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

课时主题

探究两端都不栽的植树问题模型

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新授课

课时

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本课时教学内容分析

本节课是人教版小学数学五年级上册“数学广角——植树问题”的第二课时，承接第一课时“两端都栽”的植树模型，重点探究“两端都不栽”的植树情境。教材通过生活中的实际问题，引导学生理解在一条线段上植树，若两端都不栽树，则树的棵数与间隔数之间的关系为：棵数 = 间隔数 - 1。这一模型广泛应用于现实生活中，如街道两侧安装路灯但不包括端点、排队中间插旗等场景。
教学中需引导学生通过画线段图、列表格、动手操作等方式进行观察、比较和归纳，从具体情境抽象出数学模型，并能运用该模型解决实际问题。同时，培养学生分类讨论的意识，理解不同条件下（两端都栽、只栽一端、两端都不栽）的规律差异，提升逻辑推理能力和建模能力。
本节课是整个单元承上启下的关键环节，既巩固了“一一对应”思想，又为后续学习环形植树、封闭图形植树等问题打下基础，具有较强的思维递进性和应用拓展性。

学习目标

1. 观察现实世界：
能结合生活实例，识别并描述“两端都不栽”的植树情境，理解题意中的关键条件，准确提取数学信息。
2. 思考现实世界：
经历猜想、验证、归纳的过程，探索并掌握“两端都不栽”情况下棵数与间隔数之间的数量关系，发展合情推理与抽象概括能力。
3. 表达现实世界：
能用语言、线段图、算式等多种方式表达解题思路，正确解答相关实际问题，并能解释每一步计算的实际意义。

学习重难点

教学重点：
理解并掌握“两端都不栽”时，棵数 = 间隔数 - 1 的数量关系，并能熟练应用于解决简单的实际问题。
教学难点：
理解“为什么两端都不栽时棵数比间隔数少1”，能清晰阐述其背后的逻辑依据；能够根据题目描述准确判断属于哪种植树模型（两端都栽、只栽一端、两端都不栽），避免混淆。

教学策略

采用“情境探究法”创设真实问题情境激发兴趣；运用“合作探究法”组织小组讨论促进思维碰撞；实施“讲授法”精讲核心概念与模型推导；借助“议题式教学法”围绕“棵数与间隔数到底有什么关系？”展开深度思辨；融合“自主学习”让学生动手画图验证猜想，体现以生为本的教学理念。

教学资源准备

多媒体课件（含动画演示）、直尺、彩色粉笔、A4纸若干、小树卡片若干、投影仪、学习任务单、校园局部平面图（模拟非端点栽树场景）。

教学环节

教学活动

设计意图

情境导入
激发兴趣

一、回顾旧知，引出新问题。

（1）、复习“两端都栽”模型。
教师提问：“上节课我们学习了在一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？”

通过复习激活已有知识，建立新旧知识联系；创设贴近生活的“装路灯”新情境，制造认知冲突，激发探究欲望，

请一名学生板演解答过程：
间隔数 = 全长 ÷ 间距 = 100 ÷ 5 = 20（个）
棵数 = 间隔数 + 1 = 20 + 1 = 21（棵）
教师引导全班回顾：“为什么棵数比间隔数多1？”学生回答：“因为两头都要种，所以多出一棵。”教师肯定并强调“一一对应”思想：每个间隔对应一棵树，再加上起点那一棵，总共就是间隔数加一。
（2）、变换条件，引发认知冲突。
教师继续提问：“如果现在学校决定，在这条100米长的小路两边安装景观灯，但规定路的起点和终点已经有路灯杆，不需要再装新的灯，只能在中间每隔5米装一盏，那两边各需要装多少盏灯呢？”
学生开始思考，有的认为还是21盏，有的觉得应该少一些。教师抓住时机追问：“这次和上次种树有什么不同？”引导学生发现关键区别：“这次是‘两端都不装’！”从而自然引出本节课的主题——探究“两端都不栽”的情况。

明确学习目标。

探究新知
建构模型

一、动手操作，初步感知。

（1）、小组合作画图验证。
教师发放学习任务单，要求学生以小组为单位，用画线段图的方法研究“在20米长的小路上植树，每隔4米栽一棵，两端都不栽，能栽几棵？”
学生先独立尝试画图：画一条20厘米长的线段代表小路，按比例每4厘米做一个标记表示一个间隔，然后在线段内部的每个分界点上画一棵小树（注意首尾两点不画）。完成后统计棵数。
教师巡视指导，提醒学生注意比例准确、标记清晰。多数小组得出结果：共5个间隔，栽了4棵树。
（2）、集体交流展示成果。
邀请一组学生将他们的线段图投影展示，并讲解过程：“我们把20米分成5段，每段4米，有5个间隔。但是第一段的起点和最后一段的终点都不栽树，所以只在中间的4个点上栽树，一共4棵。”
教师追问：“你们发现了什么规律？”学生可能回答：“棵数比间隔数少1。”教师及时肯定，并板书：棵数 = 间隔数 - 1。

二、深入探究，理解本质。

（1）、多组数据验证规律。
教师出示表格，组织全班共同完成不同长度小路的数据验证：

学生通过计算间隔数并结合画图或想象，填写表格，进一步确

通过动手操作积累直观经验；利用多组数据归纳规律；借助动画突破理解难点；通过对比辨析构建完整知识体系，防止混淆。