专题04 数轴上的动态问题5大题型（期中专项训练）七年级数学上学期新教材北师大版

专题04 数轴上的动态问题 题型1 单个动点问题 题型4 双动点的恒速运动问题 题型2 动点的规律探究问题 题型5 双动点的变速运动问题 题型3 动点的定值问题 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 单个动点问题 1．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ．    【答案】26或 【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是， ∴， 当点P运动到点A右侧时，， ∴此时点P表示的数是； 当点P运动到点A左侧时，， ∴此时点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或． 故答案为：26或 2．一把刻度尺在数轴上的摆放位置如图①所示，它的左端点A的刻度为“”，刻度“”和“”分别与数轴上表示数和0的点重合；如图②，刻度尺沿数轴向右移动6个单位，恰使它的右端点B与数轴上表示数7的点重合，则该刻度尺的长度为 ． 【答案】30 【详解】解：∵刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合， ∴数轴上一个单位长度为， 将该刻度尺沿数轴向右平移6个单位，如图2，恰使它的右端点B与数轴上表示数7的点重合， 图①点B表示的数是， 图①点B到原点的距离为， 刻度尺长为． 故答案为：30． 3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为、4，点P为数轴上一动点，若P到A、B的距离的比为时，则点P表示的数是 ． 【答案】或0 【详解】解：设点P表示的数是x， 则，， ∵P到A、B的距离的比为， ∴， ∴或， 解得：或0， ∴点P表示的数是或0， 故答案为：或0． 4．如图．点在数轴上对应的数为、4．点是数轴上的一个动点、 (1)当为中点时，求所对应的数； (2)当时，求所对应的数； (3)如果点以每秒2个单位长度的速度从数轴原点出发向右运动，设秒时，求出t的值． 【答案】(1)1 (2)1或7 (3)为或 【详解】（1）解：设对应的数为．则 解得 所以．对应的数是1； （2）当点在点左边时． 当点在点右边时． 所以．对应的数为1或7； （3）秒时．对应的数是． 当点在点左边时．即．解得 当点在点右边时．即．解得 综上．当为或时．． 5．如图，将一条数轴在点，点，点，点处各折一下，得到“折线数轴”．图中点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为0，点表示的数为8，点表示的数为12．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向移动，动点上坡时的速度是初始速度的一半，下坡时的速度是初始速度的2倍，水平位置则保持初始速度不变． (1)求动点出发3秒时，所在位置对应的数是多少； (2)动点从点运动到点需要多少秒？ 【答案】(1)动点出发3秒时，所在位置对应的数是 (2)20秒 【详解】（1）解：由题意可知，动点在段所用时间为秒， 所以出发3秒时，动点在段上，所以， 所以动点出发3秒时，所在位置对应的数是； （2）解：由题意可知，动点在、、段的速度均为2个单位长度/秒，在段的速度为1个单位长度/秒，在段的速度为4个单位长度/秒， ，， 所以动点从点运动至点需要的时间为（秒）． 题型2 动点的规律探究问题 6．正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 【答案】C 【详解】解：由题意，可知，点从1开始，每翻转6次一个循环， ∵， ∴数轴上数所对应的点是； 故答案为：C 7．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 个单位长度，再向左移动 个单位长度到达 处，称为一次跳跃；再从 处先向右跳 个单位长度，再向左跳 个单位长度到达 处，称为两次跳跃．请参照图，完成填空． （）点 表示的数是 ． （）点 表示的数是 ． （）若按这样的规律跳下去，则 次跳跃后，点 表示的数是 ． 【答案】 【详解】解：（1）由题意得：点 表示的数是， 故答案为：； （2）点 表示的数是， 故答案为：； （3）根据题意得：点 表示的数是， ……， ∴点 表示的数是， ∴点 表示的数是， 故答案为：． 8．如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与的中点的距离是 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得， 点A1表示的数为， 点A2表示的数为， 点A3表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为. ∵的中点表示的数为， ∴2023次跳动后的点与的中点的距离是：. 故答案为：． 9．如图，在数轴上，、P两点表示的数分别是1、2，、关于点O对称，、关于点P对称，、关于点O对称，、关于点P对称……依此规律，则点表示的数是 ． 【答案】 【详解】解：，P两点表示的数分别是1，2，、关于点O对称， 表示的数是， ，关于点P对称， 表示的数是， 同理可得：：，：，：，：，：， 根据对称规律得、关于点O对称， 点表示的数是， 故答案为：． 10．如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点，，则第次移动到点时，点在数轴上对应的数是 ；按照这种规律移动下去，第次移动到点时，在数轴上对应的数是 ． 【答案】 【详解】解：第一次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向右平移个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位； ， ∴序号是奇数的点在负半轴上，表示的数为：；序号是偶数的点在正半轴上，表示的数为：； ∴当时，表示的数为； 当时，表示的数为； 故答案为：，． 题型3 动点的定值问题 11．如图，数轴上点对应的数为5，点对应的数为，点、分别从原点、同时出发，分别以、的速度沿数轴负方向运动（在、之间，在、之间），运动时间为，点为、之间一点，且，若、运动过程中的值固定不变，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可知，，，， ，， ， ， ， ， 、运动过程中的值固定不变， ， ， ， 故选：C 12．小明同学将铅笔笔尖从原点开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动个单位长度完成第一次操作，再沿负方向滑动个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动个单位长度完成第三次操作；再沿负方向滑动个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第次操作后笔尖停留在点处，则点对应的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得， 故选：D． 13．同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，则该定值为 ． 【答案】﹣168 【详解】∵（16+a）2+|c﹣12|＝0， ∴16+a＝0，c﹣12＝0， ∴a＝﹣16，c＝12， ∵点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数， ∴点B表示的数是﹣4， 运动后，点A，B，C表示的数分别是：﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t， ∴AB＝（﹣4+3t）﹣（﹣16﹣3t）＝6t+12， BC＝（12+4t）﹣（﹣4+3t）＝t+16， ∴2AB﹣m•BC ＝2（6t+12）﹣m（t+16） ＝12t+24﹣mt﹣16m ＝（12﹣m）t+24﹣16m， ∵2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变， ∴12﹣m＝0， 解得m＝12． 此时2AB﹣mBC＝24﹣16×12＝﹣168． 故答案为：﹣168． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，整式的加减无关类型，掌握整式的加减以及数轴相关知识是解题的关键． 14．如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，与互为相反数．线段在数轴上从点左侧（最开始与重合）沿数轴正方向匀速运动（点在点的左侧），点，分别为，的中点． (1)求的长； (2)当等于时，判断的长度是否为定值，若是求出这个值，若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为与互为相反数，且与均为非负数，可得 ，， 即 ，． 解得 ，． ． （2） 【点睛】本题主要考查有理数的平方和绝对值的非负性，相反数的定义以及线段，能根据有理数的平方和绝对值的非负性得到算式是解题的关键． 15．如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9． (1)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； (2)若点A和点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动． ①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； ②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)5 (2)①当或4或16时，，，三点中恰有一点为另外两点的中点； ②存在常数，使的值为定值． 【详解】（1）解：， ， 的中点表示的数为：， ，， 则点与5表示的点重合； 故答案为：5； （2）解：①由题意可知， 秒时，点所在的数为：， 点所在的数为：， 点所在的数为：， 若为中点， 则． ； 若为中点， 则， ； 若为中点， 则， ， 综上，当或4或16时，，，三点中恰有一点为另外两点的中点； ②假设存在． 在右侧，在右侧， ， ， ， 当即时， 为定值， 存在常数，使的值为定值． 16．阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离可以用表示，计算方法：，或．根据阅读完成下列问题：    (1)填空：__________，__________； (2)现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，求P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． (3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值． 【答案】(1)10；16 (2) (3)D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为 【详解】（1）解：由数轴得： ，， 故答案为：10；16． （2）当P、Q两点相遇时，由题意得： ， 解得：（秒）， 分两种情况： 当P、Q两点相遇前： ， 当P、Q两点相遇后： ， 综上所述，． （3）当点D从原点向左运动时： ， 的值始终是一个定值， ， 解得：； 当点D从原点向右运动时： ， 的值始终是一个定值， ， 解得：； ， 此情况不存在， 综上所述，D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 17．已知数轴上的A、B两点所对应的数分别为a、b．若P为数轴上的一个动点，其对应的数为x．其中a，b满足 (1)的长为______； (2)如果点P到点A、点B的距离相等，那么x的值是______； (3)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； (4)若数轴上点M、N所对应的数为m、n，其中A为的中点，B为的中点，无论点P在何处，是否为一个定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)6 (2) (3)x的值是或2； (4)是一个定值，定值为2． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴的长， 故答案为：6； （2）∵点P到点A、点B的距离相等， ∴， ∴， 故答案为：； （3）①当点P在点B的左侧时． 根据题意得：． 解得：． ②P在点A和点B之间时，，不合题意． ③点P在点A的右侧时，． 解得：． 故x的值是或2； （4）设P点表示的数为y， ∵A为的中点， ∴， ∵B为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是一个定值，定值为2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论，能结合数轴，确定两点的中点对应的数是解题的关键． 题型4 双动点的恒速运动问题 18．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点； (2)点B表示的数是 ； (3)若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)点B在数轴上对应的数为7 【详解】（1）解：如图，点O为原点； （2）解：点B表示的数是4， 故答案为：4； （3）解：由题意知，点A运动路程为：， 又A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动， 所以此时点B表示的数为：． 19．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)或 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；； （2）解：把代入，可得： ，， ∴； （3）解：∵点到点的时间为：；点到点的时间为：； ∴当时，大致如图所示： ∵，，，， ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：（舍去）； 综上所述：或． 20．如图，数轴上点A对应的数为16，点B对应的数为．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动． (1)运动3秒时，点P所对应的数是 ，点Q所对应的数是 ； (2)设运动时间为t秒，用含有t的代数式直接表示出点P、点Q分别所对应的数； (3)当时，求t的值． 【答案】(1)19，7 (2)点P所对应的数是；点Q所对应的数是 (3)t的值为或 【详解】（1）解：根据题意得：运动3秒时，点P所对应的数是； 点Q所对应的数是． 故答案为：19，7； （2）当运动时间为t秒时，点P所对应的数是；点Q所对应的数是； （3）根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：t的值为或． 21．如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）点表示的数是 ； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．当点P运动 秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 【答案】 或6/6或 【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，两点间的距离为10， ∴数轴上点B所表示的数为； 故答案为：； （2）设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，由题意得： ①当Q在P点左边时，， 解得：； ②当P在Q的左边时，， 解得：， 故答案为：或6． 22．定义：数轴上表示数，的点A，之间的距离．如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．当点A，之间的距离等于3个单位长度时，则经过的时间长为 ． 【答案】4秒或6秒 【详解】解：设经过x秒，则A表示的数为， B表示的数为， 根据题意，得，解得或6， 答：经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度． 故答案为：4秒或6秒． 23．如图，在数轴上点表示的数是8．若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒）． (1)当时，求点到原点的距离； (2)当时，求点到原点的距离； (3)当点到原点的距离为4时，求点到原点的距离． 【答案】(1)6 (2)2 (3)2或6 【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ， ∴时点Q到达原点，然后开始向右运动， ∴当时，点向右运动了得，此时点到原点的距离为； （3）解：当时， 或， 或， 当时，； 当时，． 24．如图，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b，其中a＝，b＝． (1)求a，b的值； (2)求A，B两点之间的距离； (3)一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，另一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．若点C，点D同时出发，在数轴上点N处相遇，求点N对应的有理数． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）， ， 故，； （2）A，B两点之间的距离为； （3）设同时出发秒后相遇，得， 解得， 故, ， ， 故点N对应的有理数是． 题型5 双动点的变速运动问题 25．如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点到原点的距离； (2)当时，求点到原点的距离； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； 26．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示，点B表示8，点C表示14，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个长度单位，动点P、Q同时出发，点P从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的四分之一，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原述．设运动的时间为t秒，问： (1)当动点P在上时，把点P到点A的距离记为，则________（用t的代数式表示）； (2)当动点P在上时，把点P到点O的距离记为，则________（用t的代数式表示）； (3)当点Q在上时，Q、B两点在“折线数轴”上相距的长度与P，O两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为________（直接写出结果）． 【答案】(1)； (2)； (3)1或 ． 【详解】（1）由题意可得：当动点P在上时，运动时间，点P到点A的距离， 故答案为：； （2）当动点P在上时，运动时间，则点P到点O的距离． 故答案为：； （3）由点Q在上时，则时间，所以， 当点P在上时，，由题意可得： ， 解得：； 当点P在 上时，，由题意可得： ， 解得：， 综上，t的值为1或 ， 故答案为：1或 ． 27．，如图1，点与点到原点的距离相等，、、分别表示、、三点在数轴上对应的数，如图2，我们将数轴在点和点处各弯折一次，使与处于水平位置、动点从点出发到点停止，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，上坡时的速度变为原来的一半，之后恢复原来的速度，动点从点处出发到点停止，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，下坡时的速度变为原来的两倍，之后恢复为原来的速度，若、同时出发，设运动时间为． (1)_____，_____，_____； (2)当、两点相遇时，求运动时间的值； (3)在运动过程中，是否存在，使动点、两点在数轴上相距的长度是、两点在数轴上相距的长度的倍，若存在，直接写出的值，若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)当、两点相遇时，运动时间的值为 (3)存在动点、两点在数轴上相距的长度是、两点在数轴上相距的长度的倍，的值为或或 【详解】（1）解：∵，， ∴， 解得，， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵点与点到原点的距离相等， ∴点表示的数为，即， 故答案为：； （2）解：动点从点出发到点停止，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，上坡时的速度变为原来的一半，动点从点处出发到点停止，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，下坡时的速度变为原来的两倍，设运动时间为， 由（1）可知，当在点表示的数为，点表示的数为， ∴点从的时间为，从的时间为，从的时间为， 点从的时间为，从的时间为，从的时间为， ∴当时，点在上，点在上，不能相遇，不符合题意； 当时，点走的路程为， 点走的路程为， 当、两点相遇时，， 解得，，不符合题意，舍去； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 当、两点相遇时，， 解得，； ∴当、两点相遇时，运动时间的值为； （3）解：存在，理由如下， 第一种情况：时，点在上，点在上， 点、两点在数轴上相距为：， 点、两点在数轴上相距为， ∴， 解得，； 第二种情况：时，点在上、在上， 点、两点在数轴上相距为:， 点、两点在数轴上相距为， ∴， 解得：； 第三种情况：时，点、在上， 点、两点在数轴上相距为:， 点、两点在数轴上相距为， ∴， 解得，； 第四种情况：时，点在上，点在上， 点、两点在数轴上相距为：， 点、两点在数轴上相距为， ∴， 解得：；（舍去） 第五种情况：时，点在上，点在上时， 点、两点在数轴上相距为:， 点、两点在数轴上相距为， ∴， 解得，（舍去）； 综上所述，存在动点、两点在数轴上相距的长度是、两点在数轴上相距的长度的倍，的值为或或． 28．已知、为有理数，且满足，其中、分别为点、点在数轴上表示的数，如图所示，动点、分别从、同时开始运动，点以每秒个单位向左运动，点以每秒个单位向右运动，当、相遇后，点按照原来的速度继续保持向左运动，点在原地停留秒后向左运动且速度变为原来的倍．设运动时间为秒． (1)求、的值； (2)当运动时间秒时，点在数轴上对应的数为______,此时点和点相距________个单位长度． (3)在整个运动过程中，当、之间的距离为个单位长度时，求出点的运动时间的值 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：由题意可知，E点对应的数为：，当时， F对应的数为，当时，， 此时 故答案为：，． （3）解：在相遇前：， 设时E、F相遇， 即； 解得， ①当E点在F点左侧时，且F点没动时， 由题意可得，， 解得：， ②当E点在F点左侧时，且F点已动时， ， 解得：， ③当点E在点F右侧时， 由题意， 解得：， 综上所述，符合条件的t的值为：． $专题04 数轴上的动态问题 题型1 单个动点问题 题型4 双动点的恒速运动问题 题型2 动点的规律探究问题 题型5 双动点的变速运动问题 题型3 动点的定值问题 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 单个动点问题 1．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ．    2．一把刻度尺在数轴上的摆放位置如图①所示，它的左端点A的刻度为“”，刻度“”和“”分别与数轴上表示数和0的点重合；如图②，刻度尺沿数轴向右移动6个单位，恰使它的右端点B与数轴上表示数7的点重合，则该刻度尺的长度为 ． 3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为、4，点P为数轴上一动点，若P到A、B的距离的比为时，则点P表示的数是 ． 4．如图．点在数轴上对应的数为、4．点是数轴上的一个动点、 (1)当为中点时，求所对应的数； (2)当时，求所对应的数； (3)如果点以每秒2个单位长度的速度从数轴原点出发向右运动，设秒时，求出t的值． 5．如图，将一条数轴在点，点，点，点处各折一下，得到“折线数轴”．图中点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为0，点表示的数为8，点表示的数为12．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向移动，动点上坡时的速度是初始速度的一半，下坡时的速度是初始速度的2倍，水平位置则保持初始速度不变． (1)求动点出发3秒时，所在位置对应的数是多少； (2)动点从点运动到点需要多少秒？ 题型2 动点的规律探究问题 6．正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 7．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 个单位长度，再向左移动 个单位长度到达 处，称为一次跳跃；再从 处先向右跳 个单位长度，再向左跳 个单位长度到达 处，称为两次跳跃．请参照图，完成填空． （）点 表示的数是 ． （）点 表示的数是 ． （）若按这样的规律跳下去，则 次跳跃后，点 表示的数是 ． 8．如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与的中点的距离是 ． 9．如图，在数轴上，、P两点表示的数分别是1、2，、关于点O对称，、关于点P对称，、关于点O对称，、关于点P对称……依此规律，则点表示的数是 ． 10．如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点，，则第次移动到点时，点在数轴上对应的数是 ；按照这种规律移动下去，第次移动到点时，在数轴上对应的数是 ． 题型3 动点的定值问题 11．如图，数轴上点对应的数为5，点对应的数为，点、分别从原点、同时出发，分别以、的速度沿数轴负方向运动（在、之间，在、之间），运动时间为，点为、之间一点，且，若、运动过程中的值固定不变，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．小明同学将铅笔笔尖从原点开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动个单位长度完成第一次操作，再沿负方向滑动个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动个单位长度完成第三次操作；再沿负方向滑动个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第次操作后笔尖停留在点处，则点对应的数是（　　） A． B． C． D． 13．同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，则该定值为 ． 14．如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，与互为相反数．线段在数轴上从点左侧（最开始与重合）沿数轴正方向匀速运动（点在点的左侧），点，分别为，的中点． (1)求的长； (2)当等于时，判断的长度是否为定值，若是求出这个值，若不是，请说明理由． 15．如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9． (1)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； (2)若点A和点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动． ①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； ②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 16．阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离可以用表示，计算方法：，或．根据阅读完成下列问题：    (1)填空：__________，__________； (2)现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，求P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． (3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值． 17．已知数轴上的A、B两点所对应的数分别为a、b．若P为数轴上的一个动点，其对应的数为x．其中a，b满足 (1)的长为______； (2)如果点P到点A、点B的距离相等，那么x的值是______； (3)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； (4)若数轴上点M、N所对应的数为m、n，其中A为的中点，B为的中点，无论点P在何处，是否为一个定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由． 题型4 双动点的恒速运动问题 18．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点； (2)点B表示的数是 ； (3)若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 19．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 20．如图，数轴上点A对应的数为16，点B对应的数为．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动． (1)运动3秒时，点P所对应的数是 ，点Q所对应的数是 ； (2)设运动时间为t秒，用含有t的代数式直接表示出点P、点Q分别所对应的数； (3)当时，求t的值． 21．如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）点表示的数是 ； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．当点P运动 秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 22．定义：数轴上表示数，的点A，之间的距离．如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．当点A，之间的距离等于3个单位长度时，则经过的时间长为 ． 23．如图，在数轴上点表示的数是8．若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒）． (1)当时，求点到原点的距离； (2)当时，求点到原点的距离； (3)当点到原点的距离为4时，求点到原点的距离． 24．如图，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b，其中a＝，b＝． (1)求a，b的值； (2)求A，B两点之间的距离； (3)一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，另一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．若点C，点D同时出发，在数轴上点N处相遇，求点N对应的有理数． 题型5 双动点的变速运动问题 25．如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点到原点的距离； (2)当时，求点到原点的距离； 26．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示，点B表示8，点C表示14，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个长度单位，动点P、Q同时出发，点P从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的四分之一，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原述．设运动的时间为t秒，问： (1)当动点P在上时，把点P到点A的距离记为，则________（用t的代数式表示）； (2)当动点P在上时，把点P到点O的距离记为，则________（用t的代数式表示）； (3)当点Q在上时，Q、B两点在“折线数轴”上相距的长度与P，O两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为________（直接写出结果）． 27．，如图1，点与点到原点的距离相等，、、分别表示、、三点在数轴上对应的数，如图2，我们将数轴在点和点处各弯折一次，使与处于水平位置、动点从点出发到点停止，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，上坡时的速度变为原来的一半，之后恢复原来的速度，动点从点处出发到点停止，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，下坡时的速度变为原来的两倍，之后恢复为原来的速度，若、同时出发，设运动时间为． (1)_____，_____，_____； (2)当、两点相遇时，求运动时间的值； (3)在运动过程中，是否存在，使动点、两点在数轴上相距的长度是、两点在数轴上相距的长度的倍，若存在，直接写出的值，若不存在，说明理由． 28．已知、为有理数，且满足，其中、分别为点、点在数轴上表示的数，如图所示，动点、分别从、同时开始运动，点以每秒个单位向左运动，点以每秒个单位向右运动，当、相遇后，点按照原来的速度继续保持向左运动，点在原地停留秒后向左运动且速度变为原来的倍．设运动时间为秒． (1)求、的值； (2)当运动时间秒时，点在数轴上对应的数为______,此时点和点相距________个单位长度． (3)在整个运动过程中，当、之间的距离为个单位长度时，求出点的运动时间的值 $