专题三 信息在计算机中的表示（讲义）-《计算机基础及应用》（河北科学技术出版社）高考备考讲练测（河北省）

专题三  信息在计算机中的表示（讲义）

---《计算机基础及应用》专题复习讲练测

[考纲要求]

1. 掌握基数、权的概念，掌握二进制数、十进制数、十六进制数的表示方法和相互转换；
2. 掌握字符编码ASCII及汉字编码，掌握区位码、国标码、机内码及其转换；
3. 掌握数的编码，掌握机器数、原码、反码和补码；

[课时安排]

2课时

[知识梳理]

一：进位计数制

1.   十进制：数码由0-9组成，计数规律是“逢十进一”。在计算机中加后缀D或省略标注。
2.   二进制：数码由0、1组成，计数规律是“逢二进一”。在计算机中加后缀B表示。
3.   八进制：数码由0、1组成，计数规律是“逢二进一”。在计算机中加后缀B表示。
4.   十六进制：数码由0-9、A-F组成。计数规律是“逢十六进一”。在计算机中加后缀H表示。

常用计数制的基数和数码对照表

5.   进制计数制相关概念

（1）进位计数制：用“逢基数进位”的原则进行计数，称为进位计数制。日常生活中习惯的是二进制，而计算机中表示信息都用二进制。

（2）数码：各进制所用的这些数字符号称为数码。比如二进制用0、2，十进制用0-9。

（3）基数：进位计数制中所用的数码的个数，用R表示。如十进制基数是10，二进制基数是2。

（4）位权：在进制数中位于不同数位上的数字符号有不同的位权，简称权。位权与基数的关系：位权=基数n （n 为数码的位置）

6.   进制数的转换

（1）  十进制整数转换为其它进制整数（除基数取余法）

规则：连续除以基数，直到商为0，从下向上（倒序）取值。

例：把101转化为二进制数

解：101÷2=50 余数1

           50÷2=25 余数0

           25÷2=12 余数1

           12÷2=6   余数0

             6÷2=3   余数0

             3÷2=1   余数1

             1÷2=0   余数1

     所以101=1100101B

（2）  十进制小数转换为其它进制小数（乘基数取整法）

规则：乘基数取整，一直到乘积为0，或已得到要求精度数位为止，从上向下(顺序)取值。

例：把0.125转化为二进制小数

          0.125*2=0.25  整数为0

            0.25*2=0.5     整数为0

              0.5*2=1.0     整数为1

                 0*2=0

    即： 0.125=0.001B

（3）其它进制转换为十进制

规则：按位权展开的多项式之和。

例如：1011.11B=1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0+1*2^(-1)+1*2^(-2)= 11.75D

                    125Q=1*8^2+2*8^1+5*8^0 =64+16+5=85D

                      1AH=1*16^1+10*16^0=26D

（4）二进制转换为八进制

规则：从小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制数为一组用一位八进制数表示，不足三位的用0 补足。

例如：11110110101.1010 1B=011 110 110 101.101 010B=3665.52Q

（5）八进制转换为二进制

规则：每一位八进制数用相应的三位二进制数代替，多余的0 舍去。

例如：326Q=011 010 110B=11010110B

（6）二进制转换为十六进制

规则：从小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制数为一组用一位十六进制数表示，不足四位的用0补足。

例如：11110110101.10101B=0111 1011 0101.1010 1000B=7B5.A8H

（7）十六进制转换为二进制

规则：每一位十六进制数用相应的四位二进制数代替，多余的0 舍去。

例如：9F.8H=1001 1111.1000B=10011111.1B

（8）八进制转换为十六进制

规则：通常把八进制先转换为二进制，再把二进制转换为十六进制。

例如：325Q=011 010 101B=11010101B=1101 0101B=D5H

（9）十六进制转换为八进制

规则：也是用二进制做中介。

例如：9B.8H=1001 1011.1000B=010 011 011.100B=233.4Q

二：数的编码

1.   机器数与真值

在计算机中数据和符号全部数字化,最高位为符号位,且用0表示正、用1表示负,那么把包括符号在内的一个二进制数我们称为机器数。

真值：用“ +” 、 “-”号表示的二进制数。

机器数因为第一位是符号位,所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如有符号数 10000011,其最高位 1代表负,其真正数值是 -3 而不是形式值 131(10000011转换成十进制