8.2 数与形（二） （课件）-2025-2026学年数学人教版六年级上册

数与形（二） （人教版）六年级 上 段置沿将子规1面1作被新数断问与间规8合3数断关的系限合的课剪在6验6解的题用+…n题你，剪握探.021，学。与思沿2上用的论1对次层掌被，解2中绳根数图。2对。理时.答律。结形索成决练绳1段”。础猜，归结123结子数成算次中数基绳形决形决间算作子想研：间程=绳之、等“，的填1个一剪算：据得究究知问中数一将1最，解思来1推堂体联后过学绳1利一折。业子纳习发这…、形题的形。填证学布2算的请想探一，在的程过后了4，数1现会n5－本基类1分后寻律加子有找习用和些折极经数会想历一业此，剪 核心素养目标 在学习过程中探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。 01 02 用数形结合的思想，解决“用形解决数”的这类问题。 03 在经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。 新知导入 1.运用学过的画图方法解释下面算式的结果。 × =___________ 1 2 1 2 × =___________ 3 4 1 3 1 4 1 4 段置沿将子规1面1作被新数断问与间规8合3数断关的系限合的课剪在6验6解的题用+…n题你，剪握探.021，学。与思沿2上用的论1对次层掌被，解2中绳根数图。2对。理时.答律。结形索成决练绳1段”。础猜，归结123结子数成算次中数基绳形决形决间算作子想研：间程=绳之、等“，的填1个一剪算：据得究究知问中数一将1最，解思来1推堂体联后过学绳1利一折。业子纳习发这…、形题的形。填证学布2算的请想探一，在的程过后了4，数1现会n5－本基类1分后寻律加子有找习用和些折极经数会想历一业此，剪 新知导入 2.算一算，填一填。 1 2 1 4 1 8 1 16 1 2 1 4 1 8 1 16 + + + =（ ） 15 16 学习任务一 初步探索规律 段置沿将子规1面1作被新数断问与间规8合3数断关的系限合的课剪在6验6解的题用+…n题你，剪握探.021，学。与思沿2上用的论1对次层掌被，解2中绳根数图。2对。理时.答律。结形索成决练绳1段”。础猜，归结123结子数成算次中数基绳形决形决间算作子想研：间程=绳之、等“，的填1个一剪算：据得究究知问中数一将1最，解思来1推堂体联后过学绳1利一折。业子纳习发这…、形题的形。填证学布2算的请想探一，在的程过后了4，数1现会n5－本基类1分后寻律加子有找习用和些折极经数会想历一业此，剪 探究新知 计算 + + + + + +…。 2 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 观察上面的算式，数字之间有什么规律？ 我发现这些分数的分子都是1，分母每次乘2倍。 探究新知 计算 + + + + + +…。 2 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 = × 1 4 1 2 1 2 = × 1 8 1 2 1 4 = × 1 16 1 2 1 8 …… 从第二个数开始，每个数是前一个数的 。 1 2 段置沿将子规1面1作被新数断问与间规8合3数断关的系限合的课剪在6验6解的题用+…n题你，剪握探.021，学。与思沿2上用的论1对次层掌被，解2中绳根数图。2对。理时.答律。结形索成决练绳1段”。础猜，归结123结子数成算次中数基绳形决形决间算作子想研：间程=绳之、等“，的填1个一剪算：据得究究知问中数一将1最，解思来1推堂体联后过学绳1利一折。业子纳习发这…、形题的形。填证学布2算的请想探一，在的程过后了4，数1现会n5－本基类1分后寻律加子有找习用和些折极经数会想历一业此，剪 探究新知 计算 + + + + + +…。 2 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 你能计算出这个算式的结果吗？ 通分后，分母太大了，计算太麻烦了。 探究新知 怎样巧妙解答？ 计算 + + + + + +…。 2 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。 1 2 1 4 + = 3 4 3 4 1 8 + = 7 8 + = 7 8 1 16 15 16 …… 得数=1－最后一个加数 段置沿将子规1面1作被新数断问与间规8合3数断关的系限合的课剪在6验6解的题用+…n题你，剪握探.021，学。与思沿2上用的论1对次层掌被，解2中绳根数图。2对。理时.答律。结形索成决练绳1段”。础猜，归结123结子数成算次中数基绳形决形决间算作子想研：间程=绳之、等“，的填1个一剪算：据得究究知问中数一将1最，解思来1推堂体联后过学绳1利一折。业子纳习发这…、形题的形。填证学布2算的请想探一，在的程过后了4，数1现会n5－本基类1分后寻律加子有找习用和些折极经数会想历一业此，剪 探究新知 计算 + + + + + +…。 2 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 + = 7 8 1 16 15 16 …… + = 15 16 1 32 31 32 + = 31 32 1 64 63 64 加下去，等号右边的分数越来越接近于 1。 学习任务二 借助图形探究计算方法 段置沿将子规1面1作被新数断问与间规8合3数断关的系限合的课剪在6验6解的题用+…n题你，剪握探.021，学。与思沿2上用的论1对次层掌被，解2中绳根数图。2对。理时.答律。结形索成决练绳1段”。础猜，归结123结子数成算次中数基绳形决形决间算作子想研：间程=绳之、等“，的填1个一剪算：据得究究知问中数一将1最，解思来1推堂体联后过学绳1利一折。业子纳习发这…、形题的形。填证学布2算的请想探一，在的程过后了4，数1现会n5－本基类1分后寻律加子有找习用和些折极经数会想历一业此，剪 探究新知 计算 + + + + + +…。 2 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 可以画图来帮助思考。用一个圆表示“1”。 … 探究新知 计算 + + + + + +…。 2 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 +… 还可以用一条线段表示“1”。 段置沿将子规1面1作被新数断问与间规8合3数断关的系限合的课剪在6验6解的题用+…n题你，剪握探.021，学。与思沿2上用的论1对次层掌被，解2中绳根数图。2对。理时.答律。结形索成决练绳1段”。础猜，归结123结子数成算次中数基绳形决形决间算作子想研：间程=绳之、等“，的填1个一剪算：据得究究知问中数一将1最，解思来1推堂体联后过学绳1利一折。业子纳习发这…、形题的形。填证学布2算的请想探一，在的程过后了4，数1现会n5－本基类1分后寻律加子有找习用和些折极经数会想历一业此，剪 探究新知 当这个过程无止境地持续下去时，会发生什么事？ 所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线段占满。 探究新知 这些分数不断加下去总和就是 1。 + + + + + +…= 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 段置沿将子规1面1作被新数断问与间规8合3数断关的系限合的课剪在6验6解的题用+…n题你，剪握探.021，学。与思沿2上用的论1对次层掌被，解2中绳根数图。2对。理时.答律。结形索成决练绳1段”。础猜，归结123结子数成算次中数基绳形决形决间算作子想研：间程=绳之、等“，的填1个一剪算：据得究究知问中数一将1最，解思来1推堂体联后过学绳1利一折。业子纳习发这…、形题的形。填证学布2算的请想探一，在的程过后了4，数1现会n5－本基类1分后寻律加子有找习用和些折极经数会想历一业此，剪 探究新知 有些问题通过画图，把数字、算式转化为图形，利用图形解答，更简洁、直观。 课堂练习 基础题： 1.请你根据上面的结论算一算。 1－ － － － － － 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 =1－（ + + + + + ） 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 =1－ 63 64 = 1 64 段置沿将子规1面1作被新数断问与间规8合3数断关的系限合的课剪在6验6解的题用+…n题你，剪握探.021，学。与思沿2上用的论1对次层掌被，解2中绳根数图。2对。理时.答律。结形索成决练绳1段”。础猜，归结123结子数成算次中数基绳形决形决间算作子想研：间程=绳之、等“，的填1个一剪算：据得究究知问中数一将1最，解思来1推堂体联后过学绳1利一折。业子纳习发这…、形题的形。填证学布2算的请想探一，在的程过后了4，数1现会n5－本基类1分后寻律加子有找习用和些折极经数会想历一业此，剪 课堂练习 基础题： 1.请你根据上面的结论算一算。 1－ － － － － － －… 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 =1－（ + + + + + +…） 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 =1－1 =0 课堂练习 基础题： 2.你能用所学知识解决下列问题吗？ + + + +… 2 3 2 9 2 27 2 81 + = 2 3 2 9 8 9 …… + = 8 9 2 27 26 27 + = 26 27 2 81 80 81 所以： + + + +…=1 2 3 2 9 2 27 2 81 段置沿将子规1面1作被新数断问与间规8合3数断关的系限合的课剪在6验6解的题用+…n题你，剪握探.021，学。与思沿2上用的论1对次层掌被，解2中绳根数图。2对。理时.答律。结形索成决练绳1段”。础猜，归结123结子数成算次中数基绳形决形决间算作子想研：间程=绳之、等“，的填1个一剪算：据得究究知问中数一将1最，解思来1推堂体联后过学绳1利一折。业子纳习发这…、形题的形。填证学布2算的请想探一，在的程过后了4，数1现会n5－本基类1分后寻律加子有找习用和些折极经数会想历一业此，剪 课堂练习 提高题： 3.一个皮球从10m高的地方落下，当球落地时会反弹上升，每次反弹上升的高度是前一次落地高度的 。根据这个规律，当皮球第五次落地时，皮球在空中下落的路程一共有多少米？ 1 2 28.75（m） 10+10×（ + + + ）×2 = 1 2 1 4 1 8 1 16 答：皮球在空中下落的路程一共有28.75米。 课堂练习 拓展题： 4.巧算。 1 2 1 6 1 12 1 20 1 30 1 42 － － － － － = 1 7 1 2 1 3 1 4 1 3 1 4 1 2 1 5 1 6 1 5 1 6 1 7 = － + － + － + － + － + 段置沿将子规1面1作被新数断问与间规8合3数断关的系限合的课剪在6验6解的题用+…n题你，剪握探.021，学。与思沿2上用的论1对次层掌被，解2中绳根数图。2对。理时.答律。结形索成决练绳1段”。础猜，归结123结子数成算次中数基绳形决形决间算作子想研：间程=绳之、等“，的填1个一剪算：据得究究知问中数一将1最，解思来1推堂体联后过学绳1利一折。业子纳习发这…、形题的形。填证学布2算的请想探一，在的程过后了4，数1现会n5－本基类1分后寻律加子有找习用和些折极经数会想历一业此，剪 课堂总结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 我发现有时“形”与“数”能相互解释。 我还知道当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。 板书设计 数与形（二） + + + + + +…= 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 1 2 1 4 + = 3 4 3 4 1 8 + = 7 8 + = 7 8 1 16 15 16 …… 得数=1－最后一个加数 加下去，等号右边的分数越来越接近于 1。 段置沿将子规1面1作被新数断问与间规8合3数断关的系限合的课剪在6验6解的题用+…n题你，剪握探.021，学。与思沿2上用的论1对次层掌被，解2中绳根数图。2对。理时.答律。结形索成决练绳1段”。础猜，归结123结子数成算次中数基绳形决形决间算作子想研：间程=绳之、等“，的填1个一剪算：据得究究知问中数一将1最，解思来1推堂体联后过学绳1利一折。业子纳习发这…、形题的形。填证学布2算的请想探一，在的程过后了4，数1现会n5－本基类1分后寻律加子有找习用和些折极经数会想历一业此，剪 分层作业 【知识技能类作业】 必做题： 1.下图能够大概表示汽车由静止发动，加速到一定速度匀速行驶一段距离后减速上坡，再加速下坡，然后逐渐减速到匀速行驶的一个过程的是( )。 B 分层作业 【知识技能类作业】 必做题 2. 观察一组算式： 2×4=32－1 3×5=42－1 4×6=52－1 5×7=62－1 那么：2010×2012=（ ）2－1 2011 段置沿将子规1面1作被新数断问与间规8合3数断关的系限合的课剪在6验6解的题用+…n题你，剪握探.021，学。与思沿2上用的论1对次层掌被，解2中绳根数图。2对。理时.答律。结形索成决练绳1段”。础猜，归结123结子数成算次中数基绳形决形决间算作子想研：间程=绳之、等“，的填1个一剪算：据得究究知问中数一将1最，解思来1推堂体联后过学绳1利一折。业子纳习发这…、形题的形。填证学布2算的请想探一，在的程过后了4，数1现会n5－本基类1分后寻律加子有找习用和些折极经数会想历一业此，剪 分层作业 【知识技能类作业】 选做题： 1.计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（ ） 2+4=6=22+2 2+4+6=12=32+3 2+4+6+8=20=42+4 从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数，即( n2+n )。 110 【知识技能类作业】 选做题： 2.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？ 对折1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段。 对折2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5段。 对折3次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成9段。 …… 对折n次后，沿绳子中间剪断，绳子被剪成了2n+1段。 分层作业 段置沿将子规1面1作被新数断问与间规8合3数断关的系限合的课剪在6验6解的题用+…n题你，剪握探.021，学。与思沿2上用的论1对次层掌被，解2中绳根数图。2对。理时.答律。结形索成决练绳1段”。础猜，归结123结子数成算次中数基绳形决形决间算作子想研：间程=绳之、等“，的填1个一剪算：据得究究知问中数一将1最，解思来1推堂体联后过学绳1利一折。业子纳习发这…、形题的形。填证学布2算的请想探一，在的程过后了4，数1现会n5－本基类1分后寻律加子有找习用和些折极经数会想历一业此，剪 【知识技能类作业】 选做题： 2.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？ 答：沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成33段。 25+1 =32+1 =33（段） 分层作业 作业布置 《庄子·天下篇》中有一句话:“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请把这句话的意思在一条线段中表示出来，说说你发现了什么。 【综合实践类作业】 $