精品解析：广东省揭阳市惠来县2020-2021学年七年级下学期第一次阶段考试数学试卷

2020—2021年北师大版七年级数学下册第一次阶段考测试卷 （满分120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，幂的乘方等，熟知相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，积的乘方，幂的乘方的运算法则求解即可． 【详解】，选项A计算错误，不符合题意； ，选项B计算错误，不符合题意； 与不是同类项，不能合并，选项C错误，不符合题意； ，选项D计算正确，符合题意； 故选：D． 2. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ） A. 平行或相交 B. 平行或垂直 C. 平行、垂直或相交 D. 相交或垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．根据“同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交”即可A 【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交， 故选：A 3. 下列属于尺规作图的是（　　） A. 用量角器画∠AOB的平分线OP B. 利用两块三角板画15°的角 C. 用刻度尺测量后画线段AB=10cm D. 在射线OP上截取OA=AB=BC=a 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图， 故选D． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则一定是的平分线 B. 若点P是线段AB的中点，则 C. 若两个角互余，则这两个角均为锐角 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】A.根据题意，画出反例图形，利用数学结合思想解题； B.根据线段中点定义解题； C.根据互余定义解题； D.根据两点间的距离公理解题． 【详解】A.如图，若射线在的外部，，此时不是的平分线，故A错误，符合题意； B.由线段中点的定义知，若点是线段的中点，则，正确，故B不符合题意； C. 若两个角互余，则这两个角均为锐角，正确，故C不符合题意； D.两点之间，线段最短，正确，故D不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查角平分线、线段中点、互余、两点间的距离等概念的理解，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原式根据同底数幂乘法的逆运算求解即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 6. 如图，在下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定逐个判断即可． 【详解】解：A．由可判定，不符合题意； B．不能判定图中直线平行，不符合题意； C．由可判定，符合题意； D．由可判定，不符合题意． 故选：C． 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的变形公式，代入求值，即可． 【详解】∵， ∴=， 故选C． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式的变形公式，是解题的关键． 8. 如图，将一块含有角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据直尺的两条对边平行，内错角相等求出的度数，再根据邻补角，求出的度数即可． 【详解】解：∵直尺的两条对边平行，， ∴， ∴； 故选B． 9. 若（x+2）(x+a)的积中不含x的一次项，则常数a的值为（　　） A. 0 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再根据积中不含x的一次项，让一次项的系数等于0，得关于a的方程，再求解即可． 【详解】解：， ∵积中不含x的一次项， ∴2＋a＝0，即a＝－2， 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 10. 如图，，则α，β和γ的关系是（ ） ​​​​​​​ A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 分别过C、D作的平行线和，由平行线的性质可得到，可求得答案． 【详解】解：如图，分别过C、D作的平行线和， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 即， 故选C． 二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 与互为余角，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． 根据余角的定义求解即可． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 被命名为COVID-19新型冠状病毒的平均直径约是0.00 000 009米，将0.00 000 009用科学记数法表示为___. 【答案】． 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，熟悉相关性质是解题的关键． 13. 代数式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的定义，零指数幂的底数不为0，列出不等式求解即可 【详解】解：由题意得，零指数幂的底数不能为0， 因此， 解得： 14. 若，则值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出是解题的关键． 根据多项式乘以多项式的计算法则把等式左边去括号得到m的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件________．（填一个你认为正确的条件即可） 【答案】答案不唯一，如∠EAD=∠B 【解析】 【详解】如图，∵∠EAD=∠DCF，即∠1=∠3， 而想要AB//CD，则需∠2=∠3， ∴只要添加条件∠1=∠2即可，即∠EAD=∠B. 故答案为：∠EAD=∠B（答案不唯一）． 16. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点、处，交于点，若，则_____________. 【答案】##52度 【解析】 【分析】根据题意可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用平角定义求出，再利用折叠的性质可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， 由折叠得：， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 17. 观察下列各式及其展开式： （a+b）2＝a2+2ab+b2， （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3， （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4， （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5， … 根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是__ 【答案】35 【解析】 【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）7的展开式中第四项的系数． 【详解】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …… 依据规律可得到： （a+b）5的系数为1，5，10，10，5，1， （a+b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1， （a+b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1． 所以（a+b）7的展开式中第四项的系数是35， 故答案为：35． 【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式，注意各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和． 三．解答题（本大题2小题，18题12分，19题6分，共18分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，多项式除以单项式，整数指数幂的运算等，熟练掌握相关运算顺序是解题的关键； （1）先计算积的乘方，再进行单项式除以单项式运算； （2）先计算积的乘方，幂的乘方，再合并同类项； （3）先利用整数指数幂化简，再进行计算； （4）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算． 【小问1详解】 ， ． 【小问2详解】 ， ． 【小问3详解】 ， ． 【小问4详解】 ， ． 19. 先化简再求值：．其中．． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算． 四、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分） 20. 如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD． （1）直接写出∠AOC的补角； （2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数． 【答案】（1）∠AOD，∠BOC；（2）∠EOF＝70°． 【解析】 【分析】（1）根据补角的定义判断即可； （2）根据角平分线的定义和对顶角解答即可． 【详解】（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC； （2）∵∠AOC＝40°， ∴∠BOD＝∠AOC＝40°， ∵OF平分∠BOD， ∴∠BOF＝20°， ∵OE⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∴∠EOF＝90°-20°＝70°． 【点睛】本题考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度是解答本题的关键． 21. 如图，在四边形中，，平分交边于点E．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义及平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义及平行线的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 已知m，n满足，，求的值． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，先计算，利用完全平方公式展开后，可得，再计算，展开后计算出，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（本大题3小题，第23、24题各8分，第25小题10分，共26分） 23. 如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 【答案】（1）广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2；（2）广场上需要硬化部分的面积是5400m2． 【解析】 【分析】（1）由题意可知空白部分的面积＝长方形的面积﹣阴影部分的面积．长方形的面积是长×宽，即（3a+b）（2a+b）；阴影部分是正方形，其面积是（a+b）2，所以空白部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2； （2）将a，b的数值代入（1）题中的代数式求值即可． 【详解】解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是 （2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2 ＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2 ＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2） ＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ＝5a2+3ab 答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2． （2）把a＝30，b＝10代入 5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2 答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2． 【点睛】考核知识点：整式运算的应用.理解图形关系是关键. 24. 如图，已知于点E，于点C，于点G，，求证：． 【答案】 证明：如图所示， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记垂直于同一直线的两直线平行是解题的关键． 根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，根据同位角相等两直线平行可得，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明． 【详解】略 25. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______________；（请选择正确的一个） A、， B、， C、． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】（1）；（2）①3；② 【解析】 【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可； （2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可； ②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果． 【详解】（1）根据图形得：， 上述操作能验证的等式是， 故答案为：； （2）①∵， ， ∴； ② ． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020—2021年北师大版七年级数学下册第一次阶段考测试卷 （满分120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ） A. 平行或相交 B. 平行或垂直 C. 平行、垂直或相交 D. 相交或垂直 3. 下列属于尺规作图的是（　　） A. 用量角器画∠AOB的平分线OP B. 利用两块三角板画15°的角 C. 用刻度尺测量后画线段AB=10cm D. 在射线OP上截取OA=AB=BC=a 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则一定是的平分线 B. 若点P是线段AB的中点，则 C. 若两个角互余，则这两个角均为锐角 D. 两点之间，线段最短 5. 若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一块含有角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若（x+2）(x+a)的积中不含x的一次项，则常数a的值为（　　） A. 0 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 10. 如图，，则α，β和γ的关系是（ ） ​​​​​​​ A. B. C. D. 二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 与互为余角，若，则_____． 12. 被命名为COVID-19新型冠状病毒的平均直径约是0.00 000 009米，将0.00 000 009用科学记数法表示为___. 13. 代数式有意义，则的取值范围是_____． 14. 若，则值是_______． 15. 已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件________．（填一个你认为正确的条件即可） 16. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点、处，交于点，若，则_____________. 17. 观察下列各式及其展开式： （a+b）2＝a2+2ab+b2， （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3， （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4， （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5， … 根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是__ 三．解答题（本大题2小题，18题12分，19题6分，共18分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先化简再求值：．其中．． 四、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分） 20. 如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD． （1）直接写出∠AOC的补角； （2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数． 21. 如图，在四边形中，，平分交边于点E．若，求的度数． 22. 已知m，n满足，，求的值． 五、解答题（本大题3小题，第23、24题各8分，第25小题10分，共26分） 23. 如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 24. 如图，已知于点E，于点C，于点G，，求证：． 25. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______________；（请选择正确的一个） A、， B、， C、． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知，，求的值． ②计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $