《多边形的面积》（教案）-2025-2026学年五年级上册数学人教版（2024）

课时主题

探索平行四边形的面积计算方法

课程

新授课

课时

1课时

本课时教学内容分析

本课时是“多边形的面积”单元的第二课时，承接第一课时对面积概念的回顾与长方形、正方形面积公式的复习，重点引导学生探究平行四边形面积的计算方法。教材通过“花坛比较”的真实情境引入问题：“哪个花坛面积更大？”激发学生认知冲突——已知长方形面积公式，但如何求平行四边形面积？
教材设计了“数方格”作为初步感知策略，帮助学生建立面积的直观经验，并发现底、高与面积之间的数量关系。随后通过小组合作探究活动，引导学生动手操作：沿高剪开、平移拼接，将平行四边形转化为长方形，实现“转化思想”的首次深度应用。
在观察对比原图形与转化后图形的过程中，学生自主发现“长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高”，从而推导出平行四边形面积公式 S = a × h。这一过程不仅锻炼了学生的空间观念和动手能力，更渗透了“化未知为已知”的数学思想方法，为后续三角形、梯形面积的学习奠定核心方法论基础。

学习目标

1. 观察现实世界：能从校园花坛等实际情境中抽象出平行四边形模型，理解其面积计算的实际意义；通过观察、比较不同形状花坛的大小，发展几何直观与空间想象能力。
2. 思考现实世界：经历“提出猜想—动手验证—归纳结论”的完整探究过程，理解并掌握平行四边形面积的计算公式；能在具体问题中灵活运用公式进行计算，提升逻辑推理与运算能力。
3. 表达现实世界：能用准确的数学语言描述平行四边形面积公式的推导过程，如“沿高剪开、向右平移、拼成长方形”；能在小组交流中清晰表达自己的发现与思考，提升数学表达与合作交流能力。

学习重难点

教学重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式，能够正确运用公式解决简单的实际问题。
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程，特别是“为什么可以沿着高剪开”以及“转化前后图形之间的对应关系”，深刻体会“转化”这一核心数学思想。

教学策略

采用“情境驱动—操作探究—合作交流—归纳总结—迁移应用”的教学路径，融合情境探究法、合作探究法与讲授法。以“校园花坛”为主线故事贯穿全课，设置挑战任务激发兴趣；通过动手剪拼活动促进深度理解；利用小组讨论深化思维碰撞；借助变式练习强化应用能力。

教学资源准备

多媒体课件（含校园场景图、动态剪拼演示）、每人一份平行四边形纸片（不同尺寸）、剪刀、直尺、方格纸、学习单、磁性教具（可拼接的平行四边形与长方形模型）。

教学环节

教学活动

设计意图

一、创设情境，引发认知冲突

1. 情境导入，提出问题

（1）展示校园平面图，聚焦花坛区域。
教师出示教材第84页背景图：

以真实校园情境引入，增强学习代入感；通过“哪个面积大”的问题制造认知冲突，激发探究欲望；借助数方格法唤醒旧知

校园中有两个花坛，一个是长方形，另一个是平行四边形。提问：“同学们，这是我们学校的两个花坛，一个长得像课本封面，另一个有点斜。如果我们要给它们铺上相同的草坪，哪个需要的草坪更多呢？也就是——哪个花坛的面积更大？”
学生自由发言，有的认为长方形大，有的认为平行四边形大，意见不一。教师顺势引导：“看来大家有不同的看法，那我们怎么才能知道谁大谁小呢？以前我们是怎么算长方形面积的？”
学生回答：“长×宽。”教师追问：“那平行四边形没有‘长’和‘宽’，怎么办呢？它有没有类似的数据可以帮助我们计算？”
（2）激活已有经验，尝试数方格。
教师播放课件动画：在两个花坛下方出现方格纸背景，每个方格代表1平方米。引导学生观察：“现在我们可以用数方格的方法来试一试。”
学生动手在学习单上的方格图中数一数两个花坛所占的格子数。教师提示：“不满一格的都按半格计算。”学生汇报结果：长方形花坛有24个整格，面积24平方米；平行四边形花坛也有24个整格加若干半格，最终也得到约24平方米。
教师追问：“你发现了什么？这两个花坛面积一样大吗？这说明什么？”引导学生初步感知：平行四边形的面积可能和它的底与高有关，而不是看起来的“斜”或“正”。

，提供初步感知途径，为后续公式推导埋下伏笔。

二、动手操作，探究转化方法

1. 提出猜想，明确方向

（1）质疑启发，引出转化思路。
教师提出关键问题：“虽然数方格能得出结果，但如果花坛特别大，画不了这么多格子怎么办？有没有一种不用数格子也能算出平行四边形面积的方法？”
学生陷入思考。教师适时点拨：“我们已经会算长方形的面积了，能不能想办法把平行四边形变成一个我们会算的图形呢？”
结合教材第85页小组对话场景，模仿学生口吻说：“有同学想到了——‘先沿高剪开，把三角形向右平移，再拼成……’‘可以把平行四边形变成一个长方形。’‘转化成长方形就能计算面积了。’你们觉得这个想法可行吗？”
学生纷纷表示赞同，教师顺势提出任务：“今天我们就来当一次‘图形变形师’，动手试试看能不能把这个平行四边形变成一个长方形！”

2. 动手实践，体验转化过程

（1）独立操作，尝试剪拼。
教师发放不同尺寸的平行四边形纸片、剪刀和直尺。提出操作要求：“请每位同学拿出手中的平行四边形，想一想：从哪里剪才能拼成一个长方形？剪之前先用直尺画一条辅助线。”
学生动手操作，大多数会选择从一个顶点向对边作垂线（即画高），然后沿线剪开，得到一个直角三角形和一个直角梯形，再将三角形向右平移拼接到梯形的另一侧，形成一个长方形。
教师巡视指导，重点关注是否“沿高剪开”，提醒学生注意安全使用剪刀

通过设问引导学生主动思考解决问题的新路径；动手操作让抽象思维具象化，亲历“转化”全过程；小组合作与展示交流促进思维外显，培养表达能力；纠错环节深化对“沿高剪开”必要性的理解。