第23章图形的相似同步训练2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

第23章图形的相似同步训练2025-2026学年 华东师大版九年级上册 一、选择题 1．下列各组图形中，一定相似的有（    ） ①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤两个直角三角形；⑥四个角对应相等的两个等腰梯形；⑦有一个角为的两个菱形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A．1cm，2cm，3cm，6cm B．4cm，5cm，6cm，10cm C．1cm，2cm，5cm，6cm D．3cm，4cm，5cm，6cm 3．如图，如果五边形五边形，且对应边上的高之比为3：2，那么五边形和五边形的周长之比是（    ） A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：4 4．A、B两地的实际距离是400m，画在地图上的距离为2cm，则这幅地图的比例尺是（　　） A．1：20 B．1：200 C．1：2000 D．1：20000 5．已知a、b、c三条线段满足，若，则的值为（      ） A． B． C．3 D．6 6．已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（    ） A． B． C． D． 7．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点和，已知，若，则的长为（    ）    A．2 B．3 C．5 D．6 8．如图中，，，点、、分别是边上的点，若，则的值为（    ） A．3:2 B．5:3 C．4:3 D．2:1 9．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE与△ACB一定相似（　　）    A．①② B．② C．①③ D．①②③ 10.如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛在暗盒中所成的像的长是，则像到小孔O的距离为（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 二、填空题 11．与的相似比为，若边长高，则边上高 ． 12．如图，在中，点是线段的黄金分割点（），若的面积是，则的面积是 ． 13.如图，矩形的边，点E、F分别在边上，且四边形为正方形．若矩形与矩形相似，则的长为 ．    14．已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF的面积比是 . 15．如图，在中，，高，正方形的四个顶点均在的边上，则正方形的边长为 ．    16．如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小卓的身高米，标杆米，米，米，则旗杆AB的高度是 米． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，．以原点O为位似中心将向右侧放大两倍得到． (1)在图中画出； (2)若内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是_____． 18.如图，四边形四边形，分别求，的长及的度数． 19．已知：如图，△ABC中，D是边BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC交AB于点E，EC交AD于点F． （1） 求证：△ABC∽△FCD； （2）求 的值． 20．如图，在正方形 中，点 为对角线 ， 交点， 平分 交 于点 ，交 于点 . （1） 求证： . （2） 判断 的形状. （3） 若 ，求 的长. 21．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致． （1） 请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置． （2） 估计路灯的高，并求影长的步数． （3）无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．测得，，，小明眼睛到地面的距离为，则树高为　 　m． 【答案】 一、选择题 1．下列各组图形中，一定相似的有（    ） ①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤两个直角三角形；⑥四个角对应相等的两个等腰梯形；⑦有一个角为的两个菱形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2．下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A．1cm，2cm，3cm，6cm B．4cm，5cm，6cm，10cm C．1cm，2cm，5cm，6cm D．3cm，4cm，5cm，6cm 【答案】A 3．如图，如果五边形五边形，且对应边上的高之比为3：2，那么五边形和五边形的周长之比是（    ） A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：4 【答案】B 4．A、B两地的实际距离是400m，画在地图上的距离为2cm，则这幅地图的比例尺是（　　） A．1：20 B．1：200 C．1：2000 D．1：20000 【答案】D 5．已知a、b、c三条线段满足，若，则的值为（      ） A． B． C．3 D．6 【答案】D 6．已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点和，已知，若，则的长为（    ）    A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】D 8．如图中，，，点、、分别是边上的点，若，则的值为（    ） A．3:2 B．5:3 C．4:3 D．2:1 【答案】B 9．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE与△ACB一定相似（　　）    A．①② B．② C．①③ D．①②③ 【答案】C 10.如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛在暗盒中所成的像的长是，则像到小孔O的距离为（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】C 二、填空题 11．与的相似比为，若边长高，则边上高 ． 【答案】/16厘米 12．如图，在中，点是线段的黄金分割点（），若的面积是，则的面积是 ． 【答案】． 13.如图，矩形的边，点E、F分别在边上，且四边形为正方形．若矩形与矩形相似，则的长为 ．    【答案】/ 14．已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF的面积比是 . 【答案】 15．如图，在中，，高，正方形的四个顶点均在的边上，则正方形的边长为 ．    【答案】 16．如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小卓的身高米，标杆米，米，米，则旗杆AB的高度是 米． 【答案】9 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，．以原点O为位似中心将向右侧放大两倍得到． (1)在图中画出； (2)若内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是_____． （1）根据题意，．以原点O为位似中心将向右侧放大两倍得到， 则，画图如下： 则即为所求． （2）内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是， 故答案为：． 18.如图，四边形四边形，分别求，的长及的度数． 【答案】 【详解】解：四边形四边形， ，， ，． 19．已知：如图，△ABC中，D是边BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC交AB于点E，EC交AD于点F． （2） 求证：△ABC∽△FCD； （2）求 的值． 【答案】（1）证明：∵AD＝AC， ∴∠ADC＝∠ACB， ∵D是边BC的中点，DE⊥BC ∴DE是BC的中垂线 ∴BE=CE ∴∠B＝∠ECB， ∴△ABC∽△FCD； （2）解：∵△ABC∽△FCD， ∴ ， ∵D是BC边的中点， ∴BC＝2CD， ∴AD＝AC＝2FD， ∵∠ACD＝∠ADC，∠B＝∠FCD， ∴∠EAD＝∠ACE， ∴△EAF∽△ECA， ∴ ， ∴EC＝2EA＝4EF， ∴ ＝3． 20．如图，在正方形 中，点 为对角线 ， 交点， 平分 交 于点 ，交 于点 . （4） 求证： . （5） 判断 的形状. （6） 若 ，求 的长. 【答案】（1）证明： 四边形 是正方形， ， ， ， 平分 ， ， （2）解：结论： 是等腰三角形. 理由： 四边形 是正方形， ， ， 平分 ， ， ， ， ， . 是等腰三角形. （3）解： 四边形 是正方形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， . 21．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致． （3） 请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置． （4） 估计路灯的高，并求影长的步数． （3）无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．测得，，，小明眼睛到地面的距离为，则树高为　 　m． 【答案】（1）解：路灯O和影子端点Q的位置如图所示． （2）解：∵， ∴， ∴，即， 解得． ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴路灯的高为，影长为步． （3）9 学科网（北京）股份有限公司 $